GIẢI TÍCH 12_ n©ng cao GV: §oµn thÞ kim oanh CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (3 tiết) TIẾT 34: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (tiết 1) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức - Hiểu và ghi nhớ được khái niệm và các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit - Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên. 2. Về kỹ năng - Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit 3. Về tư duy và thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của GV: Ngoài giáo án, phấn bảng… còn có: - Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút… còn có: - Kiến thức cũ về đạo hàm và khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, như: thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề. Phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Trong bài này ta luôn giả thiết α là một số dương khác 1 và J là một khoảng hay hợp của nhiều khoảng nào đó. HĐ 1: Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho hs tính: x -2 0 1 2 5 2 x … … … … … x -8 0 1 4 3 7 log 2 x … … … … … Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2 x (log 2 x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit. Hs thực hiện yêu cầu. sự tương ứng là 1:1 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ta luôn giả thiết 0 <a ≠ 1 1. Khái niệm hàm số mũ và lôgarit. 1 GIẢI TÍCH 12_ n©ng cao GV: §oµn thÞ kim oanh Tìm tập xác định hàm số y = a x ? Tương tự tìm txđ của hs y = log 2 x? Gv nêu chú ý: Khi không cần nhấn mạnh đến cơ số thì ta goi tắt là hàm số mũ (hàm số lôgarit). D = R D= R * + ĐỊNH NGHĨA: Cho 0 < a ≠ 1 Hàm số y = a x là hàm số mũ cơ số a. Hàm số y = log a x là hàm số lôgarit cơ số a. - Hàm số logarit cơ số 10 y = logx - Hàm số lôgarit cơ số e: y = lnx - y =e x = exp(x) HĐ 2: Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit HĐTP1: Giới thiệu tính liên tục của hàm số mũ và lôgarit. Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có 0 lim x x→ a x = … (x ∈R) 0 lim x x→ log a x = … (x 0 ∈R * + ) Điền vào … trên? 0 lim x x→ a x = a x 0 0 lim x x→ log a x = log a x 0 2. Một số giới hạn liên quan đếm hàm số mũ và hàm số lôgarit. a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có ∀ x 0 R∈ : 0 lim x x→ a x = 0 x a ∀ x 0 * R ∈ : 0 lim x x→ log a x = log a x 0 HĐTP2: Tái hiện kiến thức về hàm số liên tục. H1 Tìm các giới hạn sau: a) 1 lim x x e →+∞ b) 2 8 lim log x x → c) 0 sinx lim log x x → a) lim x→+∞ x e 1 = 0 b) 8 lim x→ log 2 x = log 2 8 = 3 c) x xsin →1 khi x→0 0 lim x→ log x xsin = 0 HĐTP3: Hình thành định lý 1. Đã biết lim t→+∞ (1+ 1 t ) t = e lim t→−∞ (1+ 1 t ) x = e , tính 0 lim x→ x x 1 TRUNG TM GDTX-HNDN CHU THNH Giáo viên giảng: Trầm Quốc Bình Chơng Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Bài 5(tiết 1) Phơng trình mũ phơng trình logarit mục đích học Qua học hôm học sinh phải 1: Bit lp phng trỡnh m 2: Bit gii phng trỡnh m bng cỏch a a v cựng c s b t n ph c Logarit húa Kiểm tra cũ ? Tỡm x a x = bieỏt: 3x Lụứi giaỷi x = =4 3x = 2 x= b 32 x = 27 x 32 x = 33 x x = 3x x = Chơng 2: hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarít Bài phơng trình mũ phơng trình logarit I phơng trình mũ Phơng trình mũ Phơng trình mũ có dạng: ax = b (1) (a> 0, a 1) Cách giảiVới b > ta có ax = b x = log a b cho biết (ph Với b Em ph ơng trình 1) vô nghiệm ơng Minh họa đồtrình thị mũ có dạng nh ? x Phơng trình a = b ( a > 0, a ) Kết luận x = log a b b>0 PT có nghiệm b0 PT vô nghiệm Ví Dụ: Giải PT: 5x =7x = log b = > Chơng 2: hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarít Bài phơng trình mũ phơng trình logarit Cách giải phơng trình mũ đơn giản a Đa số aA(x) = b đa dạng af(x) = ag(x) giải PT f(x) = x x 3 x x +3 g(x) 7 Ví Dụ Giải PT: 3x = x + ữ = ữ ữ = ữ Vậy PT: có nghiệm x = 2 4x = x = b Đặt ẩn phụ 52 x 4.5 x = 0(1) Ví Dụ Giải PT: x = t .(t > 0) Lời Giải: đặt (1) t 4t = t = < (Loại) Vậy 5x = t = > (thoản mãn) x = 51 x = Vậy PT có nghiệm x = Chơng 2: hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarít Bài phơng trình mũ phơng trình logarit Cách giải phơng trình mũ đơn giản a Đa số b Đặt ẩn phụ c logarit hóa x x3 Ví Dụ Giải PT7: = 1(1) Lời Giải : lấy logarit hai vế theo số (hoặc 7) ta đợc x log + x = (1) log (7 ) = log log x + log 3x = x = Vậy PT có nghiệm x = log x( log + x ) = x= ,và x = log 7, x = log x = log x x3 Chơng 2: hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarít Bài phơng trình mũ phơng trình logarit 3.ví dụ vận dụng Giải phơng trình sau a) x x b) =4 Kết a x = 1; x = (0, 7) x +5 (0, 7)13 x ) = b x = log 0.7 25 x 5.15 x + 4.9 x = c x = 0; x = log Giải phơng trình(2 3) + 2(2 + 3) = x c) x (2 3)(2 + 3) = = (2 + 3) = x Đặt t = (2 3) ; t > thay vào PT đợc t + = t + = 3t t x t = t = (2 3) = x = t 3t + = x t = t = (2 3) = x = log Hớng Dẫn : ta có Chơng 2: hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarít Bài phơng trình mũ phơng trình logarit Củng cố Nêu dạng phơng trình mũ ? nêu cách giải? Nêu cách giải phơng trình mũ học hôm nay? Câu hỏi trắc nghiệm.(củng cố kiến thức) Giao tập hớng dẫn học nhà Làm lại VD học lớp Làm tập 1,2 / 84 HD Bài 1/a 1= (0,3)0 => 3x - = 0; b/ đa số c/ đa số , d/ loga hai vế theo số 0,5 Xin chân thành cảm ơn thầy cô em học sinh GIẢI TÍCH 12_ n©ng cao GV: §oµn thÞ kim oanh CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (3 tiết) TIẾT 34: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (tiết 1) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức - Hiểu và ghi nhớ được khái niệm và các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit - Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên. 2. Về kỹ năng - Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit 3. Về tư duy và thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của GV: Ngoài giáo án, phấn bảng… còn có: - Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút… còn có: - Kiến thức cũ về đạo hàm và khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, như: thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề. Phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Trong bài này ta luôn giả thiết α là một số dương khác 1 và J là một khoảng hay hợp của nhiều khoảng nào đó. HĐ 1: Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho hs tính: x -2 0 1 2 5 2 x … … … … … x -8 0 1 4 3 7 log 2 x … … … … … Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2 x (log 2 x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit. Hs thực hiện yêu cầu. sự tương ứng là 1:1 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ta luôn giả thiết 0 <a ≠ 1 1. Khái niệm hàm số mũ và lôgarit. 1 GIẢI TÍCH 12_ n©ng cao GV: §oµn thÞ kim oanh Tìm tập xác định hàm số y = a x ? Tương tự tìm txđ của hs y = log 2 x? Gv nêu chú ý: Khi không cần nhấn mạnh đến cơ số thì ta goi tắt là hàm số mũ (hàm số lôgarit). D = R D= R * + ĐỊNH NGHĨA: Cho 0 < a ≠ 1 Hàm số y = a x là hàm số mũ cơ số a. Hàm số y = log a x là hàm số lôgarit cơ số a. - Hàm số logarit cơ số 10 y = logx - Hàm số lôgarit cơ số e: y = lnx - y =e x = exp(x) HĐ 2: Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit HĐTP1: Giới thiệu tính liên tục của hàm số mũ và lôgarit. Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có 0 lim x x→ a x = … (x ∈R) 0 lim x x→ log a x = … (x 0 ∈R * + ) Điền vào … trên? 0 lim x x→ a x = a x 0 0 lim x x→ log a x = log a x 0 2. Một số giới hạn liên quan đếm hàm số mũ và hàm số lôgarit. a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có ∀ x 0 R∈ : 0 lim x x→ a x = 0 x a ∀ x 0 * R ∈ : 0 lim x x→ log a x = log a x 0 HĐTP2: Tái hiện kiến thức về hàm số liên tục. H1 Tìm các giới hạn sau: a) 1 lim x x e →+∞ b) 2 8 lim log x x → c) 0 sinx lim log x x → a) lim x→+∞ x e 1 = 0 b) 8 lim x→ log 2 x = log 2 8 = 3 c) x xsin →1 khi x→0 0 lim x→ log x xsin = 0 HĐTP3: Hình thành định lý 1. Đã biết lim t→+∞ (1+ 1 t ) t = e lim t→−∞ (1+ 1 t ) x = e , tính 0 lim x→ x x 1 )1( + ? Cho hs thảo luận để http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com http://www.vnmath.com 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG PHYLABOUD INPANH PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số : 60.46.40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2012 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS.NGUYỄN NGỌC CHÂU Phản biện 1: TS. Cao Văn Nuôi Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Gia Định Luận văn sẽ ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ toán học họp tại Đại học Đà Nẵng, vào ngày… tháng …… năm ……. Có thể tìm hiểu tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài: Phương trình, bất phương trình là một trong những nội dung cơ bản và quan trọng của chương trình toán bậc trung học phổ thông. Đặc biệt các phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit là một nội dung hay nhưng cũng khá khó ñối với học sinh và thường xuất hiện trong các ñề thi ñại học, thi học sinh giỏi. Hiện nay, Nước cộng hòa Dân chủ Nhân dân (CHDCND) Lào ñang ñặc biệt quan tâm phát triển nền giáo dục. Trong chương trình môn toán bậc trung học phổ thông của nước CHDCND Lào, nội dung phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit ñược ñưa vào giảng dạy từ lớp 10. Tuy nhiên các tài liệu phục vụ cho học tập và giảng dạy về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit chưa nhiều. Là một sinh viên Lào, với mục ñích tìm hiểu các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit và hệ thống một số lớp bài toán thuộc dạng này, tôi chọn ñề tài luận văn thạc sĩ của mình là "phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit" 2. Mục ñích và nhiệm vụ nghiên cứu: - Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Hệ thống một số lớp bài toán về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit. 4 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: - Các phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Các bài toán về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit thuộc chương trình phổ thông trung học. 4. Phương pháp nghiên cứu: - Thu thập, phân tích, khảo sát, tổng hợp các tài liệu, sách giáo khoa, có liên quan ñến phương trình, bất phương trình hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Trao ñổi, thảo luận với giáo viên hướng dẫn ñể thực hiện ñề tài. 5. Cấu trúc của luận văn: Nội dung của luận văn ñược chia thành 3 chương Chương 1. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương này nhắc lại một cách sơ lượt hàm số mũ, hàm số lôgarit cùng những tính chất của chúng. Các chi tiết liên quan có thể xem trong các tài liệu Chương2. Phương trình, bất phương trình hàm số mũ Chương này trình bài một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ cùng ... x x = 3x x = Chơng 2: hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarít Bài phơng trình mũ phơng trình logarit I phơng trình mũ Phơng trình mũ Phơng trình mũ có dạng: ax = b (1) (a> 0, a 1) Cách giảiVới... Chơng 2: hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarít Bài phơng trình mũ phơng trình logarit Củng cố Nêu dạng phơng trình mũ ? nêu cách giải? Nêu cách giải phơng trình mũ học hôm nay? Câu hỏi trắc... x = Vậy PT có nghiệm x = Chơng 2: hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarít Bài phơng trình mũ phơng trình logarit Cách giải phơng trình mũ đơn giản a Đa số b Đặt ẩn phụ c logarit hóa x x3 Ví Dụ