1 2 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh ) Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 20tháng6năm2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I. ( 1, 5 điểm ) Cho phương trình x 2 2mx 2m 6 0 (1) , với ẩn x , tham số m . 1) Giải phương trình (1) khi m = 1 2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho nhỏ nhất. x 2 x 2 Câu II. ( 1,5 điểm ) Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x 2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2 1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị . 2) Tìm a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 Câu III .( 2,0 điểm ) 1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B . 2 ) Giải phương trình x 1 x x 1 x 1 Câu IV . ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M . 1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC . 3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu V .( 2, 0 điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2014 . 2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau. Hết Trường em SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC http://truongem.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = 2 x − y = b) 3 x + y = c) x + x − 12 = d) x − 2 x − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: x A= + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình −24 Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ x1 + x22 − x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME 0; x ≠ = x( x − 1) x( x − 1) x − x − x x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 1 = (2 − 3) 52 + 30 − (2 + 3) 52 − 30 2 1 = (2 − 3) (3 + 5) − (2 + 3) (3 − 5) 2 1 = (2 − 3)(3 + 5) − (2 + 3)(3 − 5) = 2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = − = 2m ; P = = m − a a −24 −24 −6 M= = = ( x1 + x2 ) − x1 x2 4m − 8m + 16 m − 2m + −6 Khi m = ta có (m − 1) + nhỏ = ( m − 1) + −6 lớn m = ⇒ M = nhỏ m = ⇒ −M = ( m − 1) + ( m − 1) + K Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = Câu a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF MA MF Nên = ⇒ MA.MB = ME.MF ME MB (Phương tích M đường tròn tâm O) b) Do hệ thức lượng đường tròn ta có M MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 ⇒ MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường tròn đường kính MS (có hai góc K C vuông) Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC T B Q A S V H E O F P C Trường em http://truongem.com Do MF đường trung trực KC nên MS vuông góc với KC V d) Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q Tương tự với đường tròn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014-2015 Khóa ngày: 18/6/2014 MÔN: TOÁN (CHUNG CHO CÁC BAN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5đ). Cho biểu thức 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 a a a a P a a a a (a là tham số thực). a) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi a = 4. Bài 2 (3đ). Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực: a) 2 1 3 1 2( 1) 1 4 x x b) 2 2 2 ( 3) 2( 3) 3 0 x x x x c) ( 1) ( 1) 8 5 x x y y x xy y Bài 3 (1,5đ). Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2( 1) 3 0 x m x m có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2. Bài 4 (1đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): 2 ( 3 ) 2 1y a a x a và ( '): 2 1d y x . Xác định a biết rằng (d) song song (d’). Bài 5 (3đ). Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và AC > AB. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và AD.AC = AE.AB. b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh BHK AED . c) Dựng các tiếp tuyến AI, AJ với đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm). Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKJ . HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (7,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 2 3 2 4 3.x x x x x x b) Giải hệ phương trình 22 22 1 ( 1) ( 1) 2 3 1. xy yx xy x y Câu 2 (3,0 điểm). a) Tìm các số nguyên x và y thoả mãn phương trình 2 92x y y . b) Tìm các chữ số a, b sao cho 2 3 .ab a b Câu 3 (2,0 điểm). Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng 2 2 2 2 3 3 2 .a b c abc ab bc ca Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là hình chiếu của P trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng: a) OB vuông góc với EF và 2 BH EF BO AC . b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP. Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có BAC 60 o , BC 2 3 cm. Bên trong tam giác này cho 13 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 2 5 1 20A Bài 2: Rút gọn biểu thức: 3 4 12 4 22 B x xx (với 0x và 4x ) Bài 3: Giải phương trình sau: 4 8 2 2xx Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol 2 ( ):P y x và đường thẳng ( ): 2d y x . a) Hãy vẽ ()P và ()d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của ()P và ()d . c) Viết phương trình đường thẳng 1 ( ):d y ax b . Biết rằng 1 ()d song song với ()d và cắt ()P tại điểm A có hoành độ là 2 . Câu 3: (2 điểm ) a) Giải phương trình: 2 3 5 2 0xx b) Giải hệ phương trình: 3 35 xy xy c) Cho phương trình: 2 20x x m (với x là ẩn số, 0m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 12 ,xx thỏa mãn 12 21 10 3 xx xx . Câu 4: (4 điểm ) Bài 1: (1 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao ()H BC có 6AH cm ; 8HC cm . Tính độ dài AC , BC và AB . Bài 2: (3 điểm ) Cho đường tròn ( ; )OR và một điểm S nằm ngoài đường tròn ()O . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn ()O . ( A và B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB . b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt ()O tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm O , M nằm giữa S và N ). Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm của MN . Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E . 1) Chứng minh: 2 .OI OE R . 2) Cho 2SO R và 3MN R . Hãy tính SM theo R . HẾT ... qua ( −4; ) , ( 2;1) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x = − x + ⇔ x2 + 2x – = ⇔ x = −4 hay x = y(-4) = 4, y(2) = Trường em http://truongem.com Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) ( −4; ) , ( 2;1) Bài