Dap an toan Ams 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm) Khi m = 0 ta có 32 31yx x . = −+ − • Tập xác định: .D = \ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 2 '3 6;'0yxxy x=− + = ⇔ =0 2.x = 0,25 Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến: (;0) − ∞ và (2; ). + ∞ - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = −1; đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 3. - Giới hạn: lim ; lim . xx yy →−∞ →+∞ =+∞ =−∞ 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 b. (1,0 điểm) Ta có 2 '3 63yxx=− + + .m Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; ) + ∞ khi và chỉ khi '0, 0yx ≤ ∀> 0,25 2 2, 0.mx xx⇔≤ − ∀> Xét 2 () 2 f xx x=− với Ta có 0.x > '( ) 2 2; '( ) 0 1.fx x fx x = −=⇔= 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 1 (2,0 điểm) Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán là m 1. x 'y y − ∞ + ∞ 0 2 0 0 − − + + ∞ − ∞ − 1 3 2 O y x 3 − 1 x () f x 0 + ∞ 1 0 − 0 + − 1 + ∞ '( ) f x ≤− 0,25 www.dethidaihoc.edu.vn Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm Điều kiện: Phương trình đã cho tương đương với cos 0.x ≠ sin 12(sinco cos x s) x x x += + 0,25 (sin cos )(2cos 1) 0.xx x⇔+ −= 0,25 π sin cos 0 π () 4 xx x kk•+=⇔=−+ ∈] . 0,25 2 (1,0 điểm) π 2cos 1 0 2π () 3 xxkk•−=⇔=±+ ∈] . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm: π π 4 x k = −+ hoặc π 2π () 3 xkk=± + ∈] . 0,25 44 22 11 2 2( 1) 6 1 0 (2) xxy y xxy yy ⎧ ++ −− + = ⎪ ⎨ ⎪ +−+−+= ⎩ (1) , Điều kiện: Từ (2) ta được suy ra 1.x ≥ 2 4( 1)yxy=+− 0.y ≥ 0,25 3 (1,0 điểm) Đặt 4 1,ux=− suy ra u Phương trình (1) trở thành: 0.≥ 44 2 2 (3).uuyy++= ++ Xét 4 () 2 , f tt=++t với Ta có 0.t ≥ 3 4 2 '( ) 1 0, 0. 2 t ft t t = +> ∀≥ + Do đó phương trình (3) tương đương với ,yu = nghĩa là 4 1.xy = + 0,25 Thay vào phương trình (2) ta được 74 ( 2 4) 0 (4).yy y y++−= Hàm có 74 () 2 4gy y y y=+ +− 63 '( ) 7 8 1 0gy y y = ++> với mọi 0.y≥ 0,25 Mà nên (4) có hai nghiệm không âm là (1) 0,g = 0y = và 1.y = Với ta được nghiệm (; với 0y = ) (1;0);xy= 1y = ta được nghiệm (; ) (2;1).xy = Vậy nghiệm (; ) x y của hệ đã cho là và (1; 0) (2;1). 0,25 Đặt 2 2 1d ln , d d d , . xx uxv xu vx 1 x x x − == ⇒==+ 0,25 Ta có 2 2 1 1 11 ln d Ix x x 1 x x xx ⎛⎞ ⎛⎞ =+ − + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ 0,25 22 11 11 lnxxx x x ⎛⎞ ⎛⎞ =+ −− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ 0,25 4 (1,0 điểm) 53 ln 2 . 22 =− 0,25 Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH ⊥ BC. Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên SH ⊥ (ABC). 0,25 Ta có BC = a, suy ra 3 ; 2 a SH = o sin 30 ; 2 a AC BC== o 3 cos30 . 2 a AB BC== Do đó 3 . 1 61 S ABC a . 6 HABAC==VS 0,25 Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên HA = HB. Mà SH ⊥ (ABC), suy ra SA = SB = a. Gọi I là trung điểm của AB, suy ra SI ⊥ AB. 0,25 5 (1,0 điểm) Do đó 2 2 13 . 44 AB a SI SB=−= Suy ra 36 39 (,( )) . .1 SABC SABC SAB VV a dC SAB SSIAB Δ === 3 0,25 S A B C I H www.dethidaihoc.edu.vn Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Đặt , a xy cc ==. b Ta được Điều kiện của bài toán trở thành 0, 0.xy>> 3.xy x y++= Khi đó 3 3 22 33 32 32 . (3)(3) y x Px yx =+−+ ++ y v>> Với mọi u ta có 0, 0 3 33 3 3 3 () 3 ()3()() () 44 uv .v uv uvuv uv uv + +=+ − +≥+ − + = u Do đó 3 3 32 3 33 32 ( ) 2 3 3 32 88 33 MÔN TOÁN LỚP TRƯỜNG HÀ NỘI − AMSTERDAM 2014 PHẦN 1: Học sinh viết ñáp số vào ô trống bên phải (mỗi ñiểm) Bài Tính: S = + + + + × 9 × 13 13 × 17 41 × 45 Bài giải 2/45 S =  − + 13 − + 17 − 13 + + 45 − 41   × 9 × 13 13 × 17 41 × 45  S =  − + − + − + + −   9 13 13 17 41 45  ( ) S =1 1− = 45 45 Bài Một ñoàn tàu ñánh cá có 400 tàu, gồm loại: Loại tàu nhỏ tàu có 15 ngư dân làm việc loại tàu lớn tàu có 18 ngư dân làm việc Tổng cộng số ngư dân 45 tàu 789 người Hỏi có tàu lớn ? Bài giải 38 tàu Nếu tàu lớn có 15 ngư dân làm việc tổng số ngư dân 45 tàu là: 45 × 15 = 675 (ngư dân) Tổng số ngư dân so với thực tế là: 789 − 675 = 114 (ngư dân) Số ngư dân tàu lớn giảm so với thực tế là: 18 − 15 = (ngư dân) Vậy số tàu lớn là: 114 : = 38 (tàu) Bài Một hình hộp chữ nhật có số ño chiều rộng, chiều dài, chiều cao (ñơn vị tính dm) theo thứ tự ñó ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần Nếu giảm ñộ dài chiều cao ñi dm diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 60% diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ban ñầu Tính thể tích hình hộp chữ nhật ban ñầu Bài giải 60 dm³ Do diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 60% diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ban ñầu nên chiều cao 60% chiều cao ban ñầu Suy dm tương ứng với 40% chiều cao hình hộp chữ nhật ban ñầu Vậy chiều cao ban ñầu hình hộp chữ nhật là: : 40% = (dm) Suy chiều rộng, chiều dài hình hộp chữ nhật dm dm Thể tích hình hộp chữ nhật ban ñầu là: × × = 60 (dm3) Bài Một bà mẹ có gái trai Năm mẹ 32 tuổi, 10 năm gái tuổi trai tuổi Sau năm số tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi hai ? Bài giải Hiện lần tuổi mẹ 64, tổng số tuổi hai Sau năm lần tuổi mẹ tăng thêm tổng số tuổi hai tăng thêm nên hiệu không ñổi là: 64 − = 56 (tuổi) Khi tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi hai lần tuổi mẹ gấp lần tổng số tuổi hai Khi ñó tổng số tuổi hai là: 56 : (3 − 1) = 28 (tuổi) Tuổi mẹ ñó là: 28 × : = 42 (tuổi) Vậy sau 42 − 32 = 10 năm tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi hai Bài Cho bốn hình tròn, hình tròn ñược chia thành phần (như hình vẽ) Người ta ñiền số tự nhiên 5; 6; 7; …; 19; 20 vào phần cho hai phần khác ñược ñiền hai số khác Biết tổng số ñiền A B C D phần hình tròn 60 Tính tổng bốn số ñược ñiền bốn phần có kí hiệu A; B; C; D Bài giải 40 Từ ñến 20 gồm 16 số liên tiếp, tổng 16 số ñó là: (5 + 20) × 16 : = 200 Tổng số ñiền phần hình tròn ñều 60 nên tổng hình tròn × 60 = 240, ñó số ñược ñiền phần có kí hiệu A, B, C, D ñược tính lần Suy tổng số ñó 240 − 200 = 40 Bài Một ô tô ñi từ A ñến B với vận tốc dự ñịnh thời gian dự ñịnh Sau ñi ñược ô tô giảm vận tốc 80% vận tốc ban ñầu nên ñến B chậm so với dự ñịnh Nếu từ A sau ñi ñược giờ, ô tô lại ñi thêm 80 km giảm vận tốc 80% so với vận 250 km tốc ban ñầu ô tô ñến B chậm 36 phút so với thời gian dự ñịnh Tính ñộ dài quãng ñường AB Bài giải Sau ñi ñược giờ, ô tô giảm vận tốc 80% vận tốc ban ñầu, tức 4/5 vận tốc ban ñầu Suy thời gian ñi quãng ñường sau 5/4 so với dự ñịnh Thực tế xe ô tô ñến B chậm dự ñịnh nên thời gian dự ñịnh ñi quãng ñường sau giờ, thời gian ñi thực tế Như ô tô dự ñịnh ñi quãng ñường Nếu sau ñi ô tô ñi ñi thêm 80 km giảm tốc ñộ ñến chậm so với dự ñịnh 36 phút, nên thời gian ô tô ñi 80 km ñó nhanh so với giảm tốc ñộ 24 phút Do tỉ lệ thời gian 4/5 nên thời gian ô tô ñi 80 km ñó là: 24 × = 96 (phút) Vận tốc dự ñịnh ô tô là: 80 : 96 × 60 = 50 (km/h) ðộ dài quãng ñường AB là: × 50 = 250 (km) Bài Cho 14 số tự nhiên khác hai số Biết tổng chúng 106 Tìm số lớn số 15 Bài giải Tổng 14 số tự nhiên khác ñầu tiên là: + + + 14 = (1 + 14) × 14 : = 105 Do tổng 14 số ñã cho 106 nên 14 số ñó phải là:1, 2, 3, , 12, 13 15 Vậy số lớn 14 số 15 Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi P ñiểm BC; Q ñiểm DC; I ñiểm thuộc ñoạn DC cho DC = 3IC Hai 54 cm² ñoạn thẳng PQ BI cắt O Tính diện tích tam giác APQ biết diện tích tam giác OPI cm² A B P O D Q I C Bài giải S(OPI) / S(OPB) = OI / OB = S(IPQ) / S(BPQ) = ½ Suy S(OPB) = cm2 S(IPB) = cm2 S(IBC) = 18 cm2 S(CPQ) = 18 cm2 S(BCQ) = 36 cm2 S(ABCD) = × 36 = 144 cm2 Vậy: S(APQ) = S(APCQ) − S(CPQ) = 144 : − 18 = 54 cm2 Bài Một công việc ñội thứ làm hoàn thành 30 giờ, ñội thứ hai làm hoàn thành 12 Cũng công việc ñó ñội thứ làm thời gian nghỉ ñội thứ hai làm tiếp, tổng số thời gian hai ñội hoàn thành công việc 18 Hỏi ñó ñội thứ hai ñã làm ? Bài giải ðội thứ làm phải 30 hoàn thành công việc, ñể ñội làm tiếp phần lại 18 Như phần công việc mà ñội ñã làm nhanh so với ñội 12 ðể hoàn thành công việc, ñội làm nhanh ñội 18 Suy phần công việc mà ñội ñã làm chiếm 12/18 = 2/3 lượng công việc Vậy ñội ñã làm 12 × (2/3) = (giờ) Bài 10 Cho số tự nhiên có 2014 chữ số Biết với hai chữ số liên thứ tự ñã viết tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 chia hết cho 23 Nếu chữ số cuối số ñó chữ số chữ số ñầu tiên chữ số ? Bài giải Các số có hai chữ số chia hết cho 17 là: 17, 34, 51, 68, 85 Các số có hai chữ số chia hết cho 23 là: 23, 46, 69, 92 ðể ý chữ số cuối số ñôi khác nhau, ñó biết chữ số cuối xác ñịnh ñược chữ số ñứng trước Vì chữ số cuối M nên chữ số trước chữ số ðứng trước chữ số số Lập luận tương tự ta thấy số M có tận ….6923468692346851 Như trừ chữ số cuối 851, chữ ...www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com NHÓM CỰ MÔN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2014  2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (2,0 điểm): 1. Tính giá trị của biểu thức    x 1 A x 1 khi x = 9. 2. Cho biểu thức              x 2 1 x 1 P . x 2 x x 2 x 1 với 0 < x  1. a. Chứng minh rằng   x 1 P . x b. Tìm giá trị của x để  2P 2 x 5. Bài 2: (2,0 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình): Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phan xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 3: (2,0 điểm): 1. Giải hệ phương trình:                 4 1 5 x y y 1 . 1 2 1 x y y 1 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = x + 6. a. Tìm tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P) b. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 4: (3,5 điểm): Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại Q, P. 1. Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3. Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. Chứng minh F là trung điểm BP và ME song song với NF. 4. Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài 5: (0,5 điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:       Q 2a bc 2b ca 2c ab. ĐÁP SỐ  LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2014 – 2015 Bài 1  HƯỚNG DẪN : Ta lần lượt:  Với câu 1) ta thay ngay x = 9 vào A.  Với câu 2.a) để đơn giản P ta biến đổi:      1 x 2 1 P x 2 x x 2 dựa vào việc tách     x 2 x x x 2 để có được MSC        1 x 2 1 P x 2 x x 2       x 2 x . x x 2 Tới đây, để phân tích TS thành nhân tử ta tách:          x 2 x x 1 x 1          x 1 x 1 x 1      x 2 x 1 . Từ đó, nhận được   1 x 1 P . x Thay P 1 vào P sẽ nhận được điều cần chứng minh.  Với câu 2.b) ta sử dụng kết quả trong 2.a để nhận được phương trình dạng:   2x 3 x 2 0. (*) Phương trình (*) được giải bằng các cách: Cách 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. Cách 2: Sử dụng ẩn phụ  t x, t 0. Lưu ý: Để có được lời giải đơn giản hơn các em học sinh hãy sử dụng ẩn phụ  t x, t 0.  LỜI GIẢI CHI TIẾT: 1. Với x = 9 ta có ngay:    9 1 A 9 1    3 1 3 1 = 2. 2.a. Biến đổi dần P về dạng:     x 2 1 x 2 x x 2        x 2 1 x 2 x x 2       x 2 x x x 2          x 2 x 1 x x 2   x 1 . x     x 1 x 1 P . x x 1   x 1 . x b. Ta có:  2P 2 x 5       2 x 1 2 x 5 x    2x 3 x 2 0       2 x 1 x 2 0   2 x 1 0   1 x 2   1 x . 4 Vậy, với  1 x 4 thỏa mãn điều kiện đầu bài. Cách giải khác: Đặt  t x, t 0.              2 2 t 2 1 t 1 P . t 2t t 2 t 1              2 t 2 1 t 1 . t(t 2) t 2 t 1       2 t t 2 t 1 . t(t 2) t 1       (t 1)(t 2) t 1 . t(t 2) t 1   t 1 t   x 1 . x Với yêu cầu  2P 2 x 5 , ta được:      2 t 1 2t 5 t  2t 2 + 3t  2 = 0    t 0 1 t 2   1 x 2   1 x . 4 Vậy, với  1 x 4 thỏa mãn điều kiện đầu bài.  BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ  SÁNG TẠO Với x > 0, cho hai biểu thức: ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2002-2014 NĂM HỌC: 2014 - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 −−− −−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 ( 2 ,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hà m số (1) khi m = 1. b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thò hàm so á (1) có hai điểm cực trò B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. Câu 2 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình √ 2(sin x − 2 cos x) = 2 −sin 2x. Câu 3 ( 1 ,0 điểm). Tính tích phân I = 2  1 x 2 + 3x + 1 x 2 + x dx . Câ u 4 ( 1 ,0 điểm). a) Cho số phức z thỏ a m ã n điều kiện 2z + 3(1 − i) z = 1 − 9i. Tính môđun của z . b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bo ä phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp s ư õ a được chọn có cả 3 loại. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) và đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 2 = z −1 . Vie át phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm t o ï a độ hình chiếu vuông góc của A trên d. Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A  B  C  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A  C và mặt đáy bằng 60 ◦ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A  B  C  và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC  A  ). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(−3; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0; −1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G  4 3 ; 3  là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D. Câu 8 ( 1 ,0 điểm). Giải hệ phương trình  (1 − y) √ x − y + x = 2 + (x − y − 1) √ y 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 √ x − 2y − √ 4x − 5y − 3 (x, y ∈ R). Câ u 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0. Tìm gi á trò nhỏ nhất của biểu thức P =  a b + c +  b a + c + c 2(a + b) . −−− −−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thíc h gì thêm. Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM −−−−−−−−−− ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm) (2,0đ) Với m = 1, hà m số trở thà nh: y = x 3 − 3x + 1. • Tập xác đònh: D = R. • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y  = 3x 2 − 3; y  = 0 ⇔ x = ±1. 0,25 Các khoảng đồng biến: (− ∞; −1 ) và ( 1; +∞); khoảng nghòch biến: (−1; 1). - Cực trò: Hàm số đạt cực đại t ạ i x = −1, y CĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = −1. - Giới hạn tại vô cực: lim x→−∞ y = −∞; lim x→+∞ y = +∞. 0,25 - Bảng biến thiên: x −∞ −1 1 +∞ y  + 0 − 0 + y 3 +∞ −∞ −1 ✏ ✏ ✏ ✏ ✏ ✏✶ P P P P P Pq ✏ ✏ ✏ ✏ ✏ ✏✶ 0,25 • Đồ thò: x y 3 −1 −1 1 O 1 0,25 b) (1,0 điểm) Ta có y  = 3x 2 − 3m. Đo à thò hàm số (1) có hai điểm cực trò ⇔ phương trình y  = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 0. 0,25 Tọa độ các điểm cực trò B, C l à B(− √ m; 2 √ m 3 + 1), C( √ m; −2 √ m 3 + 1). Su y ra −−→ BC = (2 √ m; −4 √ m 3 ). 0,25 Gọi I là trung đie å m của BC, suy ra I(0; 1). Ta có tam giác ABC cân tại A ⇔ −→ AI. −−→ BC = 0 0,25 ⇔ −4 √ m + 8 √ m 3 = 0 ⇔ m = 0 ho ặc m = 1 2 . Đố i chiếu điều kiện tồn tại cực trò, ta được giá trò m cần tìm là m = 1 2 . 0,25 1 WWW.ToanCapBa.Net 2 WWW.ToanCapBa.Net Câu Đáp án Điểm 2 Phương trình đã cho tươ ng đương với 2 si n x cos x −2 √ 2 cos x + √ 2 sin x −2 = 0. 0,25 (1,0đ) ⇔ (sin x − √ 2)(2 cos x + √ 2) = 0. 0,25 • sin x − √ 2 = 0: phương trình vô nghiệm. 0,25 • 2 cos x + √ 2 = 0 ⇔ x = ± 3π 4 + k2π (k ∈ Z). Nghiệ m của phương trình đã cho là: x = ± 3π 4 + k2π (k ∈ Z). 0,25 3 (1,0đ ) Ta có I = 2  1 x 2 + 3x + 1 x ... chậm 36 phút so với thời gian dự ñịnh Tính ñộ dài quãng ñường AB Bài giải Sau ñi ñược giờ, ô tô giảm vận tốc 80% vận tốc ban ñầu, tức 4/5 vận tốc ban ñầu Suy thời gian ñi quãng ñường sau 5/4 so... lấy ñiểm F cho ACME hình thang có ñáy AC ME; ABNF hình thang có ñáy AB NF Kéo dài EM FN cắt K Tính diện tích hình ABKC A F E B M N C K Bài giải Nối AK Do ANKB hình thang BN = (¾)BC nên ta có SKAB... thời gian dự ñịnh ñi quãng ñường sau giờ, thời gian ñi thực tế Như ô tô dự ñịnh ñi quãng ñường Nếu sau ñi ô tô ñi ñi thêm 80 km giảm tốc ñộ ñến chậm so với dự ñịnh 36 phút, nên thời gian ô tô