Bài toán phân luồng giao thông và ứng dụng

Kết quả của công trình bao gồm: (1) Xây dựng mô hình mạng giao thông mở rộng, trong đó chi phí tại một nút không giống nhau với mọi đường đi qua nút đó, mà còn phụ thuộc vào tuyến đi đến và tuyến đi khỏi đỉnh đó, thậm chí có hướng còn bị cấm. (2) Xây dựng mô hình bài toán luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn trên mạng giao thông mở rộng và phát triển thuật toán xấp xỉ giải bài toán này trên cơ sở lý thuyết đối ngẫu trong quy hoạch tuyến tính và thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị mở rộng,...

BÀI TỐN PHÂN LUỒNG GIAO THƠNG VÀ ỨNG DỤNG Trần Quốc Chiến1Hồ Văn Hùng2 Tóm tắt: Kết cơng trình bao gồm: (1) Xây dựng mơ hình mạng giao thơng mở rộng, chi phí nút khơng giống với đường qua nút đó, mà phụ thuộc vào tuyến đến tuyến khỏi đỉnh đó, chí có hướng bị cấm (2) Xây dựng mơ hình tốn luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn mạng giao thơng mở rộng phát triển thuật tốn xấp xỉ giải toán sở lý thuyết đối ngẫu quy hoạch tuyến tính thuật tốn tìm đường ngắn đồ thị mở rộng (3) Xây dựng mơ hình tốn phân luồng tối ưu mạng giao thông mở rộng phát triển thuật tốn hữu hiệu tìm luồng tối ưu Các thuật tốn cài đặt ngôn ngữ Java với sở liệu mạng giao thông trung tâm thành phố Đà Nẵng hệ quản trị sở liệu MySQL cho kết xác Từ khóa: Đồ thị, Mạng, Luồng đa phương tiện, Xấp xỉ, Tối ưu Mở đầu Đồ thị cơng cụ tốn học hữu ích ứng dụng nhiều lĩnh vực giao thông, truyền thông, công nghệ thông tin, kinh tế,… Cho đến đồ thị xét đến trọng số cạnh, đỉnh cách độc lập, độ dài đường đơn tổng trọng số cạnh đỉnh đường Tuy nhiên, nhiều tốn thực tế, trọng số đỉnh không giống với đường qua đỉnh đó, mà phụ thuộc vào cạnh đến cạnh khỏi đỉnh Ví dụ thời gian qua ngã tư mạng giao thông phụ thuộc vào hướng di chuyển phương tiện giao thơng: rẽ phải, thẳng hay rẽ trái, chí có hướng bị cấm Vì cần xây dựng mơ hình đồ thị mở rộng để áp dụng mơ hình hóa tốn thực tế xác hiệu Báo cáo trình bày kết khảo sát hạ tầng kỹ thuật mạng lưới giao thông khu vực trung tâm Đà Nẵng, nhu cầu lại nút giao thông phạm vi đề tài NCKH cấp thành phố “Bài tốn mạng giao thơng ứng dụng quản lý quy hoạch phân luồng giao thông thành phố Đà Nẵng” Trường Đại học Sư phạm - ĐHĐN, Trường Đại học Bách khoa – ĐHĐN Sở Giao thông Vận tải TP Đà Nẵng phối hợp thực Tiếp theo, báo cáo xây dựng mơ hình hai tốn phân luồng giao thơng đa phương tiện tuyến tính mạng giao thơng mở rộng:Bài tốn luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn toán phân luồng tối ưu Các thuật toán hữu hiệu phân luồng tối ưu phát triển cài đặt ngôn ngữ Java với sở liệu mạng giao thông trung tâm thành phố Đà Nẵng hệ quản trị sở liệu MySQL cho kết xác Mạng giao thơng Trung tâm Đà Nẵng PGS.TS Khoa Tin học, trường ĐHSP Đà Nẵng ThS Giám đốc Trung tâm TH-NN, trường ĐHQN Mạng lưới giao thông Trung tâm Đà Nẵng (xem đồ khu vực khảo sát) có 120 nút 209 đoạn tuyến 49 tuyến phố nhu cầu lại 999 cặp nút nguồn nút đích Hình Bản đồ khu vực khảo sát Mạng lưới giao thơng mơ hình hóa đồ thị mạng hỗn hợp mở rộng sau: Hình Đồ thị mạng giao thông Trung tâm Đà Nẵng Khả thơng hành chi phí thời gian qua đoạn tuyến Hệ thống thông số biểu diễn khả thơng hành (xe quy đổi) chi phí thời gian (phút) đoạn tuyến sau: Bảng Hệ thống thông số biểu diễn khả thông hành chi phí thời gian cung đoạn tuyến lưu bảng SUBLINE Mã số Nút đầu Nút cuối Khả thơng hành Thời gian Có hướng 00001a 4320 2.82 00001b 4320 2.82 00002a 4320 1.96 00002b 4320 1.96 00003 2880 2.63 00004 2880 0.34 00005 3703 0.95 … … … … … … 00208 80 81 4320 0.33 00209 81 82 4320 0.34 00210 15 4320 2.50 00211 117 119 4320 1.00 Khả thông hành nút Hệ thống thông số biểu diễn khả thông hành chi phí thời gian qua nút giao thơng lưu bảng NODE Chi phí thời gian qua nút Hệ thống thơng số biểu diễn chi phí thời gian qua nút giao thông sau: Bảng Hệ thống thơng số biểu diễn chi phí thời gian qua nút giao thông lưu bảng NODESUBTIME Node Node trước Node sau time giây 35 11 10,2 5,2 8,5 bV phút Node trước Node sau time giây 6,2 4 35 15 bV phút Node trước Node sau time giây 6,7 7,8 10,3 5,9 13 , 6,2 5,9 bV phút 5 7,5 6,6 6,2 15 7,1 … … … … … … … 119 110 118 7,2 110 120 16 , 117 120 8,5 120 118 10 119 106 15 , 120 … … … 5,2 15 … … … Nhu cầu lại Hệ thống nhu cầu lại cho 999 cặp đỉnh nguồn nguồn đích số xe lưu hành bảng DEMAND Mơ hình Mạng giao thơng mở rộng Cho đồ thị hỗn hợp G=(V, E) với tập đỉnh V tập cạnh E Các cạnh có hướng vơ hướng Có nhiều loại phương tiện giao thơng lưu hành mạng Những cạnh vô hướng biểu diễn tuyến hai chiều, phương tiện tuyến ngược hướng lưu hành chia sẻ khả thông hành tuyến Trên mạng cho hàm sau Hàm khả thông hành cạnh cE:E→R*, với cE(e) khả thông hành cạnh e ∈ E Hàm khả thông hành đỉnh cV:V→R*, với cV(u) khả thơng hành đỉnh u ∈ V Hàm chi phí cạnh bE:E→R*, với bE(e) chi phí phải trả để chuyển đơn vị phương tiện qua cạnh e Lưu ý với tuyến hai chiều chi phí hai hướng khác Với đỉnh v∈V, ký hiệu Ev tập cạnh liên thuộc đỉnh v Hàm chi phí đỉnhbV: V×Ev×Ev→R*, với bV(u,e, e’) chi phí phải trả để chuyển đơn vị phương tiện qua đỉnh u từ tuyến e sang tuyến e’ Bộ (V, E, c c b b E, V, E, V) gọi mạng giao thông mở rộng Cho p đường từ đỉnh u đến đỉnh v qua cạnh ei, i = 1, …, h+1, đỉnh ui, i = 1, …, h, sau p = [u, e1, u1, e2, u2, …, eh, uh, eh+1, v] Định nghĩa chi phí vận chuyển đơn vị phương tiện qua đường p, ký hiệu b(p) , theo công thức sau : h+1 h b(p) = ∑bE(ei ) + ∑bV (ui,ei,ei+1) i=1 (1) i=1 Cho mạng giao thông mở rộng G=(V, E, c c b b E, V, E, V) Ký hiệu S tập hợp tất cặp nút nguồn-đích (i,j) G có nhu cầu lại d(i,j) > Ký hiệu P(i,j) tập hợp tất đường từ nút nguồn i đến nút đích j G, (i,j)∈S Đặt P= P(i, j) (i, j)∈S Với đường p∈P(i,j), ký hiệu biến x(i,j,p) luồng xe nhu cầu d(i,j) đường p từ đỉnh nguồn i đến đỉnh đích j Ký hiệu PE(i,j,e) tập hợp đường P(i,j) qua cạnh e, ∀e∈E Ký hiệu PV(i,j,v) tập hợp đường P(i,j) qua đỉnh v, ∀v∈V Mỗi tập F = { x(i,j,p) | (i,j)∈S , p∈P(i,j) } gọi luồng mạng giao thông mở rộng, thỏa mãn điều kiện khả thông hành sau: ∑ ∑x(i, j, p) E , ∀e∈ E V , ∀v∈ V (i, j)∈S p∈PE (i, j,e) ∑ ∑x(i, j, p) (i, j)∈S p∈PV (i, j,v) Luồng F = { x(i,j,p) | (i,j)∈S , p∈P(i,j) } gọi phương án phân luồng thỏa mãn ràng buộc nhu cầu lại cặp đỉnh nguồn đích sau ∑x(i, j, p) = d(i,j), ∀(i, j)∈S p∈P(i, j) Với phương án phân luồng F = { x(i,j,p) | (i,j)∈S , p∈P(i,j) } ta định nghĩa hàm mục tiêu t( F) biểu diễn tổng chi phí F sau t(F) = Bài toán luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn Cho mạng giao thơng mở rộng G=(V, E, cE, cV, bE, bV) với tập cặp nút nguồn-đích S nhu cầu lại d(i,j), ∀(i, j)∈S Cho giới hạn chi phí B Nhiệm vụ tốn tìm số λ lớn cho có luồng chuyển λ.d(i,j) đơn vị phương tiện từ nút i đến nút j qua luồng, ∀(i,j)∈S Đồng thời, tổng chi phí luồng khơng vượt q B Bài tốn phát biểu thành mơ hình qui hoạch tuyến tính sau: Tìm phương án phân luồng F = { x(i,j,p) | (i,j)∈S , p∈P(i,j) } thỏa λ→ max ∑ ∑x(i, j, p) E ), ∀e∈ E (i, j)∈S p∈PE (i, j,e) ∑ ∑x(i, j, p) , ∀v∈ V V (i, j)∈S p∈PV (i, j,v) ∑x(i, j, p)≥λ.d(i,j), ∀(i, j)∈S p∈P(i, j) ∑ ∑b(p) x(i, j, p) ≤ (i, j)∈S p∈P(i, j) B x ≥0, λ ≥ •Thuật tốn tìm luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn * Đầu vào: Mạng mở rộng G = (V, E, cE, cV, bE, bV) với tập cặp nút nguồn-đích S nhu cầu lại d(i,j), ∀(i, j)∈S (nhu cầu lại lưu bảng DEMAND gồm ghi (sj, tj, dj), j=1,…,k với nhu cầu dj từ đỉnh nguồn sj đến đỉnh đích tj, khả thơng hành nút cV lưu bảng NODES, khả thông hành cạnh cEvà chi phí cạnh bE (tính phút) lưu bảng SUBLINE, chi phí qua nút bV (tính giây) lưu bảng NODESUBTIME) Chi phí giới hạn B Hệ số xấp xỉ ω> * Đầu ra: 1) Hệ số λ cực đại: λmax 2) Luồng thực tế {fej(a), fvj(u,e,e‘)| a∈E, (e,u,e‘)∈Bảng bV, j=1, ,k} 3) Chi phí thực tế Bf≤ B * Thủ tục: // Khởi tạo giá trị ban đầu Đặt ε = ;δ= ; // n số nút, m số đoạn tuyến le(e) = δ/cE(e),∀e∈ E; lv(v) = δ/cV(v),∀v∈ V; ϕ = δ/ B; D = (m+n+1)δ; fej(a) = 0; ∀a∈E, fvj(u,e,e‘) = 0; ∀u∈V,∀(e,u,e‘)∈Bảng bv, j=1, ,k t= 1;//biến đếm giai đoạn Bex = 0;// Chi phí tạm tính while D < // mức giai đoạn { for j = to k // mức vòng lặp ứng với j { d’ = dj // lượng phương tiện cần chuyển từ sj đến tj mức bước giai đoạn while d’> // { Gọi thủ tục tìm đường ngắn tìm đường ngắn p từ s j đến tj theo hàm length sau length ( p ) = = Tính f’ = min{d’, cE(e), cV(v) | e∈p, v∈p}; B’ = b(p)*f’; // b(p) tính theo cơng thức (1) if B’ > B {f’ = f’*B/B’; B’ = B}; // hiệu chỉnh luồng fej(a) = fej(a) +f’;∀a∈p fvj(u,e,e‘) = fvj(u,e,e‘) +f’; ∀(e,u,e‘)∈p // hiệu chỉnh tham số khác d’ = d’− f’;ϕ =ϕ*(1+ε*B’/B) , le(e) = le(e)*(1+ε*f’/cE(e)); ∀e∈p lv(v) = lv(v)*(1+ε*f’/cV(v)); ∀v∈p D = D + ε*f’*length(p) ; Bex = Bex + B’; } } t = t + 1; } // hiệu chỉnh luồng thực tế cex = log1+ε c’ ; fej(a) = fej(a)/cex;∀a∈E, j=1, ,k fvj(u,e,e‘) = fvj(u,e,e‘)/cex; ∀u∈V,∀(e,u,e‘)∈Bảng bv, j=1, ,k Bf = Bex/cex;// chi phí thực tế λmax = Tỉ lệ lớn Bài toán phân luồng tối ưu Tổ hợp mục ta phát biểu toán phân luồng tối ưu sau •Thuật toán phân luồng tối ưu * Đầu vào: Mạng mở rộng G = (V, E, cE, cV, bE, bV) Trong đó, nhu cầu lại lưu bảng DEMAND gồm ghi (sj, tj, dj), j=1,…,k với nhu cầu dj từ đỉnh nguồn sj đến đỉnh đích tj, khả thông hành nút cV lưu bảng NODES, khả thơng hành cạnh cEvà chi phí cạnh bE (tính phút) lưu bảng SUBLINE, chi phí qua nút bV (tính giây) lưu bảng NODESUBTIME * Đầu ra: 1) Luồng tối ưu {fej(a), fvj(u,e,e‘)| a∈E, (e,u,e‘)∈Bảng bv, j=1, ,k} (luồng qua đoạn tuyến fej(a) lưu bảng LINEASSIGN, luồng qua nút fvj(u,e,e‘) lưu bảng NODEASSIGN ) 2) Chi phí cực tiểu Bmin * Các bước: // Khởi tạo giá trị ban đầu Chọn hệ số xấp xỉ ω> 0; //Khởi tạo chi phí giới hạn B: B = 0; for j = to k { tìm đường ngắn p từ sj đến tj theo hàm chi phí b(p) ; B = B + dj*b(p) ; } λmax = 0; λ0= -1; while (λmax< 1) & (λmax>λ0) { λ0 = λmax; Gọi chương trình tìm luồng cực đại chi phí giới hạn với tham số B ω; if λmax< { B = B /λmax } } //Hiệu chỉnh luồng tối ưu chi phí cực tiểu if (λmax> 1) { fej(a) = fej(a) / λmax;∀a∈E, j=1, ,k fvj(u,e,e‘) = fvj(u,e,e‘) / λmax; ∀u∈V,∀(e,u,e‘)∈Bảng bv, j=1, ,k Bmin = Bf/λmax;// chi phí thực tế } if λmax< { thông báo: mạng đáp ứng 100*λmax % nhu cầu lại } 10 Kết luận Cơng trình giới thiệu kết nghiên cứu khảo sát hạ tầng kỹ thuật mạng lưới giao thông khu vực trung tâm Đà Nẵng, nhu cầu lại nút giao thông, xây dựng mơ hình mạng giao thơng phương án phân luồng giao thơng tối ưu Các thuật tốn cài lập trình ngơn ngữ Java với sở liệu thực tế cài đặt hệ quản trị sở liệu MySQL Chương trình chạy thử cho kết xác tin cậy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Quốc Chiến (2007), Giáo trình lý thuyết đồ thị ứng dụng, Đại học Đà Nẵng [2] Trần Quốc Chiến (2012), Thuật tốn tìm đường ngắn đồ thị tổng quát, Hội nghị khoa học ĐHĐN [3] Trần Quốc Chiến, Trần Thị Mỹ Dung (2011),“Ứng dụng thuật tốn tìm đường ngắn tìm luồng cực đại đa hàng hóa”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, 3(44) [4] Trần Quốc Chiến (2012),“Ứng dụng thuật tốn tìm đường ngắn đa nguồn đích tìm luồng cực đại đa hàng hóa đồng thời”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ, Đại học Đà nẵng, 4(53) [5] Trần Quốc Chiến (2012),“Ứng dụng thuật tốn tìm đường ngắn đa nguồn đích tìm luồng cực đại đa hàng hóa đồng thời chi phí cực tiểu”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ, Đại học Đà nẵng, 5(54) [6] Trần Quốc Chiến,“Bài toán mạng giao thơng đa phương tiện tuyến tính”, Đề tài NCKH cấp Bộ, mã số B2010DN-03-52 [7] Trần Quốc Chiến (2012),“Thuật tốn tìm đường ngắn đồ thị tổng qt”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, 12(61)/2012, 16-21 [8] Naveen Garg, Jochen Könemann (2007),“Faster and Simpler Algorithms for Multicommodity Flow and Other Fractional Packing Problems”, SIAMJ Comput, Canada, 37(2), 2007, pp 630-652 [9] TCXDVN 104: 2007 “Đường đô thị- Yêu cầu thiết kế” Title: THE TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM AND APPLICATIONS TRAN QUOC CHIEN The University of Da Nang – University of Education HO VAN HUNG Quang Nam University Abstract: This paper presents the following results of research (1) It provides a model of an extended traffic network on which costs are not the same for all traffic passing through a particular node, but rather depend on the route taken to and/ or from the node, especially given that some routes are blocked (2) The problem of Maximum Concurrent Multi-commodity Flow with Bounded Cost (MCMFBC) on extended networks is defined The paper presents an approximation algorithm for solving MCMFBC which is based on the duality theory of linear programming and the algorithm for finding shortest path on extended networks (3) The Traffic Assignment Problem (TAP) on extended networks is defined The paper finally offers an efficient approximation algorithm finding the optimal multi-commodity flows, which is based on the algorithm to solve MCMFBC Both algorithms presented in the paper are programmed in Java language with the use of the MySQL traffic network database for the center of Danang for accurate results Keywords: Graph, Network, Multi-commodity Flow, Approximation, Optimization ... mạng giao thông Trung tâm Đà Nẵng Khả thông hành chi phí thời gian qua đoạn tuyến Hệ thống thông số biểu diễn khả thông hành (xe quy đổi) chi phí thời gian (phút) đoạn tuyến sau: Bảng Hệ thống thông. .. chi phí thực tế λmax = Tỉ lệ lớn Bài toán phân luồng tối ưu Tổ hợp mục ta phát biểu tốn phân luồng tối ưu sau •Thuật tốn phân luồng tối ưu * Đầu vào: Mạng mở rộng G = (V, E, cE, cV, bE, bV) Trong... lưu hành chia sẻ khả thông hành tuyến Trên mạng cho hàm sau Hàm khả thông hành cạnh cE:E→R*, với cE(e) khả thông hành cạnh e ∈ E Hàm khả thông hành đỉnh cV:V→R*, với cV(u) khả thông hành đỉnh u