Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2017-2018 Sở GD&ĐT Hà Nam - DAYTOAN.NET

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2017-2018 Sở GD&ĐT Hà Nam - DAYTOAN.NET tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, l...

Sở giáo dục - đào tạo Hải dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học:2009 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài:120phút (không kể thời gian chép đề) Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có : 1 trang Câu I : (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình : 2(x 1 ) = 3 x 2) Giải hệ phơng trình: y x 2 2x 3y 9 = + = Câu II (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = - 1 2 x 2 . Tính f(0); f(2) ; f 1 2 ữ ; f ( - 2 ) 2) Cho phơng trình (ẩn x) : x 2 2(m+1)x +m 2 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2 1 x + 2 2 x = x 1 .x 2 + 8 Câu III (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1 ữ + + + + với x > 0 ; x 1 2) Hai ôtô cùng xuất phát từ A đến B, ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ôtô thứ hai 1 giớ. Tính vận tốc mỗi xe ôtô biết quãng đờng AB dài 300 km. Câu IV (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A và B ). Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN ( K AN). 1) Chứng minh : Bốn điểm A , M , H , K thuộc một đờng tròn . 2) Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK. 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho x , y thoả mãn: x 2+ - y 3 = y 2+ - x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x 2 + 2xy 2y 2 + 2y + 10. ----------------Hết ------------- đề thi chính thức SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − 4x + = 2x + 3y = 2) Giải hệ phương trình:   x + 3y = Câu II (1,5 điểm) −x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = đường thẳng (d) có phương trình y = x + m 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ – 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A, B với 33 A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) cho ( x1 + y1 )( x + y ) = Câu III (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: A = 12 − 75 + +  x −1   + 2) Cho biểu thức: B =   (với x > x ≠ )  x −1  x   x +1 Rút gọn B Tìm x số nguyên dương khác cho B ≥ Câu IV (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) Từ điểm M nằm đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA MB đường tròn (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính BE đường tròn (O) Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng ME đường tròn (O) Đường thẳng AF cắt MO điểm N Gọi H giao điểm MO AB 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO 3) Chứng minh: MN2 = NF.NA 4) Chứng minh: MN = NH Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = + + a ≥ c Tìm GTNN biểu thức P = 2 (a + 1) (b + 1) (c + 1) HẾT Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Lời giải bình luận đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam Câu I 1) Giải phương trình x − 4x + = 2x + 3y = 2) Giải hệ phương trình   x + 3y = 1) Ta có a + b + c =1 + ( −4 ) + = Suy phương trình có hai nghiệm là= x1 1;= x2 3y = = 2x += x x 2) Ta có  ⇔ ⇔ 1− −2  x + 3y = 3y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) ( 7; − ) Bình luận Năm câu giải phương trình, hệ phương trình nằm câu I; câu thông thường năm nằm vị trí câu II Tôi nghĩ cách để học sinh trung bình dễ làm dễ điểm trọn vẹn phần Câu II Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = −x đường thẳng (d) có phương trình y = x + m 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ – 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A, B 33 với A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) cho ( x1 + y1 )( x + y2 ) = −x 1) Vì M thuộc (P): y = y M = −8 nên x M = ±4 Vậy tọa độ điểm M là: ( 4; − ) ; ( −4; − ) 2) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x2 − =x + m ⇔ x + 2x + 2m =0 Để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt ∆ ≥ ⇔ − 2m ≥ ⇔ m ≤ (*) Ta có A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) giao điểm (P) (d) nên y1 =+ x1 m, y =+ x2 m 33 33 Theo ta có ( x1 + y1 )( x + y ) = Từ suy ( 2x1 + m )( 2x + m ) = 4 33 ⇔ 4x1x + 2m ( x1 + x ) + m =, kết hợp với hệ thức Viete x1 + x = −2, x1x = 2m  m=  Đối chiếu với điều kiện (*) ta ta 4m + 16m − 33 =0 ⇔   m = − 11  11 m = − giá trị phải tìm Bình luận Với ý 2) câu phân loại học sinh trung bình học sinh Tuy nhiên ta thấy năm trở lại đề thi cho dạng đẳng thức rõ nên câu hai đối tượng làm tốt Bài tập tương tự Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = − x đường thẳng (d):= y 3mx − (m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 3) b) Xác định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt cho tổng hai tung độ hai giao điểm -10 Câu III 1) Rút gọn biểu thức sau: A = 12 − 75 + +  x −1   + 2) Cho biểu thức: B =   (với x > x ≠ )  x −1  x   x +1 Rút gọn B Tìm x số nguyên dương khác cho B ≥ 1) A = − + 2) B (2 + 3) 2 x x −1 = x x −1 x +1 ( )( ) ( ) = −5 + + = x +1 ≥ ⇔ x ≤ Suy < x ≤ , kết hợp với x +1 điều kiện x số nguyên dương khác nên x ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} giá trị cần tìm Bình luận Với ý nhỏ ý 2) ý rõ phân biệt học sinh trung bình học sinh Câu IV Cho đường tròn (O) Từ điểm M nằm đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA MB đường tròn (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính BE đường tròn (O) Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng ME đường tròn (O) Đường thẳng AF cắt MO điểm N Gọi H giao điểm MO AB 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO 3) Chứng minh: MN2 = NF.NA 4) Chứng minh: MN = NH Với x > x ≠ , để B ≥ A E F M H N O B   1) Ta có OAM = OBM = 900 ( MA, MB tiếp tuyến (O)) =  + OBM ⇒ OAM 1800 Suy tứ giác MAOB nội tiếp 2) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có MA = MB ; OA = OB suy MO đường trung trực AB ⇒ MO ⊥ AB H  Mà B AE = 900 hay AE ⊥ AB Do AE // MO    3) Vì AE // MO MA tiếp tuyến (O) nên N = MF AE = F N AM NM NA ⇒ ∆NMA  ∆NFM ( g.g ) ⇒ = ⇒ NM = NA.NF (1) NF NM   4) Ta có MF = B MH = B 900 suy tứ giác MFHB nội tiếp   ⇒ ∆NAH  ∆NHF ( g.g )  = NAH  ⇒ NAH =  ; mà FBM = FHN ⇒ FHN FBM NA NH = ⇒ NA.NF = NH (2) NH NF Từ (1) (2) suy NM = NH ⇒ NM = NH Bình luận Hai câu đầu quen thuộc với nhiều đối tượng học sinh Tuy nhiên hai câu tương tự mặt toán học cách thức tìm (1) (2) Do câu 4) học sinh giỏi làm Bài hình xem nhẹ so với hình năm trở lại Câu V Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = + + a ≥ c Tìm GTNN biểu thức P = (a + 1) (b + 1) (c + 1) Cách Bổ đề Dễ chứng minh bất đẳng thức quen thuộc sau: m + n + p ≥ mn + np + pm (1); ( m + n ...SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/7/2010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2+x b) x 2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x 2 – x + 1 – m ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm. b) Xác đònh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2 bx – ay = 4 có nghiệm ( ,2 - 2 ). Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự đònh ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` ∈ cạnh AC, C` ∈ cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M). a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) AM 2 = AC`.AB Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: ab cba − ++ > 3 HẾT Tuyển tập các đề thi vào lớp 10. GV: Mai Thành Tâm 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 1 x  2. Trục căn thức ở mẫu a) 3 2 b) 1 3 1  3. Giải hệ phương trình : 1 0 3 x x y        Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD 2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). ĐỀ CHÍNH THỨC Tuyển tập các đề thi vào lớp 10. GV: Mai Thành Tâm 2 Hướng dẫn giải. Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) 0 x  b) 1 0 1 x x     2. Trục căn thức ở mẫu a) 3 3. 2 3 2 2 2 2. 2   b)      1. 3 1 1 3 1 3 1 3 1 2 3 1 3 1 3 1           3. Giải hệ phương trình : 1 0 1 1 3 1 3 2 x x x x y y y                     Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2 a. Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : X 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2 y = x + 2 2 0 y = x 2 4 1 0 1 4 b. Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ các giao điểm A( x 1 ; y 1 ) , B( x 2 ; y 2 ) của hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x 2 = x + 2  x 2 – x – 2 = 0 ( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0 1 1 x    ; 2 2 2 1 c x a       thay x 1 = -1  y 1 = x 2 = (-1) 2 = 1 ; x 2 = 2  y 2 = 4 O y x A B K C H Tuyển tập các đề thi vào lớp 10. GV: Mai Thành Tâm 3 Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 ) c. Tính diện tích tam giác OAB Cách 1 : S OAB = S CBH - S OAC = 1 2 (OC.BH - OC.AK)= = 1 2 (8 - 2)= 3đvdt Cách 2 : Chứng tỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc OA 2 2 2 2 1 1 2 AK OK     ; BC = 2 2 2 2 4 4 4 2 BH CH    ; AB = BC – AC = BC – OA = 3 2 (ΔOAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến  OA=AC) S OAB = 1 2 OA.AB = 1 .3 2. 2 3 2  đvdt Hoặc dùng công thức để tính AB = 2 2 ( ) ( ) B A B A x x y y    ;OA= 2 2 ( ) ( ) A O A O x x y y    Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 3 ( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m 2 - m + 3 ) Δ’ = = m 2 - 1. ( m 2 - m + 3 ) = m 2 - m 2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ) Δ’ ≥ 0  m ≥ 3 theo viét ta có: x 1 + x 2 = = 2m x 1 . x 2 = = m 2 - m + 3         – 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 2x x 2m 2 m m 3 2 m m 3           = 2(m 2 + 2m 1 2 + 1 4 - 1 4 - 12 4 ) = 2[(m + 1 2 ) 2 - 13 4 ] = 2(m + 1 2 ) 2 - 13 2 Do điều kiện m ≥ 3  m + 1 2 ≥ 3+ 1 2 = 7 2 (m + 1 2 ) 2 ≥ 49 4  2(m + 1 2 ) 2 ≥ 49 2  2(m + 1 2 ) 2 - 13 2 ≥ 49 2 - 13 2 = 18 Vậy GTNN của x 1 2 + x 2 2 là 18 khi m = 3 Bài 4 (4.0 điểm ) a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. * Tam giác CBD cân AC  BD tại K  BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x− + = b) 2 2 2 2 0x x− − = c) 4 2 5 6 0x x− − = d) 2 5 3 3 4 x y x y + = −   − =  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 =y x và đường thẳng (D): 2y x= + trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 1 2 ,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : AD BC⊥ và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x− + = 2 ( ' 4 15 1) 4 1 5 4 1 3x hay x ∆ = − = ⇔ = + = = − = b) 2 2 2 2 0x x− − = (2) 2 4(2)( 2) 18 2 3 2 2 3 2 2 (2) 2 4 4 2 x hay x ∆ = − − = + − − ⇔ = = = = c) 4 2 5 6 0x x− − = Đặt u = x 2 0 ≥ pt thành : 2 5 6 0 1u u u− − = ⇔ = − (loại) hay u = 6 Do đó pt 2 6 6x x⇔ = ⇔ = ± d) 2 5 3 17 17 1 3 4 3 4 1 x y x x x y x y y + = −  = =   ⇔ ⇔    − = − = = −    Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ) ( ) 1;1 , 2;4± ± (D) đi qua ( ) ( ) 1;1 , 2;4− b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2x x= + ⇔ 2 2 0x x− − = 1 2x hay x⇔ = − = (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( ) ( ) 1;1 , 2;4− Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + Với ( 0, 4)x x≥ ≠ ta có : .( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 2 4 4 x x x x x x A x x + + − − + − − = = = − − (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + 2 2 2 (2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)= − + − + + 2 (3 3 4) 8 20 2(4 3 3)= + − + + 2 2 (3 3 4) 8 (3 3 1)= + − + 43 24 3 8(3 3 1)= + − + = 35 Câu 4: Cho phương trình 2 2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 2 4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m∆ = − − = − + = − + > > ∀ Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm 1 2 ,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − Vì a + b + c = 1 2 1 0,m m m− + − = − ≠ ∀ nên phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , 1,x x m≠ ∀ . Từ (1) suy ra : 2 2x mx m− = − 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 . 4 . 4 1 1 1 1 x x mx m mx m x x x x − − − − = ⇔ = − − − − 2 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) 4 4 2 ( 1)( 1) m x x m m x x − − ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± − − Câu 5 C B A F E L R S D O Q N H a)Do ,FC AB BE AC⊥ ⊥ ⇒ H trực tâm AH BC ⇒ ⊥ Ta có tứ giác HDCE nội tiếp Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) AH AE AC AD ⇒ = . .AH AD AE AC ⇒ = (đccm) b) Do AD là phân giác của · FDE nên · · · · 2 2FDE FBE FCE FOE= = = Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung » EF ) c) Vì AD là phân giác · FDE ⇒ DB là phân giác · FDL ⇒ F, L đối xứng qua BC L⇒ ∈ đường tròn tâm O Vậy · BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O · 0 90BLC⇒ = d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O. Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên) ⇒ Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau. Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh. TS. Nguyễn Phú Vinh Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 - SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 b) Giải hệ phương trình: y x 2 5x 3y 10 − =   − =  c) Rút gọn biểu thức 2 5 a 3 3 a 1 a 2 a 8 A a 4 a 2 a 2 − + + + = + − − − + với a 0,a 4 ≥ ≠ d) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3 7 4 3 = + + − Bài 2: (2, 0 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là 2 y mx = và ( ) 2 1 y m x m = − + − ( m là tham số, m ≠ 0). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2, 0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (3, 0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R 2 c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. Nguồn: Hocmai.vn ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm )Cho x  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) 42  (2  5)   Tính giá trị biểu thức P  ( x2  x  1)2017 Câu (1,5 điểm )Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM cạnh AC Tính tan B tan C Câu (1,5 điểm )Cho a,b,c số nguyên Chứng minh a2014  b2015  c2016 chia hết cho a2016  b2017  c2018 chia hết cho  x   y  y Câu (2 điểm )Giải hệ phương trình  x  x  xy   Câu (1,5 điểm )Giải phương trình 3x  3x   3x  10 Câu (1,5 điểm )Cho x,y hai số dương Tìm giá trị nhỏ A  x2  1  y2  2 y x Câu 7(2 điểm )Từ điểm P đường tròng (O),kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với đường tròn (A,B hai tiếp điểm ).Gọi M giao điểm OP AB Kẻ dây cung CD qua M (CD không qua O CD không trùng với AB ).Hai tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt Q Chứng minh OP vuông góc với PQ Câu (1,0 điểm )Chứng minh n là tự nhiên lớn 2n  số phương Câu (2,0 điểm )Cho phương trình x2  mx  n  m,n tham số thỏa mãn m+n=6 Tìm giá trị m,n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x1  x22  x2  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI TUY ỂN SINH LỚP 10 TH PT NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1.(1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị các biểu thức: ( )( ) 60 72 2 ; : ; 3 2 2 3 . 15 15 15 A B C= = = + - Câu 2.(1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 1 2 3 2 3 2 - 2 x y x y ì ï ï + = - ï ï ï í ï ï = ï ï ï î ; b) 2 2 5 -3=0 x x+ . Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai hàm số 2 2 y x = và 1 y x = + . a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của các đồ thị hàm số trên bằng phép tính. Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài ...Lời giải bình luận đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam Câu I 1) Giải phương trình x − 4x + = 2x + 3y = 2) Giải hệ phương trình  ... ràng học sinh giỏi Với bất đẳng thức năm cần vài bước nhỏ áp dụng AM-GM đạt kết quả; nhiên với năm học sinh nhìn thấy không quen thuộc có vận dụng bất đẳng thức phụ nên có khó khăn học sinh Trên...  11 m = − giá trị phải tìm Bình luận Với ý 2) câu phân loại học sinh trung bình học sinh Tuy nhiên ta thấy năm trở lại đề thi cho dạng đẳng thức rõ nên câu hai đối tượng làm tốt Bài tập tương