De HSG 9 thanh pho

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 9 Thời gian 120’- (không kể thời gian giao đề) Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = 1628142 44 −+− +−− xxxx xxxx a) T×m x ®Ó A có nghÜa, từ đó rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài2: (1đ) Cho ba số thực x, y, z sao cho x + y + z = xy + yz + xz Tính B = (x 2009 – 1)(y 2009 – 1)(z 2009 – 1) Bài 3:(2đ) Cho đa thức f(x) = x 4 + 6x 3 + 11x 2 + 6x. a) Phân tích f(x) thành nhân tử b) CMR với ∀ giá trị nguyên của x thì f(x) = 1 luôn có giá trịn là số chính phương. Bài 4: (1,5đ) Cho hàm số y = (2m + 1)x + 2m. Tìm m để: a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;-3) b) Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = x + 1 c) Đồ thị hàm số đi qua giao điểm của đường thẳng y = 2 và y = x +1 Bài 5: (2đ) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy không giao nhau. Từ một điểm M tuỳ ý trên xy, kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O). Trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH ⊥ xy, dây cung PQ cắt OH ở I cắt OM ở K. Chứng minh: a) OI . OH = OK; OM = R 2 b) PQ luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M thay đổi trên xy. Bài 6: (1.5đ) a) Tìm các số nguyên x và y thoả mãn các đẳng thức sau: xy = 1983 x + y = - 658 b) Chứng minh rằng: 36 36 – 9 10 chia hết cho 45 . số thực x, y, z sao cho x + y + z = xy + yz + xz Tính B = (x 20 09 – 1)(y 20 09 – 1)(z 20 09 – 1) Bài 3:(2đ) Cho đa thức f(x) = x 4 + 6x 3 + 11x 2 + 6x. a). các số nguyên x và y thoả mãn các đẳng thức sau: xy = 198 3 x + y = - 658 b) Chứng minh rằng: 36 36 – 9 10 chia hết cho 45