cac bai hinh hoc on thi vao lop 10 55915

x Hình 01 O K H M E D C B A CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. 3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK. 4. Chứng minh 2 1 1 HK AB CD = + BÀI GIẢI CHI TIẾT (hình 01) 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp. Ta có : · 1 2 EAC = sđ » AC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC của đường tròn (O)) Tương tự: · 1 2 xDB = sđ » DB (Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE) Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên » » AC BD= Do đó · · EAC xDB= Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. Tứ giác AEDM nội tiếp nên · · EAD EMD= (cùng chắn cung ED) Mà · · EAD ABD= (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AD) Suy ra: · · EMD ABD= . Do đó EM // AB. 3. Chứng minh M là trung điểm HK. DAB∆ có HM // AB HM DH AB DA ⇒ = CAB ∆ có MK // AB MK CK AB CB ⇒ = Mà DH CK DA CB = (định lí Ta let cho hình thang ABCD) Nên HM MK AB AB = . Do đó MH = MK. Vậy M là trung điểm HK. 4. Chứng minh 2 1 1 HK AB CD = + . Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được: HM DM AB DB = (1) // = O M H K D C B A Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được: KM BM CD BD = (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: 1 HM KM DM BM DM BM BD AB CD DB BD BD BD + + = + = = = Suy ra: 2 2 2 HM KM AB CD + = , mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK Do đó: 2 HK HK AB CD + = . Suy ra: 2 1 1 HK AB CD = + (đpcm) Lời bàn: 1.Do AC = BD ¼ ¼ ADC BCD⇒ = nên để chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp ta xử dụng phương pháp : Nếu tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối của đỉnh của đỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp. Với cách suy nghĩ trên chỉ cần vẽ tia Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE thì bài toán giải quyết được dễ dàng. Có thể chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp bằng cách chứng minh khác được không? (phần này dành cho các em suy nghĩ nhé) 2. Câu 3 có còn cách chứng minh nào khác không? Có đấy. Thử chứng minh tam giác AHM và tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm 3. Câu 4 là bài toán quen thuộc ở lớp 8 phải không các em? Do đó khi học toán các em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé. Tuy vậy câu này vẫn còn một cách giải nữa đó. Em thử nghĩ xem? Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H. 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. 2. Chứng minh CD = MB và DM = CB. 3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn. 4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. · 0 90AMB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) AM MB ⇒ ⊥ Mà CD // BM (gt) nên AM ⊥ CD . Vậy · 0 90MKC = . ¼ ¼ AM CM= (gt) OM AC ⇒ ⊥ · 0 90MHC⇒ = . Tứ giác CKMH có · · 0 180MKC MHC+ = nên nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh CD = MB và DM = CB. Ta có: · 0 90ACB = (góc nội Nguyễn Hợp Cờng Giáo viên Trờng THCS Hiệp Sơn Kinh Môn ONTHIONLINE.NET Cỏc bi hỡnh hc tiờu biu ụn thi vo THPT Bi 1: Cho im M, N, P thng hng theo th t ú Mt ng trũn (O) thay i i qua hai im M, N T P k cỏc tip tuyn PT, PT vi ng trũn (O) a) Chng minh: PT2 = PM.PN T ú suy (O) thay i qua M, N thỡ T, T thuc mt ng trũn c nh b) Gi giao im ca TT vi PO, PM l I v J K l trung im ca MN Chng minh: Cỏc t giỏc OKTP, OKIJ ni tip c) Chng minh rng: Khi ng trũn (O) thay i i qua M, N thỡ TT luụn i qua im c nh d) Cho MN = NP = a Tỡm v trớ ca tõm O gúc TPT = 600 Bi 2: Cho ba im A, B, C trờn mt ng thng theo th t y v ng thng d vuụng gúc vi AC ti A V ng trũn ng kớnh BC v trờn ú ly im M bt kỡ Tia CM ct ng thng d ti D; Tia AM ct ng trũn ti im th hai N; Tia DB ct ng trũn ti im th hai P a) Chng minh: T giỏc ABMD ni tip c b) Chng minh: Tớch CM CD khụng ph thuc vo v trớ im M c) T giỏc APND l hỡnh gỡ? Ti sao? d) Chng minh trng tõm G ca tam giỏc MAB chy trờn mt ng trũn c nh Bi 3: Cho ABC cõn (AB = AC) ni tip ng trũn (O) im M thuc cung nh AC, Cx l tia qua M a) Chng minh: MA l tia phõn giỏc ca gúc tia BMx b) Gi D l im i xng ca A qua O Trờn tia ca tia MB ly MH = MC Chng minh: MD // CH Chúc em học sinh ôn tập tốt thành công kì thi vào THPT ! Nguyễn Hợp Cờng Giáo viên Trờng THCS Hiệp Sơn Kinh Môn c) Gi K v I theo th t l trung im ca CH v BC Tỡm im cỏch u bn im A, I, C, K d) Khi M chuyn ng trờn cung nh AC, tỡm hp cỏc trung im E ca BM Bi 4: Cho ABC cõn (AB = AC) v gúc A nh hn 60 0; trờn tia i ca tia AC ly im D cho AD = AC a) Tam giỏc BCD l tam giỏc gỡ ? ti sao? b) Kộo di ng cao CH ca ABC ct BD ti E V ng trũn tõm E tip xỳc vi CD ti F Qua C v tip tuyn CG ca ng trũn ny Chng minh: Bn im B, E, C, G thuc mt ng trũn c) Cỏc ng thng AB v CG ct ti M, t giỏc GM l hỡnh gỡ? Ti sao? d) Chng minh: MBG cõn Bi 5: Cho ng trũn (O;R) v mt im A nm trờn ng trũn Mt gúc xAy = 900 quay quanh A v luụn tho Ax, Ay ct ng trũn (O) Gi cỏc giao im th hai ca Ax, Ay vi (O) tng ng l B, C ng trũn ng kớnh AO ct AB, AC ti cỏc im th hai tng ng l M, N Tia OM ct ng trũn ti P Gi H l trc tõm tam giỏc AOP Chng minh rng a) AMON l hỡnh ch nht b) MN // BC c) T giỏc PHOB ni tip c ng trũn d) Xỏc nh v trớ ca gúc xAy cho tam giỏc AMN cú din tớch ln nht Bi 6: Cho ng trũn (O;R) v mt ng thng d ngoi ng trũn K OA d T mt im M di ng trờn d ngi ta k cỏc tip tuyn MP 1, MP2 vi ng trũn, P1P2 ct OM, OA ln lt ti N v B a) Chng minh: OA OB = OM ON Chúc em học sinh ôn tập tốt thành công kì thi vào THPT ! Nguyễn Hợp Cờng Giáo viên Trờng THCS Hiệp Sơn Kinh Môn b) Gi I, J l giao im ca ng thng OM vi cung nh P1P2 v cung ln P1P2 Chng minh: I l tõm ngtrũn ni tip MP1P2 v P1J l tia phõn giỏc gúc ngoi ca gúc MP1P2 c) Chng minh rng: Khi M di ng trờn d thỡ P 1P2 luụn i qua mt im c nh d) Tỡm hp im N M di ng Bi 7: Cho na ng trũn ng trũn ng kớnh AB = 2R, gúc vuụng xOy ằ < AD ằ ; E l im i ct na ng trũn ti hai im C v D cho AC xng ca A qua Ox a) Chng minh: im E thuc na ng trũn (O) v E l im i xng vi B qua Oy b) Qua E v tip tuyn ca na ng trũn (O), tip tuyn ny ct cỏc ng thng OC, OD th t ti M v N Chng minh : AM, BN l cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) c)Tỡm hp im N M di ng Bi 8: Xột ABC cú cỏc gúc B, C nhn Cỏc ng trũn ng kớnh AB v AC cỏt ti im th hai H Mt ng thng d bt kỡ qua A ln lt ct hai ng trũn núi trờn ti M, N a) Chng minh: H thuc cnh BC b) T giỏc BCNM l hỡnh gỡ? Ti sao? c) Gi P, Q ln lt l trung im ca BC, MN Chng minh bn im A, H, P, Q thuc mt ng trũn d) Xỏc nh v trớ ca d MN cú di ln nht Bi 9: Xột ng trũn (O) v dõy AB Gi M l im chớnh gia cung AB v C l mt im bt kỡ nm gia Av B Tia MC ct ng trũn (O) ti D a) Chng minh: MA2 = MC MD b) Chng minh: MB BD = BC MD Chúc em học sinh ôn tập tốt thành công kì thi vào THPT ! Nguyễn Hợp Cờng Giáo viên Trờng THCS Hiệp Sơn Kinh Môn c) Chng minh ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD tip xỳc vi MB ti B d) Chng minh M di ng trờn AB thỡ cỏc ng trũn (O 1), (O2) ngoi tip cỏc tam giỏc BCD v ACD cú tng bỏn kớnh khụng i Bi 10: Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB v hai im C, D thuc na ng trũn cho cung AC nh hn 90 v gúc COD = 900 Gi M l mt im trờn na ng trũn cho C l im chớnh gia cung AM Cỏc dõy AM, BM ct OC, OD ln lt ti E, F a) T giỏc OEMF l hỡnh gỡ? Ti sao? b) Chng minh: D l im chớnh gia cung MB c) Mt ng thng d tip xỳc vi na ngtrũn ti M v ct cỏc tia OC, OD ln lt ti I, K Chng minh cỏc t giỏc OBKM v OAIM ni tip c d) Gi s tia AM ct tia BD ti S Hóy xỏc nh v trớ ca C v D cho im M, O, B, K, S cựng thuc mt ng trũn Bi 11: Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB v K l im chớnh gia cung Ab Trờn cung KB ly im M (khỏc K, B) Trờn tia AM ly im N cho AN = BM K dõy BP song song vi KM Gi Q l giao im ca cỏc ng thng AP, BM a) So sỏnh hai tam giỏc AKN, BKM b) Chng minh: Tam giỏc KMN vuụng cõn c) d) Gi R, S ln lt l giao im th hai ca QA, QB vi ng trũn ngoi tip tam giỏc Omp Chng minh rng M di ng trờn cung KB thỡ trung im I ca RS luụn nm trờn mt ng trũn c nh Bi 12: Cho ng trũn (0) v mt im A nm ngoi ng trũn T A k hai tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn AMN vi ng trũn (B, C, M, N thuc ng trũn v AM < AN) Gi E l trung im ca dõy MN, I l giao im th hai ca ng ... x Hình 01 O K H M E D C B A CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 (Dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không chuyên) Bài 1 Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. 3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK. 4. Chứng minh 2 1 1 HK AB CD  BÀI GIẢI CHI TIẾT (hình 01) 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp. Ta có : 1 2 EAC  sđ AC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC của đường tròn (O)) Tương tự: 1 2 xDB  sđ DB (Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE) Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên AC BD . Do đó EAC xDB . Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. Tứ giác AEDM nội tiếp nên EAD EMD (cùng chắn cung ED). Mà EAD ABD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AD). Suy ra: EMD ABD . Do đó EM // AB. 3. Chứng minh M là trung điểm HK. DAB có HM // AB HM DH AB DA  . CAB có MK // AB MK CK AB CB  . Mà DH CK DA CB  (định lí Ta let cho hình thang ABCD). Nên HM MK AB AB  . Do đó MH = MK. Vậy M là trung điểm HK. 4. Chứng minh 2 1 1 HK AB CD  . Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được: HM DM AB DB  (1). Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được: KM BM CD BD  (2). Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: // = O M H K D C B A 1 HM KM DM BM DM BM BD AB CD DB BD BD BD        . Suy ra: 22 2 HM KM AB CD  , mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK. Do đó: 2 HK HK AB CD  . Suy ra: 2 1 1 HK AB CD  (đpcm). Lời bàn: 1. Do AC = BD ADC BCD nên để chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp ta sử dụng phương pháp: Nếu tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối của đỉnh của đỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp. Với cách suy nghĩ trên chỉ cần vẽ tia Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE thì bài toán giải quyết được dễ dàng. Có thể chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp bằng cách chứng minh khác được không? (phần này dành cho các em suy nghĩ nhé) 2. Câu 3 có còn cách chứng minh nào khác không? Có đấy. Thử chứng minh tam giác AHM và tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm. 3. Câu 4 là bài toán quen thuộc ở lớp 8 phải không các em? Do đó khi học toán các em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé. Tuy vậy câu này vẫn còn một cách giải nữa đó. Em thử nghĩ xem? Bài 2 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H. 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. 2. Chứng minh CD = MB và DM = CB. 3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn. 4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. 0 90AMB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) AM MB . Mà CD // BM (gt) nên AM  CD . Vậy 0 90MKC  . AM CM (gt) OM AC 0 90MHC . Tứ giác CKMH x Hình 01 O K H M E D C B A CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 (Dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không chuyên) Bài 1 Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. 3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK. 4. Chứng minh BÀI GIẢI CHI TIẾT (hình 01) 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp. Ta có : sđ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC của đường tròn (O)) Tương tự: sđ (Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE) Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên . Do đó . Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. Tứ giác AEDM nội tiếp nên (cùng chắn cung ED). Mà (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AD). Suy ra: . Do đó EM // AB. 3. Chứng minh M là trung điểm HK. có HM // AB . có MK // AB . Mà (định lí Ta let cho hình thang ABCD). Nên . Do đó MH = MK. Vậy M là trung điểm HK. 4. Chứng minh . Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được: (1). Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được: (2). Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: . Suy ra: , mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK. Do đó: . Suy ra: (đpcm). Lời bàn: 2 1 1 HK AB CD = + · 1 2 EAC = » AC · 1 2 xDB = » DB » » AC BD= · · EAC xDB= · · EAD EMD= · · EAD ABD= · · EMD ABD= DAB∆ HM DH AB DA ⇒ = CAB∆ MK CK AB CB ⇒ = DH CK DA CB = HM MK AB AB = 2 1 1 HK AB CD = + HM DM AB DB = KM BM CD BD = 1 HM KM DM BM DM BM BD AB CD DB BD BD BD + + = + = = = 2 2 2 HM KM AB CD + = 2 HK HK AB CD + = 2 1 1 HK AB CD = + // = O M H K D C B A // = O M H K D C B A 1. Do AC = BD nên để chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp ta sử dụng phương pháp: Nếu tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối của đỉnh của đỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp. Với cách suy nghĩ trên chỉ cần vẽ tia Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE thì bài toán giải quyết được dễ dàng. Có thể chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp bằng cách chứng minh khác được không? (phần này dành cho các em suy nghĩ nhé) 2. Câu 3 có còn cách chứng minh nào khác không? Có đấy. Thử chứng minh tam giác AHM và tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm. 3. Câu 4 là bài toán quen thuộc ở lớp 8 phải không các em? Do đó khi học toán các em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé. Tuy vậy câu này vẫn còn một cách giải nữa đó. Em thử nghĩ xem? Bài 2 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H. 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. 2. Chứng minh CD = MB và DM = CB. 3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn. 4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) . Mà CD // BM (gt) nên AM CD . Vậy . (gt) . Tứ giác CKMH có nên nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh CD = MB và DM = CB. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hình 2 Do đó: DM // CB, mà CD // MB(gt) nên tứ giác CDMB là hình bình hành. Suy ra: CD = MB và DM = CB. 3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn. AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) . có AK CD và DH AC nên M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM AD. Vậy CM // AB . Mà nên = 60 0 . 4. Tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài 1 Các bài toán hình học lớp 9 Bài 1 . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M,N,P. Chứng minh rằng: 1. Các tứ giác AEHF, nội tiếp . 2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF. Bài 2 . Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn. 3. Chứng minh ED = 2 1 BC. 4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O). 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. Bài 3 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau tại N. 1. Chứng minh AC + BD = CD. 2. Chứng minh COD = 90 0 . 3. Chứng minh AC. BD = 4 2 AB . 4. Chứng minh OC // BM 5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD. 6. Chứng minh MN AB. 7. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK. 1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đờng tròn. 2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O). 3. Tính bán kính đờng tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm. Bài 5 Cho đờng tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đờng thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC MB, BD MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. 1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. 2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đờng tròn . 3. Chứng minh OI.OM = R 2 ; OI. IM = IA 2 . 4. Chứng minh OAHB là hình thoi. 5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng. Hình học 9 - Ôn thi vào 10 6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đờng thẳng d. 2 Bài 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là là đờng kính của đờng tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E. 1. Chứng minh tam giác BEC cân. 2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH. 3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH). 4. Chứng minh BE = BH + DE. Bài 7 Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M. 1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn. 2. Chứng minh BM // OP. 3. Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành. 4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Bài 8 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kể tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AI 2 = IM . IB. c) Chứng minh BAF là tam giác cân. d) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi. e) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc một đờng tròn. Bài 9 Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đờng tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lợt ở E, F (F ở giữa B và E). 1. Chứng minh AC. AE không đổi. 2. Chứng minh ABD = DFB. 3. Chứng minh rằng Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 phần 2017 Bài 1: Đức Trí quận (2017) Từ diểm M nằm đường tròn (O) (OM>2R),vẽ tiếp tuyến MA MB ( A B hai tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OM AB Lấy C thuộc đoạn HB Đường thẳng MC cắt (O) D E (D nằm M C) a) Chứng minh : AD.BE= AE.BD b) Chứng minh OHDE tứ giác nội tiếp Chứng minh CD.ME= CE.MD c) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn (O) d) Vẽ đường kính BF đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt FD FE I N.Chứng minh O trung điểm IN Bài 2: Quốc tế Á Châu Quận 1(2017) Qua điểm A nằm đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến AB AC đến đường tròn (O) ( B C hai tiếp điểm ) vẽ cát tuyến ADE (O) ( D nằm A E) cho O nằm bên góc EAC a) Chứng minh : OA vuông góc BC H AB.AC =AD.AE b) Chứng minh OHDE tứ giác nội tiếp c) Gọi K giao điểm DE BC Chứng minh AD.KE = AE.KD d) Gọi M điểm đối xứng B qua E AM cắt BC N Chứng minh : ND// BM Bài : Huỳnh Khương Ninh quận 1( 2017) Từ điểm A nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B; C tiếp điểm) cát tuyến ADE cho BD < CD; AD < AE Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh : điểm A; B; O; C thuộc đường tròn Xác định tâm M đường tròn chứng minh AB.AC = AD.AE b) Trong (O); kẻ dây BF // DE, FC cắt AE điểm I Chứng minh I trung điểm DE c) Gọi G giao điểm BC ED Chứng minh : GE ID  GA AD d) Kéo dài IH cắt đường tròn (O) K cho H nằm I K Gọi S tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA Chứng minh OS  IK Thầy Trường ( GV chuyên ôn luyện toán nâng cao THCS TPHCM) SĐT: 01655261612 Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 phần 2017 Bài 4: Trần Văn Ơn quận Cho ∆ABC nhọn (AB < AC).Đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB,AC E,D.BD cắt CE H.Các tiếp tuyến B,D (O) cắt K;AK cắt BC M;MH cắt BK N.Vẽ tiếp tuyến AS đến đường tròn (O) (S thuộc cung nhỏ CD).DK cắt AH I.Chứng minh rằng: a)I trung điểm AH IE tiếp tuyến (O) b)Gọi T(T khác A)là giao điểm đường tròn ( O ' )ngoại tiếp ∆ABC AK.Vẽ đường kính AF ( O ' ) Chứng minh điểm B,T,K,D,O thuộc 1đường tròn c)Chứng minh : ̂ ̂ d)Chứng minh M,H,S thẳng hàng Bài 5: Thi Hk quận Thủ Đức Cho điểm M nằm đường tròn (O,R), qua M vẽ tiếp tuyến MA MB cát tuyến MCD đến đường tròn (O) ( A,B,C,D thuộc đường tròn (O) , tia MC nằm tia MO MA H giao điểm MO AB a) Chứng minh : MAOB tứ giác nội tiếp b) Gọi K trung điểm CD Chứng minh điểm M,A,O,K,B thuộc đường tròn KM tia phân giác góc ̂ c) Đường thẳng OK cắt AB N Chứng minh ND tiếp tuyến (O) d) Vẽ đường kính BE đường tròn (O) Từ C kẻ đường thẳng song song với OM , đường thẳng cắt BE ED I P Chứng minh I trung điểm CP Bài 6: Quận 11 hk ( 2017) Cho tam giác ABC nhọn cân C Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB AC E F Gọi H giao điểm BF CE AH cắt BC D a) Chứng minh : BEFC nội tiếp AD vuông góc BC b) Chứng minh ; BEHD tứ giác nội tiếp DA tia phân giác góc ̂ c) Gọi AI tiếp tuyến đường tròn (O) với I tiếp điểm Tia AI gần AC AB Chứng minh ̂ ̂ d) Đường tròn đường kính EC cắt AC M Gọi K giao điểm BM (O) Chứng minh KC qua trung điểm đoạn HF Bài 7: Đồng Khởi quận ( 2017) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC giao H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp AH vuông góc với BC Thầy Trường ( GV chuyên ôn luyện toán nâng cao THCS TPHCM) SĐT: 01655261612 Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 phần 2017 b) Vẽ dây MN vuông góc với BC K ( M thuộc cung nhỏ BC ) Đường thẳng qua K song song với AN cắt MH I Gọi giao điểm IK với AC , AB theo thứ tự S F Chứng minh MS vuông góc với AC MF vuông góc với AB c) Gọi Q điểm đối xứng với M qua AB , G điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh điểm Q, H,G thẳng hàng d) Chứng minh I trung điểm MH Bài 8: Phan Sào Nam quận 3( 2017) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD,BE,CF cắt H Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt I , AI OI cắt BC K M a) Chứng minh ; BFEC nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF ... tốt thành công kì thi vào THPT ! Nguyễn Hợp Cờng Giáo viên Trờng THCS Hiệp Sơn Kinh Môn Cho (O) ng kớnh AC Trờn on OC ly im B v v ng trũn (O /) ng kớnh BC Gi M l trung im on AB T M k dõy cung... gúc AHB c/ Qua C k ng thng song song vi AB ct MA, MB ln lt ti E, F Ni EH ct AC ti P, HF ct BC ti Q Chng minh rng QP // EF Chúc em học sinh ôn tập tốt thành công kì thi vào THPT ! Nguyễn Hợp Cờng... iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc AEFD l hỡnh thoi ng thi cú din tớch gp ln din tớch t giỏc AIFK Bi 18: Cho ng trũn (O), mt ng kớnh AB c nh, trờn on OA ly im I cho AI = OA K dõy MN vuụng gúc vi AB