1 Häc viÖn c«ng nghÖ bu chÝnh viÔn th«ng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD ) THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4) A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM 1. Tính đạo hàm của hàm số: 2ln( 1 ) y x x. 2. Tính đạo hàm của hàm số: xeyxsinln . 3. Tính đạo hàm của hàm số: 2 arctg xy x e. 4. Tính đạo hàm của hàm số: sincos sinxyx x x. 5. Tính đạo hàm tại x = 0 của hàm số 41sin khi 0( )0 khi 0 x xf xxx. 6. Tính vi phân của hàm số: 2( ) arcsinaf x xx , a là hằng số. 7. Tính vi phân của hàm số: 2 2 3( ) 2xy a x . 8. Tính dy và d2y biết xxyln. 9.Tính tích phân I 21xxedxe. 10. Tính tích phân arctg( 1)I x dx . 11. Tính tích phân dxxxI2sin2sin1. 12. Tính tích phân 3xI x dx.
2 13. Tính tích phân 31dxIx. 14. Tính tích phân 29dxIx. 15. Tính tích phân 24dxIx x. B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM 1. Tính giới hạn sau 1lnlim1xxx. 2. Tính giới hạn sau 30tglimxx xx . 3. Tính giới hạn sau 401 1lim41xxxe . 4. Tính giới hạn sau 140limxxxx e. 5. Tính giới hạn sau ln0lim 1xxx. 6. Chứng minh rằng arcsin x và ln(1 )tgx là các vô cùng bé tương đương khi 0x. 7. Cho hàm số ln(1 ) ln(1 ) khi 1, 0( ) khi 0x xx xf xxa x Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại 0x. 8. Cho hàm số 2 khi 0( ) khi 0ax xexf xxA x Tìm hằng số Ađể hàm số liên tục tại 0x. 9. Tìm cực trị của hàm số 211xyx .
3 10.Tính tích phân: 1240(1 )x dxIx. 11.Tính tích phân: 0311xxlneI dxe. 12. Tính tích phân: 33229 dxxxI. 13.Tính tích phân: 202I x sin x. 14.Tính tích phân: 10xI x e dx. 15.Tính đạo hàm cấp n của hàm số 24xyx. C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM 1. Tìm cực trị của hàm số 3 2 53z x x y . 2. Tìm cực trị của hàm số yxyxyxz ln10ln422. 3. Tìm cực trị của hàm số 2 2(2 )(2 )z ax x by y , . 0a b . 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 22 4 8 z x xy x y trên miền D:2010yx. 5. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 z x y trên miền D:001yxyx. 6.Giải phương trình vi phân 23xy y x e . 7. Giải phương trình vi phân cosxy y x e . 8. Giải phương trình vi phân 37 12xy y y xe . 9. Giải phương trình vi phân sin cos2y y x x . 10. Giải phương trình vi phân 2 sinxy y y x e .
4 11. Giải phương trình vi phân 22 xey y yx. 12. Giải phương trình vi phân 32 xey y yx . 13. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy: 4 sin 2y y x , (0) 3, (0) 2y y . 14. Giải phương trình vi phân 4 sin2 1y y x . 15. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy sau: 34 3 ,xy y y e (0) 1, (0) 9y y . D. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM 1. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: 12 xy , 221xy và 5y. b) Cho hàm số yxz x y x e tính x yA x z y z x y. 2. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 42 xy , và 4 0x y , b) Cho hàm số ,11222yxxyxz tính A 2 2 x yx z y z. 3. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 3,y x y x và 4y x ( 0)x . b) Giải phương trình rAP DoAN xAHc oAu coilG ry Gp uAN ril sd: {l ufr Narvr uA ulclr uu prrnouurx uA rAy cQruc non xr uQl cnO ucnia ufr uur D6c l6p - Tu - Hanh phric HdNQi,ngdy /PTS-HDQT l0 thhng 0l ndm2013 @il PETROLIMEX nAo cAo riNH uiun eu.A.N rRr cONG ry (Nam 2013) efti: Kinh Uf ban chfmg khodn Nhi nudc Sd giao dich Chrmg kho5n Hi NOi ty : Cdng ty cd phdn VAn tii vi Dich vq Petrolimex Itri TAy Md chfng kho6n : PTH Dia chi trg s0 chinh : Km17, Qudc 16 6, Ddng Mai, Hd d6ng, Hd N6i TCn c6ng :0433535228 fax: 0433531214 Di€n thoai Vdn Didu : 16.000.000.000 VND 10 I Hoat ddng cria HOi tl6ng quin tri: l- Cdc cuAc hop Hdi itdng qudn tri Cdng ty ndm 2013: Trong ndm 2013, HOi ddng quin tri dd c6 04 phi0n hqp t4p trung ld: Phi6n hop ldn 05 nhiOm ky 2012-2017 td chfc vdo ngly 01 th6ng ndm 20t3,, phi6n hop ldn 06 nhiOm k) 2012-2017 td chfc vdo ngiy 28 th6ng nam 2013, phi6n hop ldn 07 nhiem ky 2012-2017 td chrlc vIo ngdy 13 thAng rfirn2013 vi phi0n hop ldn 08 nhi€m k!, 2012-2017 td chrlc vdo nghy 22thdng 10 nam 2013 TT Thhnh vi6n HDQT ChrXc vu Sd budi hop Ti, rc go) tham d Ddm Quang Dflng Chtr tich 414 100 Dlo Van Chi0n P chri tich 4t4 100 J LO Tu Cuong Thdnh vi6n 414 100 Nguy6n Tidn Cuong Thinh vi6n 414 100 Bii Thdnh viOn 4A 100 Qudc Hodi Lf khdng tham du 2- Hoqt dQng gidm sdt cfia H6i ddng qurin trp ttdi voi Ban Gidm itdc: - H6i ddng quin tri lu6n theo d6i s6t hoat d6ng cria Ban Gidm ddc C0ng ty, gi6i quydt kip thdi c6c vdn dd ph6t sinh thu6c thdm quydn cira H6i ddng quin tri nhim tao didu ki6n thuAn loi cho hoat d6ng didu hhnh cira Ban Gidm ddc - Trong nam 2013, Ban gi6m d6c dE thuc hi6n nghi€m tric vd c6 tr6ch nhi6m c6c chi dao vd quy dinh Hoi ddng quin tri ban hdnh, hodn thdnh tdt c6c chi ri6u kdhoach HOi ddng quAn tri giao IL Cdc nghi quy€'t cfia H6i tl6ng qu6n TT Sd Nghi quydt nnm 2013: Ngiy ban hinh 05A\rKIV-HDQT I tri Ndi dung 0u312013 Nghi quydt phien hop HDeT ldn thrl ngiry O6AIKIV-HDQT 0ll3l20l3 Nghi quydt phi6n hop HDeT lAn thrl 281s12013 nsdy 28152013 J 07/I\IKIV-HDQT t316/2013 Nghi quydt phiOn hop HDeT tdn thrl neily 1316D013 08/I\{KIV-HDQT Nghi quydt phiOn hop HDeT ldn thrl 2211012013 nsiry 221102013 ru (, Lao dlch cta cd ddn Kh6ng c6 giao dich 3- Cdc giao dich khdc: Kh6ng c6 IY Cdc vdn tI6 cdn luu f kh6c: Kh6ng c6 TM HOI DdNG QUAN TRI CHI} TICH l-&_!LlryIi.;i Noi nhdn: - Nhu tr6n - LUU W, HDQT Cty //+i,"c0tie w' '/c / ,?,//^ cqi nwAr.r *lv,VAN TAI!A *\, P I \,$ ETR C OIl:|.] I.,I CHT TICH Dim Quang Dtng \ \t, x \ r z q'q -t Fl z oq z F t -l , i:r :^ z cq ; ,q i ! ; 0q F l!D o, z I !lA E u,J ^ E, l,Fi\/ 2s irz t 0a o o l o l Fl ii.O E,':;-I -;.Dli }a'' -l a (h N o\ -l 0a o\ -l 6,J -t F D -t -l Ol o\ -l t) s}J -l o\ -l I \o a?" e2 !.) a lr- \o \o -l E D 2R EE' o\ 'l F , -l F z z a oq cq z t z a z 0a z oa I -l \o \o E t t z \t z m oq o o cq r z 0aF B -l oq Fl e- \J E A s \r' s'a s'z s.A, SE SA i- ltv a.A.L E\ri ri'/)- \ z Fl an @ U1 (n : IA cq qq z z 0a z oc 61 s (-_l -, NX 2 0q tr5 FJ) z D), z *.X t- \J', z z (rc z ol Fl I z (N 0q Ai Ai l+l o, z Cq it 0q z a f.) 00 -l -l o\ o\ o t) -l f) -.t o\ < 6, =, < o i,_i 'P' >' nz t- A l+i RV o N) N F r [.J -I E s tl = E"E B 959= Fl A r.,l < d = I o -z a ,V ! (a i A co, l i< 'l iF 1E (rcI 'l :'z' -l lo i'l t-Y oi IC v il FJ i9' o -';t/ '- l-1 -ri (n ,7 I !0, lo lo )c rl Fl /- !4 \-, \J iF OQ tr U rr \ l.ri _,t _z : Fl Fl F ir )t! x !E F.) I {* \c r i! K ta Fl z rq , il:i 90 i5 a =' lrQ qq \.s Fi F.t r,1, o i.l ilr Y oa iae 3i ]- q It il m 0a l -] io i!) o ll= P ., = ct oa l l-' 3^ ij -4,"?'E ; cri2= a ! oc aAO 6; E."-= -;.!r.j iri :- (< I (n -t -l '-l t') a = cq : a e: e2 \J^ -l -,1 -t N -I -t o d o\ -] D d'= ro ro i5 D D )3 -t YA D !o a\! t-5 z z z - :.r ' ol t.'>" tr (Dzr ?> oe E6' oa Eq -l il an a qq o\ O1 ,e z o ,q o X z X z F -l oe oq zsS '.1 *1 t ,l 'P -< UQ' o> rl a z a.a z z m 0q z oq IA z z z S oq a \ E>r i{ Q( P.S i: :i Fl -A o\ 6, =,