Bài kiểm tra chương tích phân lớp 12 có đáp án

KIỂM TRA 45 phút chương 3 :giải tích 12 I.ĐỀ BÀI : Bài 1.Tính các tích phân sau : Câu 1. A = 2 2 3 sinx(2cos 1)x dx π π − ∫ (2đ) Câu 2 . B = 2 2 1 (2 1) x x e dx− ∫ (2đ) Câu 3. C = 1 4 6 0 ( 1) 1 x dx x + + ∫ (2đ) Bài 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y = xlnx, y = 2 x và đường thẳng x =1 (2đ) Bài 3 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = e x ; y = e -x ; x = 1 quay quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra (2đ) II. ĐÁP ÁN Bài 1 (6đ)Câu 1(2đ) .Đặt t = cosx ⇒ dt = - sinx dx (0. 5) Đổi cận : x = 3 π ⇒ t =1/2; x = 2 π ⇒ t= 0 (0.5) Nên ta có tích phân A = ( ) 1 2 2 0 2 1t dt− ∫ ( 0.5) = 1 2 3 0 2 3 t t   −  ÷   = -5/12 (0,5) Câu 2(2đ) Đặt 2 2 1 x u x dv e dx = −   =  Thì 2 2 1 2 x du dx v e =    =   (0,5) B = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 x x x e dx x e− = − ∫ - 2 2 1 x e dx ∫ (0,5) = ( ) 2 2 2 2 11 1 1 2 1 2 2 x x x e e− − (0,5) = e 4 (0.5) Câu 3 (2đ) 1 1 4 4 2 2 6 6 0 0 x 1 (x x 1) x K dx dx x 1 x 1 + − + + = = + + ∫ ∫ (0.25) 1 1 2 1 2 2 6 0 0 1 1 1 x K dx dx K K x x = + = + + + ∫ ∫ (0.25) 1 1 2 0 1 1 K dx x = + ∫ đặt x = tgt ⇒ dx = (1+tg 2 t)dt (0.25) 0 0, 1 4 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = => / 4 / 4 2 1 2 0 0 (1 ) 4 1 tg t dt K dt tg t π π π + = = = + ∫ ∫ (0.5) 1 2 2 6 0 1 x K dx x = + ∫ ; t = x 3 ⇒ dt = 3x 2 dx => 1 1 2 1 2 2 0 0 1 1 1 3 3 3 1 1 dt dx K K t x = = = + + ∫ ∫ (0.5) K = 3 π (0.25) Bài 2(2đ) +Xét phương trình xlnx = 2 x (x>0) => x= e ( 0,25) +Nên S= 1 ln 2 e x x x dx− ∫ = 1 x (xlnx- ) 2 e dx ∫ (0,5) +TínhI 1 = 1 ln e x x ∫ dx:đặt 2 ln 2 dx du u x x dv xdx x v  =  =   ⇒   =   =   (0,25 ) = 2 1 1 1 ln 2 2 e e x x xdx− ∫ = 2 1 ln 2 e x x - 2 1 1 4 e x = 1/4 (0,5) +Tính I 2 = 1 1 2 e xdx ∫ = 2 1 1 4 e x = e 1 4 4 − (0.5) kết quả S= 2 4 e− (0.25) Bài 3 (2đ) pt : e x = e - x => x = 0 (0.5) V 1 2 2 0 ( ) x x e e dx π − = − ∫ (0.5) 1 2 2 0 ( ) 2 | x x e e π − = + (0.5) 2 2 2 ( 1) 2 e e π − = (0.5) . KIỂM TRA 45 phút chương 3 :giải tích 12 I.ĐỀ BÀI : Bài 1.Tính các tích phân sau : Câu 1. A = 2 2 3 sinx(2cos 1)x. e x ; y = e -x ; x = 1 quay quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra (2đ) II. ĐÁP ÁN Bài 1 (6đ)Câu 1(2đ) .Đặt t = cosx ⇒ dt = - sinx dx (0.