de thi olympic truyen thong 30 4 mon dia khoi 10 51221 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ VI (2012-2013) ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: ………………………………………………… SỐ BÁO DANH:…………………………. Câu 1 (5 điểm): Một khung rắn vuông AOB () nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, quay quanh trục OO ’ thẳng đứng sao cho . Một thanh rắn nhẹ dài có gắn 2 vòng nhỏ, nhẹ ở hai đầu có thể trượt không ma sát dọc các cạnh OA và OB của khung. Tại trung điểm của thanh có gắn quả nặng nhỏ. Vận tốc góc quay của khung bằng bao nhiêu để thanh nằm ngang? Câu 2 (5,0 điểm): Một quả bóng đàn hồi rơi tự do từ độ cao . Sau mỗi va chạm với sàn ngang cơ năng chỉ còn lại k = 81% so với trước lúc va chạm. Quỹ đạo bóng luôn thẳng đứng. Lấy g = 9.8m/s 2 . Hỏi sau bao lâu thì bóng dừng, trong thời gian đó bóng đi được quãng đường dài bao nhiêu? Câu 3 (4,0 điểm): Động cơ nhiệt là một khối hình trụ (xy lanh) chứa đầy khí, trong đó có một pittông mà chuyển động của nó bị giới hạn bởi các cữ chặn AA và BB. Khí được nung nóng từ từ cho đến khi pittông bị cữ chặn BB giữ lại. Sau đó đáy của lò xo được dịch chuyển từ vị trí CC đến vị trí DD. Rồi khí được làm lạnh từ từ cho đến khi pittông bị cữ chặn AA giữ lại và đáy lò xo được dịch chuyển ngược lại trở về vị trí CC. Sau đó khí lại được nung nóng v.v…Tìm hiệu suất của động cơ này biết khối trụ chứa khí Hêli, tiết diện pittông S = 10 cm 2 , độ cứng lò xo k = 10 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 60 cm và áp suất bên ngoài bằng không. 0 90 ˆ = BOA α = ' ˆ OOA a2 mh 2 = 1 α C BA A B C D D 20cm 20cm 20cm 10cm Câu 4 (4,0 điểm): Vành mảnh bán kính R, bắt đầu lăn không trượt trên mặt nghiêng góc với phương ngang từ độ cao H (R<<H). Cuối mặt nghiêng vành va chạm hoàn toàn đàn hồi với thành nhẵn vuông góc với mặt nghiêng (hình vẽ). Bỏ qua tác dụng của trọng lực trong quá trình va chạm. Hãy xác định: a.Vận tốc của vành trước va chạm. b.Độ cao cực đại mà vành đạt được sau va chạm. Hệ số ma sát trượt giữa vành và mặt nghiêng là . Câu 5: (2 điểm): Cho các dụng cụ sau: - Nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng c 1 - Cân kĩ thuật - Nhiệt kế - Đồng hồ bấm giây - Nước đá - Giấy thấm nước - Nước cất có nhiệt dung riêng c 2 Yêu cầu: Xác định nhiệt nóng chảy của nước đá α µ 2 H R α -------------HẾT---------------- 3 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ V (2011-2012) MÔN THI: VẬT LÝ KHỐI: 10 (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) BÀI Nội dung điểm Bài 1 (5điểm) Các lực tác dụng lên quả nặng và lên thanh như trên hình vẽ.(). (1đ) Khi thanh nằm ngang, quả nặng quay quanh trục OO ’ theo đường tròn bán kính Phương trình chuyển động của quả nặng theo phương thẳng đứng và theo phương hướng tâm: ( là góc tạo bởi với phương thẳng đứng). (1đ) Vì thanh nhẹ: và (1đ) Vì thanh không quay trong mặt phẳng thẳng đứng nên đối với trục quay nằm ngang qua trung điểm thanh: (0,5đ) Từ các phương trình trên ta tìm được: (1,5đ) Bài 2 (5 ®iÓm) Cơ năng ban đầu của bóng: Sau va chạm thứ i : và độ cao bóng đạt được là: (0,5đ) Thời gian bóng bay từ sau va chạm thứ i đến va chạm tiếp theo với sàn là: (0,5đ) gmN , ' 21 ,, NNN NNN == ' αα π 2cos2 2 sin aar = −= αωωβ β 2cossin cos 22 amrmN mgN == = β N 0sinsincos 0 21 ' 21 =−−⇒ =++ αβα NNN NNN 0coscossin 21 =−+ βαα NNN αα cossin 21 aNaN = α ω 2sina g = mghE = 0 i o i i mghkEkE == hkh i i = ( ) i i Onthionline.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN XVII – 2011 Môn thi: ĐỊA LÍ – Khối: 10 Ngày thi: /04/2011 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: a Vẽ biểu đồ chuyển động biểu kiến Mặt Trời năm b Hãy cho biết vào ngày 30/4 Mặt Trời lên thiên đỉnh vĩ độ Ngày tháng Mặt Trời lên thiên đỉnh điểm c Tính góc nhập xạ tia sáng Mặt Trời Bến Tre (10010’B), Sydney (33047’N) vào ngày 30/4 Câu 2: a Trình bày phân bố vành đai khí áp đới gió Trái Đất hình vẽ b Giải thích có phân bố khí áp c Nêu nguyên nhân thay đổi khí áp Câu 3: Quan sát bảng số liệu : Dân số giới qua thời kì từ 1500 đến 2005 (Đơn vị:triệu người) Năm 1500 1804 1927 1959 1974 1987 1999 2005 Số dân 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 6477 a Nhận xét giải thích tình hình gia tăng dân số giới b Nếu tỉ lệ gia tăng dân số giới tăng 1,2% không đổi cho biết năm dân số giới đạt tỉ người? Câu 4: a Tại sau ngành thay sản xuất nông nghiệp? b So sánh đặc điểm khác biệt sản xuất công nghiệp so với sản xuất nông nghiệp Câu 5: a Chứng minh điều kiện tự nhiên có ảnh hưởng chủ yếu đến công việc xây dựng, khai thác mạng lưới giao thông phương tiện vận tải b Hãy so sánh ưu điểm nhược điểm giao thông đường sắt đường ô tô Sở Giáo Dục & Ðào Tạo TP. HỒ CHÍ MINH Trường PTTH Chuyên Lê Hồng Phong KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN VIII - NĂM 2002 MÔN HÓA HỌC KHỐI 10 Thời gian làm bài: 180 phút Ghi chú : Thí sinh làm mỗi câu trên 1 hay nhiều tờ giấy riêng và ghi rõ câu số ở trang 1 của mỗi tờ giấy làm bài Câu 1 1. Cho hai nguyên tố A, B đứng kế tiếp nhau trong bảng hệ thống tuần hoàn có tổng số (n + l) bằng nhau: trong đó số lượng tử chính của A lớn hơn số lượng tử chính của B. Tổng đại số của bộ 4 số lượng tử của electron cuối cùng trên B là 4,5. a/ Hãy xác định bộ 4 số lượng tử của electron cuối cùng trên A, B. b/ Hợp chất X tạo bởi A, Cl, O có thành phần phần trăm theo khối lượng lần lượt là: 31,83% ; 28,98% ; 39,18%. Xác định công thức phân tử của X. 2.a/ Mô tả dạng hình học phân tử, trạng thái lai hóa của nguyên tử nguyên tố trung tâm trong các phân tử : IF 5 ; XeF 4 ; Be(CH 3 ) 2 2.b/ So sánh độ lớn góc liên kết của các phân tử sau đây. Giải thích. PI 3 ; PCl 5 ; PBr 3 ; PF 3 2.c/ So sánh nhiệt độ nóng chảy của các chất sau. Giải thích. NaCl ; KCl ; MgO Câu 2 1. Chuẩn độ một dung dịch CH 3 COOH 0,1M bằng dung dịch NaOH 0,1M. Khi có 50% lượng axit axetic trong dung dịch được trung hòa, thì độ pH của dung dịch thu được là bao nhiêu ? Biết axit axêtic có Ka = 1,8.10 - 5 2. Tính pH của dung dịch NaHCO 3 1M. Biết: Câu 3 1. Cân bằng phương trình phản ứng sau theo phương pháp thăng bằng electron. 2. Hoàn thành và cân bằng phản ứng oxi hóa - khử sau theo phương pháp thăng bằng ion electro 3. Hòa tan hoàn toàn 9,28 gam một hỗn hợp X gồm Mg, Al, Zn với số mol bằng nhau trong một lượng vừa đủ dung dịch H 2 SO 4 đặc nóng, thu được dung dịch Y và 0,07 mol một sản phẩm duy nhất chứa lưu huỳnh. Xác định xem sản phẩm chứa lưu huỳnh là chất nào trong số các chất sau : H 2 S, S, SO 2 ? Câu 4 1. Cho các dữ kiện sau Hãy xác định: a/ Nhiệt tạo thành của etylen (ٱ H tt ) b/ Nhiệt đốt cháy của etylen (ٱ H đc ) 2. a/ Lập biểu thức · Trong đó K 1 , K 2 lần lượt là hằng số của phản ứng ở nhiệt độ thấp; nhiệt độ cao. · Khi và không thay đổi theo nhiệt độ. b/ Áp dụng cho phản ứng: Tính Kp ở 325 o C. Câu 5 Cho 3, 87 gam hỗn hợp A gồm Mg và Al vào 250 ml dung dịch X chứa HCl 1M và H 2 SO 4 0,5M, được dung dịch B và 4,368 lít H 2 (đktc). 1. Chứng minh rằng trong dung dịch B còn dư axit. 2. Tính thành phần phần trăm khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp A. 3. Tính thể tích dung dịch C gồm NaOH 0,02M và Ba(OH) 2 0,01M cần trung hòa hết axit dư trong B. 4. Tính thể tích tối thiểu của dung dịch C (với nồng độ trên) tác dụng với dung dịch B để lượng kết tủa nhỏ nhất. Tính lượng kết tủa đó. 5. Tìm giới hạn khối lượng muối thu được trong dung dịch B. Sở Giáo Dục & Ðào Tạo TP. HỒ CHÍ MINH Trường PTTH Chuyên Lê Hồng Phong KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN VIII - NĂM 2002 MÔN VẬT LÝ KHỐI 10 Thời gian làm bài: 180 phút Ghi chú : Thí sinh làm mỗi câu trên 1 hay nhiều tờ giấy riêng và ghi rõ câu số ở trang 1 của mỗi tờ giấy làm bài Bài 1: Một người đứng ở đỉnh một bờ biển dốc ném một hòn đá ra biển. Hỏi người ấy phải ném hòn đá dưới một góc bằng bao nhiêu so với phương ngang để nó rơi xa chân bờ biển nhất. Khỏang cách xa nhất ấy là bao nhiêu? Cho biết bờ biển dốc thẳng đứng, hòn đá được ném từ độ cao H = 20m so với mặt nước và có vận tốc đầu là v 0 = 14 m/s. Lấy g = 9,8 m/s 2 . Bài 2: Một vật khối lượng m đang đứng yên ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát. Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở K THI OLYMPIC TRUYN THNG 30/4 LN TH XIII TI THNH PH HUÊ Đ THI MÔN VẬT LÝ 11 Thi gian lm bi 180’ Ch$ %: Mi câu hi th sinh lm trên 01 t giy riêng bit ( Đề thi có 02 trang) Câu 1: (4 điểm) Một tm ván di khối lượng M nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang không ma sát v được giữ bằng một sợi dây không giãn. Một vật nh khối lượng m trượt đều với vận tốc v 0 từ mép tm ván dưới tác dụng của một lực không đổi F (hình vẽ). Khi vật đi được đoạn đưng di l trên tm ván thì dây bị đứt. a. Tnh gia tốc của vật v tm ván ngay sau khi dây đứt. b. Mô tả chuyển động của vật v tm ván sau khi dây đứt trong một thi gian đủ di.Tnh vận tốc, gia tốc của vật v tm ván trong từng giai đoạn. c. Hãy xác định chiều di ngắn nht của tm ván để vật không trượt khi tm ván. Câu 2 : (4 điểm) Cho cơ h như hình vẽ. Quả cầu đặc có khối lượng m, bán knh r lăn không trượt trong máng có bán knh R. Máng đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Tìm chu kỳ dao động nh của quả cầu. Cho biết mô men quán tnh của quả cầu đặc l 2 . 5 2 rmI = . Câu 3 : (4 điểm) Một giọt thủy ngân lớn nằm giữa hai bản thủy tinh nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, giọt có dạng hình tròn bẹt có bán knh R= 3cm v bề dy d = 0,5cm. Tnh khối lượng của một vật nặng cần đặt lên bản trên để khoảng cách giữa các bản giảm đi n = 9 lần. Biết góc ở b θ = 135 0 . Sut căng mặt ngoi của thủy ngân l σ = 0,490 N/m, 2 = 1,41, g = 9,81 2 s m . F Câu 4: (4 điểm) Một khối lập phương cạnh a có dòng đin cưng độ I chạy qua các cạnh của nó theo một đưng như hình vẽ. Tìm cảm ứng từ tại tâm của khối lập phương. Câu 5: ( 4điểm) Cho đoạn mạch như hình vẽ: tu AB π 100sin2400= (V) R 1 = 100 3 (Ω), R 2 = 100(Ω).Tụ có đin dung C = )(10 3 1 4 F − π ; cuộn thuần cảm L = H π 1 .Ampe kế có đin trở không đáng kể. Xác định số chỉ của ampe kế. ĐÁP ÁN Đáp án câu 1: - Trước khi dây bị đứt: F – F ms = 0 ⇒ F = F ms (0,5đ) O A B C D G HE F z y x R 1 R 2 - Ngay sau khi dõy t: vt vn trt u vi vn tc v 0 ; a m = 0 (0,5) Tm vỏn chuyn ng nhanh dn u: M F = M F = M F =a 1ms2ms M (0,5) - Trng hp vt khụng ri tm vỏn: + Tm vỏn t vn tc v 0 khi F Mv = a v =t 0 M 0 (0,5) + Sau ú vt cựng tm vỏn chuyn ng vi gia tc m+M F =a (0,5) - Trng hp vt ri khi tm vỏn: + Vt chuyn ng vi gia tc: m F ='a m , vn tc ban u l v 0 + Tm vỏn chuyn ng thng u, vi vn tc v < v 0 khi vt ri khi tm vỏn. - Quóng ng vt i c trờn tm vỏn (k t khi dõy t) F Mv tatvl M 22 1 2 0 2 0 == - Chiu di ti thiu ca tm vỏn: F Mv llll 2 2 0 min +=+= ỏp ỏn cõu 2 : Xét thời điểm quả cầu lệch so với phơng thẳng đứng một góc nhỏ, và nó đang lăn về vị trí cân bằng (VTCB) (hình vẽ). Gọi 1 là vận tốc góc của quả cầu quay quanh tâm O của nó : 1 = ' 2 là vận tốc góc của quả cầu quay quanh tâm O : ' 2 = Ta có : ' r = ' (R r) ' ' ( ) = R r r và '' " ( ) = R r r (1) Xét chuyển động quay của quả cầu với tâm quay tức thời K, ta có phơng trình: M (P) +M (N) +M (FMS) =I k. Chọn chiều hớng vào trong là chiều (+), ta có: - mgr sin 2 2 " 2 ( ) 5 = +mr mr Vì nhỏ nên sin = do đó có : - mgr. 2 " 7 5 = mr (2) Thay (1) vào (2) ta có phơng trình : " 5 0 7( ) + = g R r Đặt 2 5 7( ) = g R r " 2 0 + = Đây là phơng trình dao động điều hoà có chu kỳ T = 7( ) 2 5 R r g ỏp ỏn cõu 3: O R o P N ms F K + Ở mép của giọt thủy ngân, mặt thoáng có dạng một mặt tròn xoay (hình chiếc máng cong, xem hình). Tiết din nằm ngang l đưng tròn bán knh R =3cm. Tiết din thẳng đứng l cung tròn bán knh r = )cos(2 θπ − d = - θ cos2 d (0,25 đ) R Thay số r = 2 2 45cos2 0 dd = (0,25 đ) Áp sut tạo nên bởi mặt thoáng của giọt thủy ngân l: += rR p 11 1 σ = + dR 21 σ (0,25 đ) Lực của áp sut phụ tác dụng lên bản trên v cân bằng với trọng lực của bản y l: 22 11 21 R dR RpF πσπ +== . (0,25 đ) Nếu khoảng cách giữa hai bản giảm đi n = 9 lần thì : d → d’= 9 d n d = Z A B X O Y ω KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XIII TẠI THÀNH PHỐ HUẾ ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Thời gian làm bài 180’ Chú ý: Mỗi câu hỏi thí sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt (Đề thi có 2 trang) Câu 1(4 điểm): Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ). Cần truyền cho quả cầu vận tốc 0 v bằng bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi. Câu 2 (4 điểm): Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe. Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Trên trần toa xe có một quả cầu nhỏ khối lượng 200 gam treo bằng dây nhẹ, không giãn.(cho g = 10 m/s 2 ). 1/ Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h. Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo. 2/ Sau thời gian trên, tàu hãm phanh. Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các bánh. Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây trong 2 trường hợp: a. Chỉ hãm các bánh ở đầu máy b. Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu Câu 3 (4 điểm): Một tấm ván khối lượng M được treo vào một dây dài nhẹ, không giãn. Nếu viên đạn có khối lượng m bắn vào ván với vận tốc v 0 thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với vận tốc v 1 > v 0 thì đạn xuyên qua ván. Tính vận tốc v của ván ngay sau khi đạn xuyên qua.Giả thiết lực cản của ván đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn. Lập luận để chọn dấu trong nghiệm. Câu 4 (4 điểm): Hai viên bi A và B có khối lượng M và m nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k và chiều dài tự nhiên l 0 . Luồn hệ thống M, m, lò xo vào trục ngang XY như hình vẽ và quay xung quanh trục OZ với vận tốc góc ω. Hai bi M, m trượt không ma sát trên thanh XY. Tìm vị trí cân bằng của hai viên bi và khoảng cách giữa chúng. A O B 0 v H H F Câu 5 (4 điểm): Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với bên ngoài bằng 2 pittông Pittông thứ nhất được nối với lò xo như hình vẽ. Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên ngoài p 0 . Khoảng cách giữa hai pittông là H và bằng 2 1 chiều dài hình trụ. Tác dụng lên pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ từ sang bên phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ. ĐÁP ÁN Đáp án câu số : 1 Đáp án Điểm Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB Gọi v là vận tốc của quả cầu khi lên đến đỉnh nêm Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng 2 2 2 2 2 2 0 22 0 glvv l mg mvmv −=⇒== Sau khi rời O, quả cầu chuyển động như vật ném xiên với v tạo với phương ngang một góc 45 0 . + Theo trục OY: a y = - const g = 2 2 ; v y = v - t g 2 2 ; y = vt - 2 4 2 gt g Khi chạm B: y = 0 ⇒ t = g v22 Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: v y = v - =⋅ g vg 22 2 2 -v Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là v nên bi lại chuyển động như trên. Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t = g v22 + Theo trục OX: a x = const g = 2 2 ; v 0x = 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XIII TẠI THÀNH PHỐ HUẾ ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút Chú ý: Mỗi câu hỏi thí sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt Câu 1 (4 điểm). Giải hệ phương trình: −=+ = + ++ yxyx yx xy yx 2 22 16 8 Câu 2 (4 điểm). Cho các số thực a, b, x, y thoả mãn điều kiện 3=− byax . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức aybxyxbaF +++++= 2222 . Câu 3 (4 điểm). Cho tam giác ABC có các góc A, B thỏa điều kiện: 2 cos2 2 3 sin 2 3 sin BABA − =+ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Câu 4 (4 điểm). Cho tứ giác lồi ABCD. Xét M là điểm tùy ý. Gọi P, Q, R, S là các điểm sao cho: MP MD MC MB 4 = + + ; MQMAMDMC 4=++ ; MR MB MA MD 4 = + + ; MS MC MB MA 4 = + + . Tìm vị trí của điểm M sao cho PA = QB = RC = SD. Câu 5 (4 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho một ngũ giác lồi có các đỉnh là những điểm có tọa độ nguyên. Chứng minh rằng bên trong hoặc trên cạnh ngũ giác có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên. HẾT Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đáp án Toán 10 NỘI DUNG ĐIỂM Giải hệ phương trình: −=+ = + ++ )2(yxyx )1(16 yx xy8 yx 2 22 * Điều kiện: x + y > 0 0,5 * (1) ⇔ (x 2 + y 2 )(x + y) + 8xy = 16(x + y) ⇔ [(x + y) 2 – 2xy ] (x + y) – 16(x + y) + 8xy = 0 ⇔ (x + y) 3 – 16(x + y) – 2xy(x + y) + 8xy = 0 ⇔ (x + y)[(x + y) 2 – 16] – 2xy(x + y – 4) = 0 ⇔ (x + y – 4)[(x + y)(x + y + 4) – 2xy] = 0 1 ⇔ 2 2 x y 4 0 (3) x y 4(x y) 0 (4) + − = + + + = 0,5 Từ (3) ⇒ x + y = 4, thế vào (2) ta được: x 2 + x – 4 = 2 ⇔ x 2 + x – 6 = 0 ⇔ x 3 y 7 x 2 y 2 = − ⇒ = = ⇒ = . 1 (4) vô nghiệm vì x 2 + y 2 ≥ 0 và x + y > 0. 0,5 Câu 1: Vậy hệ có hai nghiệm là (–3; 7); (2; 2) 0,5 Đáp án Toán 10 NỘI DUNG ĐIỂM Cho các số thực a , b , x , y thỏa mãn điều kiện 3=− byax . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức aybxyxbaF +++++= 2222 . Viết lại ( ) 22 22 4 3 22 ba a y b xF ++ ++ += . 0,5 Đặt ( ) y;xM = , −−= 22 a ; b A , ( ) 3=−∆ byax: . Ta có 22 2 22 ++ += a y b xMA . Mà ( ) ∆ ∈ M nên ( ) [ ] 22 2 2 3 b a ;AdMA + =∆≥ . Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu của A trên ( ) ∆ . 1,5 Suy ra ( ) ( ) 3 4 33 2 4 33 22 22 22 22 =+ + ≥++ + ≥ ba. ba ba ba F . 1 Câu 2: Vậy 3 = Fmin đạt được chẳng hạn khi ( ) −= 2 2 2 6 02 ;;;y;x;b;a . 1 Đáp án Toán 10 NỘI DUNG ĐIỂM Cho tam giác ABC có các góc A, B thỏa điều kiện : sin 2 3A + sin 2 3B = 2cos − 2 BA . Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Ta có: sin( 2 3A ) + sin( 2 3B ) = 2 sin( 4 )(3 BA + ) cos( 4 )(3 BA − ) . 1 ≥ sin( 4 )(3 BA + ) > 0; cos( 2 BA − ) > 0 0 ≤ 2 BA − ≤ 4 3 BA − < π ⇒ cos( 2 BA − ) ≥ cos( 4 3 BA − ) ⇒ cos( 2 BA − ) ≥ cos( 4 3 )BA( − ) 1 Từ sin( 2 3A ) + sin( 2 3B ) = 2cos( 2 BA − ) và cos( 2 BA − )>0 Suy ra : 2sin( 4 )(3 BA + )cos( 4 )(3 BA − ) >0 Hay cos( 4 3 )BA( − )>0. 1 Kết hợp với sin( 4 )(3 BA + ) ≤ 1, ta có sin( 4 )(3 BA + )cos( 4 )(3 BA − ) ≤ cos( 4 )(3 BA − ) Do đó: 2 sin( 4 )(3 BA + )cos( 4 )(3 BA − ) ≤ 2cos( 4 )(3 BA − ) ≤ 2cos( 2 BA − ) 1 Câu 3: Vì vậy nếu sin( 2 3A ) + sin( 2 3B ) = 2cos( 2 BA − ) thì phải có: = + − = − 1) 4 )(3 sin( 4 3 2 BA BABA ⇔ A = B = 3 π . Vậy tam giác ABC là tam giác đều. 1 Đáp án Toán 10 NỘI DUNG ĐIỂM Cho tứ giác lồi ABCD. Xét M là điểm tùy ý. Gọi P, Q, R, S là các điểm sao cho MPMDMCMB 4=++ ;