Bài tập hỗn hợp -10

BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10 A. BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ: 1. Chứng minh: babaabba ,; 3344 ∀+≥+ 2. Cho x, y > 0 & x 2 + y 3 ≤ x + y CMR: yxyx +≤+ 22 ( TRÍCH ĐH NG.THƯƠNG HCM –A +D_2000) 3. Cho [ ] ( ) ( ) 3;;;0;5;2 ∞−+∞=−= CBA .Xác định: ( ) ( ) ( ) ( ) .\);(\;\) \;\) \;\;\) ;;) CBRBARBRd CBACBAc CBACBBAb CBACBBAa ∩∪ ∪∪ ∩ ∩∩∪∪ 4. Cho X = { } 100/ <<∈ xNx ; gọi A, B là các tập hợp con của X sao cho: . { } 9;6;4 =∩ BA . { } { } { } { } 9;8;7;6;5;4;3;28;4. 9;8;6;5;4;3;15;4;3 =∪ =∪ B A Xác định các tập của A và B 5. Cho ( ) 1,0,, ∈ cba .Chứng minh rằng có ít nhất một bất đẳng thức sau sai: . 4 1 )1(; 4 1 )1(; 4 1 )1( >−>−>− accbba 6.Dùng biểu đồ Ven kiểm chứng các biểu thức: CAABCBe CBACABAd CACBCAc CABACBAb CABACBAa \)\(\)\.( )\()(\).( )().( )()()(. )()()(. ⊂ ∪⊂∪∪ ∩=∪∩∩ ∩∩∪=∩∪ ∩∪∩=∪∩ 7. Cho 3 tập A, B, C. Các hệ thức sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng: )(\)()\(. \)()\.( \\)(\. CABACBAc BCACBAb CBACBAa ∪∪=∪ ∪=∪ =∪ 8. Cho ( ] [ ) +∞−+∞− ;4;1; BmA . Tìm a. BA ∩ (Biện luận theo m) b. ).(; BACBC RR ∩ (Tùy theo m). 9.Cho A là tập các số chẵn có hai chữ số.Hỏi A có bao nhiêu phần tử ? 10.Cho A là tập các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3.Hỏi A có bao nhiêu phần tử ? 11.Cho hai tập A={x ∈ N x là ước của 12} B={x ∈ N x là ước của 8}. Tìm tất cả các tập X biết rằng AX ⊂ và B.X ⊂ B.BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC: 1.Cho tam giác ABC,I là trung điểm của BC,G là trọng tâm tam giác.Chứng minh: . 3 1 ). 2 1 )       +=       += →→→→→→ ACABAGbACABAIa 2.Cho tam giác ABC trọng tâm G.Gọi D và E là các điểm xác định bởi : →→→→ == ACAEABAD 5 2 ;2 . a) Tính →→ DGDE; theo .; →→ ACAB b) Chứng minh 3 điểm D,G,E thẳng hàng. 3.Cho tam giác ABC. a) Xác định các điểm D và E biết : .02;04 →→→→→→ =+=− ECEADBDA b) Tìm tập hợp điểm M thỏa hệ thức: .24 →→→→ +=− MCMAMBMA 4. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kì.Cứng minh rằng →→→→ −+= MCMBMAv 2 không phụ thuộc vào vị trí M. Dựng điểm D sao cho →→ = vCD . 5.Cho tam giác ABC,M là điểm tùy ý, →→→→ −+= MCMBMAv 32 a) Dựng điểm I sao cho →→ = vCI . b) Đường thẳng CI cắt AB tại N.Chứng minh: i) →→→ =+ 02 NBNA →→ = CNCIii 3) . 6.Cho tam giác ABC và hai điểm I,F xác định bởi : →→→→→→→ =++=+ 032;03 FCFBFAICIA . Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10 Chứng minh I,F,B thẳng hàng. 7. Cho ba điểm A, B, C.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là ( ) .1 →→→ −+= MBMAMC αα (M là điểm tùy ý, α là số thực). 8.Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa: →→→→ →→→→→ →→→→ −=+ ++−+ +=+ MBMAMBMAc MCMBMAMBMAb MCMAMBMAa ) ) ) . 9.Cho lục giác đều ABCDEF.Tìm tập hợp điểm M sao cho: . →→→→→→ ++=++ MFMEMDMCMBMA nhận giá trị nhỏ nhất. 10.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.Tìm tập hợp điểm M sao cho .3 →→→→→→→→ −=+++++ MDMAMFMEMDMCMBMA ------------------------------- ------------------------------ A.BÀI TẬP CƠ BẢN ĐẠI SỐ: 1.Hãy đặt dấu kí lượng trước các hàm mệnh đề để có một mệnh đề đúng (lấy biến trên R): a. a + 3 < 5 b. x 2 – 3x + 2 = 0 c. x là bội của 5 d. (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Giải thích: .33,);39.) 24,) ;42,) ,);1)1.() 41,).;2,) 33,);,) 2 2 2 22 22 2   xxNxjnnNni xxRxh xxRxg nnNnfxxRxe nNndxQxc xxRxbxxRxa ⇒∈∀⇒∈∀ >⇒>∈∀ >⇒−>∈∀ >∈∀−≠−∈∀ +∈∃=∈∃ <⇔<∈∀>∈∃ 3.Trong các tập hpự sau tập hợp nào là con của tập hợp nào: { } { } ( ) { } { } { } .65 1;0372 ;0;4;3;2;1 2 ≤≤−= ≥==+−= +∞=<∈== xxF xxExxxD CxNxBA 4.Tìm các tập X sao cho: { } { } 5;4;3;2;12;1 ⊂⊂ X . 5.Cho A = {1;2}, B= {1;2;3;4}. Tìm tất cả các tập X sao cho: B.X =∪ A 6.Cho A = {a;b;c;d;e;f}, B = {b;d;e;g;h} Tìm các tập X sao cho AX ⊂ và B.X ⊂ 7.trong các tập sau, tập nào là tập rỗng: { } { } { } { } .1 0176 024 01 2 2 2 <= =+−∈= =+−∈= =+−= xxD xxZxC xxQxB xxxA 8.Cho A là tập các số nguyên bé hơn 800 và là bội của 5.Hỏi A có bao nhiêu phần tử. 9.Cho a + b <1.Ch.minh một trong hai số a,b nhỏ hơn 1. 10.Cho A = [1;2] ; B = (-5;0) ; ( ) ( ) +∞−=∞− ;1;2; DC .Hãy xác định: ).)(();( )();(;;;; ;)(;\;\;)( CBACDCC CBCBACCCACACBC DCBDCBADCBA RR RRRDRR ∪∩∪ ∪∪ ∪∪∩∪∪ 11.Viết các tập sau dưới dạng liệt kê: { } { }       ≥∈== ≤<−∈== ≤∈= 8 1 ,, 2 1 371,,5 ;4 xNkxxC xZkxxB xNxA k k . ( ) { } { } { } 157,,13 0532 0)22(2 23 22 <<−∈−=∈= =−−∈= =−−= xZkkxZxF xxxZxE xxxxD B.BẦI TẬP CƠ BẢN HÌNH HỌC: 1. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: →→→→ →→→→ →→→→→→ −=− +=+ ++=++ BDACCDABc CBADCDABb CDBFAECFBEADa ) ) ) 2. Cho ABC ∆ , gọi A 1 , C 1 , B 1 các điểm định bởi: →→→ →→→ →→→ =+ =+ =+ 032 032 032 11 11 11 BCAC ABCB CABA Chứng minh rằng ABC ∆ và 111 CBA ∆ có cùng trọng tâm. 3. Cho tam giác ABC , gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. 1. Chứng minh rằng : →→→→ =++ 0 111 CCBBAA 2. Đặt →→→→ == vCCuBB 11 , . Tính →→→ ABCABC ,, theo →→ vu& 4. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC a) Tính →→ AFAI, theo →→ ACAB& b) Gọi R là trọng tâm tam giác ABC. Tính → AG theo Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10 →→ AFAI& 5. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M là một điểm bất kì gọi →→→→→ +++= MDMCMBMAMS Chứng minh rằng MS luôn đi qua một điểm cố định khi M di động. 6.Cho tam gáic ABC và một đểm M tùy ý a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho: .;; →→→→→→→→→ +=+=+= CAMBMFBCMAMEABMCMD Chứng minh rằng các điểm D,E,F không phụ thuộc vào vị trí M. b) So sánh hai tổng vector →→→ ++ MCMBMA và →→→ ++ MFMEMD ---------------------------------------------------------------------- ----------- Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh