de thi dai hoc khoi c nam 2011 khoi c 27224

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: 1 \. 2 D ⎧⎫ = ⎨⎬ ⎩⎭ \ • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: () 2 1 '0 21 y x − = − ,<∀ x ∈ D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 ; 2 ⎛⎞ −∞ ⎜⎟ ⎝⎠ và 1 ;. 2 ⎛⎞ ⎜⎟ +∞ ⎝⎠ 0,25 Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim ; 2 xx yy →−∞ →+∞ ==− tiệm cận ngang: 1 . 2 y =− 1 Trang 1/5 2 ⎝⎠ lim , x y − ⎛⎞ → ⎜⎟ =−∞ 1 2 lim ; x y + ⎛⎞ → ⎜⎟ ⎝⎠ =+∞ tiệm cận đứng: 1 . 2 x = 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m = 1 21 x x −+ − ⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x = 1 2 không là nghiệm) ⇔ 2x 2 + 2mx – m – 1 = 0 (*). 0,25 ∆' = m 2 + 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25 Gọi x 1 và x 2 là nghiệm của (*), ta có: k 1 + k 2 = – 2 1 1 (2 1) x − – 2 2 1 (2 1) x − = 2 12 12 12 2 12 1 2 4( ) 8 4( ) 2 . (4 2( ) 1) xx xx xx xx x x +− −++ − −++ 0,25 I (2,0 điểm) Theo định lý Viet, suy ra: k 1 + k 2 = – 4m 2 – 8m – 6 = – 4(m + 1) 2 – 2 ≤ – 2. Suy ra: k 1 + k 2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1. 0,25 x − ∞ 1 2 + ∞ y’ − − y 1 2 − 1 2 − − ∞ + ∞ y x 1 2 − 1 2 O 1 (C) – 1 Trang 2/5 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Điều kiện: sin x ≠ 0 (*). Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2 x + cos2x)sin 2 x = 22sin 2 xcosx 0,25 ⇔ 1 + sin2x + cos2x = 22 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2 ) = 0. 0,25 • cosx = 0 ⇔ x = 2 π + kπ, thỏa mãn (*). 0,25 • cosx + sinx = 2 ⇔ sin(x + 4 π ) = 1 ⇔ x = 4 π + k2π, thỏa mãn (*). Vậy, phương trình có nghiệm: x = 2 π + kπ; x = 4 π + k2π (k ∈ Z). 0,25 2. (1,0 điểm) 223 22 2 5432()0(1) ()2() (2 xy xy y x y xy x y x y ⎧ −+−+= ⎪ ⎨ ++=+ ⎪ ⎩ ). Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x 2 + y 2 – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x 2 + y 2 = 2. 0,25 • xy = 1; từ (1) suy ra: y 4 – 2y 2 + 1 = 0 ⇔ y = ± 1. Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1). 0,25 • x 2 + y 2 = 2; từ (1) suy ra: 3y(x 2 + y 2 ) – 4xy 2 + 2x 2 y – 2(x + y) = 0 ⇔ 6y – 4xy 2 + 2x 2 y – 2(x + y) = 0 ⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y. 0,25 II (2,0 điểm) Với x = 2y, từ x 2 + y 2 = 2 suy ra: (x; y) = 210 10 ; 55 ⎛⎞ ⎜ ⎜ hoặc (x; y) = ⎟ ⎟ ⎝⎠ 210 10 ;. 55 ⎛⎞ −− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ Vậy, hệ có nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1), 210 10 ;, 55 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 210 10 ;. 55 ⎛⎞ −− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 I = 4 0 (sin cos) cos d sin cos x xxxx x xx x π ++ + ∫ = 44 00 cos dd sin cos xx . x x x xx ππ + + ∫∫ 0,25 Ta có: 4 0 d x π ∫ = 4 0 x π = 4 π 0,25 và 4 0 cos d sin cos xx x x xx π + ∫ = 4 0 d( sin cos ) sin cos x xx x xx π + + ∫ = () 4 0 ln sin cosxx x π + 0,25 III (1,0 điểm) = 2 ln Suy ra: I = 1 . 24 ⎛⎞ π ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ 4 π + 2 ln 1 . 24 ⎛⎞ π ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ 0,25 (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC). AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ n SBA là góc giữa (SBC) và (ABC) ⇒ n SBA = 60 o ⇒ SA = = n tanAB SBA 23 .a 0,25 IV (1,0 điểm) Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N ⇒ MN //BC và N là trung điểm AC. MN = , 2 BC a= BM = . 2 AB a= Diện tích: S BCNM = 2 ()3 22 B CMNBM a+ = ⋅ Thể tích: V S.BCNM = 3 1 3 3 BCNM SSAa⋅= ⋅ 0,25 S A B C N M D H Trang 3/5 Câu Đáp án Điểm Kẻ đường thẳng ∆ đi qua N, song song với AB. Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND)). Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d(A, (SND)) = AH. 0,25 Tam giác SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH = 22 .2 13 SA AD a SA AD =⋅ + 39 0,25 Trước hết ta chứng minh: 11 2 (*), 11 1 ab ab +≥ ++ + với a và b dương, ab ≥ 1. Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab Onthionline.net BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: LỊCH SỬ; Khối C ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian (Đề thi có 01 trang) phát đề I PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Chiến tranh giới lần thứ để lại nhiều vết thương sâu sắc không thể xác mà tinh thần Để ghi nhớ vết đen u tối nhân loại, anh (chị) kể đầy đủ họ tên tất người hy sinh chiến tranh Câu (4,0 điểm) Anh (chị) cho biết vẽ sơ đồ tỉnh, thành phố mà Mỹ rải chất độc màu da cam xuống Việt Nam nêu lên tác hại Để hiểu rõ tác hại, anh (chị) viết phương trình phản ứng axit nucleotic với đioxin (2,3,7,8 - TC - DD) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm câu dành cho chương trình (câu 3.a 3.b) Câu 3.a Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Anh (chị) cho biết số lượng ốc, vít tổng số 735 máy bay (trong có 61 máy bay B52 10 máy bay F111) mà quân dân miền Bắc bắn rơi chiến tranh phá hoại miền Bắc lần thứ hai Mỹ Với số lượng ốc, vít đó, bán với giá sỉ, ngân khố bổ sung lượng bao nhiêu? Nếu năm Việt Nam đồng giá 5% giá trị số ngân khố thời điểm bao nhiêu? Câu 3.b Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Nếu hai Chiến dịch mùa khô lần (đông - xuân 1965 - 1966) lần (đông - xuân 1966 - 1967) Mỹ diễn thời tiết nắng nóng kỷ lục năm 2010 anh (chị) cho biết tình hình chiến xảy theo hướng có lợi cho phe nào? Qua anh (chị) dự đoán trà thảo mộc Dr.Thanh hay trà xanh O2 giành thị trường nhiều nhất? Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thich thêm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khi m = 1, ta có: y = x 4 – 4x 2 + 1. • Tập xác định: D = R. • Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: y' = 4x 3 – 8x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.± 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; – 2 ) và (0; 2 ); đồng biến trên các khoảng (– 2; 0) và ( 2; + ∞). – Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;± y CT = – 3, đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 1. – Giới hạn: lim lim . xx yy →−∞ →+∞ ==+ Trang 1/4 ∞ 0,25 – Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) y'(x) = 4x 3 – 4(m + 1)x = 4x(x 2 – m – 1); y'(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 = m + 1 (1). 0,25 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, khi và chỉ khi: (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > – 1 (*). 0,25 Khi đó: A(0; m), B( 1;m−+– m 2 – m – 1) và C( 1;m + – m 2 – m – 1). Suy ra: OA = BC ⇔ m 2 = 4(m + 1) ⇔ m 2 – 4m – 4 = 0 0,25 I (2,0 điểm) ⇔ m = 2 ± 22; thỏa mãn (*). Vậy, giá trị cần tìm: m = 2 – 22 hoặc m = 2 + 22. 0,25 1. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: sinx(1 + cos2x) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx 0,25 ⇔ cos2x(sinx – 1) + cosx(sinx – 1) = 0 ⇔ (sinx – 1)(cos2x + cosx) = 0 0,25 • sinx = 1 ⇔ x = 2 π + k2π. 0,25 II (2,0 điểm) • cos2x = – cosx = cos(π – x) ⇔ x = 3 π + k 2 . 3 π Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: x = 2 π + k2π; x = 3 π + k 2 3 π ( k ∈ Z). 0,25 + ∞ –3 –3 1 x – ∞ – + ∞ 2 0 2 y' – 0 + 0 – 0 + y + ∞ x y –2 2 2− 2 –3 1 O Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Điều kiện: – 2 ≤ x ≤ 2 (*). Khi đó, phương trình đã cho tương đương: () 2 32 22 44 103+− − + − = − x xxx (1). 0,25 Đặt t = 2 + x – 2 2− , x (1) trở thành: 3t = t 2 ⇔ t = 0 hoặc t = 3. 0,25 • t = 0, suy ra: 2 + x = 2 2 − x ⇔ 2 + x = 4(2 – x) ⇔ x = 6 , 5 thỏa mãn (*). 0,25 • t = 3, suy ra: 2 + x = 2 2 − x + 3, vô nghiệm (do 2 + x ≤ 2 và 2 2 − x + 3 ≥ 3 với mọi x ∈ [– 2; 2]). Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: x = 6 . 5 0,25 3 2 0 1sin d cos + = ∫ x x I x x π = 3 2 0 1 d cos x x π ∫ + 3 2 0 sin d. cos x x x x π ∫ 0,25 Ta có: 3 2 0 1 d cos x x π ∫ = () 3 0 tan x π = 3. 0,25 và: 3 2 0 sin d cos x x x x π ∫ = 3 0 1 d cos x x π ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ = 3 0 cos x x π ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ – 3 0 d cos x x π ∫ = 2 3 π + 3 2 0 dsin sin 1 x x π − ∫ = 2 3 π + 3 0 11 1 dsin 2 sin 1 sin 1 x xx π ⎛⎞ − ⎜⎟ −+ ⎝⎠ ∫ 0,25 III (1,0 điểm) = 2 3 π + 3 0 1sin1 ln 2sin1 x x π ⎛ − ⎞ ⎜⎟ + ⎝⎠ = 2 3 π + ln(2 3).− Vậy, I = 3 + 2 3 π + ln(2 3).− 0,25 Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ A 1 O ⊥ (ABCD). Gọi E là trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD và A 1 E ⊥ AD ⇒ là góc giữa hai mặt phẳng (ADD n 1 AEO 1 A 1 ) và (ABCD) ⇒ n 1 60 .AEO= D 0,25 ⇒ A 1 O = OE tan = n 1 AEO 2 A B tan n 1 AEO = 3 . 2 a Diện tích đáy: S ABCD = AB.AD = 2 3.a Thể tích: 111 1 . V A BCD ABCD = S ABCD .A 1 O = 3 3 . 2 a 0,25 Ta có: BB 1 C // A 1 D ⇒ B 1 B C // (A 1 BD) ⇒ d(BB 1 , (A 1 BD)) = d(C, (A 1 BD)). Hạ CH ⊥ BD (H ∈ BD) ⇒ CH ⊥ (A 1 BD) ⇒ d(C, (A 1 BD)) = CH. 0,25 IV (1,0 điểm) A 1 B 1 C 1 A C D H B E O D 1 Suy ra: d(BB 1 , (A 1 BD)) = CH = 22 .CD CB CD CB+ = 3 . 2 a 0,25 V (1,0 điểm) Với a, b dương, ta có: 2(a 2 + b 2 ) + ab = (a + b)(ab + 2) ⇔ 2(a 2 + b 2 ) + ab = a 2 b + ab 2 + 2(a + b) ⇔ 2 ab ba ⎛ + ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ + 1 = (a + b) + 2 11 . ab ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm (a + b) + 2 11 ab ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ ≥ 2 11 2( )ab ab ⎛⎞ ++ ⎜⎟ ⎝⎠ = 22 2 ab ba ⎛ ++ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ , suy ra: 2 ab ba ⎛ + ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ + 1 ≥ 22 2 ab ba ⎛⎞ ++ ⎜⎟ ⎝⎠ ⇒ ab ba + ≥ 5 . 2 0,25 Đặt t = ab ba + , t ≥ 5 2 , suy ra: P = 4(t 3 – 3t) – 9(t 2 – 2) = 4t 3 – 9t 2 – 12t + 18. Xét hàm f(t) = 4t 3 – 9t 2 – 12t BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 . 21 x y x −+ = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất. 1 kk+ 2 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 1sin2 cos2 2sin sin2 . 1cot xx x x x ++ = + 2. Giải hệ phương trình 223 22 2 5432()0 (, ). ()2() xy xy y x y xy xy x y x y ⎧ −+−+= ⎪ ∈ ⎨ ++=+ ⎪ ⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4 0 sin ( 1)cos d. sin cos x xx x I x xx x π ++ = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho ,, x yzlà ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 23 =++ ++ + x yz P x yyzzx PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 22 (): 4 2 0.Cx y x y+− − = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. ():2 4 0.Pxyz−−+= Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 2 2 .zz=+z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 22 (): 1. 41 xy E += Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. 222 (): 4 4 4 0Sx y z x y z++− − − = (4; 4; 0)A Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2−+++−=−zizii. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: HOÁ HỌC; Khối: A Mã đề thi Câu số 273 318 482 641 758 925 1. A D D A D C 2. D A A A D C 3. A D A A B B 4. C A A D C D 5. A D B B D D 6. D C C D D D 7. C B B A D A 8. B B B B A C 9. B C C B B C 10. B C D B C D 11. B C D C C C 12. D C D A B C 13. C B D D C C 14. D C D B C A 15. B D A C B B 16. B A C B D B 17. A A C B B A 18. D D A A C B 19. A C D D B A 20. A B B D D A 21. C C C C A B 22. B D B A A C 23. C B B C C A 24. B C B B C A 25. D D C A C C 26. D D D C B D 27. D C D A A B 28. A B B A A D 29. A C C C D C 30. D B A C B A 31. D D C C B A 32. A D A D C B 33. A B A B D B 1 Mã đề thi Câu số 273 318 482 641 758 925 34. C A C D B B 35. D D B C A B 36. B A C D B D 37. A C A B D B 38. D A B B B B 39. D D C A A D 40. A A C B D C 41. B B A C B D 42. C A C D A B 43. B B B B A A 44. D A A C C D 45. C D A D B C 46. C D D C D D 47. B B D D C B 48. C A B D D C 49. B A D B A B 50. C D A B B A 51. C A A C A D 52. A B A D D D 53. B C D A D C 54. D B C A C A 55. C C D D A A 56. B B C A A D 57. A A B A A C 58. C C D C C A 59. C A B C A D 60. A B B D C A 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: HOÁ HỌC; Khối: B Mã đề thi Câu số 153 429 517 638 794 846 1. C B A D D A 2. D C B B A B 3. A C A D A D 4. C A B C C D 5. C B B B A C 6. D A A B D B 7. B C A A B C 8. B A C C D A 9. B D D D B C 10. A A B A C D 11. C A B B A B 12. C A A C C B 13. D D A C B C 14. B B C A A D 15. D A D D B B 16. C B B C C D 17. A A C B D D 18. B B C C D D 19. C B C A C D 20. B C D A B C 21. C C D A B B 22. D C A B A D 23. A D A D D C 24. D D A D C C 25. B D D D D B 26. B B A A D C 27. B C C B C D 28. D D D C B A 29. D D A D A C 30. A A B C D B 31. B D B A C B 32. B C D C C C 33. C A C A B B 1 Mã đề thi Câu số 153 429 517 638 794 846 34. B B B A D A 35. A B A B A A 36. B B D A C A 37. D B D C D C 38. D D B D A A 39. C C C D A A 40. A A C C A A 41. A A D B A A 42. D B D A C C 43. D A B D A D 44. A D C B A B 45. B A B C D A 46. A B B B B A 47. C C C C D C 48. C B C B B C 49. D D C A C A 50. B A A B B D 51. D B A D D B 52. A D C B A A 53. D C A C B B 54. A D C A C D 55. A C D D C D 56. C C B C D C 57. A D D A B B 58. A C B D B B 59. C D D D C D 60. C C D B B A 2