Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: 3 sinx cosx x > ữ , với x (0; ) 2 . Bài 2. a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: x 0 y 1 x y 3 + = Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x 3 + 2y 2 + 3x 2 + 4xy - 5x. b) Giải hệ phơng trình: x y sinx e sin y sin 2y cos2y sin x cos x 1 x, y 0; 4 = = + ữ Bài 3. Cho phơng trình: x 1 x n 0 2008 + = (1). Chứng minh rằng: với mỗi n N * phơng trình (1) có nghiệm duy nhất, gọi nghiệm đó là x n . Xét dãy (x n ), tìm lim(x n + 1 - x n ). Bài 4. a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (C) có tâm O bán kính R và đờng thẳng d tiếp xúc(C) tại điểm A cố định. Từ điểm M nằm ngoài đờng tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đờng tròn (C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đờng tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH. Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Đề chính thức Th Vin Sinh Hc S GD&T NGH AN http://thuviensinhhoc.com K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 12 NM HC 2010 2011 chớnh thc ( thi gm 05 trang) Họ v Mụn thi: TING ANH LP 12 THPT - BNG A Thi gian lm bi: 180 phỳt tên thí sinh: Số báo danh Ng y tháng năm sinh: Học sinh trờng: Số phách Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2: Chỉ dẫn: Đề thi gồm 05 trang Thí sinh kiểm tra số trang trớc làm Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi (ghi câu trả lời vào ô đợc đánh số phía dới đề phần) Thí sinh giữ gìn cẩn thận làm Nếu thí sinh làm sai, dùng thớc gạch, không dùng bút tẩy màu trắng Thí sinh đợc dùng bút màu xanh đen để làm Không dùng mực màu đỏ Giám thị không giải thích thêm Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu kể từ điển Th Vin Sinh Hc http://thuviensinhhoc.com Th Vin Sinh Hc http://thuviensinhhoc.com S GD&T NGH AN K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 12 NM HC 2010 2011 chớnh thc Mụn thi: TING ANH LP 12 THPT - BNG A Thi gian lm bi: 180 phỳt ( thi gm 05 trang) IM H TấN, CH K GIM KHO Bng s: Giỏm kho 1: Bng ch: Giỏm kho 2: S PHCH SECTION A PHONETICS I Choose the word whose underlined part is pronounced differently from that of the others A surround B surgical C surrender D survival B measure C confusion D tension A seizure B book C hook D foot A boot B future C picture D mature A nature B busy C bury D build A guilty II Identify the word whose stressed pattern is different from that of the others A innovation B disappear C understand D identify A biography B psychological C approximate D congratulate A curricumlum B enthusiast C subordinate D democratic A university B veterinary C undergraduate D geographical 10 A quartermaster B irrational C development D necessity 10 Section B vocabulary and grammar I Choose the best answer from A, B, C or D 11 Eighty kilometers is the fifty miles A equivalent of B equivalent from C equal of D equal to 12 We are prepared to overlook the error on this occasion your previous good work A thanks to B in the light of C with a view to D with regard to 13 He is not under arrest, nor have the police placed any on his movements A restriction B obstacle C veto D regulation 14 The judge said the thief had shown complete for the law A ignorance B negligence C disregard D disobedience 15 His face looks , but I cant remember his name A similar B alike C memorial D familiar 16 of the workers has his own work A All B Each C Every D Other 17 Theres a beautiful of the old city from the terrace of their mountain house A view B aspect C vision D appearance 18 The secretary put me to the manager within a couple of minutes A across B up C over D through 19 As soon as you buy a car, it starts falling in Th Vin Sinh Hc http://thuviensinhhoc.com Page Th Vin Sinh Hc http://thuviensinhhoc.com A cost B worth C value D price 20 It is vital that we a change in people's attitudes A bring down B bring back C bring about D look after 21 education is normally taken to include undergraduate and postgraduate education, as well as vocational education and training A Primary B Tertiary C Secondary D Intermediate 22 it were well paid, I would accept this proposal A Providing B Unless C But for D If only 23 The police carried out a search for the missing diplomat A thorough B through C throughout D thoughtful 24 Is he enough to take on so much responsibility? A elderly B ancient C ripe D mature 25 further rioting to occur, the government would be forced to use its emergency powers A Should B Did C Were D Had 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 II There is one mistake in each of the following sentences Find and correct it 26 It was suggested that Pedro studies the material more thoroughly before attempting to pass the exam 27 Being the biggest expanse of brackish water in the world, the Baltic Sea is of special interesting to scientists 28 The United States receives a large amounts of revenue from taxation of tobacco products 29 Not only cigarettes and alcohol is believed to be harmful to ones health 30 My computer has an internet connect which gives me access to all sorts of information 31 A total of ten thousands of dollars was spent on radio advertising, although recent requests for budget-cutting measures 32 Mrs Gates appreciated serving breakfast in bed when she wasn't feeling well 33 Whistling or clapping our hands to get the persons attention are considered impolite 34 Despite the time of the year, yesterdays temperature was enough hot to turn on the air conditioning 35 Found in the 12th century, Oxford university ranks among the worlds oldest universities Mistake Correction Mistake Correction 26 31 27 32 28 33 29 34 30 35 Section C reading I Read the following passage, and then choose the best answer from A, B, C or D East Somalias prolonged the shortage of rain, which has already caused food supply to fail and brought unemployment in farming areas, could also affect the production ... Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007 - 2008 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang) Môn: Toán lớp 12 - THPT - bảng a ---------------------------------------------- Câu Nội dung Biểu điểm Câu 1: 6,0 a. (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1). 3,0 ĐK: x 0; Đặt t = x , t 0. 0,5 (1) trở thành: (m - 3)t + (2 - m)t 2 + 3 - m = 0 <=> m = 2 2 2t 3t 3 t t 1 + + (2) 0,5 Xét f(t) = 2 2 2t 3t 3 t t 1 + + , t 0 f / (t) = 2 2 2 t 2t (t t 1) + ; f / (t) = 0 <=> t 0 t 2 = = 1,0 Bảng biến thiên t 0 2 + 0,5 f / (t) 0 + f(t) 3 2 5 3 Phơng trình (1) có nghiệm <=> phơng trình (2) có nghiệm thoả mãn t 0 <=> 5 m 3 3 . 0,5 b. 3 sinx cosx x > ữ (1). 3,0 (1) <=> tgx.sin 2 x - x 3 > 0. Xét f(x) = tgx.sin 2 x - x 3 > 0 ; x (0; ) 2 . 0,5 f / (x) = tg 2 x + 2sin 2 x - 3x 2 . f // (x) = 2tgx. 2 1 cos x + 4sinx.cosx - 6x = 3 2sin x cos x + 2sin2x - 6x f /// (x) = 4 2 2 6 2cos x 6sin x.cos x 4cos2x 6 cos x + + 0,5 Trang / 51 = 2 2 2 4 2cos x 6sin x 8cos x 10 cos x + + − = 6 4 2 4 8cos x 10cos x 4cos x 6 cos x − − + = 2 2 2 4 2(cos x 1) (4cos x 3) 0 cos x − + > x (0; ) 2 π ∀ ∈ 0,5 => f // (x) ®ång biÕn trªn (0; ) 2 π => f // (x) > f // (0) = 0 , x (0; ) 2 π ∀ ∈ 0,5 => f / (x) ®ång biÕn trªn (0; ) 2 π => f / (x) > f / (0) = 0 , x (0; ) 2 π ∀ ∈ 0,5 => f(x) ®ång biÕn trªn (0; ) 2 π => f(x) > f(0) = 0 , x (0; ) 2 π ∀ ∈ 0,5 Bµi 2. 6,0 a. x + y = 3 <=> y = 3 - x. Ta cã x 0 y 1 ≥ ≥ => x [ ] 0;2∈ 0,5 Thay vµo P: P = x 3 + 2(3 - x) 2 + 4x(3 - x) - 5x + 3x 2 = x 3 + x 2 - 5x + 18. 0,5 XÐt f(x) = x 3 + x 2 - 5x + 18 ; x [ ] 0;2∈ f / (x) = 3x 2 + 2x - 5 ; f / (x) = 0 <=> x 1 5 x (lo ) 3 ¹i = − = 1,0 Ta cã: f(0) = 18 ; f(1) = 15 ; f(2) = 20 0,5 VËy max P 20 t min P 15 t ¹i x = 2 ; y = 1 ¹i x = 1 ; y = 2 = = 0,5 b. 3,0 x y sinx e (1) sin y cos2y sin 2y sin x cos x 1 (2) x, y 0; (3) 4 − = − + = + − π ∈ ÷ Ta cã (1) <=> / x y sin x sin y (1 ) e e = 0,5 XÐt f(t) = t sin t e , t 0; 4 π ∈ ÷ f / (t) = t 2t t t 2.cos(t ) e (cos t sin t) cos t sin t 4 0 , t (0; ) 4 e e e π + − − π = = > ∀ ∈ . 0,5 => f / (t) ®ång biÕn trªn 0; 4 π ÷ . Khi ®ã tõ (1 / ) => x = y. 0,5 Trang / 52 Thay vào (2) ta đợc: 2 2 3 8x 3 1 6 2x 2x 1 8x+ + = + + <=> 2 2 3( 8x 3 8x 8x 4) 8x 1+ + = <=> 3(8x - 1) = (8x - 1)( 2 2 8x 3 8x 8x 4+ + + ) <=> (8x - 1)( 2 2 8x 3 8x 8x 4+ + + - 3) = 0 <=> 2 2 8x 1 0 8x 3 8x 8x 4 3 0 (*) = + + + = 0,5 Xét phơng trình (*) ta có: 2 2 8x 3 8x 8x 4+ + + - 3 = 2 2 8x 3 2(2x 1) 2 3 + + + 3 2 3 0+ > => phơng trình vô nghiệm. 0,5 Với 8x - 1 = 0 <=> x = 1 0; 8 4 ữ Vậy hệ có nghiệm 1 x 8 1 y 8 = = 0,5 Bài 3. 2,5 Với n N * , xét f(x) = x 1 x n 2008 + ; x R. f / (x) = - x ln 2008 2008 - 1 < 0 x R. => f(x) nghịch biến trên R (1). 0,5 Ta có: n n 1 1 f (n) 0 2008 1 f (n 1) 1 0 2008 + = > + = < => f(x) =0 có nghiệm x n (n; n + 1) (2). Từ (1) và (2) => đpcm. 0,5 Ta có: x n - n = n x 1 2008 > 0 => x n > n. => 0 < x n - n < n 1 2008 . 0,5 Mặt khác: lim n 1 0 2008 = => lim(x n - n) = 0. 0,5 Khi đó lim(x n - 1 - x n ) = lim{[x n + 1 - (n + 1)] - (x n - n) + 1} = 1 0,5 Bài 4. 5,5 Trang / 53 a. Gäi C(a; b) 3,0 • S = 1 2 CH.AB (1). Ta cã: AB = 2 Ph¬ng tr×nh AB: x - y - 5 = 0 => CH = d(C, AB) = a b 5 2 − − do ®ã: (1) <=> a b 5 3 1 . . 2 a b 5 3 2 2 2 − − = ⇔ − − = . <=> a b 8 a b 2 − = − = 0,5 • To¹ ®é G( a 5 b 5 ; 3 3 + − ) Ta cã: G ∈ ∆ <=> 3(a 5) b 5 8 0 3 3 + − − − = <=> 3a - b = 4 0,5 TH 1 : a b 8 a 2 3a b 4 b 10 − = = − ⇔ − = = − => C(-2; -10) 0,5 Chu vi tam gi¸c: 2p = AB + BC + CA = 2 65 89+ + => r = 2S 3 2p 2 65 89 = + + . 0,5 TH 2 : a b Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: Văn lớp 12 THPT- bảng a Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (6,0 điểm) Anh (chị) hãy viết một bài luận với tiêu đề: Lợi ích của việc tự học. Câu 2: (6,0 điểm) Trong truyện ngắn Vợ nhặt của nhà văn Kim Lân, nhân vật Tràng sau khi "nhặt" đợc vợ, trên đờng cùng vợ về nhà: "Hắn đi sát gần bên thị hơn, ngẫm nghĩ một lúc, chợt hắn giơ cái chai con vẫn cầm lăm lăm một bên tay lên khoe: - Dầu tối thắp đây này. - Sang nhỉ. - Khá thôi. Hai hào đấy, đắt quá, cơ mà thôi chả cần. - Hoang nó vừa vừa chứ." (Văn học 12, Tập một, Phần Văn học Việt Nam, sách chỉnh lí năm 2000, trang 108) Anh (chị) hãy phân tích chi tiết "Hai hào dầu" kể trên để thấy đợc chiều sâu t tởng nhân đạo của Kim Lân. Câu 3: (8,0 điểm) Anh (chị) hãy phân tích cái tôi trữ tình trong bài thơ Đất nớc của Nguyễn Đình Thi, từ đó nêu lên một số đặc điểm cơ bản cái tôi trữ tình của thơ ca Việt Nam sau Cách mạng tháng Tám 1945. Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Đề chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: tiếng anh lớp 12 thpt bảng a (Đề thi có 05 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Họ v tên thí sinh: Ng y tháng năm sinh: . Số báo danh Học sinh trờng: . Số phách Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2: Chỉ dẫn: 1. Đề thi gồm 05 trang. Thí sinh kiểm tra số trang trớc khi làm bài. 2. Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi (ghi câu trả lời vào các ô đợc đánh số phía dới đề của mỗi phần). 3. Thí sinh giữ gìn cẩn thận bài làm. 4. Nếu thí sinh làm sai, dùng thớc gạch, không dùng bút tẩy màu trắng. Thí sinh chỉ đợc dùng bút một màu xanh hoặc đen để làm bài. Không dùng mực màu đỏ. 5. Giám thị không giải thích gì thêm. 6. Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ tài liệu nào kể cả từ điển. Đề chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Mụn thi: tiếng anh lớp 12 thpt bảng a ( thi gm cú 05 trang) Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Điểm bằng số: Điểm bằng chữ: Họ tên, chữ ký GK 1: Họ tên, chữ ký GK 1: . Số phách SECTION A PHONE TICS I. Choose the word whose underlined part is pronounced differently from that of the others. 1. A. architect B. parachute C. archaic D. psychology 2. A. advent B. adverb C. advertise D. advance 3. A. dealt B. dreamt C. heal D. threaten 4. A. naught B. hymn C. button D. fence 5. A. possession B. address C. guess D. mess 1. 2. 3. 4. 5. II. Identify the word whose stressed pattern is different from that of the others. 6. A. method B. invention C. intense D. effective 7. A. writer B. carefully C. origin D. compete 8. A. director B. machinery C. excellent D. encourage 9. A. intelligent B. population C. opportunity D. economics 10. A. advisable B. admirable C. reliable D. desirable 6. 7. 8. 9. 10. Section B voc abulary and grammar I. Choose the best answer from A, B, C or D. 11. The landlord of this apartment _________ me about $ 50 per month in rent. A. draws B. charges C. takes D. costs 12. He had a good _________of the exam result when he saw his daughters face. A. report B. thought C. idea D. news 13. When the teacher came in, they pretended __________. A. to read B. reading C. being reading D. to be reading 14. We insist that a meeting _________as soon as possible. A. be held B. is held C. were held D. will be held 15. He kept his marriage secret for years, but eventually the truth _________. A. came out B. came through C. went out D. turned out 16. She is objecting to _________ money on the project. A. me invest B. my investing C. I invest D. me invested 17. Who is Marry getting married to? Oh, to some guy _________ since childhood. A. has known her B. has been known her C. she has known D. who she has been known 18. Do you like frogs legs? _________ them, I dont really know. A. Never try B. Not to have tried C. Never having tried D. Never had tried 19. It is believed that there is a _________ between the two crimes. Kì thi chọn HSG tỉnh 2007-2008 Tiếng Anh 12 THPT Bảng A (Page 2 of 5) Đề chính thức A. join B. chain C. link D. connector 20. If you drive from the airport, go on the motorway and follow the _________ to the city. A. points B. signs C. plans D. ways 21. We were so late that we __________ had time to catch the train. A. nearly B. almost C. hardly D. simply 22. They turned _________at the party, Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Đáp án và biểu điểm môn tiếng anh 12 thpt bảng a SECTION A PHONETI CS I. (1p for 1 correct answer X 5 = 5 points) 1. B 2. D 3. C 4. B 5. A II. (1p for 1 correct answer X 5 = 5 points) 6. A 7. D 8. C 9. A 10. B Se ction B voc abulary and gramma r I. (1p for 1 correct answer X 20 = 20 points) 11. B 15. A 19. C 23. B 27. D 12. C 16. B 20. B 24. C 28. A 13. D 17. C 21.C 25. D 29. B 14. A 18. C 22.D 26. D 30. A II. (1p for 1 correct answer X 10 = 10 points) Mistake Correction Mistake Correction 31 too so 36 than of than as 32 to repair how to repair 37 more more than 33 what which/that 38 so much so 34 aside a side 39 will have had have / have had 35 I will will I 40 are is Section C r eading I. (2p for 1 correct answer X 5 = 10 points) 41. A 42. B 43. D 44. C 45. D II. (1p for 1 correct answer X 15 = 15 points) 46. C 49. D 52. C 55. A 58. C 47. B 50. A 53. C 56. D 59. C 48. D 51. B 54. D 57. B 60. A III. (1p for 1 correct answer X 10 = 10 points) 61. themselves 63. declared 65. expressed 67. had 69. become/be 62. who 64. completely 66. for 68. sure 70. be Se ction D writing I. (1p for 1 correct answer X 10 = 10 points) 71. What I should like is being/to be taken out to dinner. 72. On being told about the robbery, the manager was very astounded. 73. It is too marvelous an opportunity for me to miss. 74. The less time my brother has, the better he works. 75. Once he has settled / settles down, his performance will improve. 76. Mrs. Scott prides herself on her cooking. 77. Is there any likelihood of their passing Proficiency? 78. Had he studied carefully, he wouldnt have made a lot of mistakes. 79. Poor as I am, I wont serve a villain. 80. It was not until that morning that she recovered her confidence. II. (15 points) Grammar & Vocabulary 30% Style 40% Content 30% TOTAL: 100 / 5 = 20 ... people's attitudes A bring down B bring back C bring about D look after 21 education is normally taken to include undergraduate and postgraduate education, as well as vocational education and training... identify A biography B psychological C approximate D congratulate A curricumlum B enthusiast C subordinate D democratic A university B veterinary C undergraduate D geographical 10 A quartermaster... eating a well-balanced diet, getting regular exercise, and avoiding things that are bad for the (51) and mind Nutrition plays a key role (52) maintaining good health and preventing many