Bài toán phân luồng giao thông và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤ C VÀ Đ ÀO TẠ O ĐẠ I HỌ C ĐÀ NẴ NG TRẦ N NGỌ C VIỆ T BÀI TOÁN PHÂN LUỒ NG GIAO THÔNG VÀ Ứ NG DỤ NG CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌ C MÁY TÍNH MÃ SỐ : 62.48.01.01 TÓM TẮ T LUẬ N ÁN TIẾ N SĨ KỸ THUẬ T Đà Nẵ ng - Nă m 2017 CÔNG TRÌNH Đ Ư Ợ C HOÀN THÀNH TẠ I ĐẠ I HỌ C Đ À N Ẵ NG Ngư i hư ng dẫ n khoa họ c: PGS TSKH Trầ n Quố c Chiế n PGS TS Lê Mạ nh Thạ nh Phả n biệ n 1: …………………………………… Phả n biệ n 2: …………………………………… Phả n biệ n 3: …………………………………… TÓM TẮ T LUẬ N ÁN TIẾ N SĨ KỸ THUẬ T Luậ n án đ ợ c bả o vệ trư c Hộ i đồ ng chấ m luậ n án cấ p Đ HĐ Ni Đạ t i họ c Đ àN ẵ ng vào ngày 08 tháng nă m 2017 Có thể tìm hiể u luậ n án tạ i: - Thư việ n Quố c gia - Trung tâm Thông tin – Họ c liệ u, Đạ i họ c Đ N ẵ ng MỞ ĐẦU Tính cấp thiết việc nghiên cứu Đồ thị công cụ toán học hữu ích ứng dụng nhiều lĩnh vực giao thông, truyền thông, công nghệ thông tin, kinh tế,… Cho đến mạng cổ điển xét đến trọng số tuyến nút cách độc lập, độ dài đường đơn tổng trọng số cạnh nút đường Tuy nhiên, nhiều toán thực tế, trọng số nút không giống với đường qua nút đó, mà phụ thuộc vào tuyến đến tuyến khỏi nút Ví dụ thời gian qua ngã tư mạng giao thông phụ thuộc vào hướng di chuyển phương tiện giao thông: rẽ phải, thẳng hay rẽ trái Vì cần xây dựng mô hình mạng mở rộng để áp dụng mô hình hóa toán thực tế xác hiệu Trên sở nghiên cứu toán luồng cực đại, đồ thị mở rộng, mạng hỗn hợp mở rộng xuất phát từ luận án nghiên cứu đóng góp đề tài Bài toán phân luồng giao thông ứng dụng Đối tượng nghiên cứu Lý thuyết thuật toán tìm đường ngắn Dijkstra, thuật toán luồng cực đại Ford-Fulkerson, thuật toán tìm luồng đa phương tiện cực đại đồng thời, thuật toán tìm luồng đa phương tiện cực đại có chi phí thời gian nhỏ mạng lý thuyết tối ưu – toán vận tải Kết nghiên cứu - Luận án đề xuất thuật toán tìm luồng cực đại mạng mở rộng sở yêu cầu thực tế đặt ra, chứng minh tính đắn, phân tích độ phức tạp thời gian thuật toán ưu điểm so với thuật toán có trước - Luận án xây dựng chương trình thực nghiệm mạng giao thông mở rộng, từ đánh giá so sánh kết đạt thuật toán luồng cực đại thuật toán phân luồng giao thông đa phương tiện Các đóng góp - Xây dựng thuật toán tìm đường ngắn đồ thị mở rộng Bởi đồ thị cổ điển xét đến trọng số cạnh nút cách độc lập, độ dài đường tổng trọng số cạnh nút đường đó; đề xuất luận án khả thông hành nút đồ thị mở rộng không giống nhau, phụ thuộc vào tuyến đường đến tuyến đường khỏi nút giao thông theo điều kiện tổng luồng giao thông đổ vào nút giao thông đảm bảo phương tiện lưu hành qua nút giao thông thông suốt - Xây dựng thuật toán tìm luồng cực đại mạng mở rộng, xây dựng mô hình mạng mở rộng để áp dụng mô hình hóa toán thực tế xác hiệu - Xây dựng thuật toán đích hướng nguồn tìm luồng cực đại mạng mở rộng - Xây dựng thuật toán hoán chuyển nguồn đích tìm luồng cực đại mạng mở rộng - Xây dựng thuật toán phân luồng giao thông đa phương tiện mạng giao thông mở rộng; chứng minh tính đắn độ phức tạp thuật toán Bố cục luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận án trình bày thành ba chương sau Chương 1: Đồ thị, mạng, luồng Chương 2: Luồng cực đại mạng mở rộng Chương 3: Bài toán phân luồng giao thông đa phương tiện ứng dụng CHƯƠNG ĐỒ THỊ, MẠNG VÀ LUỒNG 1.1 Đồ thị 1.2 Mạng 1.3 Luồng Cho mạng G = (V , E , c ) với khả thông qua c (i , j ) ≥ 0, (i , j ) ∈ E Tập giá trị: { f (i, j ) (i , j ) ∈ E } gọi luồng mạng G thỏa mãn điều kiện: (i) ≤ f (i, j ) ≤ c (i, j ), ∀(i, j ) ∈ E (ii) với đỉnh k nguồn đích: ∑ f (i , k ) = (i, k )∈E ∑ f ( k, j ) ( k , j )∈E 1.4 Luồng tr ên mạng mở r ộng Cho mạng mở rộng G = (V, E , c E , cV ) Giả thiết G có đỉnh nguồn s đỉnh đích t Tập giá trị: { f ( x, y) ( x, y) ∈ E}, gọi luồng mạng G thoả mãn: (i) ≤ f ( x, y) ≤ c E ( x, y) ∀( x, y) ∈ E (ii) Với đỉnh z nguồn đích ∑ f (v, z) = (v, z)∈E ∑ f ( z, v) ( z, v)∈E (iii) Với đỉnh z nguồn đích ∑ f (v, z ) ≤ cV ( z) (v, z)∈E Biểu thức: v( f ) = ∑ f (s, v) , gọi giá trị luồng f ( s , v)∈E CHƯƠNG LUỒNG CỰC ĐẠI TRÊN MẠNG MỞ RỘNG 2.1 Thuật toán tìm đường ngắn tr ên đồ thị mở rộng 2.1.1 Phát biểu toán tìm đường ngắn 2.1.2 Thuật toán + Đầu vào: Đồ thị mở rộng G = (V , E , wE , wV ) đỉnh s ∈ V tập U ⊂ V + Đầu ra: l(v) chiều dài đường ngắn từ s đến v đường ngắn (nếu l (v) < +∞ ), ∀v ∈ U + Các bước 2.1.3 Ví dụ 2.2 Thuật toán tìm luồng cực đại tr ên mạng mở r ộng 2.2.1 Phát biểu toán 2.2.2 Thuật toán + Đầu vào: Mạng mở rộng G = (V, E , c E , cV ) với đỉnh nguồn s đỉnh đích t Các đỉnh G xếp theo thứ tự + Đầu ra: Luồng cực đại F = { f ( x, y) ( x, y) ∈ E} + Các bước: (1) Khởi tạo Luồng xuất phát, gán f ( x, y) = 0, ∀( x, y) ∈ E Các đỉnh, xuất phát từ đỉnh nguồn, gán nhãn lần thứ L1 gồm thành phần L1(v) = [prev1(v), c1(v), d 1(v), bit1(v)] gán nhãn lần hai L2(v) = [prev2(v), c2(v), d2(v), bit2(v)] Đặt nhãn cho đỉnh nguồn là: L1 ( s) = [φ , ∞, ∞,1] Tạo lập tập S gồm đỉnh có nhãn chưa dùng để sinh nhãn, S’ tập đỉnh gán nhãn nhờ đỉnh tập S Khởi đầu: S = {s}, S' = φ (2) Sinh nhãn (2.1) Chọn đỉnh sinh nhãn +Trường hợp S != φ : Chọn đỉnh u ∈ S nhỏ (theo thứ tự đó) Loại u khỏi S, gán S = S \ {u} Giả sử nhãn cuối u [previ(u), ci(v), di(v), biti(v)], i ==1 Ký hiệu A tập đỉnh chưa có nhãn lần kề đỉnh sinh nhãn u Chuyển sang bước 2.2 +Trường hợp S == φ , S' != φ : Gán S = S' , S ' = φ Quay lại bước 2.1 +Trường hợp S == φ , S ' == φ : Luồng F cực đại Kết thúc (2.2) Gán nhãn cho đỉnh chưa có nhãn kề đỉnh sinh nhãn +Trường hợp A == φ : Quay lại bước 2.1 +Trường hợp A!= φ : Chọn v∈ A nhỏ (theo thứ tự) Loại v khỏi A, gán A = A \ {v} Ký hiệu j số lần gán nhãn, j == tương ứng với nhãn lần nhãn lần Ta thiết lập nhãn L j (v) đỉnh v theo trường hợp sau: (i) (u,v) cạnh có hướng từ u đến v Nếu biti (u ) == f (u, v) < c E (u , v) đặt nhãn đỉnh v sau: prev j (v) = u ; c j (v) = min{ci (u ), c E (u, v) − f (u, v)} , d i (u) == , c j (v) = min{ci (u ), c E (u, v) − f (u, v), d i (u )} , di (u) > ; d j ( v) = cV (v) − ∑ f (i, v) ; (i , v)∈E bit j (v) = , d j (v) > , bit j (v) = , d j (v) == (ii) (v,u) cạnh có hướng từ v đến u Nếu f (v, u ) > , đặt nhãn đỉnh v sau: prev j (v) = u ; c j (v) = min{ci (u ), f (v, u )}, d j ( v) = cV (v) − ∑ f (i, v) ; bit j (v) = (i , v)∈E (iii) (u,v) cạnh vô hướng Nếu f (v, u ) > , đặt nhãn đỉnh v giống trường hợp (ii) Nếu f (v, u ) == f (u, v) ≥ , đặt nhãn đỉnh v giống trường hợp (i) Nếu v không gán nhãn thì, quay lại bước 2.2 Nếu v gán nhãn v == t, sang bước hiệu chỉnh tăng luồng, sang bước Nếu v gán nhãn v != t, thêm v vào S’, gán S' = S'∪{v} , quay lại bước 2.2 (3) Hiệu chỉnh tăng luồng Giả sử t có nhãn [prev1(t), c1(t), d 1(t), bit1(t)] Ta hiệu chỉnh luồng F sau: (3.1) Khởi tạo Gán y = t, x = prev1(t), δ = c1(t) (3.2) Hiệu chỉnh (i) Trường hợp (x, y) cạnh có hướng từ x đến y: đặt f(x,y) = f(x,y) + δ (ii) Trường hợp (y, x) cạnh có hướng từ y đến x: đặt f(y,x) = f(y,x) − δ (iii) Trường hợp (x, y) cạnh vô hướng: Nếu f(x,y) ≥ f(y,x) == 0, đặt f(x,y) = f(x,y) + δ Nếu f(y,x) > 0, đặt f(y,x) = f(y,x) − δ (3.3) Tịnh tiến lùi (i) Trường hợp x == s: Xoá tất nhãn đỉnh mạng, trừ đỉnh nguồn s, quay lại bước (ii) Trường hợp x != s: Đặt y = x Nếu y có nhãn L2(y), đặt x = prev2(y) xóa nhãn L2(y); Nếu y nhãn L2(y), đặt x = prev1(y) Sau quay lại bước 3.2 2.2.3 Ví dụ 2.3 Thuật toán hoán chuyển nguồn đích tìm luồng cực đại tr ên mạng mở r ộng 2.3.1 Thuật toán + Đầu vào: Mạng mở rộng G = (V, E , c E , cV ) với nút nguồn s nút đích t Các nút G xếp theo thứ tự + Đầu ra: Luồng cực đại F = { f ( x, y) ( x, y) ∈ E}, tập luồng mạng G + Các bước: Bước 1: Khởi tạo Luồng xuất phát, gán f ( x, y) = 0, ∀( x, y) ∈ E Các đỉnh xuất phát gán nhãn lần thứ L1 gồm thành phần Nhãn tiến có dạng: L1(v) = [ ↑ , prev1(v), c1(v), d1(v), bit1(v)] gán nhãn lần hai L2(v) = [ ↑ , prev2(v), c2(v), d2(v), bit2(v)], với prev1(v) đỉnh liền kề trước nhãn tiến; Nhãn lùi có dạng: L1(v) = [ ↓ , prev1(v), c1(v), d1(v), bit1(v)] gán nhãn lần hai L2(v) = [ ↓ , prev2(v), c2(v), d2(v), bit2(v)], với prev1(v) đỉnh liền kề sau nhãn lùi; Đặt nhãn tiến (↑) cho đỉnh nguồn nhãn lùi (↓) cho đỉnh đích: s [ ↑, φ , ∞, ∞, 1] & t [ ↓, φ , ∞, ∞, 1] Tạo lập tập S gồm đỉnh có nhãn tiến chưa dùng để sinh nhãn tiến, S’ tập đỉnh gán nhãn tiến nhờ đỉnh tập S Gán S = {s}, S ' = φ Tạo lập tập T gồm đỉnh có nhãn lùi chưa dùng để sinh nhãn lùi, T’ tập đỉnh gán nhãn lùi nhờ đỉnh tập T Gán T = {t}, T ' = φ Bước 2: Sinh nhãn tiến (2.1) Chọn đỉnh sinh nhãn tiến -Trường hợp S != φ : Chọn đỉnh u ∈ S nhỏ (theo thứ tự) Loại u khỏi S, gán S = S \ {u} Giả sử nhãn tiến u là: [ ↑ , previ(u), ci(v), di(v), biti(v)], i == A tập đỉnh chưa có nhãn tiến kề đỉnh sinh nhãn tiến u Sang bước 2.2 -Trường hợp S == φ S' != φ : Gán S = S ' , S ' = φ Sang bước -Trường hợp S == φ S' == φ : Kết thúc, luồng F cực đại (2.2) Gán nhãn tiến cho đỉnh chưa có nhãn tiến kề đỉnh sinh nhãn tiến u -Trường hợp A == φ : Quay lại bước 2.1 -Trường hợp A!= φ : Chọn k ∈ A nhỏ Loại k khỏi tập A, gán A = A \ {k} Gán nhãn tiến cho k sau: Nếu (u, k) ∈ E, f (u, k) < c E (u, k), biti (u) == đặt nhãn tiến đỉnh k , gán prev j (k) = u ; c j (k) = min{ci (u ), c E (u, k) − f (u , k)} , di (u) == , c j (k) = min{ci (u ), c E (u, k) − f (u, k), d i (u )} , d i (u ) > ; d j ( k ) = cV ( k ) − ∑ f (i, k ); (i , k )∈E bit j ( k) = , d j (k) > , bit j ( k) = , d j ( k) == Nếu (k, u ) ∈ E , f (k, u ) > đặt nhãn tiến đỉnh k , gán prev j (k) = u ; c j (k) = min{ci (u ), f (k, u )}, d j ( k ) = cV ( k ) − ∑ f (i, k ) ; bit j (k ) = (i , k )∈E Nếu k không gán nhãn tiến, quay lại bước 2.2 Nếu k gán nhãn tiến k có nhãn lùi, sang bước hiệu chỉnh tăng luồng Sang bước bit j (k) = Nếu k không gán nhãn lùi, quay lại bước 3.2 Nếu k gán nhãn lùi k có nhãn tiến, sang bước hiệu chỉnh tăng luồng Sang bước Nếu k gán nhãn lùi k nhãn tiến, bổ sung k vào T’, gán T ' = T '∪{k} quay lại bước 3.2 Bước 4: Hiệu chỉnh tăng luồng (4.1) Hiệu chỉnh ngược từ k s theo nhãn tiến (4.1.1) Khởi tạo Gán y = k, x = prev1(k), δ = c1(k) (4.1.2) Hiệu chỉnh (4.1.3) Tịnh tiến (4.2) Hiệu chỉnh từ k đến t theo nhãn lùi (4.2.1) Khởi tạo Gán x = k, y = prev1(k), δ = c1(k) (4.2.2) Hiệu chỉnh (4.2.3) Tịnh tiến (4.3) Xóa tất nhãn đỉnh mạng, trừ đỉnh nguồn s đỉnh đích t Quay lại bước 2.3.2 Ví dụ Cho sơ đồ mạng hỗn hợp mở rộng hình Mạng có nút, cạnh có hướng cạnh vô hướng Khả thông hành cạnh cE khả thông hành nút cV Đỉnh nguồn 1, đỉnh đích 10 Hình Sơ đồ mạng hỗn hợp mở rộng Hình 2.Mạng xuất phát từ luồng *Đỉnh nguồn 1: [↑, φ , ∞, ∞, 1] đỉnh đích 6: [↓, φ , ∞, ∞, 1] Đỉnh 2: nhãn tiến [↑, 1, 10, 10, 1] ; Đỉnh 5: nhãn lùi [↓, 6, 9, 9, 1] ; Đỉnh 3: nhãn tiến [↑, 1, 9, 9, 1] nhãn lùi [↓, 4, 7, 9, 1] Đỉnh 4: nhãn tiến [↑, 3, 7, 10, 1] nhãn lùi [↓, 6, 10, 10, 1] +Kết hiệu chỉnh tăng luồng cho hình giá trị luồng v(F) = 11 Hình Mạng có giá trị luồng v(F)= Hình Mạng có giá trị luồng v(F)= 14 Hình Mạng có giá trị luồng v(F)= 16 Đây luồng cực đại, lần sinh nhãn tiến nhãn lùi không 12 gán nhãn 2.4 Thuật toán đích hướng nguồn tìm luồng cực đại tr ên mạng mở r ộng 2.4.1 Thuật toán + Đầu vào: Mạng mở rộng G = (V, E, cE, cV) với đỉnh nguồn s đỉnh đích t Các đỉnh G xếp theo thứ tự + Đầu ra: Luồng cực đại F = {f(x, y) | (x, y)∈E}, tập luồng mạng G + Các bước: (1) Khởi tạo Luồng xuất phát, gán f(x, y) = 0, ∀(x, y)∈E Các đỉnh xuất phát gán nhãn lần thứ L1 gồm thành phần: Nhãn lùi có dạng: L1(v) = [ ↓ , prev1(v), c1(v), d1(v), bit1(v)] gán nhãn lần hai L2(v) = [ ↓ , prev2(v), c2(v), d 2(v), bit2(v)], với prev1(v) đỉnh liền kề sau nhãn lùi; Đặt nhãn lùi (↓ ) cho đỉnh đích: t [↓,φ , ∞, ∞,1] Tạo lập tập T gồm đỉnh có nhãn lùi chưa dùng để sinh nhãn lùi, T’ tập đỉnh gán nhãn lùi nhờ đỉnh tập T Gán T = { t}, T ' = φ (2) Sinh nhãn lùi (2.1) Chọn đỉnh sinh nhãn lùi -Trường hợp T ≠ φ : Chọn đỉnh v ∈ T nhỏ (theo thứ tự) Loại v khỏi T , T := T \ { v} Giả sử nhãn lùi v [ ↓ , previ(v), ci(t), di(t), biti(t)], i = B tập đỉnh chưa có nhãn lùi kề đỉnh sinh nhãn lùi v Sang bước 2.2 13 -Trường hợp T = φ T ' ≠ φ : Gán T := T ' , T ':= φ Quay lại bước 2.1 -Trường hợp T = φ T ' = φ : Kết thúc, luồng F cực đại (2.2) Gán nhãn lùi cho đỉnh chưa có nhãn lùi kề đỉnh sinh nhãn lùi v -Trường hợp B = φ : Quay lại bước 2.1 -Trường hợp B ≠ φ : Chọn t ∈ B nhỏ (theo thứ tự) Loại t khỏi B, B := B \ { t} Gán nhãn lùi cho t sau: Nếu (t , v) ∈ E , f (t , v) < cE (t , v), biti (v) = đặt nhãn lùi đỉnh t là: prevj(t) := v; cj(t):=min{ci(v), cE(t,v)−f(t,v)}, di(v)=0, cj(t):=min{ci(v), cE(t,v)−f(t,v),di(v)}, di(v) > 0; d j(t) := cV(t)− ∑ f (i, t ) ; ( i ,t )∈E bitj(t):=1, dj(t) > 0, bitj(t):=0, dj(t) = Nếu (v, t ) ∈ E , f (v, t ) > đặt nhãn lùi đỉnh t là: prevj(t) := v; cj(t):=min{ci(v), f(v,t)}, d j(t) := cV(t)− ∑ f (i, t ) ; bitj(t):=1 ( i ,t )∈E Nếu t không gán nhãn lùi, quay lại bước 2.2 Nếu t gán nhãn lùi t= a , sang bước hiệu chỉnh tăng luồng Sang bước Nếu t gán nhãn lùi t ≠ a , bổ sung t vào T’, T ' := T '∪{ t} quay lại bước 2.2 (3) Hiệu chỉnh tăng luồng 2.4.2 Ví dụ Cho sơ đồ mạng hỗn hợp mở rộng hình Mạng có nút, cạnh có hướng cạnh vô hướng Khả thông hành cạnh cE khả thông hành nút cV Đỉnh nguồn 1, đỉnh đích 14 Hình Sơ đồ mạng hỗn hợp mở rộng Xuất phát từ luồng cho hình Hình Mạng xuất phát từ luồng *) Gán nhãn lùi lần thứ 1: Đỉnh đích 6: nhãn lùi [↓, φ , ∞, ∞, 1] Đỉnh 5: nhãn lùi [↓, 6, 9, 9, 1] ; Đỉnh 4: nhãn lùi [↓, 6, 10, 10, 1] Đỉnh 3: nhãn lùi [↓, 4, 7, 9, 1] Đỉnh 2: nhãn lùi [↓, 5, 7, 10, 1] Đỉnh 1: nhãn lùi [↓, 3, 7, ∞, 1] Kết hiệu chỉnh tăng luồng cho hình giá trị luồng v(F) = 15 Hình Mạng có giá trị luồng v(F)= *) Gán nhãn lùi lần thứ 2: Đỉnh đích 6: nhãn lùi [↓, φ , ∞, ∞, 1] Đỉnh 5: nhãn lùi [↓, 6, 9, 9, 1] ; Đỉnh 4: nhãn lùi [↓, 5, 5, 3, 1] Đỉnh 3: nhãn lùi [↓, 5, 6, 2, 1] Đỉnh 2: nhãn lùi [↓, 5, 7, 10, 1] Đỉnh 1: nhãn lùi [↓, 2, 7, ∞, 1] Kết hiệu chỉnh tăng luồng cho hình giá trị luồng v(F) = 14 Hình Mạng có giá trị luồng v(F)= 14 16 *) Gán nhãn lùi lần thứ 3: Đỉnh đích 6: nhãn lùi [↓, φ , ∞, ∞, 1] Đỉnh 5: nhãn lùi [↓, 6, 2, 2, 1] ; Đỉnh 4: nhãn lùi [↓, 6, 3, 3, 1] Đỉnh 3: nhãn lùi [↓, 5, 2, 2, 1] Đỉnh 2: nhãn lùi [↓, 3, 2, 3, 1] Đỉnh 1: nhãn lùi [↓, 2, 2, ∞, 1] Kết hiệu chỉnh tăng luồng cho hình giá trị luồng v(F) = 16 Hình Mạng có giá trị luồng v(F)= 16 Đây luồng cực đại, lần sinh nhãn lùi tiếp theo, đỉnh không gán nhãn lùi KẾT LUẬN CHƯƠNG 17 CHƯƠNG BÀI TOÁN PHÂN LUỒNG GIAO THÔNG ĐA PHƯƠNG TIỆN VÀ ỨNG DỤNG 3.1 Mạng giao thông mở r ộng 3.1.1 Mạng Cho mạng đồ thị hỗn hợp G = (V, E) với tập nút V tập cạnh E Các cạnh có hướng vô hướng Có nhiều loại phương tiện lưu hành mạng, cạnh vô hướng biểu diễn tuyến hai chiều Trên mạng cho hàm sau: Hàm khả thông hành cạnh cE: E→R*, với cE(e) khả thông hành cạnh e ∈ E Hàm khả thông hành nút cV: V→R*, với cV(u) khả thông hành nút u ∈ V Hàm chi phí cạnh bE: E→R*, với bE(e) chi phí phải trả để chuyển đơn vị phương tiện qua cạnh e Với nút v∈V, gọi Ev tập cạnh liên thuộc nút v Hàm chi phí nút bV: V×Ev×Ev→R*, với b V(u, e, e’) chi phí phải trả để chuyển đơn vị phương tiện từ tuyến e qua nút u sang tuyến e’ Bộ (V, E, cE, cV, bE, bV) gọi mạng giao thông mở rộng Cho p đường từ nút u đến nút v qua cạnh ei, i = 1, …, h+1, nút u i, i = 1, …, h, sau: p = [u, e1, u1, e2, u2, …, eh, uh, eh+1, v] h +1 h i =1 i =1 b(p) = ∑ bE (ei ) + ∑ bV (ui , ei , ei +1 ) 3.1.2 Luồng đa phương tiện Cho mạng giao thông mở rộng G = (V, E, cE, cV, bE, b V) Giả thiết G có k cặp nút nguồn-đích ( s j , t j ) , cặp gán loại phương tiện j, j=1, …, k Π j tập đường từ s j đến t j mạng G, j = 1, …, k, đặt: 18 k Π= U Πj j =1 Với đường p ∈ Π j , j=1, …, k; biến x(p) luồng phương tiện loại j lưu hành dọc theo đường p Π e tập hợp đường Π qua cạnh e, ∀e ∈ E Π v tập hợp đường Π qua nút v, ∀v∈ V F = {x(p) | p ∈ Π j , j=1,…,k } ∑ x( p ) ≤ cE(e), ∀e ∈ E ∑ x( p ) ≤ cV(v), ∀v ∈ V p∈Π e p∈Π v v j = ∑ x( p ) , j=1, …, k p∈Π j 3.2 Bài toán phân luồng đa phương tiện cực đại đồng thời chi phí giới hạn 3.2.1 Phát biểu toán 3.2.2 Thuật toán + Đầu vào: Mạng giao thông mở rộng G = (V, E, cE, cV, bE, bV) Nhu cầu (sj, tj, dj), j=1, …, k Chi phí giới hạn B Hệ số xấp xỉ ω > + Đầu ra: 1) Hệ số λ cực đại: λmax 2) Luồng thực tế {fej(a), fvj(u,e,e‘)| a∈E, (e,u,e‘)∈ Bảng b V, j=1, ,k} 3) Chi phí thực tế Bf + Đầu ra: 1) Luồng tối ưu {fej(a), fvj(u,e,e‘)| a∈E, (e,u,e‘)∈ Bảng bV, j=1, ,k} 2) Chi phí cực tiểu Bmin + Thủ tục; 3.3.3 Chương trình ví dụ 3.4 Ứng dụng Theo thông tin nghiên cứu gần đây, tình trạng ùn tắc giao thông đô thị lớn Việt Nam năm trở lại có chiều hướng gia tăng với trình đô thị hóa diễn nhanh chóng Ùn tắc giao thông không làm mỹ quan đô thị, gây phiền toái cho người dân mà gây lãng phí lớn cho xã hội Bài toán tối ưu hóa mạng giao thông thành phố Đà Nẵng đặt nhóm tác giả tham gia đề tài cấp Thành phố “ Bài toán mạng giao thông ứng dụng quản lý quy hoạch phân luồng giao thông thành phố Đà Nẵng” - Chủ nhiệm đề tài: PGS.TSKH Trần Quốc Chiến thành viên tham gia Trần Ngọc Việt hoàn thành nhiệm vụ đề tài nghiên cứu theo Giấy chứng nhận đăng ký kết thực nhiệm vụ Khoa học Công nghệ số 46/QĐ-SKHCN ngày 14-4-2014 Giám đốc Sở Khoa học Công nghệ thành phố Đà Nẵng Để có hệ thống giao thông tốt nhất, kết nối giao thông cách đồng cần thiết phải ứng dụng hệ thống giao thông thông minh Qua đó, đánh giá lực giao thông nào? Sẽ phải quản lý sao? Nhóm tác giả đề tài cấp Thành phố đề xuất ứng dụng công nghệ thông tin chương 20 trình ứng dụng quản lý quy hoạch phân luồng giao thông thành phố Đà Nẵng Chương trình thử nghiệm chạy ổn định cho kết xác Chương trình sử dụng để phân luồng giao thông tối ưu cho mạng giao thông trung tâm thành phố Đà Nẵng – Việt Nam Dữ liệu mạng giao thông bao gồm 120 nút giao thông chính, 211 tuyến giao thông 999 cặp nút nguồn đích với lưu lượng gần 50000 xe quy đổi 3.4.1 Mục tiêu Nghiên cứu mô hı̀nh bài toán ma ̣ng giao thông, các thuâ ̣t toán tı̀m phương án phân luồ ng giao thông tố i ưu, công nghê ̣ mô phỏng ma ̣ng lưới giao thông và ứng du ̣ng quản lý quy hoa ̣ch phân luồ ng giao thông ở thành phố Đà Nẵng 3.4.2 Nội dung ◊ Nô ị dung 1: Điề u tra khả o sá t ◊ Nô ị dung 2: Cơ sở dữ liê ̣u ◊ Nôị dung 3: Mô hı̀n h phân luồ n g giao thông Mạng lưới giao thông Trung tâm Đà Nẵng có 120 nút 209 đoạn tuyến 49 tuyến phố nhu cầu lại 999 cặp nút nguồn nút đích ◊ Nôị dung 4: Phá t triể n ứ ng du ṇ g mô phỏn g giao thông 3.4.3 Ý nghıã khoa học Mô ṭ số kế t quả khoa ho ̣c của đề tài đã được báo cáo và công bố 02 bài báo khoa hoc̣ Hô ̣i thảo Quố c gia, 03 bài báo khoa ho ̣c đăng Ta ̣p chı́ khoa ho ̣c nước KẾT LUẬN CHƯƠNG 21 KẾT LUẬN Những kết mà luận án đạt qua nghiên cứu sau Thứ nhất, xây dựng thuật toán tìm đường ngắn đồ thị mở rộng Bởi đồ thị cổ điển xét đến trọng số cạnh nút cách độc lập, độ dài đường tổng trọng số cạnh nút đường đó; đề xuất thuật toán khả thông hành nút đồ thị mở rộng không giống nhau, phụ thuộc vào tuyến đường đến tuyến đường khỏi nút giao thông theo điều kiện tổng luồng giao thông đổ vào nút giao thông đảm bảo phương tiện lưu hành qua nút giao thông thông suốt Thứ hai, xây dựng thuật toán tìm luồng cực đại mạng mở rộng, đề xuất mô hình mạng mở rộng để áp dụng mô hình hóa toán thực tế xác hiệu hơn; chứng minh tính đắn đánh giá độ phức tạp thuật toán Thứ ba, ý tưởng phương pháp đề xuất gán nhãn đỉnh xuất phát từ đỉnh đích hướng đến đỉnh nguồn, từ xây dựng thuật toán đích hướng nguồn tìm luồng cực đại mạng mở rộng ví dụ cụ thể trình bày để minh họa cho thuật toán Thứ tư, xây dựng thuật toán hoán chuyển nguồn đích tìm luồng cực đại mạng mở rộng Nâng cao hiệu tính toán cho thuật toán tìm luồng cực đại, thuật toán tăng luồng nút vừa có nhãn tiến vừa có nhãn lùi Thứ năm, tiến hành thực nghiệm toán phân luồng giao thông đa phương tiện mạng giao thông mở rộng Từ đó, đánh giá thời gian tính toán thuật toán phân luồng giao thông đa phương tiện 22 HƯỚNG NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN Dựa kết đạt luận án, số hướng nghiên cứu thực sau: - Xây dựng liệu đầu vào lớn để việc so sánh thời gian phong phú - Nghiên cứu song song hóa thuật toán tìm luồng cực đại mạng hỗn hợp mở rộng - Tiếp tục cải tiến đề xuất song song hóa cho thuật toán đích hướng nguồn tìm luồng cực đại mạng hỗn hợp mở rộng Thuật toán giúp so sánh, xác định đánh giá để thấy thuật toán tốt mặt thời gian tính toán; thuật toán đề xuất gán nhãn từ đỉnh đích tìm luồng cực đại mạng hỗn hợp mở rộng so với thuật toán gán nhãn từ đỉnh nguồn tìm luồng cực đại mạng mở rộng - Cài đặt thuật toán phân luồng giao thông tối ưu hệ lập trình song song qua nhằm mục đích khai thác tính hiệu kết hợp với lực xử lý hệ song song để giải toán phức tạp mảng phân luồng giao thông có liệu lớn mà đảm bảo độ xác cao 23 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Tr an Ngoc Viet, Tran Quoc Chien, Le Manh Thanh, The Revised FordFulkerson Algorithm Finding Maximal Flows on Extended Networks, International Journal of Computer Technology and Applications, vol 5, 2014, 1438-1442 [2] Viet Tr an Ngoc, Chien Tran Quoc, Tau Nguyen Van, Improving Computing Performance for Algorithm Finding Maximal Flows on Extended Mixed Networks, Journal of Information and Computing Science, England, UK, vol 10, 2015, 075080 [3] Tr ần Ngọc Việt, Trần Quốc Chiến, Nguyễn Mậu Tuệ, Bài toán phân luồng giao thông đa phương tiện tuyến tính tối ưu mạng giao thông, Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ VII Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin FAIR 2014, 31-39 [4] Tr ần Ngọc Việt, Trần Quốc Chiến, Lê Mạnh Thạnh, Thuật toán FordFulkerson cải biên tìm luồng cực đại mạng hỗn hợp mở rộng, Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ VII Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin FAIR 2014, 643-649 [5] Trần Quốc Chiến, Nguyễn Mậu Tuệ, Trần Ngọc Việt, Thuật toán tìm đường ngắn đồ thị mở rộng, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ VI Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin FAIR 2013, 522-527 [6] Trần Quốc Chiến, Tr ần Ngọc Việt, Nguyễn Đình Lầu, Thuật toán tìm luồng cực đại mạng mở rộng, Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, 2014, 1-4 [7] Tr ần Ngọc Việt, Trần Quốc Chiến, Nguyễn Mậu Tuệ, Mạng giao thông mở rộng toán phân luồng đa phương tiện tuyến tính, Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, 2014, 136-139 [8] Viet Tr an Ngoc, Hung Hoang Bao, Chien Tran Quoc, Thanh Le Manh, Sink Toward Source Algorithm Finding Maximal Flows on Extended Mixed Networks, ACIIDS 2016, Springer’s LNAI Proceedings, 2016 24 ... cho xã hội Bài toán tối ưu hóa mạng giao thông thành phố Đà Nẵng đặt nhóm tác giả tham gia đề tài cấp Thành phố “ Bài toán mạng giao thông ứng dụng quản lý quy hoạch phân luồng giao thông thành... đóng góp đề tài Bài toán phân luồng giao thông ứng dụng Đối tượng nghiên cứu Lý thuyết thuật toán tìm đường ngắn Dijkstra, thuật toán luồng cực đại Ford-Fulkerson, thuật toán tìm luồng đa phương... phải ứng dụng hệ thống giao thông thông minh Qua đó, đánh giá lực giao thông nào? Sẽ phải quản lý sao? Nhóm tác giả đề tài cấp Thành phố đề xuất ứng dụng công nghệ thông tin chương 20 trình ứng dụng