11nc Đsố chuong I

Bài dạy: Các hàm số lượng giác (1 tiết). GV dạy: Lê Thị Mộng Linh. Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Chí Thanh. ----------------------------- I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp HS hiểu  Trong định nghĩa các hàm số lượng giác siny x= , cosy x= , tany x= , coty x= thì x là số thực, số đo radian (không phải độ) của cung, góc lượng giác.  Tập xác địng và tập giá trị của các hàm số lượng giác. Tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kỳ của hàm số lượng giác.  Dựa vào đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thhiên của các hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng: Nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (thể hiện tính tuần hoàn, chẵn lẻ, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, giao với trục hoành). II. Phương pháp: Vấn đáp – đàm thoại kết hợp thuyết trình. III. Chuẩn bị đồ dùng dạy học:  GV: Bảng phụ hình 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.7. Thước kẻ.  HS: IV. Tiến trình lên lớp: HĐ 0 : Ôn lại kiến thức 10 (cho các nhóm thực hiện).  Sử dụng máy tính bỏ túi tính: x 6 π − 4 π 2 π sin x x 4 π − 3 π cos x (Lưu ý HS để máy ở chế độ radian)  Trên đường tròn lượng giác gốc A, hãy xác định điểm M mà số đo ¼ AM (rad) tương ứng đã cho ở trên. Nhận xét: Với cách cho ứng mỗi giá trị x với sin x (hay cos x ) xác định cho ta một hàm số. Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Các hàm số lượng giác siny x= , cosy x= : a). Định nghĩa hàm số siny x= :  ĐN: Quy tắt đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x đgl hàm số sin. Ký hiệu: siny x= .  HĐ 1 : Trên hình 1.1 hãy chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sin x , cos x .  sinOK x= cosOH x= O M K H  ĐN: Quy tắt đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x đgl hàm số cos. Ký hiệu: cosy x= . TXĐ của hai hàm số: D = ¡ Nhận xét: siny x= là hs lẻ. cosy x= là hs chẵn. b). Tính chất tuần hoàn của các hàm số siny x= và cosy x= . Hai hàm số siny x= và cosy x= tuần hoàn với chu kỳ 2T π = . a). sin :x →¡ ¡ sinx y x=a cos :x → ¡ ¡ cosx y x=a TXĐ: D = ¡  HĐ 2 : Dựa vào đường tròn lượng giác cho nhận xét sin( )x+ và sin( )x− ? ( ) ( )f x f x= − −  Hàm số siny x= là hàm số lẻ.  Hãy giải thích cosy x= là hàm số chẵn?  HĐ 3 : sin( 2 ) sinx k x π + = sin x OK= Quay thêm một vòng sin( 2 ) ?x π + = Hai vòng sin( 2.2 ) ?x π + = k vòng sin( 2 ) ?x k π + = siny x= là hàm số tuần hoàn. Ngược lại: sin( ) sinx T x+ =  T có dạng ? T dương nhỏ nhất ?  sin sin( )x x= − −  cos cos( )x x= − ( ) ( )f x f x= − cosy x⇒ = là hàm số chẵn.  sin( 2 )x OK π + =  sin( 2.2 )x OK π + =  sin( 2 )x k OK π + =  2T k π = O K M O M K M ' K' c). Sự biến thiên và đồ thị của hàm số siny x= : Bảng biến thiên: x π − / 2 π − 0 / 2 π π y 0 1 0 - 1 0  Nói 2T π = là chu kỳ của hàm số.  Tương tự cosy x= tuần hoàn với chu kỳ 2T π = .  HĐ 4 : Xét sự biến thiên của hàm số siny x= trên ; 2 π π   − −  ÷   , ; 2 2 π π   −  ÷   , ; 2 π π    ÷   .  Do siny x= tuần hoàn với 2T π = nên ta chỉ khảo sát hs trên đoạn có độ dài 2 π . Ví dụ: [ ; ] π π − .  Trên ; 2 π π   − −  ÷   : Khi M từ A’ đến B’ sin giảm từ 0 đến – 1.  Trên ; 2 π π   −  ÷   : Khi : ' : 0 2 sin : 1 0 M B A x x π → − → − →  Trên ; 2 π π    ÷   :  2T π = : 0 1OK → − : 1 0 1OK − → → B' B A' O A K M B' B A' O A K M B' B A' O A K M  Đồ thị: Trên đoạn [0; ] π Lấy đối xứng qua (0;0)O Tịnh tiến sang trái, phải các đoạn có độ dài 2 π , 4 π , … Nhận xét: TXĐ: D = ¡ . TGT: [ 1;1]T = − . Tâm đối xứng: (0;0)O . Xét trên từng trường hợp, GV kết hợp bổ sung các yếu tố lên bảng biến thiên.  siny x= là hs lẻ.  Đồ thị hs lẻ có tc ?  Để vẽ đồ thị hs trên [ ; ] π π − đầu tiên ta vẽ đồ thị trên [0; ] π .  Cho HS xem bảng giá trị hàm số siny x= trên [0; ] π . Thực hiện các điểm chuẩn bị trên bảng phụ trước.  Yêu cầu HS lấy đối xứng phần đồ thị vừa vẽ qua (0;0)O ta được đồ thị trên [ ; ] π π − .  Ta vừa vẽ đồ thị hàm số siny x= trên [ ; ] π π − . (Dự đoán đồ thị của hàm số siny x= trên các đoạn [ ;3 ] π π hay [ 3 ; ] π π − − .  Cách nào vẽ đồ thị hàm số trên các đoạn đó.  GV cho HS xem kết quả. :1 0OK →  Nhận (0;0)O làm trục đối xứng.  Có dạng giống đồ thị trên [ ; ] π π − do tính chất tuần hoàn.  Tịnh tiến sang phải, trái đoạn có độ dài 2 π . Củng cố: Dựa vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số siny x= ? Câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Câu 1: Hàm số 1 cos sin y x x = + có tập xác định là A. ¡ B. \ {0}¡ C. \ { } π ¡ D. \ { : }k k π ∈¡ ¢ Câu 2: Hàm số cos 2y x= có tập xác định là A. ¡ B. (0; )+∞ C. [0; )+∞ D. [2; )+∞ Câu 3: Hàm số 2 3cosy x= + có giá trị nhỏ nhất là A. 2 B. - 5 C. 0 D. - 1 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ A. 3 sin2y x x= B. cos7y x= C. sin 4y x x= D. 2 cos2y x= Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số cosy x= trên đoạn ; 2 2 π π   −     là A. 1− B. 1 C. 0 D. 2− Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ; 2 2 π π   −  ÷   A. cosy x= B. siny x= C. 1 cos y x = D. 1 siny x = Câu 7: Hàm số cosy x= nghịch biến trên khoảng A. ( ) 0; π B. 2 ; 2 2 k k π π π   +  ÷   C. ; 2 π π   − −  ÷   D. ( ) ;0 π − Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng A. 2 siny x= B. cos3y x= C. 3 2 3 5y x x= − + D. sin2y x= Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ làm trục đối xứng A. 4 2 2 5y x x= + + B. siny x= C. 2cos4y x= D. 3 cosy x= Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập giá trị [ 1;1]− A. 2siny x= B. 2sin 2 x y = C. cosy x= D. cosy x= Kế hoạch bài dạy Môn: Toán lớp 11 nâng cao. Bài dạy: Luyện tập các hàm số lượng giác (1 tiết). GV dạy: Trương Thanh Liêm. Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Chí Thanh. ----------------------------- I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về các tính chất hàm số lượng giác: tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, tập xác định, tập giá trị. Qua đó vận dụng để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác thông qua các tính chất và đường tròn lượng giác. 2. Kỹ năng: Làm thành thạo tính chẵn lẻ, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 3. Thái độ: Suy luận logic, chính xác. II. Chuẩn bị: 1. GV: Thông báo yêu cầu cho HS biết trước về mục tiêu bài học; chọn những bài tập tiêu biểu để đáp ứng yêu cầu mục tiêu đề ra. 2. HS: Ôn lại kiến thức tính chẵn lẻ, tuần hoàn, tập xác định, đường tròn lượng giác để xác định các giá trị hàm số lượng giác và tính tuần hoàn, tính biến thiên, tịnh tiến. Giải các bài tập trong SGK trang 14 bài 1a, 2a, 3a, 4. III. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10 phút). Hoạt động của GV Hoạt động của HS  Tập xác định là gì ? Tính chẵn lẻ của hàm số ?  Vẽ đường tròn lượng giác, cho một cung ¼ = AM x . Yêu cầu HS xác định giá trị của hàm số sin x , cos x , tan x , cot x trên các trục hàm số.  Gọi 4 HS giải các bài tập dặn trước. Chia bảng làm 4 phần.  GV củng cố lại kiến thức bài cũ để phục vụ cho các bài luyện tập.  HS trả lời. Nhận xét đóng góp của HS.  HS lên bảng để xác định. Học sinh nhận xét.  4 HS đại diện cho 4 nhóm. Hoạt động 2: Luyện tập và vận dụng kiến thức của hàm số lượng giác (20 phút). Hoạt động của GV Hoạt động của HS  Tập xác định của hàm số 3 sin (1) = − y x tan 2 (2) 3 π   = +  ÷   y x (1), (2) xác định khi nào ?  Xét tính chẵn lẻ  1 sin 1 3 sin 0 sin 3 2 3 2 12 2 π π π π π − ≤ ≤  ∈  − ≥ ⇔ ≤  + ≠ + ⇔ ≠ + ¡ x x x x k x k x  Thay x bởi – x cho hàm số cos 4 tan sin 2 π   = −  ÷   = − y x y x x Cho HS nhận xét hàm số có phải luôn luôn chẵn hoặc lẻ không ?  Xét tính tuần hoàn của hàm số: Cho hàm số 2 3tan 1 = + y x có tính chất ( ) ( ) , π = + = ∀ ∈ ∈ ¢y f x k f x k x D  Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2cos 3 3 π   = + +  ÷   y x  Vẽ đồ thị hàm số: từ đồ thị hàm số sin = y x suy ra đồ thị hàm số sin , sin = − = y x y x . ( ) cos cos 4 4 π π     − = − − = +  ÷  ÷     f x x x Thay 4 π =x thì ( ) ( ) ≠ − f x f x .  2 2 3tan ( ) 1 3tan 1 π = + + = + y x k x  Sử dụng 1 cos 1 − ≤ ≤ x 1 5 ≤ ≤ y  Nhận xét hàm số: + sin = − y x đồ thị đối xứng sin = y x . + sin = y x luôn nằm trên trục hoành. Hoạt động 3: Củng cố (7 phút).  Tìm tập xác định của hàm số.  Xét tính chẵn lẻ.  max, min hàm số lượng giác.  Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.  Mẫu khác không, biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng không. tan cot y x x k y x π =  ≠  =   ( )y f x = tìm ( )f x − so sánh.  1 sin 1x − ≤ ≤ 1 cos 1x − ≤ ≤  Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên, chu kỳ. Hoạt động 4: Dặn dò (3 phút). Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản và nêu những thắc mắc chưa hiểu trong quá trình nghiên cứu tự học. ---------------------------------- Câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Bài hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao. ----------------------------- Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. siny x = B. siny x = C. tany x = D. 2siny x = Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; 2 π π    ÷   A. tany x = B. coty x = C. siny x = D. cosy x = Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 3 ; 2 2 π π    ÷   A. siny x = B. cosy x = C. tany x = D. coty x = Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cosy x = trên đoạn ; 2 2 π π   −     là A. 1 , 1 − B. 1 , 0 C. 0 , 1 − D. 3 1 , 2 − Câu 5: Tập xác định của hàm số 1 cos y x = là A. ¡ B. \ 2 k π π   +     ¡ C. { } \ k π ¡ D. \ 2 2 k π π   +     ¡ Câu 6: Hàm số cos 2 x y = là hàm số tuần hoàn có chu kỳ A. π B. 2 π C. 3 π D. 4 π Câu 7: Hàm số 2sin2y x = là hàm số tuần hoàn có chu kỳ A. π B. 2 π C. 3 π D. 4 π Câu 8: Hàm số cosy x = nhận giá trị âm trong khoảng A. 0; 2 π    ÷   B. ( ) 0; π C. 3 ; 2 2 π π    ÷   D. ;0 2 π   −  ÷   Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2siny x = − là A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 10: Hàm số siny x = nhận giá trị dương trong khoảng A. ( ) 0; π B. 3 ; 2 π π    ÷   C. ;0 2 π   −  ÷   D. ( ) ;0 π − ------------------------ Đáp án 1. B 6. D 2. A 7. A 3. A 8. C 4. B 9. D 5. B 10. A Phương trình lượng giác cơ bản (1 tiết). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:  HS hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác).  Nắm các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác. 2. Kỹ năng:  Vận dụng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác.  Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở. III. Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước kẻ, compa. IV. Tiến trình lên lớp:  Kiểm tra HS có đọc trước SGK hay không ?  Độ cao h của vệ tinh so với bề mặt trái đất được xác định bởi công thức ? 550 450 cos 50 h t π = + 250h = (km) 550 450cos 250 50 2 cos 50 3 t t π π + = ⇔ = − Đặt 50 x t π = Phương trình có dạng 2 cos 3 x = − .  Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến phương trình có một trong các dạng sau đây: sin , cos , tan , cotx m x m x m x m= = = = trong đó x là ẩn, m là số đã cho trước. Đó là các phương trình lượng giác cơ bản. Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Phương trình sin ( )x m I= HĐ 1 : Pt 1 sin 2 x = .  Tìm các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho: 1 sin( , ) 2 OA OM = HD: sin( , )OA OM OK= (tung độ điểm M) Chọn trên trục sin:  Các nhóm xác định điểm M trên đường tròn lượng giác. GV chọn nhóm làm đúng trình trước lớp.  1m > : pt vô nghiệm.  1m ≤ Nếu α là một nghiệm của (I) thì 2x k α π = + và 2x k π α π = − + là hai họ nghiệm của phương trình (I). 1 2 OK = Qua K kẻ vuông góc trục sin cắt đường tròn lượng gíc tại 1 M và 2 M .  Nhận xét: ( ) ( ) 1 2 sin sin , sin , x OA OM OA OM = =  Xác định số đo cung ( ) 1 ,OA OM và ( ) 2 ,OA OM  1 sin 2 x = 2 6 2 6 x k x k π π π π π  = +  ⇔   = − +    Ví dụ: Giải các phương trình sau đây: a). 3 sin 2 x = − b). 2 sin 3 x = Chọn nhóm làm sai, cho cả lớp nhận xét.  3 sin 2 x = − sin sin 3 2 3 2 3 x x k x k π π π π π π   ⇔ = −  ÷    = − +   ⇔    = − − +  ÷     2 3 4 2 3 x k x k π π π π  = − +  ⇔   = +    2 sin 3 x =  Góc ( ) ( ) 1 2 , , x OA OM x OA OM  =  =    ( ) 1 , 2 6 OA OM k π π = + ( ) 2 , 2 6 OA OM k π π π = − +  Cho các nhóm làm ví dụ.  Có 3 sin 2 3 π   − = −  ÷   [...]... Các giá trị lượng giác thông dụng ,… * Tư duy , th i độ : Cẩn thận , chính xác II Phương tiện : SGK , Giáo Án , Thước , Compa , … III Phương pháp : * Đàm tho i , G i mở * Thảo luận nhóm IV Tiến trình b i giảng : 1 Kiểm tra b i củ : Gi i các phương trình lượng giác sau : 2.sin2x – 3.cos2x – 2 = 0 (1) tan 2 x + 4 tan x − 5 = 0 (2) 2 N i dung b i giảng : TG HĐCỦA GVIÊN HĐ CỦA HỌC SINH Kiểm tra b i củ... bậc hai đ i v i sinx và cosx : Pt dạng : a.sin 2x + b.sinx.cosx + c.cos 2x = 0 (*) (v i a,b,c là những số cho trước ; v i a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 hoặc c ≠ 0) đgl ptrình thuần nhất bậc hai đ i v i sinx và nêu cách gi i pt (3) ? cosx PP GI I: B1 : Xét khi x= π + k π (k ∈ Z ) có 2 ph i là nghiệm pt (*) không ? B2 : Khi x≠ * Khi x = VD: Gi i ptrình : sin2x +4.sinx.cosx - 5.cos2x = 0 (3) yêu cầu học sinh gi i π...  5   GV g i hai HS lên  HS gi i bảng gi i Hoạt động 2: Hướng dẫn gi i b i 16  Phương trình vừa gi i  Có vô số nghiệm có bao nhiêu nghiệm ?  GV: Tương tự như b i tập 14 ở trên  GV g i hai HS lên  HS gi i bảng gi i 1  π sin 2 x = − = sin  − ÷ 2  6 π   2 x = − 6 + k 2π ⇔ (k ∈ ¢ ) 7π 2 x = + k 2π  6  π   x = − 12 + kπ ⇔ (k ∈ ¢ ) 7π x = + kπ   12 B i tập 16: Tìm nghiệm của các... trình bâc nhất và bậc hai đ i v i 1 HSLG Đặt vấn đề: Để cũng cố l i cách gi i các dạng toán đã học, ta sẽ i vào việc gi i 1 số b i toán trang 41 B i t ập : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN N i dung HĐ1 :Gi i các phương trình sau : a )2 cos x − 3 = 0 b) 3 tan 3x − 3 = 0 Hoạt động GV và HS GV:Giao nhiệm vụ - Nhắc l i cách gi i - Gi i b i a) 2 cos x − 3 = 0 c)(s inx+1)(2cos2x- 2) = 0 ⇔ cosx=... sin2x +4.sinx.cosx–5cos2x =0 Đây là ptrình (3) đã gi i ⇔ 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x + 2 sin 2 x − 5 =0 2 2 - Đ i v i ptrình : a.sin2x +b.sinx.cosx + c.cos2x = d Ta biến đ i bằng cách d = d.(sin2x + cos2x) Sau đó rút gọn và chuyển về dạng ptrình (*) Ngo i các cách gi i trên, ta có thể sử dụng công thức hạ bậc để gi i ⇔ 2sin2x – 3.cos2x = 2: đây là ptrình (1) đã gi i HĐ6 : Gi i ptrình : sin 2 x − 3 sin... ptrình (*) , khi a = 0 VD :Yêu cầu học sinh gi i ptrình : 3 sin 2 x – sinx.cosx = 0 ⇔ sinx( hoặc c = 0 ta đưa về ptrình tích để gi i 3 sinx – cosx) = 0 sin x = 0 ⇔  3 sin x − cos x = 0  x = kπ ⇔ (k ∈ Z )  x = π + kπ 6  VD: Gi i ptrình 2.sin2x+4.sinx.cosx -4cos2x =1 VD : Yêu cầu học sinh gi i ptrình (bằng cách sử dụng công thức hạ bậc) sin2x +4.sinx.cosx - 5.cos2x = 0 (3) 2.sin2x+4.sinx.cosx -4cos2x... Cần nắm vững hai cách gi i phương trình dạng : a.sin 2x +b.sinx.cosx + c.cos2x =0 * Chuyển về ptrình bậc hai đ i v i một hàm số lượng giác * Sử dụng công thức hạ bậc GI I PHƯƠNG TRÌNH : 2 sin 2 x − (1 + 3 ) sin x cos x + ( 3 +1) cos 2 x =1 4 Dặn dò : * Xem l i hai cách gi i ptrình a.sin 2x +b.sinx.cosx + c.cos 2x =0 * Gi i b i tập 33 trang 42 (SGK NÂNG CAO) 10 CÂU H I TRẮC NGHIỆM Hãy khoanh tròn phương... Tên b i: B i tập phương trình lượng giác cơ bản ± π + k2 3  I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác sin x = m , cos x = m 2 Về kỹ năng:  Vận dụng được các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác sin x = m , cos x = m  Tìm được nghiệm của các phương trình lượng giác trong khoảng đã cho II Chuẩn bị: III Phương pháp: Vấn đáp g i mở IV Tiến trình... biết và gi i được các phương trình đã nêu 3 Về th i độ: Tích cục hứng thú trong việc gi i b i tập 4 Về tư duy: Phát triển tư duy logic B Chuẩn bị của thầy và trò: Đồ dùng dạy học: phấn, bảng, giáo án HS chuẩn bị BT C Phương pháp dạy học: G i mở vấn đáp Hoạt đông nhóm ( chia 4 nhóm) D Tiến trình b i học: 1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra b i cũ : Em hãy cho biết cách gi i phương trình bâc nhất và bậc hai đ i. .. Ổn định lớp 2 Kiểm tra b i cũ: Viết công thức nghiệm của phương trình sin x = m , cos x = m 3 Tiến trình b i m i: Hoạt động của GV Hoạt động của HS N i dung Hoạt động 1: Hướng B i tập 14: dẫn gi i b i 14 Gi i các phương  Pt dạng trình sau:  β = α + k 2π ⇔ (k ∈ ¢ )  sin β = sin α ⇔ ? π  β = π − α + k 2π a) sin 4 x = sin  sin x = m , đk để pt có 5  m ≤1 nghiệm ? 1  x +π  b) sin  1 ÷= − 1  . hoàn, tính biến thiên, tịnh tiến. Gi i các b i tập trong SGK trang 14 b i 1a, 2a, 3a, 4. III. Tiến trình b i dạy: Hoạt động 1: Kiểm tra b i cũ (10 phút) trình lượng giác.  Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. II. Phương pháp: Đàm tho i g i mở. III. Đồ dùng