T ng h p L thuy t v b i t p DAO NG C

T ng h p L thuy t v b i t p DAO NG C tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Nhận luyện thi THPTQG BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI Giáo viên: Th.S Nguyễn Vũ Minh Đt : 0914449230 Chương : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC Thế dao động : Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân Dao động tuần hoàn : Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ 1) Các biểu thức dao động điều hịa : Phương trình dao động ( li độ ) : ………………………… xmax = A + Trong : x li độ A biên độ cực đại ω tần số góc ωt + ϕ pha dao động thời điểm t ϕ (rad) pha dao động t = ( pha ban đầu ) Chiều dài quỹ đạo : L = 2A Vận tốc tức thời: ……………………………………… r Vectơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) r Gia tốc tức thời: ……………………………… ( a ln hướng vị trí cân ) Các ý : Vật VTCB: x = 0; |v|Max = ωA ; |a|Min = Vật biên: x = ± A; |v|Min = ; |a|Max = ω2A 2) Chu kỳ - tần số : 2π Δt = Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực ……………………………… T = ω N Δt : thời gian hệ thực đuợc N dao động T : chu kỳ (s) ω Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần ………………………………… f = = T 2π v2 3) Công thức độc lập thời gian : A = x + ω 2 v = ω2 (A − x ) π 4) Công thức lượng giác thường gặp : −cosu = cos(u + π) ; sinu = cos(u − ) Bài tập vận dụng : Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng, qua vị trí M N có gia tốc aM = +30cm/s2 aN = + 40cm/s2 Khi qua trung điểm MN, chất điểm có gia tốc A ± 70cm/s2 B + 35cm/s2 C + 25cm/s2 D ± 50cm/s2 Giải : π VD 1: Một vật dao động hịa theo phương trình x = 10cos(5πt + ) (cm) a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ? b) Viết biểu thức gia tốc vận tốc vật thời điểm t tìm gia tốc vận tốc t = 0,5s Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Giải Vật Lý - 12 π VD 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(3π t + ) (cm) Hãy xác định: a) Biểu thức vận tốc gia tốc vật theo thời gian t b) Giá trị cực đại gia tốc c) Vận tốc v1 vật thời điểm t1=1s vận tốc v2 vật có li độ x2= 4cm VD 3: Một vật dao động hòa với chiều dài quỹ đạo 8cm Vật thực 10 dao động tồn phần 3,14s Tìm vận tốc vật qua vị trí x = +2cm VD 4: Một vật dao động điều hồ có li độ x1 = 2cm vận tốc v1 = 4π cm, có li độ x2 = 2cm có vận tốc v2 = 4π cm Tính biên độ tần số dao động vật 2π ) (cm) Tại vị trí x = cm, vận tốc có giá trị: A 3π cm/s B 3π cm/s C 2π cm/s D 3π cm/s VD 5: Dao động điều hịa có phương trình x = cos(π t − π VD 6: Dao động điều hịa có phương trình x = cos(10π t − ) (cm) Vào lúc t = 0,2s, li độ x vận tốc v có Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 giá trị: A 3cm -30 π cm/s B 3cm 30π cm/s C -3cm 30 π cm/s D -3cm 30π cm/s VD 7: Một vật dao động hòa với độ lớn cực đại vận tốc gia tốc tương ứng 62,8 (cm/s) (m/s2) Hãy xác định biên độ A chu kỳ dao động T ? π VD 8: Một vật dao động hịa theo phương trình x = cos(4π t + ) (cm) Xác định vận tốc vật vị trí a) Cân b) Có li độ x = 2cm VD 9: Một vật dao động hịa theo phương trình x = −4 cos(4π t − 2π ) (cm) Tìm pha ban đầu chu kỳ VD 10: Một vật dao động hịa theo phương trình x = 5sin(5π t − 2π ) (cm) Tìm pha ban đầu chu kỳ VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : v2 a2 v2 a2 v2 a2 ω2 a B + = A C + = A D + = A A + = A ω ω ω ω ω ω v ω VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax , có tần số góc ω, qua có li độ x1 với vận tốc v1 thoã mãn : Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 A v12 = v2max - ω2x21 B v12 = v2max + ω2x21 C v12 = v2max - ω2x21 D v12 = v2max+ω2x21 VD 13: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt − π ), gốc thời gian chọn vào lúc A A Chất điểm có li độ x = + A B Chất điểm có li độ x = − A theo chiều dương A D Chất điểm qua vị trí có li độ x = + theo chiều âm C Chất điểm qua vị trí có li độ x = + VD 14: Một vật dao động hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Tại thời điểm pha dao động 7π vật có li độ x = −5 cm/s Tìm biên độ lắc π VD 15: Một vật dao động hòa theo phương trình x = 8cos(4πt + ) (cm) Tìm thời điểm mà vật: a) Qua vị trí 4cm b) Qua vị trí x = cm c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai d) Qua vị trí biên dương lần thứ e)* Qua vị trí x = 4cm chu kỳ f) Qua vị trí cân lần thứ g) Qua vị trí x = theo chiều âm lần thứ 10 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 16 (CĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = cm, v = B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4π cm/s VD 17: Một vật dao động điều hòa, phút thực 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển 8s 64cm Biên độ dao động vật A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm VD 18 : Vật dao động điều hịa quỹ đạo dài 10cm, qua VTCB có vận tốc 31,4 cm/s, tần số dao động vật là: A f = 1Hz B f = 3,14Hz C f = 2Hz D f = 0,5 Hz VD 19 : Một vật dao động điều hịa với phương trình dao động x = 4cos(πt + π/3) cm a) Trong khoảng thời gian (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm lần? b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm lần? c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = - 2 cm lần? Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 20: Một vật dao động điều hoà nửa chu kỳ quãng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm có vận tốc v =16 π cm/s Chu kỳ dao động vật ? π )cm Vận tốc vật đạt gía trị B ± 2cm C ± cm D.+2 cm 12 π cm/s vật qua ly độ: A -2 cm VD 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6 π t + VD 22: Đồ thị biểu diễn biến thiên bình phương vận tốc theo li độ dao động điều hồ có dạng A phần đường hypebol B đường tròn C đường elip D phần đường parabol VD 23 (ĐH – 2014): Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 6cos πt (cm; s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s B Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s² C Chu kỳ dao động 0,5 s D Tần số dao động Hz VD 24: Phương trình dao động vật có dạng x = − Asin( ω t) Pha ban đầu dao động A B π /2 C π D - π /2 VD 25: Phương trình dao động vật có dạng x = asin ω t + acos ω t Biên độ dao động vật A a/2 B a C a D a VD 26: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ tần số dao động vật A T = (s) f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) f = Hz C T = 0,25 (s) f = Hz D T = (s) f = 0,5 Hz VD 27: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T Gọi vmax amax tương ứng vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Hệ thức liên hệ vmax amax v v 2πv max 2πv max A amax = max B amax = C amax = max D amax = − T T 2πT T VD 28: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hồ có dạng A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol VD 29: Đối với dao động tuần hồn, khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động vật lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kì dao động C tần số góc dao động D tần số riêng dao động A VD 30: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại amax; hỏi có li độ x = - gia tốc dao động a a B a = - max C a = max D a = vật A a = amax 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một vật dao động điều hịa, có phương trình x = 5cos(2πt + π/6) cm a) Hỏi vào thời điểm vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ kể từ lúc t = 0? b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm vào thời điểm nào? Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần kể từ t = 0? d) Tính tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ? e) Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/3 (s) ? Bài 2: Một vật dao động hòa với chu kỳ 0,5s Biết tốc độ vật ứng với pha dao động π (rad) m/s Hãy xác định biên độ A ? Bài 3: Một vật dao động hòa với độ lớn cực đại vận tốc gia tốc tương ứng 62,8 (cm/s) (m/s2) Hãy xác định biên độ A chu kỳ dao động T ? Bài 5: Một vật dao động hịa qua vị trí cân tốc độ vật 6π (cm/s) độ lớn gia tốc vật biên 12π (cm/s2) Tìm biên độ tần số góc ? π Bài 6: Một vật dao động hịa có phương trình vận tốc v = −8π sin(2π t + ) (cm/s) Viết phương trình Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 dao động vật tính vận tốc vật gia tốc a = 2π (cm/s ) π Bài 7: Một vật dao động hịa có phương trình gia tốc a = −16π cos(2π t + ) (cm/s ) Viết phương v trình dao động vật tính gia tốc vật vận tốc v = max Bài 8: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x1 = 4cm vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; vật có li độ x2 = 2cm vận tốc v2 = 40 2π cm/s Tính chu kỳ dao động chiều dài quỹ đạo Bài 9: Một vật dao động điều hồ có đặc điểm sau : + Khi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm vận tốc vật v1 = 12cm/s + Khi qua vị trí có tọa độ x2 = −6 cm vận tốc vật v2 = 16cm/s Tính tần số góc biên độ dao động (ĐS : 2rad/s; 10cm) Trắc Nghiệm Câu 1: Một vật dao động hịa theo phương trình x = 5cos (πt − π ) (cm; s) Ở thời điểm t = 2s vật : A Chuyển động thẳng B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên Câu 2: Một vật dao động hịa theo phương trình x = 10 cos (2πt + π ) (cm; s) Ở thời điểm t = 1s vật : A Chuyển động thẳng B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 3: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt - π ), gốc thời gian chọn vào lúc : A Chất điểm có li độ x =  A B Chất điểm có li độ x = - A C Chất điểm qua VTCB theo chiều dương D Chất điểm qua VTCB theo chiều âm 5π ), gốc thời gian chọn vào lúc A3 C Chất điểm qua vị trí có li độ x = + theo chiều dương A3 D Chất điểm qua vị trí có li độ x = − theo chiều âm Câu 4: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt + A3 A3 B Chất điểm có li độ x = − A Chất điểm có li độ x = + Câu 5: Phương trình dao động điều hịa chất điểm có dạng x = 6cos(10πt + pha dao động − π : A.−3cm B 3cm C 4,24cm π ) (cm; s) Li độ vật D − 4,24cm Câu 6: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân 1 1 B s C s D s là: A s Câu 7: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt + π ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 8: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = 5cos(πt - π ) cm Thời điểm vật qua vị trí có li độ + 2,5cm theo chiều dương lần : A 11/6s B 1/6s C 23/6s D 7/6s Câu 9: Gọi M điểm nằm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động hòa Biết gia tốc A B – cm/s2 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp lần chiều dài đoạn BM Tính gia tốc B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 M A cm/s2 Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ chất điểm 40cm/s, vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động chất điểm là: A 0,1m B 8cm C 5cm D 0,8m π⎞ ⎛ Câu 11: Cho vật dao động điều hịa có phương trình chuyển động x = 10cos⎜ 2πt − ⎟ (cm) Vật qua vị 6⎠ ⎝ 1 trí cân lần vào thời điểm: A (s) B (s) C (s) D (s) 12 Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, thời điểm t, vật có li độ x, vận tốc v Hệ thức liên hệ đại lượng là: A2 − x A2 + x 2 A v2 = ω2 (A2 + x 2) B v2 = = C v D v2 = ω2 (A2 - x2 ) 2 ω ω Câu 15: Tìm tần số góc biên độ dao động điều hòa khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc tương ứng v1, v2 A ω = v12 + v22 v12 x22 + v22 x12 = A ; x22 − x12 v12 − v22 Đt : 0914449230 B ω = 10 v12 − v22 v12 x22 − v22 x12 = A ; x22 − x12 v12 − v22 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 P 2π (s) => Δt = = = 5π 15 ω c Khi vật qua vị trí biên âm lần : vị trí Q => góc qt : Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad) 7π Δϕ = = (s) => Δt = ω 5π 30 d.Khi vật qua vị trí cân theo chiều dương lần : vị trí K => góc qt : Δϕ 0 Δφ = 30 + 90 + 90 +90 Q -8 N +8 300 M N K π/6 5π Δϕ = 3000 = 5π/3(rad) => Δt = = = (s) ω 5π -5 -2,5 +5 -1200 M Ví dụ : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t = 0): A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Giải Cách 1: Chu kì dao động : T = 2π 2π π = = s ω 50 25 ⎧x = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương ⎩v0 > t = : ⎨ ⎧ x = 6cm Vật qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương ⎩v > t − t0 t T π π.25 = = = + ⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T + = 2T + s  Số chu kì dao động : N = 300 12 12 T 12.π T  thời điểm t = π/12(s) : ⎨  Quãng đường tổng cộng vật : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m ⎧ v1v ≥ ⎪ ⇒ Vì ⎨ T ⎪⎩ Δt < B′ SΔt = x − x = = 6cm x0 x B x O Chọn C Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + = 102cm Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH ⎧x = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương ⎩v0 > t = : ⎨ t − t0 t π.25 = = =2+ Số chu kì dao động : N = 12 T 12.π T T π 2π 2π π = 2T + s Với : T = = = s ⇒ t = 2T + 300 ω 12 50 25 Góc quay khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + B′ x0 x B x O π Hình T π ) = 2π.2 + (hình 9) 12 Vậy vật quay vịng +góc π/6 ⇒ qng đường vật : St = 4A.2 + A/2 = 102cm BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài : Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5sin(2πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = 7,5 (s) c) t = 11,25 (s) Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 150 cm c) S = 225 cm Đt : 0914449230 117 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm Tính qng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = (s) c) t = 2,5 (s) Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm Bài : Một vật dao động điều hịa với chu kì 2s, vận tốc cực đại v0 Hỏi thời gian chu kì, tổng thời gian mà vận tốc vật không nhỏ v0/2 ? Bài : Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt 100 T/2 Tần số dao động vật ? Bài : Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt 100 T/3 Tần số dao động vật ? Đt : 0914449230 118 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài ( hs tự làm ): Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = 2,2 (s) c) t = 2,5 (s) Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm Câu : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm Câu : Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là: A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm Câu : Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu : Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là: Đt : 0914449230 119 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm Câu : Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm Tính quãng đường vật 11 từ thời điểm t1 = ( s) đến t2 = (s) 12 Câu (ĐH – 2010): Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ 5cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100cm/s2 T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Câu : Một vật dao động hịa với chu kì T, biên độ dao động A Biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị −2π cm/s ≤ v ≤ 4π cm/s T/2 Độ lớn cực đại vận tốc A 54π cm/s B 6π cm/s C 6π cm/s D 5π cm/s Đt : 0914449230 120 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 10 : Một vật dao động hòa với chu kì T, biên độ dao động cm Biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị −2π cm/s ≤ v ≤ 2π cm/s T/2 Tìm chu kì dao động A 1s B 2s C 0,5s D 1,5s ÔN TẬP CHƯƠNG Câu : Một vật nhỏ khối lượng 85g dao động hòa với chu kì π/10 (s) Tại vị trí vật có tốc độ 40 cm/s gia tốc m/s2 Năng lượng dao động vật : A 1360 J B 34 J C 34 mJ D 13,6 mJ π⎞ ⎛ Câu : Một vật nhỏ khối lượng 1kg dao động hịa theo phương trình x = Acos ⎜ 4t + ⎟ (cm) Biết quãng 2⎠ ⎝ đường vật tối đa phần sáu chu kì 10 cm Cơ vật có giá trị : A 0,09 J B 0,72 J C 45 mJ D 80 mJ Câu : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox C qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox D qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox Câu : Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ 2T Lấy π2=10 lắc có độ lớn gia tốc vượt 100 cm/s2 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Câu : Đồ thị vật dao động điều hồ có dạng hình Biên độ pha ban đầu là: A cm; rad B - cm; - π rad C cm; π rad D -4 cm; rad Câu : Đồ thị vật dao động điều hồ có dạng hình Tần số góc là: A π/2 (rad/s) B π (rad/s) C π/4 (rad/s) D π/3 (rad/s) Câu : Đồ thị vật dao động điều hồ có dạng hình Biên độ pha ban đầu là: A cm; π/4 rad B cm; π/6 rad C cm; − π/4 rad D cm; 3π/4 rad Câu : Đồ thị biểu diễn li độ x dao động điều hòa theo thời gian sau Đt : 0914449230 121 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Tại thời điểm t = T/2 vật có vận tốc gia tốc là: B v = 0; a = A v = ; a = ω2A C v = - ωA ; a = ω2A D v = - ωA ; a = Câu : Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian T/6 : A 4,5A/T B 6A/T C 3A/T D 1,5 3A/T Câu 10 : Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Gọi v1 v2 tốc độ trung bình nhỏ vật thực T/3 tốc độ trung bình lớn vật thực T/6 Tính tỉ số v1/v2 A B C 1/2 D 1/3 π Câu 11 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s : A – cm B – cm C cm D.5 cm Câu 12 : Vật dao động điều hịa theo phương trình : x = 4cos(20 t – 2π /3)(cm) Tốc độ vật sau quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) A 40cm/s B 60cm/s C 80cm/s D Giá trị khác Câu 13 : Một người xách xô nước đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xô 1s Để nước xơ sóng sánh mạnh người phải với vận tốc A v = 100cm/s B v = 75cm/s C v = 50cm/s D v = 25cm/s π Câu 14 : Một vật dao động điều hịa với phương trình x = cos(π t − )(cm) Tính quãng đường vật 2,25s A 6cm B (56 + 2) cm C (16 + 2) cm D 54cm Câu 15 : Một vật dao động điều hòa trục Ox vậtđi từ điểm M có li độ A/2 theo chiều âm đến điểm N có li độ –A/2 lần thứ 1/30s Tần số dao động vật là: A Hz B 10Hz C π Hz D 10 π Hz Câu 16 : Cho vật dđđh theo phương trình x=10cos (2πt − π / ) (cm) Vật qua vị trí cân lần vào thời điểm: A.1/3s B.1/6s C 2/3s D.1/12s Câu 17 : Một lò xo có độ cứng 10N/m mang vật nặng m có khối lượng 1kg Kéo vật m khỏi vị trí cân đoạn x0 bng nhẹ, qua vị trí cân vật có vận tốc 15,7cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật có tọa độ x0/2 theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A x = 5cos(πt − π / 3) cm B x = 5cos(πt − π / ) (cm) C x = 5cos(πt + 7π / ) (cm) D x = 5cos(πt + 5π / ) (cm) Câu 18 : Một vật dđđh theo phương trình x=Acos( ωt + ϕ ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : v2 a2 v2 a2 v2 a2 ω a2 A + =A2 B + =A2 C + =A2 D + =A2 ω ω ω ω ω ω v ω Câu 19 : Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6m/s Biên độ dao động lắc là: 122 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 A 6cm B cm C.12cm D.12 cm Câu 20 : Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125kg B 0,75kg C 0.5kg D 0,25kg π Câu 21 : Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình x1= cos(π t − )(cm) π x2= cos(π t − )( cm ) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ là: A 8cm B cm C 2cm D cm Câu 22 : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm π π A x = cos(20 t + )(cm) B x = cos(20 t − )(cm) 3 π π D x = cos(20t − )(cm) C x = cos(20 t + )(cm) 6 Câu 23 : Một lắc đơn, dây treo dài l treo thang máy, thang máy xuống nhanh dần với độ lớn gia tốc a Biết gia tốc rơi tự g Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) lắc thời gian thang máy có gia tốc cho biểu thức l l l l A T = 2π C T = 2π D T = 2π B T = 2π g g+a g −a g + a2 Câu 24 : Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị cân với biên độ A Gọi vmax, amax, Wđmax độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại động cực đại chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có li độ x vận tốc v Công thức sau khơng dùng để tính chu kỳ dao động điều hoà chất điểm? 2πA m 2π A A T = B T = 2π C T = 2πA D T = A2 − x 2Wđ max vmax v vmax Câu 25 : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A.10 cm B.4 cm C cm D.5 cm Câu 26 (ĐH - 2014) : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo đoạn thẳng dài 14 cm với chu kỳ s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình A 26,7 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 27,3 cm/s Câu 27 (CĐ - 2014) : Trong hệ tọa độ vng góc xOy, chất điểm chuyển động tròn quanh O với tần số Hz Hình chiếu chất điểm lên trục Ox dao động điều hịa với tần số góc A 31,4 rad/s B 15,7 rad/s C rad/s D 10 rad/s Câu 28 (CĐ - 2014) : Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Khi giảm chiều dài dây treo lắc 21 cm lắc dao động điều hịa với chu kì A 2,0 s B 2,5 s C 1,0 s D 1,5 s Bài tập tự luận có hướng dẫn giải Một lắc lị xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm Đt : 0914449230 123 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm thả nhẹ Chọn chiều dương chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lị xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20π cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hoà với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lị xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 90 thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính rad Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = s Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad vận tốc v=15,7 cm/s Một lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Một lắc đơn nằm yên vị trí cân bằng, truyền cho vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang lắc đơn dao động điều hịa Biết vị trí có li độ góc α = 0,1 rad có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài 10 Con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = π s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc 11 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần % ? 12 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cơ ban đầu J Sau ba chu kì dao động biên độ giảm 20% Xác định phần chuyển hóa thành nhiệt trung bình chu kì 13 Một lắc lị xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số f Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng đổi Khi thay đổi f biên độ dao động viên bi thay đổi f = 2π Hz biên độ dao động viên bi đạt cực đại Tính khối lượng viên bi 14 Một tàu hỏa chạy đường ray, cách khoảng 6,4 m đường ray lại có rãnh nhỏ chổ nối ray Chu kì dao động riêng khung tàu lị xo giảm xóc 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu? 15 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt trình dao động 16 Một lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lị xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lị xo khơng bị Đt : 0914449230 124 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lị xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động 17 Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao động lắc trường hợp: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2 b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2 c) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 d) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2 18 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2 Xác định chu kì dao động lắc 19 Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ôtô đứng n chu kì dao động điều hịa lắc s Tính chu kì dao động lắc ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc m/s2 20 Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Nếu treo lắc vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 Cho g = 10 m/s2 Tìm gia tốc toa xe chu kì dao động lắc 21 Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng riêng ρ = 4.103 kg/m3 đặt khơng khí dao động với chu kì T = 1,5 s Lấy g = 9,8 m/s2 Tính chu kì dao động lắc dao động nước Biết khối lượng riêng nước ρn = kg/l 22 Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Một lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài lắc Nếu đem lắc lên độ cao km dao động với chu kỳ (lấy đến chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km 23 Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài % để chu kì dao động khơng thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km 24 Một lắc đơn dao động điểm A có nhiệt độ 25 0C địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với chu kì Hỏi so với gia tốc trường A gia tốc trọng trường B tăng hay giảm %? Cho hệ số nở dài dây treo lắc α = 4.10-5 K-1 25 Một lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm nhanh chậm ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ không đổi 26 Quả lắc đồng hồ xem lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy chu kì dao động lắc T = s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Cho hệ số nở dài treo lắc α -5 -1 = 4.10 K 27 Con lắc đồng hồ lắc coi lắc đơn Khi mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C đồng hồ chạy Hỏi đưa đồng hồ lên độ cao km so với mặt đất thì nhiệt độ phải để đồng hồ chạy đúng? Biết bán kính Trái đất R = 6400 km hệ sô nở dài treo lắc α = 1,5.10-5 K-1 2π 28 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hồ với chu kì s Tính chiều dài, tần số tần số góc dao động lắc 29 Ở nơi Trái Đất lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao động lắc đơn có chiều dài l1 + l2 lắc đơn có chiều dài l1 – l2 30 Khi lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng T1, T2 nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết nơi đó, lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động 2,7; lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động 0,9 s Tính T1, T2 l1, l2 31 Trong khoảng thời gian nơi Trái Đất lắc đơn thực 60 dao động Tăng chiều dài thêm 44 cm khoảng thời gian đó, lắc thực 50 dao động Tính chiều dài chu kỳ dao động ban đầu lắc 32 Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn lắc lò xo dao động điều hòa với 125 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm, lị xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ lắc lò xo 33 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc vị trí cân Xác định vị trí (li độ góc α) mà động khi: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương vị trí cân b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương phía vị trí biên 34 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 100 = 0,1745 rad Chọn gốc vị trí cân Tính năng, động năng, vận tốc sức căng sợi dây tại: a) Vị trí biên b) Vị trí cân Hướng dẫn giải đáp số: v2 02 k = 20 rad/s; A = x02 + 02 = (−5) + = 5(cm); m ω 20 −5 x cosϕ = = = - = cosπ Ö ϕ = π Vậy x = 5cos(20t + π) (cm) A Ta có: ω = x v02 02 k 2 Ta có: ω = = 10 rad/s; A = x0 + = + = (cm); cosϕ = = = = cos0 Ö ϕ = A m ω 10 Vậy x = 4cos20t (cm) x 2π π π L Ta có: ω = = 10π rad/s; A = = 20 cm; cosϕ = = = cos(± ); v < Ư ϕ = T A 2 Vậy: x = 20cos(10πt + π ) (cm) Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = nên ϕ = - π Vậy: x = 10cos(4πt - Ta có: ω = g = 20 rad/s; A = Δl0 Vậy: x = 4cos(20t + k ω π = 0,625 kg; A = x + v02 ω = 10 cm; cosϕ = π x0 = cos(± ); v > A ) (cm) x02 + v02 ω = cm; cosϕ = x0 −2 2π 2π = = cos(± ); v < nên ϕ = A 3 2π ) (cm) α − α0 g = 2,5π rad/s; α0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ = = = - = cosπ Ö ϕ = π α0 α0 l Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad) Ta có: ω = 2π g v2 Ta có: ω = = π; l = = m = 100 cm; S0 = (αl ) + = cm; T ω ω αl π π π = = cos(± ); v < nên ϕ = Vậy: s = cos(πt + ) (cm) cosϕ = S0 4 Ta có: ω = v π π s g = rad/s; S0 = = cm; cosϕ = = = cos(± ); v > nên ϕ = - ω S0 2 l Vậy: s = 2cos(7t - π ) (cm) v2 α 2g2 Ta có S = = s + = α l + = + Öω= ω ω ω ω4 ω v02 Đt : 0914449230 v2 2 v2 126 αg v −v 2 = rad/s; S0 = v0 ω = cm; Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π π π s = = cos(± ); v > nên ϕ = - Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm) S0 2 2π α α 10 Ta có: ω = = =1= = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,480 Ö α0 = 11,480 = 0,2 rad; cosϕ = T α0 α0 cos0 Ö ϕ = Vậy: α = 0,2cos10t (rad) cosϕ = A − A' A' A' W ' ⎛ A' ⎞ 11 Ta có: = − = 0,05 Ư = 0,995 = ⎜ ⎟ = 0,9952 = 0,99 = 99%, phần lượng A A A W ⎝ A⎠ lắc sau dao động toàn phần 1% 12 Ta có: W = kA2 Sau chu kỳ biên độ dao động lắc giảm 20% nên biên độ lại: A’ = 0,8A, 1 lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64 kA2 = 0,64.W Phần chuyển hóa thành nhiệt 2 ba chu kỳ: ΔW = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J Phần chuyển hóa thành nhiệt ΔW chu kỳ: ΔW = = 0,6 J 13 Biên độ dao động cưởng đạt cực đại tần số lực cưởng tần số riêng lắc: k k f = f0 = Öm= = 0,1 kg = 100 g 4π f 2π m L 14 Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu: T = T0 = v L Öv= = m/s = 14,4 km/h T0 15 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lị xo khơng biến dạng, chiều dương chiều chuyển động lắc lúc buông tay Vật đạt tốc độ lớn chu kì Gọi x li độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn lượng: 1 W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 = kΔl 02 ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| = μmg(Δl0 - |x|) = μmg(Δl0 + 2 1 k k k k x) Ö kΔl 02 = mv2 + kx2+μmg(Δl0+ x)Ö v2 = Δl 02 - x2 - 2μmg(Δl0 + x) = - x2 - 2μgx + Δl 02 2 m m m m 2μgΔl0 − μg μmg b 0,1.0,02.10 =Ta thấy v2 đạt cực đại x = === - 0,02 (m) = - (cm) k 2a k −2 m k (Δl02 − x ) − μg (Δl0 + x) = 0,32 = 0,4 (m/s) = 40 (cm/s) Khi vmax = m 16 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lị xo khơng biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo tồn lượng ta có: 1 k Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv 02 = kA 2max + μmgAmax Ö Amax + 2μgAmax - v 02 = 2 m Thay số: 100A 2max + 0,2Amax – = Ö Amax = 0,099 m Ö Fmax = kAmax = 1,98 N 17 Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2π Đt : 0914449230 127 l g Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 → → → a) Khi thang máy lên nhanh dần a hướng lên, lực quán tính F = − m a hướng xuống, gia tốc rơi tự l g = 1,83 s biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2π Ö T’ = T g+a g+a g = 2,83 s g −a b) Thang máy lên chậm dần đều: T’ = T c) Thang máy xuống nhanh dần đều: T’ = T g = 2,58 s g −a d) Thang máy xuống chậm dần đều: T’ = T g = 1,58 s g+a → 18 Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng lực điện trường F hướng từ xuống (cùng chiều → với véc tơ cường độ điện trường E ) → → |q|E = 15 m/s2 m → Vì F ↑↑ E ↑↑ P Ö P’ = P + F Ö gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g + Chu kì dao động lắc đơn điện trường T’ = 2π → → → l ≈ 1,15 s g' → → → → → → → 19 Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P' = P + Fqt ; Fqt = - m a Ö g ' = g - a ; g ⊥ a Ư g’ = g + a ≈ 10,25 m/s2 Khi ôtô đứng yên: T = 2π ơtơ chuyển động có gia tốc: T’ = 2π l ; g l g' g g Ö T’ = T = 1,956 s g' g' F a 20 Ta có: tanα = qt = Ư a = gtanα = 5,77 m/s2 P g Ö T' = T → → Vì a ⊥ g Ư g’ = a + g = 11,55 m/s2 T’ = T g = 1,86 s g' → 21 Ta có: ρn = kg/l = 103 kg/m3 Ở nước cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet Fa hướng lên có độ lớn Fa = ρn.V.g = Ư T’ = T ρn ρ mg nên có gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g - n g = 7,35 m/s2 ρ ρ g = 1,73 s g' gT R+h 22 Ta có: l = = 0,063 m; Th = T = 0,50039 s 4π R l l' g' R 23 Ta có: T = 2π = 2π => l’ = l = ( ) l = 0,997l g g g' R+h Vậy phải giảm độ dài lắc 0,003l, tức 0,3% độ dài l l (1 + α (t A − t B )) l 24 Ta có: TA = 2π A = 2π B = TB = 2π B Ö gB = gA(1 + α(tA – tB) = 1,0006gA gA gA gB Vậy gia tốc trọng trường B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường A Đt : 0914449230 128 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 R+h T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm R 86400(Th − T ) = 54 s Thời gian chậm ngày đêm: Δt = Th 25 Ta có: Th = 26 Ta có: T’ = T + α (t '−t ) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm Thời gian chậm ngày đêm là: 86400(T '−T ) Δt = = 17,3 s T' 27 Để đồng hồ chạy chu kỳ lắc độ cao h mặt đất phải hay: g ⎛ R ⎞ 1− h 1− ⎜ ⎟ l l (1 + α (t − th )) g ⎝ R + h ⎠ = 6,2 0C Ö th = t =t2π = 2π α α g gh gT 2π l Öl= = 0,2 m; f = = 1,1 Hz; ω = = rad/s g 4π T T l +l 29 Ta có: T 2+ = 4π2 = T 12 + T 22 Ö T+ = T12 + T22 = 2,5 s; T- = T12 − T22 = 1,32 s g l +l l −l 30 Ta có: T 2+ = 4π2 = T 12 + T 22 (1); T 2+ = 4π2 = T 12 - T 22 (2) g g 28 Ta có: T = 2π T+2 + T−2 T − T−2 gT gT = s; T2 = + = 1,8 s; l1 = 12 = m; l2 = 22 = 0,81 m 4π 4π 2 l l + 0,44 l 31 Ta có: Δt = 60.2π Ö 36l = 25(l + 0,44) Ö l = m; T = 2π = 50.2π = s g g g Từ (1) (2) Ö T1 = l.k g k Öm= = 500 g = g l m α 1 33 Khi Wđ = Wt W = 2Wt Ư mlα 02 = mlα2 Ö α = ± 2 a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α0 đến vị trí cân α = 0: α = 32 Ta có: α0 b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân α = đến vị trí biên α = α0: α = α0 α2 mgl α 02 = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 - o ) = 0,985 N 2 2Wd = 0,39 m/s; T = mg(1 + α 02 ) = 1,03 N b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = m 34 a) Tại vị trí biên: Wt = W = PHỤ LỤC : CÁC DAO ĐỘNG CĨ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ) ↔ x − x0 = Acos(ωt + ϕ) ⇔ X = Acos(ωt + ϕ) 123 X Đặc điểm: * Vị trí cân bằng: x = xo * Biên độ dao động: A Các vị trí biên X = ± A ⇔ x = x0 ± A Tần số góc dao động ω Đt : 0914449230 129 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2) Dao động có phương trình x = A cos2(ωt + φ) Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác Đặc điểm: Biên độ dao động: A/2 Tần số góc dao động 2ω v = x' = −ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng: a = −ω A sin(ωt + ϕ ) = −ω A 3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ) + cos(2ωt + 2ϕ ) A A Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = Acos2(ωt+ϕ) = A = + cos(2ωt + 2ϕ) 2 Đặc điểm: +Vị trí cân bằng: x = A/2 + Biên độ dao động: A/2 +Tần số góc dao động 2ω v = x' = ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng: a = 2ω A cos(ωt + ϕ ) Ví dụ : Một vật dao động với phương trình x = 2cos2(2πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) Hướng dẫn giải: π π a) Ta có x = 2cos2(2πt + 6) = + cos(4πt + 3) cm * Biên độ dao động vật A = cm ⎧T = 0,5s * Tần số góc ω 4π (rad/s) Ỉ ⎨ ⎩ f = Hz π b) Biểu thức vận tốc, gia tốc vật tương ứng v = x' = −4π sin(4πt + ) π π a = −16π cos(4πt + ) = −160 cos(4πt + ) 3 π ⎧ ⎪ x = + cos(π + ) = −1cm ⎪ π ⎪ Thay t = 0,25 (s) vào biểu thức x, v, a ta ⎨v = x' = −4π sin(π + ) = −2π 3cm / s ⎪ π ⎪ ⎪a = −160 cos(π + ) = 80cm / s ⎩ Bài tập : Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc vật t = 0,5 (s) π π a) x = 4cos(2πt + π/2) + cm b) x = 2cos2(2πt + 3) cm c) x = 5sin2(πt + ) cm Năng lượng Gia Đt :tốc 0914449230 Wđmax = ½ kA2 Wt = a=0 Wđ = Wt Wđ = Wt a = ½ amax a= 130 amax 2 Wt = Wđ Wđ = Wtmax = ½ kA2 a a = amax a = max Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Đt : 0914449230 Vật Lý - 12 131 Email : ngvuminh249@yahoo.com ... gắn v? ? ?i l? ? xo nhẹ dao đ? ?ng ? ?i? ??u h? ?a theo phư? ?ng ngang L? ? ?c kéo t? ?c d? ?ng v? ?o v? ? ?t A C? ?ng chiều v? ? ?i chiều chuyển đ? ?ng v? ? ?t B H? ?? ?ng v? ?? trí c? ?n C C? ?ng chiều v? ? ?i chiều biến d? ?ng l? ? xo D H? ?? ?ng v? ?? trí biên... đ? ?ng h? ?? ?ng xu? ?ng Chọn tr? ?c Ox theo phư? ?ng th? ?ng đ? ?ng, g? ?c t? ??a độ VTCB, chiều dư? ?ng h? ?? ?ng l? ?n, g? ?c th? ?i gian l? ?c v? ? ?t b? ? ?t đầu dao đ? ?ng H? ?y vi? ?t phư? ?ng trình dao đ? ?ng v? ? ?t Tính độ l? ??n l? ? ?c l? ? xo t? ?c. .. M? ?t l? ? ?c l? ?? xo treo th? ?ng đ? ?ng kích thích cho dao đ? ?ng h? ??a v? ? ?i chu kì T = 2s t? ?? số độ l? ??n l? ? ?c đàn h? ? ?i tr? ?ng l? ? ?c cầu v? ?? trí th? ?p 26 Chọn g? ?c t? ??a độ VTCB, 25 chiều dư? ?ng h? ?? ?ng l? ?n, g? ?c th? ?i gian