Tuyệt đỉnh luyện đề thi môn toán THPT 2015

hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Đề số 01 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm). Cho hàm số y  4x   m  3 x  mx (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m  1. b) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng 0;   . Câu (1,0 điểm). Giải phương trình cos2 x  6sin x cos x   . Câu (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn x  1; x  2; y  0; y  x  2x . m o c . a b p a c Câu (1,0 điểm). a) Gọi z1 z hai nghiệm phương trình z  2z  10  . Tính giá trị biểu thức A  z1  z . b) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp. Tính xác suất biến cố viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng. Câu (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 4x  3y   mặt phẳng  P  :3x  4y  z   . Lập phương trình hình chiếu y  4z     d  : n a vng góc đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  . Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , AB  AD  2a,CD  a , góc hai mặt phẳng SBC   ABCD  600 . Gọi I o t c trung điểm cạnh AD . Biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . o h Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh C  4; 1 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là:  d1  : 2x  3y  12   d2  : 2x  3y  . Lập phương trình cạnh tam giác ABC . 11  3x   3x  6x  x 11  3x . Câu (1,0 điểm). Giải phương trình Câu (1,0 điểm). Cho số thực dương x, y,z thỏa mãn x  x  y  z   3yz . Chứng minh   xCHI  z  TIẾT   xVÀ  N  z  yTỰ  zLUYỆN  x  y GIẢI  xTẬP,   5 y  z HẾT TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán GIẢI CHI TIẾT VÀ ƠN TẬP, TỰ LUYỆN Câu 1.a. Với m  hàm số trở thành y  4x  4x  x - Tập xác định: D  R . Sự biến thiên:  x    6. + Chiều biến thiên: y'  12x  8x  ; y '    x    m o c . a b p a c 1    y'  0, x   ;     ;   , suy hàm số đồng biến khoảng 2    1     ;     ;   . 2     1  1 y '  0, x    ;   , suy hàm số nghịch biến khoảng   ;   .  6  2 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x   ; yCD  . Hàm số đạt cực tiểu 2 x   ; yCT   . 27 n a + Giới hạn: lim y  ; lim y   . x  x  o t c + Bảng biến thiên o h - x  y'  y         27 Đồ thị:     + Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm  0;0    ;0  . + Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm  0;0  . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán   + Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I   ;      làm tâm đối xứng. 27    1 2   + Đồ thị hàm số qua điểm   ; 6  ,  1; 1 ,  ;2  , 1;9  . - Vẽ đồ thị: Câu 1.b. o t c Cách1:Hàm số n a m o c . a b p a c đồng  f  x   0, x  0;   biến khoảng 0;   y'  0, x  0;   o h  m      '  m       m  3   '  m        m    m0  S     m    0     P   m   m    12 Kết luận m  . Cách 2: Nhận thấy rằng, phương trình y'  ln có nghiệm x   m x   . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Từ đó, hàm số đồng biến khoảng 0;   y'  0, x  0;    f  x   0, x  0;      m   m        0  m   m  .   m   m      m o c . a b p a c Kết luận: m  . Cách 3: Hàm số đồng biến khoảng 0;   y'  0,  x  0;    12x   m  3 x  m  0, x  0;    m  2x  1  12x  6x, x  0;    m  6x, x  0;    m  max  6x    m  . x0;  Kết luận: m  . n a Nhận xét: Để xét tính đơn điệu hàm số y  f  x  , ta thực bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định hàm số. o t c Bước 2: Tính đạo hàm y ' , tìm điểm tới hạn. Bước 3: Tính giới hạn (nếu cần). o h Bước 4: Lập bảng biến thiên hàm số (có thể bỏ qua việc phương trình f '  x   vơ nghiệm. Bài tập tương tự: a. Tìm m để hàm số y   x   m  1 x   m  3 x  đồng biến khoảng  0;3 . Đáp số: m  . b. Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến khoảng  ;0  . Đáp số: m  3 . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán c. Tìm m để hàm số y   2;  . m  1 x   m  1 x  2x  nghịch biến khoảng  Đáp số: 1  m  . Câu 2. Cách 1: Phương trình tương đương với: 3 1  cos 2x   3sin 2x    cos 2x  sin 2x   cos 2x  sin 2x  2 m o c . a b p a c      2x    2k x   k     cos  2x      ,k  . 3   2x       k2  x    k  12  Phương trình có nghiệm: x     k; x   k;k  . 12 Cách 2: Xét hai trường hợp n a Trường hợp 1: cos x   x  o t c Vậy x  o h   k, k  ; khơng thỏa mãn.   k khơng nghiệm phương trình. Trường hợp 2: cos x   x    k, k  . 2 Chia hai vế phương trình cho cos x , ta      tan x   1  tan x    tan x  tan x     tan x    x   k     ,k  . 3  tan x   tan    x    k 3 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Phương trình có nghiệm: x  3  .  k; x    k;k  , với tan   3 Nhận xét: Đối với phương trình: a sin x  bsin x cos x  ccos x  d . (1) Ta có cách giải sau: Cách 1: Bước 1: Xét cos x   x    k, k  . + Nếu a  d , (1) có nghiệm x  m o c . a b p a c   k . + Nếu a  d , (1) khơng có nghiệm x  Bước 2: Xét cos x   x    k .   k, k  .   2 Chia hai vế phương trình (1) cho cos x , ta a tan x  b tan x  c  d  tan x . n a Đặt t = tanx, phương trình trở thành  a  d  t  bt  c  d  . o t c (2) Bước 3: Giải phương trình (2) theo t , suy x . o h Cách 2: Sử dụng cơng thức: sin x   cos 2x  cos 2x ;cos x  ;sin x cos x  sin 2x . 2 Ta được: bsin 2x   c  a  cos 2x  d  c  a (đây phương trình bậc sin x cos x ). Bài tập tương tự: a. Giải phương trình 2sin x  3sin x cos x  cos x  . Đáp số: x     1  k; x  arctan     k;k  .  2 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán b. Giải phương trình 3sin x  sin 2x  cos x  . Đáp số: x     k; x   k;k  . c. Giải phương trình 4sin x  3 sin 2x  2cos x  . Đáp số: x   5  k; x    k;k  . Câu 3. Gọi S diện tích cần xác định, ta có: S  x  2x dx . m o c . a b p a c 1 Xét dấu hàm số f  x   x  2x đoạn  1;2 , sau: x 1 f x    1   Vậy S    x  2x  dx    2x  x  dx   x  x    x  x   (đvdt). 0 3  1  1 0 Nhận xét: Bài tốn “Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  (liên tục n a đoạn  a;b  ), trục hồnh hai đường thẳng x  a;x  b trục Ox ”, ta thực bước sau: o t c b Bước 1: Gọi S diện tích cần xác định, ta có: S  o h Bước 2: Xét dấu a;b  a;c1  c1;c  Bước 3: Vậy S   f  x  dx . a f  x  a;b nhỏ, ví TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC biểu thức . c n;b  . c1 c2 b a c1 ck thành đoạn  f  x  dx   f  x  dx  .   f  x  dx . dụ: hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Chú ý: Đối với tốn phát biểu dạng “Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số x  f  y  (liên tục đoạn  a;b  ), hai đường thẳng y  a; y  b trục Oy ”, cơng b thức tính diện tích là: S   f  y  dy a Bài tập tương tự: m o c . a b p a c a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  4x  3; x  0; x  trục Ox . Đáp số: S  (đvdt). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  11x  6; y  6x ; x  x  . Đáp số: S  (đvdt). c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x; y  y   x . Đáp số: S   (đvdt). n a Câu 4.a: Ta có  '   10  9  9i o t c Suy z1  1  3i z  1  3i . o h 2 2 Do A  z1  z   1  32    1   3   20 .     Bài tập tương tự: a. Cho z1 , z nghiệm phương trình 2z  4z  11  . Tính giá trị biểu thức A b. z1  z  z1  z  2 . Cho z1 , z nghiệm phương trình z  2z   . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2  z1  z2 . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán   c. Cho z1 , z nghiệm phương trình  i z    2i  z   i  . Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A  z12  z 22 . Câu 4.b. Số cách chọn viên bi từ 18 viên bi cho   C18  8568 . Gọi A biến cố “5 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng”. Ta có trường hợp sau: + TH1: Trong viên bi chọn có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh. Có C16 .C17 .C35 cách chọn. m o c . a b p a c + TH2: Trong viên bi chọn có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh. Có C62 .C72 .C15 cách chọn. Do cách lấy viên bi có đủ màu số bi đỏ số bi vàng là: A  C16 .C17 .C53  C62 .C72 .C15  1995 . Xác suất biến cố A là: PA  Bài tập tương tự: A 1995 95 .    8568 408 n a a. Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng. Người ta chọn viên bi từ hộp đó. Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu. Đáp số: 645 cách. o t c b. Có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng có kích thước đơi khác nhau. Hỏi có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ. Đáp số: 3045 cách. o h c. Xếp viên bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh giống vào dãy trống. Hỏi có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau. Đáp số: 36 cách. Câu 5. Đường thẳng  d  có vtcp a  3;4;1 . Mặt phẳng  P  có vtpt n  3;4;1 .Suy a / /n   d    P  , hình chiếu vng góc  d  lên  P  giao điểm H d P có tọa độ nghiệm hệ phương trình 4x  3y   x      y   H 1;1;1 .  y  4z   3x  4y  x   z    TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 10 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Nhận xét: Với u cầu “Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng  d  mặt phẳng  P  ”, lựa chọn phương pháp thực tùy thuộc vào vị trí tương đối  d   P  sau: a. Nếu  d    P  hình chiếu vng góc  d  lên  P   d  . b. Nếu  d    P  hình chiếu vng góc  d  lên  P  giao điểm  d  P . c. Nếu  d  / /  P  có cách giải sau: Cách 1: ta thực bước: Bước 1: Lấy điểm A   d  , từ xác định tọa độ điểm H A hình chiếu vng góc m o c . a b p a c A lên  P  . Bước 2: Phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  qua H A .  d1  / /  d  đường thẳng  d1  cho bởi:  d1  :  Cách 2: Thực bước: Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng  Q  chứa  d  vng góc với  P  . Bước 2: Khi đó, hình chiếu vng góc đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  giao điểm  P   Q  . d. Nếu  d  cắt  P  có cách giải sau: Cách 1: Thực bước: Bước 1: Xác định tọa độ giao điểm I  d   P  . n a Bước 2: Lấy điểm A   d  , từ xác định tọa độ điểm H A hình chiếu vng góc o t c A lên  P  . Bước 3: Phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  o h  qua H A . vtcp I H  A  đường thẳng  d1  cho bởi:  d1  :  Cách 2: Thực phần b). Bài tập tương tự:  x  2z  3x  2y  z   a. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  mặt phẳng  P  : x  2y  z   . Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 11 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán 11 y x4  z2. Đáp số:  :  16 13 10 b. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  3y  2z   . Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  . Đáp số:  : x 1 y  z  .   23 29 32 m o c . a b p a c 2x  y  z   2x  z   c. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  mặt phẳng  P  : x  y  z   . Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng  d  lên mặt phẳng  P  . 6x  y  5z   . z  y  z   Đáp số:  :  Câu 6. n a Vì  SBI   SCI  vng góc với mặt phẳng  ABCD  nên SI   ABCD  , suy VS.ABCD  .SI.SABCD . (1) o t c Ta có SABCD  o h  AB  CD  .AD  3a . (2) Gọi K hình chiếu vng góc S BC , suy ra: IK  BC . Suy SBC; ABCD  SKI  60 . Ta có: SIBC  SABCD  SIAB  SICD   3a  3a 3a  . 2 khác: Mặt 1 SIBC  IK.BC  IK 2  AB  CD   AD  IK  2SIBC  AB  CD   AD2  3a . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 12 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Trong tam giác SIK , ta có: SI  IK.tanSKI  Thay (2), (3) vào (1), ta VS.ABCD 3a 3a 15 .tan 600  (3). 5 3a 15  . Nhận xét: Đây tốn hình học khơng gian có u cầu nhiều kiến thức lớp 11, cụ thể: + SBI  Vì SCI  vng SI   ABCD   VS.ABCD  SI.SABCD . góc với mặt phẳng  ABCD  nên: m o c . a b p a c + Góc hai mặt phẳng cụ thể  SBC   ABCD  . Khi đó, cần SBC   Kx  BC  xKy  600 .  ABCD   Ky  BC điểm thuận lợi K giao tuyến BC cho:  Điểm K hình chiếu vng góc S (hoặc I ) BC định lý ba đường vng góc. Nhiệm vụ lại sử dụng hệ thực tam giác để tính SI SABCD . Bài tập tương tự: a. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB  BC  2a , hai mặt phẳng  SAC   SBC  vng góc với mặt đáy  ABC  . Gọi M trung n a điểm cạnh AB , mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N . Biết góc SBC   ABC  600 . Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách o t c hai đường thẳng AB SN theo a (ĐH – A – 2011). Đáp số: VS.BCNM  3a (đvtt); d  AB;SN   o h 39 a. 13 b. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a . Gọi H trung điểm cạnh AB ; hai mặt phẳng  SHC   SHD  vng góc với mặt đáy  ABCD  . Tính thể tích khối chóp hình chóp có ba mặt bên tam giác vng. Đáp số: VS.ABCD a3  (đvtt). c. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, hai đường chéo AC BD vng góc với nhau, AD  2a,BC  2a . Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  ; góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 13 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ trung điểm M AB đến mặt phẳng  SCD  theo a . Đáp số: VS.ABCD  15 15 a (đvtt) d  M, SCD    a. 20 Câu 7. Vì BC   d1  nên BC có phương trình: 3x  2y  m  (1); C  BC nên  3.4  2. 1  m   m  10 . Thay m  10 vào (1), ta BC : 3x  2y 10  . m o c . a b p a c Điểm A  d1 d , suy tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: 2x  3y  12   A  3;2  .  2x  3y  Phương trình cạnh AC x 3 y2 hay AC : 3x  7y   .   1  Gọi M trung điểm cạnh BC , điểm M  d BC . Suy tọa độ điểm M nghiệm 3x  2y  10   M  6; 4  . 2x  3y   hệ phương trình:  n a  x B  x C  2x M x B  2x M  x C x  .   B yB   y B  yC  2y M  y B  2y M  yC Vì M trung điểm BC nên ta có:  o t c Phương trình cạnh AB là: x 8 y  hay AB: 9x  11y   .  3   Phương ba o h trình cạnh tam AB: 9x  11y   0;BC : 3x  2y 10  0;AC : 3x  7y   . giác là: ABC Bài tập tương tự: a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao kẻ từ C tới AB điểm H  1; 1 , đường phân giác góc A có phương trình x  y   đường cao kẻ từ B có phương trình 4x  3y   . Xác định tọa độ đỉnh C tam giác.  10  Đáp số: C   ;  .  4 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 14 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;0  hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình x  2y   3x  y   . Xác định tọa độ đỉnh B C . Đáp số: B  5; 2  ,C  1;4  . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;3 hai đường c. thẳng d1 : x  y   d : x  2y   ; biết tam giác ABC có trọng tậm G  2;0 . Xác định tọa độ điểm B d1 C d . Đáp số: B  1; 4  ,C  5;1 . m o c . a b p a c Câu 8. Định hướng: Nhận thấy phương trình mối liên hệ  11  3x  11  3x x , đồng thời  a  11  3x  3x  11 , ta sử dụng phép đặt  để đưa phương trình cho b  x   hệ phương trình hữu tỷ. 11 Lời giải:Điều kiện: x  . Đặt a  11  3x;a    a  3b  11 .  11 b  x;b   n a 2   1 a  3b  11 3b  11  a Ta có hệ phương trình  .   2 2 a   ab  3b  2.3b   a   3b  6b  ab    o t c   2 2 Thay (1) vào (2), ta a   ab  3b  11  a  b  a  3  2a  a  21  o h a  .   a  3  b  2a      b  2a      Phương trình b  2a   vơ nghiệm a  . Với a  , ta 11  3x   x  Phương trình có nghiệm: x  . . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 15 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Bài tập tương tự: a. Giải phương trình x  15x  78x  141  2x  (Olympic 30 – lần thứ XVII, năm 2011).   a  x   11  11    . Đáp số: S  4; ; . 2 b  2x        Hướng dẫn: Đặt  b. Giải phương trình 2  x    x      x   x  . a   x Hướng dẫn: Đặt  . Đáp số: S  1; 6 . b   x c. Giải phương trình m o c . a b p a c 4x  5x   x  x   9x  . a  4x  5x  1;a    56  Hướng dẫn: Đặt  . Đáp số: S  0; ;  .  65  b  x  x  1;b   Câu 9. Định hướng: Trước tiên, nhìn vào bất đẳng thức cần chứng minh để khẳng định xây dựng dựa ba hạng tử là: x  y, x  z y  z . n a Như vậy, để giảm độ phức tạp bất đẳng thức cần chứng minh nghĩ tới việc a  x  y  đặt ẩn phụ: b  x  z bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với c  y  z  o t c a  b3  3abc  5c3   a  b   a  b2  ab   3abc  5c3 . o h (1) Tiếp đến, cần chuyển biểu thức điều kiện theo a,b,c việc giải hệ đặt ẩn phụ trên, nhận được: x  1  a  b  c  ; y   a  b  c  ;z   a  b  c  . 2 Khi điều kiện x  x  y  z   3xzy trở thành c  a  b  ab . (2) Sử dụng triệt để (2) để chứng minh (1). TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 16 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán  x   a  b  c  a  x  y    Lời giải: Đặt b  x  z   y   a  b  c  . c  y  z     z   a  b  c   Khi đó, điều kiện x  x  y  z   3yz trở thành c  a  b  ab (1)  c2   a  b   3ab   a  b   2  a  b    a  b   a  b  2c . 4 (2) m o c . a b p a c Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a  b  3abc  5c   a  b   a  b  ab   3abc  5c 1   a  b  c2  3abc  5c2   a  b  c  3ab  5c2 . Từ (2), ta có  a  b  c  2c2 . Mặt khác ab  (4) 1 2  a  b    2c   c2  3ab  3c2 . 4 n a (3) (5) Cộng theo vế (4) (5) ta bất đẳng thức cần chứng minh. o t c c2  a  b  ab Dấu “=” xảy   x  y  z. a  b  c  o h Bài tập tương tự: a. Cho số dương x, y,z thỏa mãn x  y  z  . Chứng minh x y z    1. x  x  yz y  y  zx z  z  xy Hướng dẫn: sử dụng giả thiết bất đẳng thức Cauchy – Schwarz để biến đổi, sau đặt a  x;b  y;c  z để đưa tốn đơn giản hơn. b. Cho x  y  1, x  3, xy  6, xy  6z . Chứng minh x  y  z  . Hướng dẫn: Đặt a  x  1;b  y  1;c  z  . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 17 [...]... đường cao kẻ từ B có phương trình 4x  3y  1  0 Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác  10 3  Đáp số: C   ;   3 4 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 14 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;0  và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ... 2a,BC  2a Hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng vng góc với mặt đáy  ABCD  ; góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 13 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trung điểm M của AB đến mặt phẳng  SCD  theo a Đáp số: VS.ABCD ... 3a 2  3a 2 3a 2  2 2 khác: Mặt 1 1 SIBC  IK.BC  IK 2 2  AB  CD  2  AD 2  IK  2SIBC  AB  CD  2  AD2  3a 5 5 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 12 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Trong tam giác SIK , ta có: SI  IK.tanSKI  Thay (2), (3) vào (1), ta được VS.ABCD 3a 5 3a 15 tan 600  (3) 5 5 3a 3 15... Phương trình b  2a  7  0 vơ nghiệm vì a  0 2 Với a  3 , ta được 11  3x  3  x  Phương trình có nghiệm: x  2 3 2 3 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 15 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Bài tập tương tự: a Giải phương trình x 3  15x 2  78x  141  5 3 2x  9 (Olympic 30 – 4 lần thứ XVII, năm 2011) a  x... c  2 2 2 Khi đó điều kiện x  x  y  z   3xzy trở thành c  a  b  ab 2 2 2 (2) Sử dụng triệt để (2) để chứng minh (1) TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 16 hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán 1  x  2  a  b  c  a  x  y  1   Lời giải: Đặt b  x  z   y   a  b  c  2 c  y  z   1   z  2...hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán 11 y x4 2  z2 Đáp số:  :  16 13 10 b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : x  1 y 1 z  2 và   2 1 3 mặt phẳng  P  : x ... y z    1 x  x  yz y  y  zx z  z  xy Hướng dẫn: sử dụng giả thi t và bất đẳng thức Cauchy – Schwarz để biến đổi, sau đó đặt a  x;b  y;c  z để đưa bài tốn về đơn giản hơn b Cho x  y  1, x  3, xy  6, xy  6z Chứng minh rằng x  y  z  4 Hướng dẫn: Đặt a  x  1;b  y  1;c  z  1 TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC 17 ... giác ABC có đỉnh A 1;0  và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình x  2y  1  0 và 3x  y  1  0 Xác định tọa độ đỉnh B và C Đáp số: B  5; 2  ,C  1;4  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;3 và hai đường c thẳng d1 : x  y  5  0 và d 2 : x  2y  7  0 ; biết tam giác ABC có trọng tậm G  2;0 Xác định tọa độ điểm B trên . kiện: 11 x 3  . Đặt 22 a 11 3x;a 0 a 3b 11 11 b x;b 3             . Ta có hệ phương trình     2 22 2 2 2 2 3b 11 a 1 a 3b 11 a 1 3b 6b ab a 1 ab 3b 2.3b 2        . nghiệm của hệ phương trình   4x 3y 1 0 x 1 y 4z 3 0 y 1 H 1; 1 ;1 3x 4y x 8 0 z 1                     . hoctoancapba. com hoctoancapba. com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN,. giữa 11 3x và x , đồng thời   2 11 3x 3x 11    , vì vậy ta sử dụng phép đặt a 11 3x bx        để đưa phương trình đã cho về hệ phương trình hữu tỷ. Lời giải:Điều kiện: 11 x 3  .