de thi chon toan lop 6 2011 2012 13378

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2007 – 2008 Môn: Toán 6 (Thời gian: 90 phút) Bài 1 (2 đ ): Tính tổng: 2 + 4 – 6 – 8 + 10 + 12 – 14 – 16 + 18 + 20 – 22 – 24 … - 2008 Bài 2 (2 đ ): a/ Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết tổng của chúng là *934 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 2, số dư là 153. b / Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a biết a chia cho 6, cho 15, cho 16 có các số dư theo thứ tự là 3, 6, 7 . Bài 3 (2 đ ): Cho số tự nhiên có 10000 chữ số: 123456789101112131415161718192021 … Số này có được bằng cách viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1. Hỏi chữ số thứ 2008 trong số trên là chữ số gì? Bài 4 (2 đ ): a/ Tìm x biết : ( x +1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + … +( x + 100 ) = 7450 b/ Biết p là số nguyên tố. Hỏi p 100 - 1 là số nguyên tố hay hợp số? Bài 5 (2 đ ): Cho hai điểm P và T thuộc đoạn thẳng AB và không trùng với hai mút. Biết AP < PB và BT < TA . Hãy lý luận để chứng tỏ P nằm giữa A và T. Onthionline.net đề thi vào lớp chọn toán – khối năm học 2011 - 2012 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Tính a) c) 2 + + + ; 5 b) − : 7 d) 5,92 + 0,44 + 56 + 4,08 ; 41 × − × 11 11 Câu 2: Tìm x, biết: a, x + 5,28 = 9,19 ; b, x: 9,4 = 23,5 ; c, : x = 2− 3 Câu 3: Một ruộng hình thang có diện tích 14,19 a, đáy lớn dài đáy bé 38m Nếu đáy lớn tăng thêm 6m diện tích tăng thêm 49,5 m2 a, Tính độ dài đáy? b, Tính số thóc thu ruộng tạ vụ biết 1m thu hoạch 0,65 kg thóc Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 30cm chiều rộng 80%của chiều dài Người ta chia chiều rộng BC thành phần (BM = MN = NC) a)Tính diện tích hình thang MNDA b)MC gấp đôi BM diện tích hình thang MCDAcó gấp đôi diện tích hình thang BMDA không ? Vì ? Câu 5: Tính tổng: A = 1 1 1 + + + + + + 16 32 64 128 256 512 1024 Tng hp đề thi học sinh giỏi toán 6 đề số i Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 122 12 23 23 +++ + = aaa aa A a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 1 2 = nabc và 2 )2( = ncba Câu 3: (2 điểm) a. Tìm n để n 2 + 2006 là một số chính phơng b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n 2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) a. Cho a, b, n N * Hãy so sánh nb na + + và b a b. Cho A = 110 110 12 11 ; B = 110 110 11 10 + + . So sánh A và B. Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a 1 , a 2 , , a 10 . Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đờng thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. Đề số ii Thời gian làm bài 120 phút Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. a. chứng tỏ rằng 230 112 + + n n là phân số tối giản. b. Chứng minh rằng : 2 2 1 + 2 3 1 + 2 4 1 + + 2 100 1 <1 Câu3: Nguyn Xuõn Thỏi Trng THCS Bỡnh An- Lc H H Tnh Tng hp đề thi học sinh giỏi toán 6 Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . Câu 4: Cho 101 đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đờng thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Đề số iii Thời gian làm bài: 120 Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5 x = 125; b) 3 2x = 81 ; c) 5 2x-3 2.5 2 = 5 2 .3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5a< < < Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dơng thì số liền sau a cũng dơng. b. Nếu a âm thì số liền trớc a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trớc của một số dơng và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dơng. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dơng. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đợc một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận đợc, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 120 0 . Chứng minh rằng: a. ã ã ã xOy xOz yOz= = b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. Nguyn Xuõn Thỏi Trng THCS Bỡnh An- Lc H H Tnh Tng hp đề thi học sinh giỏi toán 6 đề số iv Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Tính: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu: ( ) egcdab ++ 11 thì degabc 11. b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72. Câu 3. Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu đợc 26 Kg còn lại mỗi bạn thu đợc 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu đợc 25 Kg còn lại mỗi bạn thu đợc 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu đợc trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. Câu 4. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 7 6 số thứ nhất bằng 11 9 số thứ 2 và bằng 3 2 số thứ 3. Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đờng thẳng a . Chứng tỏ rằng đờng thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD. Đề số v Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (3đ): a) So sánh: 222 333 và 333 222 b) Tìm các chữ số x và y để số 281 yx chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số d là 28 Bài 2 (2đ): Cho : S = 3 0 + 3 2 + 3 4 + 3 6 + + 3 Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Vinh ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS ĐẶNG THAI MAI Năm học:2012-2013 Môn:Toán Thời gian làm bài:90 phút(Không kể thời gian giao đề) _______________________________________ Bài 1: (4 điểm) Cho số có 2 chữ số.Bạn Bắc lấy chữ số hàng chục viết vào phía bên trái và lấy chữ số hàng đơn vị viết vào phía bên phải của số đó ta được số có 4 chữ số.Số này gấp 99 lần số đã cho.Tìm số ban đầu. Bài 2: (3 điểm) Một phép chia có thương là 5,số dư là 2.Tổng của số bị chia,số chia và số dư là 154.Tìm số bị chia,số chia. Bài 3: (5 điểm) Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Người ta làm đường đi(phần tô màu đen hình a)tạo thành 4 mảnh đất hình chữ nhật bằng nhau ở trong vườn để trồng hoa.Tìm chu vi của thửa vườn biết tổng chu vi của 4 mảnh đất trồng hoa là 888 m và mặt đường đi rộng bằng 1 57 chiều rộng thửa vườn. (hình a) Bài 4: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 10 − 1 1 6 x 6 7 Và biểu thức: B = 21: 11 2 +5 2 11 a,Tính A. b,Tính B. c,Tính A x B. d,Tính A : B. Bài 5: (4 điểm) Có 2 bình chứa nước nhưng chưa đầy.Trong bình A chứa 56 lít,trong bình B chứa 44 lít.Nếu ta đổ nước từ bình A sang bình B cho đầy thì số nước còn lại trong bình A là 1 2 bình.Còn nếu đổ nước từ bình B sang bình A cho đầy thì trong bình B chỉ còn lại 1 3 bình.Hỏi nếu đổ đầy thì mỗi bình chứa được bao nhiêu lít nước? __________________________________________ Họ và tên thí sinh:………………………………………………………… Số báo danh:……… Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Vinh ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS ĐẶNG THAI MAI Năm học:2012-2013 Môn:Toán ________________________________________________________ ình chi biet 1 dieu rang,bai 1,2,4,5 de qua,khong can giai nua.Dap so bài 3 hình là 456 m. Ai muon biet ro hon thi len hoi hoi dong truong Dang Thai Mai. M SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA 1 tiết - NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS&DTNT Nam Đông MÔN TOÁN Lớp 6 Thời gian làm bài 45 phút I/ Phần trắc nghiệm : Câu 1a . Cho tập hợp M = 1; 2; 3; a, b .Tập hợp M có số phần tử là : ( 0,5 đ) A . 3 phần tử ; B . 4 phần tử ; C . 5 phần tử . Câu 2a . Chữ số hàng trăm của số 11527 là chữ số nào trong các chữ số sau :( 0,5đ) A . 1 ; B . 5 ; C . 2 . Câu 3b . Tính 5 3 ta được giá trị nào trong các giá trị sau : ( 0,5đ ) A . 25 ; B . 75 ; C . 125 . Câu 4b . Tìm x biết : x + 12 = 25 . Hỏi x là giá trị nào trong các giá trị sau :( 0,5đ) A . x = 13 ; B . x = 14 ; C . x = 15 . Câu 5a . 7 bình phương là lũy thừa nào trong các lũy thừa sau : ( 0,5 đ) A . 7 ; B . 7 2 ; C . 7 3 . Câu 6a . 4 lập phương là lũy thừa nào trong các lũy thừa sau : ( 0,5 đ) A . 4 3 ; B . 4 2 ; C . 4 . II / Phần tự luận : Câu 1c . Tính nhanh : ( 3 đ) . a) 42 + 15 +58 . b) 25. 17. 4 c) 23.64 + 23.36 Câu 2c . Tìm x biết : ( 2đ ) a) x – 23 = 17 . b) x : 6 = 15 . Câu 3b . Thực hiện phép tính : ( 2 đ) . d) . 21.25 + 75.21 – 150 . e) . 120 : 4. ( 8 – 5 ) . SỞ GD& ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA 1tiết MĂN HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THCS &DTNT Nam Đông Môn Toán – Lớp 6 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM . ( Đáp án này gồm 1 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 Tập hợp , phần tử của tập hợp. 0,5 2 Ghi số tự nhiên 0,5 3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên. 0,5 4 Mối quan hệ giữa các số của phép cộng . 0,5 5 Lũy thừa với số mũ tự nhiên. 0,5 6 Lũy thừa với số mũ tự nhiên. 0,5 1 Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên. 3 1.a Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng . 1 1.b Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân. 1 1.c Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng . 1 2 Mối quan hệ giữa các số trong phép tính . 2 2.a Mối quan hệ giữa các số của phép trừ. 1 2.b Mối quan hệ giữa các số của phép chia . 1 3 Thứ tự thực hiện các phếp tính . 2 3.a LT – nhân , chia – cộng , trừ . 1 3.b Bỏ dấu ngoặc . 1 UBND TX PHÚ THỌ PHÒNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI PHÁT HIỆN HỌC SINH NĂNG KHIẾU THCS NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2.0 điểm) a) Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội b) Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a) x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099 b) + + + + … + 2x = 210 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm ba số nguyên tố a; b; c khác cho: abc < ab + bc + ca Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M a) Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM = b) Chứng tỏ C điểm nằm M B CM = Bài 5: (2,0 điểm) Chứng tỏ số: A = 0,3 ( 1983 1983 CA + CB CA − CB − 19171917 ) số nguyên UBND TX PHÚ THỌ PHÒNG GD&ĐT HDC THI PHÁT HIỆN HỌC SINH NĂNG KHIẾU THCS NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp Bà Đáp án Điểm i Bài 1: ( 2.0 điểm) a) Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội b) Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 a) = 10000 + 100 + = 10101 0,50 ab ab ab Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội ababab ab b) Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126 ⇒ + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 ⇒ + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a) x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099 b) + + + + … + 2x = 210 x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099 a) ⇒ 2011x + + + … + 2010 = 2029099 2010.2011 = 2029099 2010.2011 ⇒ 2011x = 2029099 2010.2011    : 2011 = ⇒ x =  2029099   + + + + … + 2x = 210 ⇒ 2(1 + + + … + x) = 210 x( x + 1) = 210 ⇒2 ⇒ x( x + 1) = 210 ⇒ 2011x + b) Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Bài 3: (2,0 điểm) Tìm ba số nguyên tố a; b; c khác cho abc < ab + bc + ca Chia vế BĐT abc < ab + bc + ac cho số dương abc 1 + + (1) Giả sử a>b>c ≥ c a b 1 Trong phân số lớn nên > → c < Vậy c = c c 1< 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 Thay c = vào (1) 1 1 1 + > (2) Trong phân số ; phân số lớn a b a b b 0.5 1 nên > : = b < mà b> c = b = b 1 thay b= vào (2) > a< mà a> b = a số nguyên tố a 0.5 Vậy a = Vậy số nguyên tố a; b; c phải tìm 2; 3; hoán vị chúng Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M 0.5 CA + CB CA − CB b) Chứng tỏ C điểm nằm M B CM = CA + CB Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM = a) Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM = a) A b) M C B CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 0,25 0,25 ⇒ CM = 0,25 CA − CB Chứng tỏ C điểm nằm M B CM = A M CA − CB B C CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 0,25 0,25 ⇒ CM = 0,25 CA + CB 1983 1917 Bài 5: (2,0 điểm) Chứng tỏ số: A = 0,3 ( 1983 − 1917 ) số nguyên Ta có: k k k 19834 k = ( 1980 + 3)  = ( 10q + 34 ) = ( 10m + 1) = 10t +   19834 k +1 = 10 p + 19834 k + = 10l + 19834 k + = 10 s + Vì 1983 có dạng 4k+3 nên 19831983 =10s+7 Ta lại có: 1917 k = 10a + 1917 k +1 = 10b + 1917 k + = 10c + 1917 k +3 = 10d + Vì 1917 có dạng 4k+1 nên 19171917 =10h+7 1983 1917 Vậy A = 0,3 ( 1983 − 1917 ) số nguyên 0.25 0,5 0.25 0.5 0.25 0.25