tuyet dinh luyen de toan 2015 bt

Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 2y x x (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   C . b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ym cắt đồ thị   C tại 4 điểm phân biệt , , ,E F M N . Tính tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị   C tại các điểm , , ,E F M N . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 cos2 2 cos . 1 cot 4 sin x xx x        . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân   2 0 2 sin 3 2 cos sin cos x x x x I dx x x x      . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức 3 2 3zi   . Hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w , biết w 1 3zi   . b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau. Tính số phần tử của S. từ tập hợp S chọn ngẫu nhiên một số, tính xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 4 33 : 3 1 1 y xz d    và mặt phẳng ( ) :2 2 9 0x y z     . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong    ;  qua giao điểm A của d và    và góc giữa  và Ox bằng 0 45 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và đáy bằng 0 60 . Biết 2;SA a BC a . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Đường chéo AC nằm trên đường thẳng : 4 7 28 0d x y   . Đỉnh B thuộc đường thẳng : 5 0xy    , đỉnh A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ ,,A B C biết   2;5D và 2BC AD . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 3 2 2 5 2 7 1 3 3 1 x y y x y x xy x xy                   ,xy . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực ,,a b c thỏa mãn 0; 1 0; 1 0;2 1 0a b c a b c         . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 2 1 a b c P a b c       . HẾT ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 1 Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.a. - Tập xác đinh: DR . - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: 3 ' 4 4y x x ; 0 '0 1 x y x      .     ' 0, 1;0 1;yx     , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   1; 0 và   1;  .     ' 0, ; 1 0;1yx     , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1  và   0;1 . + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 0 CD xy . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 1 CT xy    . + Giới hạn: lim ; lim xx yy       . + Bảng biến thiên x  1 0 1  'y  0  0  0  y  1 0 1  - Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm       2;0 , 0;0 , 2;0 + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0;0 . + Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị hàm số đi qua điểm     2;8 , 2;8 . - Vẽ đồ thị: Câu 1.b. Từ đồ thị suy ra, để đường thẳng ym cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi 10m   . Hoành độ 4 giao điểm là nghiệm của phương trình 4 2 4 2 2 2 0x x m x x m      (*). Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình 2 20t t m   có 2 nghiệm dương phân biệt 12 0 tt . Khi đó 4 nghiệm của pt (*) là 1 2 2 1 3 1 4 2 ; ; ;x t x t x t x t      . Như vậy ta có 1 4 2 3 ;x x x x    . Ta có 3 ' 4 4y x x . Suy ra tổng hệ số góc của 4 tiếp tuyến tại 4 giao điểm với đồ thị   C là:         3 3 3 3 1 2 3 4 1 1 1 2 1 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4k k k k x x x x x x x x           Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 3         3 3 3 3 1 4 2 3 1 4 2 3 4 4 4 4 0x x x x x x x x         . Nhận xét: Đây là dạng toán biện luận số booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 2y x x (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   C . b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ym cắt đồ thị   C tại 4 điểm phân biệt , , ,E F M N . Tính tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị   C tại các điểm , , ,E F M N . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 cos2 2 cos . 1 cot 4 sin x xx x        . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân   2 0 2 sin 3 2 cos sin cos x x x x I dx x x x      . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức 3 2 3zi   . Hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w , biết w 1 3zi   . b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau. Tính số phần tử của S. từ tập hợp S chọn ngẫu nhiên một số, tính xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 4 33 : 3 1 1 y xz d    và mặt phẳng ( ) :2 2 9 0x y z     . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong    ;  qua giao điểm A của d và    và góc giữa  và Ox bằng 0 45 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và đáy bằng 0 60 . Biết 2;SA a BC a . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Đường chéo AC nằm trên đường thẳng : 4 7 28 0d x y   . Đỉnh B thuộc đường thẳng : 5 0xy    , đỉnh A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ ,,A B C biết   2;5D và 2BC AD . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 3 2 2 5 2 7 1 3 3 1 x y y x y x xy x xy                   ,xy . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực ,,a b c thỏa mãn 0; 1 0; 1 0;2 1 0a b c a b c         . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 2 1 a b c P a b c       . HẾT ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 1 hoctoancapba.com Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.a. - Tập xác đinh: DR . - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: 3 ' 4 4y x x ; 0 '0 1 x y x      .     ' 0, 1;0 1;yx     , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   1; 0 và   1;  .     ' 0, ; 1 0;1yx     , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1  và   0;1 . + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 0 CD xy . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 1 CT xy    . + Giới hạn: lim ; lim xx yy       . + Bảng biến thiên x  1 0 1  'y  0  0  0  y  1 0 1  - Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm       2;0 , 0;0 , 2;0 + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0;0 . + Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị hàm số đi qua điểm     2;8 , 2;8 . - Vẽ đồ thị: Câu 1.b. Từ đồ thị suy ra, để đường thẳng ym cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi 10m   . Hoành độ 4 giao điểm là nghiệm của phương trình 4 2 4 2 2 2 0x x m x x m      (*). Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình 2 20t t m   có 2 nghiệm dương phân biệt 12 0 tt . Khi đó 4 nghiệm của pt (*) là 1 2 2 1 3 1 4 2 ; ; ;x t x t x t x t      . Như vậy ta có 1 4 2 3 ;x x x x    . Ta có 3 ' 4 4y x x . Suy ra tổng hệ số góc của 4 tiếp tuyến tại 4 giao điểm với đồ thị   C là:         3 3 3 3 1 2 3 4 1 1 1 2 1 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4k k k k x x x x x x x x           hoctoancapba.com Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 3         3 3 3 3 1 4 2 3 1 4 2 3 4 4 4 4 0x x x hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Đề số 01 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm). Cho hàm số y  4x   m  3 x  mx (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m  1. b) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng 0;   . Câu (1,0 điểm). Giải phương trình cos2 x  6sin x cos x   . Câu (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn x  1; x  2; y  0; y  x  2x . m o c . a b p a c Câu (1,0 điểm). a) Gọi z1 z hai nghiệm phương trình z  2z  10  . Tính giá trị biểu thức A  z1  z . b) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp. Tính xác suất biến cố viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng. Câu (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 4x  3y   mặt phẳng  P  :3x  4y  z   . Lập phương trình hình chiếu y  4z     d  : n a vng góc đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  . Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , AB  AD  2a,CD  a , góc hai mặt phẳng SBC   ABCD  600 . Gọi I o t c trung điểm cạnh AD . Biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . o h Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh C  4; 1 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là:  d1  : 2x  3y  12   d2  : 2x  3y  . Lập phương trình cạnh tam giác ABC . 11  3x   3x  6x  x 11  3x . Câu (1,0 điểm). Giải phương trình Câu (1,0 điểm). Cho số thực dương x, y,z thỏa mãn x  x  y  z   3yz . Chứng minh   xCHI  z  TIẾT   xVÀ  N  z  yTỰ  zLUYỆN  x  y GIẢI  xTẬP,   5 y  z HẾT TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán GIẢI CHI TIẾT VÀ ƠN TẬP, TỰ LUYỆN Câu 1.a. Với m  hàm số trở thành y  4x  4x  x - Tập xác định: D  R . Sự biến thiên:  x    6. + Chiều biến thiên: y'  12x  8x  ; y '    x    m o c . a b p a c 1    y'  0, x   ;     ;   , suy hàm số đồng biến khoảng 2    1     ;     ;   . 2     1  1 y '  0, x    ;   , suy hàm số nghịch biến khoảng   ;   .  6  2 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x   ; yCD  . Hàm số đạt cực tiểu 2 x   ; yCT   . 27 n a + Giới hạn: lim y  ; lim y   . x  x  o t c + Bảng biến thiên o h - x  y'  y         27 Đồ thị:     + Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm  0;0    ;0  . + Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm  0;0  . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán   + Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I   ;      làm tâm đối xứng. 27    1 2   + Đồ thị hàm số qua điểm   ; 6  ,  1; 1 ,  ;2  , 1;9  . - Vẽ đồ thị: Câu 1.b. o t c Cách1:Hàm số n a m o c . a b p a c đồng  f  x   0, x  0;   biến khoảng 0;   y'  0, x  0;   o h  m      '  m       m  3   '  m        m    m0  S     m    0     P   m   m    12 Kết luận m  . Cách 2: Nhận thấy rằng, phương trình y'  ln có nghiệm x   m x   . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Từ đó, hàm số đồng biến khoảng 0;   y'  0, x  0;    f  x   0, x  0;      m   m        0  m   m  .   m   m      m o c . a b p a c Kết luận: m  . Cách 3: Hàm số đồng biến khoảng 0;   y'  0,  x  0;    12x   m  3 x  m  0, x  0;    m  2x  1  12x  6x, x  0;    m  6x, x  0;    m  max  6x    m  . ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ww w fa bo ce nT hi Da iH oc 01 uO ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Http://tailieuluyenthi.net ...booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa... up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa... up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa ok bo hi Da iH oc 01 nT uO ie iL Ta s/ up ro /g om c booktoan.com w ww ce fa