Chương 4: CƠ HỌC VẬT RẮN

1 Khái niệm o Vật rắn o Chuyển động vật rắn Phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục quay cố định o Phương trình o Momen quán tính o Momen quán tính số vật rắn quay quanh trục cố định qua khối tâm G Vật rắn Vật rắn hệ chất điểm đặc biệt, khoảng cách hai điểm vật luôn giữ không đổi trình chuyển động A B CĐ CỦA VR CĐ tịnh tiến khối tâm CĐ quay quanh trục qua khối tâm 3.3 Chuyển động vật rắn Chuyển động tịnh tiến Là CĐ đường thẳng nối điểm vật song song với suốt trình chuyển động Quỹ đạo chất điểm Vectơ vận tốc gia tốc chất điểm thời điểm 3.3 Chuyển động vật rắn Phương trình chuyển động tịnh tiến  n  ( m i )a   Fi n i 1 i 1   ma  F Chuyển động quay Quỹ đạo chất điểm đường tròn có tâm nằm trục quay, mặt phẳng quỹ đạo vuông góc với trục quay Góc quay, vận tốc góc gia tốc góc chất điểm thời điểm   F 3.3 Chuyển động vật rắn Chuyển động quay _ Tác dụng lực lên vật rắn làm vật quay quanh trục  F  F1  F2  F1  r  Ft   Fn  F2 VR trượt dọc theo trục quay  Fn  Ft VR có xu hướng rời trục quay VR quay quanh trục Nhắc lại Mômen động lượng _ Mômen động lượng chất điểm chuyển động so với điểm:    L  rp (kgm2/s) Định lý momen động lượng r o M  L   p  mv      dL  dr     dp       p    r    v  p   r  F dt  dt dt     dL     r  F  M :mômen ngoại lực tác dt dụng lên vật   Nhắc lại Định lý momen động lượng: “Đạo hàm theo thời gian momen động lượng chất điểm chuyển động tổng momen lực tác dụng lên chất điểm.”  dL  M dt Mômen động lượng chuyển động tròn:         L  r  p  r  m v  m r    r  2 L  mr   r M I :mômen quán tính   L  I.    L   p  m.v 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen lực trục quay Trị số:     r.Ft Sin(r, Ft )   r.Ft     dL dI. d M  I dt dt dt   M  I      r  Ft    O r M  ( phương trình vật rắn quay) Ft 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính * Momen quán tính I đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật rắn chuyển động quay • Đối với hệ chất điểm I   Ii  m r i i • Đối với vật có khối lượng phân bố liên tục I   dI   r dm 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính Ví dụ: Xét hệ gồm cầu kích thước bé, khối lượng m=0,2 kg bố trí đỉnh khối lập phương cạnh a = 20 cm Tính momen quán tính hệ trục qua cạnh khối I  m r i 1 i i  4.m.a  2.m.(a 2)  8.m.a 3 I  64.10 (kgm ) 2 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính G M   M. I 12 R M R  a) Thanh mỏng dài l M R I 2 b) Đĩa đồng chất M  I  M R c) Vành tròn 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính R MR  a  b I  M R I  (a  b ) 12 d) Khối cầu e) Mặt chữ nhật Mômen quán tính I đồng chất với trục quay vuông góc với trung điểm ρ khối lượng riêng dm -ℓ/2 ℓ/2 x x + dx O  I  m 12 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính (trục quay không qua khối tâm) * Định lý Steiner – Huygens I  I G  M.d d G I  M.R  2 I G  M.R 2 I  M.R  Md 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Động chuyển động tịnh tiến Wd _ tinhtien mv  Động chuyển động quay Wd _ quay I2  Động chuyển động lăn Wd _ lan  Wd _ tinhtien  Wd _ quay mv2 I2   2  Động quay vật rắn quanh trục cố định n n 1  2 2 Wq   mi vi   mi R i ωi    mi R i ω i 1  i 1 i 1  n Wq  Iω  Nếu vật lăn (vừa tịnh tiến vừa quay): 1 2 W  Wtt  Wq  mv  Iω 2 6.1 Trường hợp vật rắn  Xét vật rắn cô lập quay quanh trục cố định:   dL M 0 dt  Ví dụ: Khi vũ công quay tròn, ngoại lực tác dụng lên vũ công trọng lực, trọng lực song song với trục quay nên mômen lực   L  Iω  const R tăng R giảm I tăng I giảm ω giảm ω tăng quay chậm quay nhanh 6.2 Hệ gồm nhiều vật rắn quay quanh trục  n  L   I i ω i  const i 1  Theo định luật bảo toàn mômen động lượng   I11  I 22   Với: I1 mômen quán tính vành xe, I2 mômen quán tính người ghế  I1  2   1 I2 Dấu trừ biểu thức chứng tỏ người ghế quay ngược chiều so với chiều quay vành xe thực nghiệm xác nhận  ... quay nên mômen lực   L  Iω  const R tăng R giảm I tăng I giảm ω giảm ω tăng quay chậm quay nhanh 6.2 Hệ gồm nhiều vật rắn quay quanh trục  n  L   I i ω i  const i 1  Theo định luật bảo