KIỂM TRA HỌC KỲI MÔN TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN Câu 1: (3đ) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2 Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 3 2 1 2 3 1 3 y x x x= − + + trên đoạn [-1;2] Câu 3: (2đ) 1/ Giải phương trình: 1 1 2 2 3 x x+ − − = 2/ Giải bất phương trình: 2 2 2 log 8 log log 2 4 x x x− + > Câu 4: (4đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 a/ (1,5đ)Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD b/ (2,5đ) Mặt phẳng ( α ) đi qua A song song với BD và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD theo thứ tự tại B’C’D’. 1. Chứng minh SO, AC’, B’D’ đồng quy 2. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 TXĐ: \{1} 2 1 ' 0 (1 ) y x x = > ∀ ∈ − \{1} Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ Hàm số không có cực trị 2 1 lim 2 1 x x x →±∞ − = − − , đường thẳng y = -2 tiệm cận ngang 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x + − → → − − = −∞ = +∞ − − , đường thẳng x = 1 tiệm cận đứng - ∞ + ∞ -2 -2 1 y y ' + ∞ - ∞ x Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: (0;-1); (1/2;0) y x 1 0,5 0,5 0,5 0’5 2 2 3x y= ⇒ = − 2 1 ' '(2) 1 (1 ) y y x = ⇒ = − Phương trình tiếp tuyến là: y = x - 5 0,25 0,25 0,5 2 y’ = x 2 – 4x +3 , y’ = 0 [ ] 1 3 1;2 x x = ⇔ = ∉ − y(-1) = 11 3 − , y(2) = 5 3 , y(1) = 7 3 [ ] [ ] 1;2 1;2 7 11 max min 3 3 y y − − = = − 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 1 1 2 2 2 3 2.2 3 2 x x x x + − − = ⇔ − = Đặt t = 2 x , t>0 ⇒ 2 2 3t t − = ⇔ 2t 2 -3t -2 = 0 ⇔ ( ) = − = 1 lo¹i 2 2 t t t= 2 ⇒ 2 x = 2 ⇔ x = 1 0,25 0,5 0,25 2 2 4 2 3 log 8 log log 2 2 x x x− + > (1) Điều kiện x > 0 2 2 2 2 2 1 1 3 (1) 3 log 2log log 2 2 2 1 log 1 2 log 2 4 x x x x x x ⇔ + − + − > ⇔ − > − ⇔ < ⇔ < 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1 B' D' I O B D A C S C' E Gọi O là tâm của đáy thì SO ⊥ (ABCD) · 0 6 60 , 2 2 a SCO AC a SO= = ⇒ = Gọi E là trung điểm BC, 2 2 7 2 a SE SO OE⇒ = + = S xq = 2 1 7 4. . . 7 2 2 a a a= 0,5 0,5 0,5 2.1 ( ) α //BD ⇒ ( ) α cắt (SBD) theo giao tuyến B’D’// BD Gọi I là giao điểm của SO và AC’ (1) 0,25 ' ( ) ' ' ( ) I AC II B D I SO I SBD α ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ∈ ⇒ ∈ (2 ) (1) & (2) ⇒ SO, AC’, B’D’ đồng quy 0,5 0,25 2.2 ∆ SAC đều AC’ ⊥ SC ⇒ C’ là trung điểm của SC ⇒ I là trọng tâm ∆ SAC AC’=SO= 6 2 a ' ' 1 2 ' ' 3 3 B D a B D BD = ⇒ = SC’= 1 2 2 2 a SC = . ' ' ' 1 1 1 . ( '. ' '). ' 3 3 2 S AB C D V Bh AC B D SC= = 3 6 36 a = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 . ) α cắt (SBD) theo giao tuyến B’D’// BD G i I là giao i m của SO và AC’ (1) 0,25 ' ( ) ' ' ( ) I AC I I B D I SO I SBD α ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ . SB,SC,SD theo thứ tự t i B’C’D’. 1. Chứng minh SO, AC’, B’D’ đồng quy 2. Tính thể tích kh i chóp S.AB’C’D’ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU I M Câu Ý N i dung i m 1 1 TXĐ: {1}