0

BCTC QUI 2.pdf

16 157 0

Đang tải.... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/10/2017, 04:13

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 10 năm 2004Bài 2 : Các Phương Pháp Tính ĐịnhThức Cấp nĐịnh thức được định nghĩa khá phức tạp, do đó khi tính các định thức cấp cao (cấp lớnhơn 3) người ta hầu như không sử dụng định nghĩa định thức mà sử dụng các tính chất củađịnh thức và thường dùng các phương pháp sau.1 Phương pháp biến đổi định thức về dạng tam giácSử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng (cột) của ma trận và các tính chất của địnhthức để biến đổi ma trận của định thức về dạng tam giác. Định thức sau cùng sẽ bằng tích củacác phần tử thuộc đường chéo chính (theo tính chất 3.3).Ví dụ 1.1: Tính định thức cấp n (n  2) sau đây:D =1 2 2 . . . 22 2 2 . . . 22 2 3 . . . 2. . . . . . . . . . . . . . .2 2 2 . . . nBài giải: Nhân dòng (2) với (−1) rồi cộng vào dòng (3), (4), . . . , (n). Ta cóD =1 2 2 . . . 22 2 2 . . . 20 0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . n − 2(1)=1 2 2 . . . 20 −2 −2 . . . −20 0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . n − 2= (−2)(n − 2)!(1): nhân dòng (1) với (−2) cộng vào dòng (2).1Ví dụ 1.2: Tính định thức cấp nD =a b b . . . bb a b . . . bb b a . . . b. . . . . . . . . . . . . . .b b b . . . aBài giải: Đầu tiên công các cột (2), (3),. . . , (n) vào cột (1). Sau đó nhân dòng (1) với (−1)cộng vào các dòng (2), (3),. . . , (n). Ta có:D =a + (n − 1)b b b . . . ba + (n − 1)b a b . . . ba + (n − 1)b b a . . . b. . . . . . . . . . . . . . .a + (n − 1)b b b . . . a=a + (n − 1)b b b . . . b0 a − b 0 . . . 00 0 a − b . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . a − b=a + (n − 1)b(a − b)n−12 Phương pháp qui nạpÁp dụng các tính chất của định thức, biến đổi, khai triển định thức theo dòng hoặc theocột để biểu diễn định thức cần tính qua các định thức cấp bé hơn nhưng có cùng dạng. Từ đóta sẽ nhận được công thức truy hồi.Sử dụng công thức truy hồi và tính trực tiếp các định thức cùng dạng cấp 1, cấp 2, . . . , đểsuy ra định thức cần tính.Ví dụ 2.1: Tính định thứcDn=1 + a1b1a1b2. . . a1bna2b11 + a2b2. . . a2bn. . . . . . . . . . . .anb1anb2. . . 1 + anbnBài giải: Sử dụng tính chất 2.4, tách định thức theo cột n, ta có:Dn=1 + a1b1. . . a1bn−10a2b1. . . a2bn−10. . . . . . . . . . . .an−1b1. . . 1 + an−1bn−10anb1. . . anbn−11+1 + a1b1. . . a1bn−1a1bna2b1. . . a2bn−1a2bn. . . . . . . . . . . .an−1b1. . . 1 + an−1bn−1an−1bnanb1. . . anbn−1anbn=1 + a1b1. . . a1bn−10a2b1. . . a2bn−10. . . . . . . . . . . .an−1b1. . . 1 + an−1bn−10anb1. . . anbn−11+ bn1 + a1b1. . . a1bn−1a1a2b1. . . a2bn−1a2. . . . . . . . . . . .an−1b1. . . 1 + an−1bn−1an−1anb1. . . anbn−1anKhai triển định thức đầu theo cột (n) ta sẽ có định thức đầu bằng Dn−1.Nhân cột (n) của định thức thứ hai lần lượt với (−bi) rồi cộng vào cột i (i = 1, 2, . . . , n −1).2Ta được:Dn= Dn−1+ bn1 0 . . . 0 a10 1 . . . 0 a2. . . . . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1 an−10 0 . . . 0 an= Dn−1+ anbnVậy ta có công thức truy hồi Dn= Dn−1+ anbn. Vì công thức trên đúng với mọi n nên ta cóDn= Dn−1+ anbn=Dn−2+ an−1bn−1+ anbn= · · · = D1+ a2b2+ a3b3+ · · · + anbnVì D1= a1b1+ 1 nên cuối cùng ta cóDn= 1 + a1b1+ a2b2+ a3b3+ · · · + anbnVí dụ 2.2: Cho a, b ∈ R, a = b. Tính định thức cấp nDn=a + b ab 0 . . . 0 01 a + b ab . . . 0 0. . . . . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . a + b ab0 0 0 . . . 0 a + bBài giải: Khai triển định thức theo dòng đầu, ta được:Dn= (a + b)Dn−1− ab1 ab 0 . . . 0 00 a + b ab . . . 0 0. . . . . . . . . . . . . . . . . ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010.Môn học: Giải tích 1.Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 7 câu.HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬNCA 2Câu 1 : Tính giới hạn (trình bày lời giải cụ thể) I = limx→0s in x − ln ( s in x +√1 + x2)t a n x − x c o s2x.Câu 2 : Khảo sát và vẽ đồ thò của đường cong y = ( 1 + x)11+x.Câu 3 : Tìm và phân loại tất cả các điểm gián đoạn của đồ thò hàm số y = lg ( x2+ 3 x) .Câu 4 : Giải phương trình vi phân y′−yx= −ln xxvới điều kiện y( 1 ) = 1 .Câu 5 : Giải phương trình vi phân y′′− 2 y′+ y = s in h ( 2 x) .Câu 6 : Tính tích phân suy rộng+∞1dxx13/3·3√1 + x2Câu 7 : Giải hệ phương trình vi phân bằng phương pháp khử hoặc trò riêng, véctơ riêng.dxdt= 5 x + y + zdydt= 2 x + 6 y + 2 zdzdt= x + y + 5 zĐáp ánCâu 1(.5 điểm). Khai triển: s in x + ln ( s in x +( 1 + x2) =x36+ o( x3) ; t a n x− x c o s2x =4x33+ o( x3)→ I = limx→0s in x + ln ( s in x +( 1 + x2)t a n x − x c o s2x= limx→0x36+ o( x3)4x33+ o( x3)=18.Câu 2(1.5 điểm). Tập xác đònh x > −1 , đạo hàm: y′= ( 1 + x)1/(x+1)·1(1+x)2( 1 − ln ( x + 1 ) )→ y′≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ e − 1 . Hàm tăng trên ( 0 , e − 1 ) , giảm trên ( e − 1 , +∞) , cực đại tạix = e− 1 , fcd= e1/elimx→−1+( x + 1 )1/(x+1)= 0 , không có tiệm cận đứng, limx→+∞( x + 1 )1/(x+1)= 1 , tiệm cận ngang y = 1 .Lập bảng biến thiên, tìm vài điểm đặc biệt, vẽ.Câu 3(1.0đ). Miền xác đònh x < −3 , x > 0 , y liên tục trên toàn MXĐ, không có điểm gián đoạn.Câu 4(1.5đ). y = e−p(x)dxq( x) · ep(x)dxdx + C;y = e1/xdx− ln xx· e−1/xdxdx + Cy = x− ln xx2dx + C= xln x+1x+ C; y( 1 ) = 1 ⇔ C = 0 → y = ln x + 1 .Câu 5(1.5đ). Ptrình đặc trưng k2− 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y0= C1ex+ C2· x· ex. Tìm nghiệm riêng:yr= yr1+ yr2, với yr1=e2x2là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =e2x2yr2=−e−2x1 8là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =−e−2x2. Kết luận: ytq= y0+ yr1+ yr2.1 -CA 2.Câu 6 (1.5đ)+∞1dx3√x13+ x15⇔+∞1dxx531 +1x2. Đặt t =31 +1x2⇔ t3= 1 +1x2I =13√2−32t( t3− 1 ) dt =−32 0·3√4 +92 0Câu 7(1.5đ). Ma trận A =3 1 12 4 21 1 3. Chéo hóa A = P DP−1,với P =1 −1 −12 1 01 0 1,D =8 0 00 4 00 0 4,Hệ phương trình X′= A · X ⇔ X′= P DP−1X ⇔ P−1X′= DP−1X,đặt X = P−1Y , có hệY′= DY ⇔ y′1= 8 y1; y′2= 4 y2; y′3= 4 y3→ y1( t) = C1e8t; y2( t) = C2e4t; y3( t) = C3e4tKluận: X = P Y ⇔ x1( t) = C1e8t− C2e4t− C3e4t; x2( t) = 2 C1e8t+ C2e4t; x3( t) = C1e8t+ C3e4t2 -CA 2. 7 4.3.1. Thiết bị sản xuất, bảo quản, vận chuyển, sử dụng hoá chất nguy hiểm theo các qui định trong 2290 : 1978. 4.3.2. Khi thay thế, bổ sung các chi tiết như: thiết bị đơn lẻ, đường ống, các van, khoá hãm sử dụng với hoá chất nguy hiểm phải đảm bảo với độ bền cơ học, hoá học, độ chịu lửa, chịu nhiệt, độ kín theo đúng chỉ tiêu kỹ thuật qui định . 4.3.3. Thiết bị vận chuyển (băng tải, băng nâng ) phải có hệ thống phát tín hiệu cảnh báo trước khi khởi động. 4.3.4. Bề mặt nóng của thiết bị và ống dẫn có thể gây bỏng cho người làm việc, phải được che chắn cách ly. 4.3.5. Trong khi vận hành, sử dụng các thiết bị làm việc có áp lực cần thực hiện đúng những yêu cầu trong hệ thống tiêu chuẩn Việt Nam về các thiết bị chịu áp lực. 4.3.6. Hệ thống đo lường, kiểm soát công nghệ của các thiết bị trong các quá trình sản xuất hoá chất nguy hiểm phải được kiểm tra định kỳ, hiệu chuẩn sai số đảm bảo cho thiết bị vận hành ổn định. 4.4. Yêu cầu về bao bì 4.4.1. Vật liệu chủng loại, kết cấu và kiểm tra bao bì phải theo các qui định trong TCVN 6406 : 1998. 4.4.2. Vật chứa, bao bì phải đảm bảo kín và chắc chắn. Bao bì khi dùng hết phải bảo quản riêng. Trường hợp sử dụng lại bao bì thì phải làm sạch, bảo đảm không gây ảnh hưởng đến hoá chất mới hoặc gây nguy hiểm. 8 Vật liệu kê, đậy phải được đánh dấu để phân biệt từng loại hoá chất, không được dùng lẫn lộn. 4.4.3. Vật chứa, bao bì chứa đựng hoá chất nguy hiểm phải có nhãn hàng hoá ghi đầy đủ các nội dung theo qui định của Qui chế ghi nhãn hàng hoá. Các biểu trưng an toàn theo qui định trong phụ lục E. 4.4.4. Nhãn của hoá chất phải đảm bảo rõ, dễ đọc và không bị rách. Trường hợp nhãn bị mất, không phân biệt được chất gì, phải phân tích, xác định rõ tên và thành phần chính của hoá chất và bổ sung nhãn mới trước khi đưa ra lưu thông hoặc đưa vào sử dụng. 4.5 Yêu cầu về quản lý 4.5.1 Cơ sở có hoá chất nguy hiểm thuộc danh mục các mặt hàng hạn chế kinh doanh, kinh doanh có điều kiện, ngoài việc áp dụng tiêu chuẩn này còn phải phải thực hiện theo các qui định hiện hành của pháp luật. 4.5.2. Cơ sở có hoá chất nguy hiểm phải có qui chế quản lý chặt chẽ trong xuất, nhập. Chỉ có người có trình độ chuyên môn phù hợp được giao trách nhiệm quản lý hoá chất nguy hiểm mới được phép giao, nhận. Phải có sổ theo dõi xuất, nhập, tồn kho hàng ngày, khi thấy thiếu, thừa, sai qui cách phải báo cáo ngay với cấp trên. 4.5.3. Khi giao nhận hóa chất nguy hiểm, chứng từ phải ghi rõ ngày, tháng, năm, họ tên, có chữ ký người giao hàng, nhận hàng và xác nhận của cơ sở có hàng. Chỉ được giao nhận, nhận hàng có bao bì nguyên vẹn và đầy đủ nhãn hàng hoá với đầy đủ các thông tin theo qui định hiện hành. 4.5.4 Hoá chất hết thời hạn sử dụng hoặc mất phẩm chất phải được xử lý, nếu huỷ bỏ phải tuân thủ nghiêm ngặt các quy định hiện hành của Nhà nước. 9 5. Yêu cầu an toàn trong sản xuất, kinh doanh và sử dụng hoá chất nguy hiểm 5.1 Hoá chất dễ cháy nổ 5.1.1. Cơ sở có hoá chất nguy hiểm, đặc biệt là hoá chất dễ cháy, nổ đều phải thực hiện đúng các qui trình kỹ thuật để đảm bảo hỗn hợp khí, hơi, bụi của các hoá chất này với không khí luôn ngoài vùng giới hạn cháy nổ theo qui định trong phụ lục B, C và bảo quản theo phụ lục D. 5.1.2. Cơ sở có hoá chất dễ cháy, nổ phải đăng ký với cơ quan có thẩm quyền ở địa phương và phải lập và thực hiện phòng chống cháy, nổ, bảo vệ môi trường theo qui định. 5.1.3. Khi xây dựng các kho chứa, các cơ sở sản xuất, sử dụng hoá chất dễ cháy, nổ phải tuân theo các qui định về cự ly an toàn, các cấp bậc chịu lửa của công trình và việc bố trí giao thông đi lại của người và phương tiện phải theo các qui định trong TCVN 2622 : 1995. 5.1.4. Nơi sản xuất, sử dụng hoá chất dễ cháy, nổ phải có lối thoát nạn, phải có các buồng phụ. Những buồng phụ này phải cách ly với buồng chính bằng các cấu
- Xem thêm -

Xem thêm:

Hình ảnh liên quan

1. Tài sản cố dịnh hữu hình 21 | V6 91347.478.748 |- 79.601.058.977 - BCTC QUI 2.pdf

1..

Tài sản cố dịnh hữu hình 21 | V6 91347.478.748 |- 79.601.058.977 Xem tại trang 1 của tài liệu.
BẢNG CÂN ĐỎI KẾ TOÁN - BCTC QUI 2.pdf
BẢNG CÂN ĐỎI KẾ TOÁN Xem tại trang 2 của tài liệu.
CHO CÁC KHOẢN MỤC TRÌNH BÀY TRONG BẢNG CÂN ĐÓI KẾ TOÁN - BCTC QUI 2.pdf
CHO CÁC KHOẢN MỤC TRÌNH BÀY TRONG BẢNG CÂN ĐÓI KẾ TOÁN Xem tại trang 12 của tài liệu.
6. TẲNG, GIẢM TÀI SẴN CÓ ĐỊNH HỮU HÌNH. - BCTC QUI 2.pdf

6..

TẲNG, GIẢM TÀI SẴN CÓ ĐỊNH HỮU HÌNH Xem tại trang 13 của tài liệu.
TĂNG, GIẢM TÀI SÂN CÓ ĐỊNH VÔ HÌNH. - BCTC QUI 2.pdf
TĂNG, GIẢM TÀI SÂN CÓ ĐỊNH VÔ HÌNH Xem tại trang 14 của tài liệu.