de kiem tra hki mon toan 9 co ban 15288

Onthionline.net Đề kiểm tra học kì I năm học 2011-2012 Môn: Toán – Lớp (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1: (1,0 điểm) Thực phộp tớnh: a) 20-3 5-2 45 b) + 2− 2+ Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức : P = a+4 a +4 a +2 + 4−a 2− a ( Với a ≥ ; a ≠ ) 1) Rỳt gọn biểu thức P 2) Tớnh giỏ trị P a = − 3) Tỡm giỏ trị a cho P = a + Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc y = 2x + (d1) a) Vẽ đồ thị hàm số trờn b) Gọi giao điểm đường thẳng d với trục Ox Oy A, B Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trục tọa độ cm) c) Tỡm giỏ trị m để đường thẳng (d 2): y = (m-1)x -5 song song với đường thẳng (d1) Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn Đường trũn tõm O đường kớnh BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM 1) Chứng minh AH ⊥ BC 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường trũn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO 4)Gọi giao điểm OE MN K Biết ME = 16cm, OK =12cm Tính bán kính đường trũn tõm O www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam www.dethithudaihoc.com www.mathvn.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – GDTHPT (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + có đồ thị là (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 y mx = + cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , , x x x thỏa mãn điều kiện 1 2 3 1 2 2 3 3 1 ( ) 4 x x x x x x x x x + + − + + = . Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): 2 1 1 x y x − = − , biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -1. Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ln x y x = trên đoạn [1; e 2 ]. Câu 4 (1,0 điểm) a. Cho 3 log 15 a = , tính 45 log 75 theo a. b. Chứng minh rằng: 2 2 ' '' 0 y y y − + = , với cos x y e x = . Câu 5 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số thực: a. 2 2 3 1 3 49 48.7 1 0 x x x x− + − + − = . b. 3 3 log (2 1) log (8 ) 3 x x − + − = . Câu 6 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua trục của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón theo a. Câu 7 (0,5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. Câu 8 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’, góc giữa A’B với mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’B theo a. Câu 9 (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2 2( 1) 2 2 y x m x m = − + + − có ba điểm cực trị sao cho có hai điểm cực trị nằm trên trục hoành. HẾT Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh…………………………Số báo danh………………… Chữ kí của giám thị 1…………………… Chữ kí của giám thị 2…………. www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam www.dethithudaihoc.com www.mathvn.com ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM− −− − ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2014-2015 Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 2 y x x = − + 1,0 điểm * Tập xác định D = ℝ * 2 ' 3 6 y x x = − , 0 ' 0 2 x y x =  = ⇔  =  0,25 * Giới hạn: lim , lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ * Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y 2 +∞ −∞ -2 0,25 * Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;0) và (2; +∞ ); nghịch biến trên khoảng (0;2). - Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x =2, y CT = - 2. 0,25 * Đồ thị: -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y 0,25 Tìm m để đường thẳng (d): 2 y mx = + cắt đồ thị (C) …… 1,0 điểm * Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 2 x x mx − + = + 2 0 3 0 (1) x x x m =  ⇔  − − =  0,25 (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0. 9 9 4 0 4 0 0 m m m m  + > > −   ⇔ ⇔   ≠   ≠  0,25 Giả sử x 3 = 0, khi đó: 1 2 3 1 2 2 3 3 1 ( ) 4 x x x x x x x x x + + − + + = 1 2 1 2 4 x x x x ⇔ + − = 0,25 Câu 1 (2,0 điểm) 3 4 m ⇔ + = 1 m ⇔ = (thỏa yêu cầu) 0,25 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam www.dethithudaihoc.com www.mathvn.com Tìm M trên (C): 2 1 1 x y x − = − biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -1. 1,0 điểm Gọi 2 1 ; , ( 1 1 m M m m m −   ≠   −   ) là điểm cần tìm. 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là ( ) 2 1 '( ) 1 k f m m − = = − 0,25 Theo giả thiết ( ) 2 0 1 1 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 32 32y x x    (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 1d y x    . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để đồ thị (C 1 ) của hàm số 31 2 x y x    và đường thẳng :2y x m   cắt nhau tại hai điểm phân biệt , AB sao cho đoạn AB ngắn nhất. Câu 3 (2,0 điểm) 1. Cho hàm số   ln 3f x x x x . Tính   2 'fe . 2. Tính giá trị của biểu thức 2 3 27 33 1 3 log 8 log 27 18.log 3 log 2 A    . Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S , SA a và mặt phẳng   SAB vuông góc với mặt đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AB . 1. Chứng minh   SH ABCD . Tính thể tích của khối chóp .S ABCD . 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD . 3. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB . Mặt phẳng   GCD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương ,.xy Chứng minh rằng   2 3 22 41 8 4 xy x x y   . Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề www.MATHVN.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN – LỚP 12 Năm học: 2014-2015 Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng (đây là đề chung cho học sinh học Cơ bản và Nâng cao, không có tự chọn như các năm học trước). Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 1.1. (1.0 điểm) Khảo sát hàm số 32 32y x x     +) TXĐ:R 0.25 +) Các giới hạn:     3 2 3 2 lim lim 3 2 ; lim lim 3 2 x x x x y x x y x x                 0.25 +) Có 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x            0.25 +) Bảng biến thiên đúng 0.25 +) Hàm số đồng biến trên khoảng   0;2 +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng     ;0 ; 2;  0.25 +) Hàm số đạt cực đại tại 2x  và 2 CD y  +) Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và 2 CT y  0.25 +) Đồ thị (Vẽ đúng) -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O 0.5 1.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com (1.0 điểm) đường thẳng : 9 1d y x    . 0. 5 Giả sử   00 ;M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập với đồ thị hàm số Hệ số góc của tiếp tuyến tại   00 ;M x y là   0 2 00 ' 3 6 x y x x    .Theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 1d y x   . Suy ra   0 0 2 00 0 1 ' 9 3 6 9 3 x x y x x x              Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại   1;2 M  .Kết quả 97yx   0.25 Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại   3; 2M  .Kết quả 9 25yx   Kết luận 0.25 Câu 2 (1.0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm của   1 C và đường thẳng  31 2 2 x xm x      1 .Với điều kiện 2x  thì          22 1 3 1 2 2 3 1 2 4 2 2 7 2 1 0 2x x x m x x x mx m x m x m                 Phương trình   2 có 2 2 57mm    . 0.25   C và  cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,AB khi và chỉ khi   2 có hai nghệm phân biệt khác 2 tương đương với hệ 0 70 m       . 0.25 Với mọi m thì  và   C cắt nhau tại hai điểm phân biệt   11 ;2A x x m và   22 ;2 B x x m Trong đó 12 ; xx là hai nghiệm của   2 .Theo Viet có 1 2 1 2 7 2 1 ; 22 mm x x x x       0.25 Khiđó       KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN Câu 1: (3đ) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2 Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 3 2 1 2 3 1 3 y x x x= − + + trên đoạn [-1;2] Câu 3: (2đ) 1/ Giải phương trình: 1 1 2 2 3 x x+ − − = 2/ Giải bất phương trình: 2 2 2 log 8 log log 2 4 x x x− + > Câu 4: (4đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 a/ (1,5đ)Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD b/ (2,5đ) Mặt phẳng ( α ) đi qua A song song với BD và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD theo thứ tự tại B’C’D’. 1. Chứng minh SO, AC’, B’D’ đồng quy 2. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 TXĐ: \{1} 2 1 ' 0 (1 ) y x x = > ∀ ∈ − \{1} Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ Hàm số không có cực trị 2 1 lim 2 1 x x x →±∞ − = − − , đường thẳng y = -2 tiệm cận ngang 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x + − → → − − = −∞ = +∞ − − , đường thẳng x = 1 tiệm cận đứng - ∞ + ∞ -2 -2 1 y y ' + ∞ - ∞ x Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: (0;-1); (1/2;0) y x 1 0,5 0,5 0,5 0’5 2 2 3x y= ⇒ = − 2 1 ' '(2) 1 (1 ) y y x = ⇒ = − Phương trình tiếp tuyến là: y = x - 5 0,25 0,25 0,5 2 y’ = x 2 – 4x +3 , y’ = 0 [ ] 1 3 1;2 x x =  ⇔  = ∉ −  y(-1) = 11 3 − , y(2) = 5 3 , y(1) = 7 3 [ ] [ ] 1;2 1;2 7 11 max min 3 3 y y − − = = − 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 1 1 2 2 2 3 2.2 3 2 x x x x + − − = ⇔ − = Đặt t = 2 x , t>0 ⇒ 2 2 3t t − = ⇔ 2t 2 -3t -2 = 0 ⇔ ( )  = −   =  1 lo¹i 2 2 t t t= 2 ⇒ 2 x = 2 ⇔ x = 1 0,25 0,5 0,25 2 2 4 2 3 log 8 log log 2 2 x x x− + > (1) Điều kiện x > 0 2 2 2 2 2 1 1 3 (1) 3 log 2log log 2 2 2 1 log 1 2 log 2 4 x x x x x x ⇔ + − + − > ⇔ − > − ⇔ < ⇔ < 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1 B' D' I O B D A C S C' E Gọi O là tâm của đáy thì SO ⊥ (ABCD) · 0 6 60 , 2 2 a SCO AC a S O= = ⇒ = Gọi E là trung điểm BC, 2 2 7 2 a SE SO OE⇒ = + = S xq = 2 1 7 4. . . 7 2 2 a a a= 0,5 0,5 0,5 2.1 ( ) α //BD ⇒ ( ) α cắt (SBD) theo giao tuyến B’D’// BD Gọi I là giao điểm của SO và AC’ (1) 0,25 ' ( ) ' ' ( ) I AC I I B D I SO I SBD α ∈ ⇒ ∈  ⇒ ∈  ∈ ⇒ ∈  (2 ) (1) & (2) ⇒ SO, AC’, B’D’ đồng quy 0,5 0,25 2.2 ∆ SAC đều AC’ ⊥ SC ⇒ C’ là trung điểm của SC ⇒ I là trọng tâm ∆ SAC AC’=SO= 6 2 a ' ' 1 2 ' ' 3 3 B D a B D BD = ⇒ = SC’= 1 2 2 2 a SC = . ' ' ' 1 1 1 . ( '. ' '). ' 3 3 2 S AB C D V Bh AC B D SC= = 3 6 36 a = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5