On tap chuong II

ÔN TậP chương II I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm 1. Giá trị lượng giác của 1 góc a) Định nghĩa: - Với mỗi góc , ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc . Giả sử điểm M có tọa độ (x;y). Khi đó: )1800( 00 =MOx ( ) ( ) 0sin sin cos cot;0cos cos sin tan cos;sin == == xy b) TÝnh chÊt: NÕu hai gãc bï nhau th× sin cña chóng b»ng nhau, cßn c«sin, tang vµ c«tang cña chóng ®èi nhau, nghÜa lµ: ( ) ( ) ( ) ( ) αα αα αα αα cot180cot tan180tan cos180cos sin180sin 0 0 0 0 −=− −=− −=− =− 2. TÝch v« h­íng cña hai vect¬ a) §Þnh nghÜa: ( ) bababa       ;cos . = b) TÝnh chÊt: 2 2 )5 0.)4 ).()3 ).().)(2 )1 aa baba cabacba bakbak abba                  = =⇔⊥ +=+ = = c) BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h­íng vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm 1) NÕu th× );(),;( 2211 yxbyxa ==   2121 . yyxxba +=   2) NÕu th× );(),;( NNMM yxNyxM 22 )()( MNMN yyxxMN −+−= 3. §Þnh lý c«sin trong tam 3. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c gi¸c a) a) §Þnh lý: §Þnh lý: b) HÖ qu¶: b) HÖ qu¶: Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 −+= −+= −+= bc acb A 2 cos 222 −+ = 4. §Þnh lý sin trong tam gi¸c R C c B b A a 2 sinsinsin === 5. C«ng thøc trung tuyÕn cña tam gi¸c 42 222 2 acb m a − + = 6. C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ))()(( 4 sin 2 1 2 1 cpbpapppr R abc CabahS a −−−===== Trong ®ã: p lµ nöa chu vi r lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp II. Câu hỏi tự kiểm tra 1. Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Khi nào thì tích vô hướng của hai véctơ là số dương, là số âm, bằng 0? Trả lời Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là được xác định bởi a b ba . ( ) bababa ;cos = - Tích vô hướng của hai véctơ là số dương nếu góc giữa hai véctơ là góc nhọn; - Tích vô hướng của hai véctơ là số âm nếu góc giữa hai vectơ là góc tù; - Tích vô hướng của hai véc tơ bằng 0 khi hai vectơ vuông góc với nhau. 2) Để giải tam giác ta thường dùng định lý côsin trong những trường hợp nào? Dùng định lý sin trong những trường hợp nào? Trả lời - Ta dùng định lý côsin trong trường hợp tam giác đó biết hai cạnh và một góc xen giữa hoặc để tìm góc khi biết 3 cạnh của tam giác. - Dùng định lý sin trong trường hợp tam giác đó biết 3 cạnh hoặc biết hai góc và 1 cạnh kề hai góc ấy 3. Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác. Làm thế nào để tính a) Các góc của tam giác? Trả lời: Dùng hệ quả định lý côsin b) Các đường cao của tam giác? Trả lời: - Tính S theo công thức Hêrông - Tính h bằng công thức a ahS 2 1 = c) Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác? Trả lời: Dùng các công thức tính diện tích tam giác d) Tính diện tích tam giác? Trả lời: Bằng công thức Hêrông [...]...4 Trong mặt phẳng tọa độ, biết tọa độ 3 đỉnh của tam giác, làm thế nào để tìm chu vi, diện tích, tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác? Trả lời - Tìm chu vi bằng cách dùng công thức khoảng cách... GA2 + GB 2 + GC 2 Bài làm: Ta có MA2 + MB 2 + MC 2 = ( MG + GA) 2 + ( MG + GB) 2 + ( MG + GC ) 2 2 = 3MG + GA + GB + GC + 2 MG (GA + GB + GC ) 2 = 3MG + GA + GB + GC b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho trong đó k là một số cho trước MA2 + MB 2 + MC 2 = k 2 Bài làm: MA2 + MB 2 + MC 2 = k 2 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 = k 2 MG 2 = ( 1 2 k GA2 GB 2 GC 2 3 ) Vậy: 2 2 2 2 Nếu k > GA + GB + GC thì tập hợp . thường dùng định lý côsin trong những trường hợp nào? Dùng định lý sin trong những trường hợp nào? Trả lời - Ta dùng định lý côsin trong trường hợp tam giác. cpbpapppr R abc CabahS a −−−===== Trong ®ã: p lµ nöa chu vi r lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp II. Câu hỏi tự kiểm tra 1. Phát