CHUYÊN ĐỀ 3 GIẢI TÍCH: TỔ HỢP XÁC SUẤT

2007 2016GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOCHUYÊN ĐỀ 2: TỔHỢP – XÁC SUẤT Líí thuyết trọng tâm Bàii tập từ cơ bản đến nâng caođều cóCHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 NGB+hưa quý đọc giả, như chúng ta đã biết, kì thi Trung học phổthông Quốc gia bắt đầu từ năm 2017 sẽ đổi sang thi trắc nghiệmtất cả các môn kể cả môn Toán (trừ môn Ngữ Văn) và đề thi sẽđược lấy từ ngân hàng đề thi THPT Quốc gia do Bộ biên soạn mới hoàntoàn. Nhưng thiết nghĩ, dù Bộ có biên soạn đề thi thế nào đi nữa thìlượng kiến thức cũng sẽ xoay quanh những kiến thức ta được học ở nhàtrường, như thế thì những câu hỏi của Bộ cũng sẽ tương tương nhữngcâu hỏi đã ra trong những năm trước đó. Vì thế ta có thể chuẩn bị kĩcàng kiến thức cho mình bằng cách tìm hiểu và làm những đề thi thử củanhững trường danh tiếng chắc chắn khi vào phòng thi, bạn có thể tự tinđối diện vói cái đề mà thốt lên rằng: “Ôi dào Tưởng thế nào chứ thế nàythì đối với mình là quá dễ”. Và để các bạn dễ dàng hơn trong việc tìmkiếm tài liệu để ôn thi, tôi sẽ đưa ra một bộ các chuyên đề của cácmôn toán, lí, hóa, anh. Dưới đây là chuyên đề 3 của môn Toán: TỔHỢP – XÁC SUẤT.TTTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668241CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI TÍCH TỔ HỢP XÁC SUẤTBÀI 1. CÁC BÀI TOÁN ĐẾMI. KIẾN THỨC CƠ BẢN1 Hoán vị : Có n vật xếp vào n chỗ khác nhau. Mỗi cách xếp được gọi là một hoán vị của n phần tử. Sốhoán vị của n phần tử là : Pn  n.2 Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật khác nhau rồi xếp vào k chỗ khác nhau. Mỗi cách xếpđược gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là : ( )knA nn k.3 Tồ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật khác nhau không để ý đến thứ tự chọn. Mỗi cách chọnnhư vậy được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.Số tổ hợp chập k của n phần tử là : ( )knC nk n k.4 Qui tắc cộng : Một công việc được hoàn thành theo một trong k trường hợp, trong đó :+ Trường hợp 1 có 1 n cách thực hiện.+ Trường hợp 2 có 2 n cách thực hiện.……+ Trường hợp k có k n cách thực hiện.Khi đó có 1 2 ... k n  n   n cách hoàn thành công việc đó.5 Qui tắc nhân : Nếu một công việc được hoàn thành qua k bước, trong đó :+ Bước 1 có 1 n cách thực hiện.+ Bước 2 có 2 n cách thực hiện.……+ Bước k có k n cách thực hiệnKhi đó có 1 2 . ... k n n n cách hoàn thành công việc đó.TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668242II. BÀI TẬPBài 1. Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viên muốn chọn ra 3 học sinh xếp bàn ghế của lớptrong đó có ít nhất 1 nam sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?Bài 2. Có 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 bi để trong đó không có đủ 3màu.Bài 3. Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên một bàn dài.1 Tìm số cách xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.2 Tìm số cách xếp 6 học sinh này sao cho 2 học sinh A và B không ngồi cạnh nhau.Bài 4. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca.Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau sao cho:1 Nếu phải có ít nhất là 2 nữ. 2 Nếu phải chọn tùy ý.Bài 5. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bồng hồng đỏ, người ta chọn ra một bó gồm 7bông.1 Có bao nhiêu cách chọn một bó như thế sao cho có đúng một bông hồng đỏ.2 Có bao nhiêu cách chọn một bó như thế sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông đỏ?Bài 6. Người ta muốn thành lập một tổ công tác gồm 3 nữ và 4 nam, 3 nữ có thể chọn trong 10 nữ, còn 4nam có thể chọn trong 7 nam, trong đó có anh Bình và chị An.1 Có bao nhiêu cách thành lập tổ?2 Có bao nhiêu cách thành lập tổ mà anh Bình và chị An không ở cùng một tổ?Bài 7. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí nam. Lập một đoàn công tác gồm 3người cần có cả nam lẫn nữ, có cả nhà toán học và nhà vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách?Bài 8. Có 5 tem thư khác nhau và có 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bìthư, mỗi bì thư dán một tem thư. Có bao nhiêu cách như vậy?Bài 9. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phâncông đội về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?Bài 10. Đội thanh niên xung kích của trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinhlớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn ra 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này khôngthuộc quá 2 lớp. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy?Bài 11. Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15câu dễ. Từ 30 câu đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề có 5 câu khác nhau sao chomỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668243Bài 12. Cho A={1,2,3,4,5}. Tìm số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ tập A sao cho:1 Các chữ số đều khác nhau.2 Các chữ số đều khác nhau và chữ số đầu tiên là chữ số 3.3 Các chữ số đều khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4.Bài 13. Với 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt và là1 Số lẻ. 2 Số chẵn.Bài 14. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số1 Phân biệt. 2 Phân biệt và không bắt đầu bằng chữ số 1. 3 Phân biệt và không bắt đầu bằng 123.Bài 15. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?Bài 16. Cho 7 số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số phân biệt từ 7 số trên trongđó phải có hai chữ số 1 và 2.Bài 17. Từ 5 số 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số mà mỗi số gồm có 4 chữ số khác nhau và khôngchia hết cho 5?Bài 18. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhauđôi một lấy từ X trong mỗi trường hợp sau1 n là số chẵn. 2 một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.Bài 19. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồitrong mỗi trường hợp sau :a) Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau.b) Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau.Bài 20. Cho X  {0, 1, 2, 3, 4, 5}có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số từ X mà chữ số 1 có mặtđúng 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.Bài 21. Trong một phòng có 2 bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinhgồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếua) Các học sinh ngồi tùy ý.b) Các học sinh nam ngồi 1 bàn, học sinh nữ ngồi 1 bàn.Bài 22. Từ X { 1, 2, 3, 4, 5, 6}thiết lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số lập được cóbao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668244Bài 23. Một đội bóng đá có 18 cầu thủ. Cần chọn ra 11 cầu thủ phân vào 11 vị trí trên sân để thi đấuchính thức. Hỏi có mấy cách chọn nếu:a) Ai cũng có thể chơi ở bất cứ vị trí nào?b) Chỉ có cầu thủ A làm thủ môn được, các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được?c) Có 3 cầu thủ chỉ có thể làm thủ môn được, các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được?Bài 24. Có 10 cuốn sách khác nhau và 7 cây bút máy khác nhau. Cần chọn ra 3 cuốn sách và 3 cây bútmáy để tặng cho 3 học sinh, mỗi em một cuốn sách và một cây bút máy. Hỏi có mấy cách ?Bài 25. Từ 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.Bài 26. Một phụ nữ có 11 người bạn thân trong đó có 6 nữ. Cô ta định mời ít nhất 3 người trong 11 ngườiđó đến dự tiệc. Hỏi :a) Có mấy cách mời?b) Có mấy cách mời để trong buổi tiệc gồm cô ta và các khách mời, số nam nữ bằng nhau.Bài 27. Có 12 học sinh ưu tú của một trường trung học. Muốn chọn một đoàn đại biểu gồm 5 người (gồmmột trưởng đoàn, một thư ký, và ba thành viên) đi dự trại quốc tế. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?Bài 28. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách; toa I, II, III. Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu. Biếtrằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi :a) Có bao nhiêu cách sắp 4 hành khách lên 3 toa.b) Có bao nhiêu cách sắp 4 hành khách lên tàu để có 1 toa trong đó có 3 trong 4 vị khách.Bài 29. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư. Để lập 1 tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư là tổ trưởng,1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.Bài 30. Một bộ bài có 52 lá; có 4 loại : cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá. Muốn lấy ra 8 lá bài trong đóphải có đúng 1 lá cơ, đúng 3 lá rô và không quá 2 lá bích. Hỏi có mấy cách?Bài 31. Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinhthành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người, đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá .Bài 32. Một tổ sinh viên có 20 em. Trong đó chỉ có 8 em biết nói tiếng Anh, 7 em biết tiếng Pháp và 5em chỉ biết tiếng Đức. Cần chọn 1 nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Phápvà 2 em biết tiếng Đức. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm.TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668245BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHI. KIẾN THỨC CƠ BẢNSử dụng các công thức : Pn  n 1.2....(n 1)n,( )knA nn k,( )knC nk n k.Chú ý. a n (n  k)(n  k 1)...(n 1)n , b 011.II. BÀI TẬPBài 33. Giải phương trình1 3 22 20 n n C  C , 2, 1 31 72 72 n n A A    3 1 6 2 6 3 9 2 14 n n n C  C  C  n  n ,4 2 72 6( 2 2 ) n n n n P A   A  P , 5 2 1 43 11(5 10 ) 12 n n n A A C    , 6 3 2 14 n 1n n n A C  C  ,7 2 114 14 14 Cn Cn  2Cn , 8 3 38 6 n 5n n C  A   , 9 3 n 2 14n n A  C   n ,10 4 3 21 1 25 0n n 4 n C C A       , 115 6 75 2 14Cn Cn Cn  ,Bài 34. Giải bất phương trình144 42( 2)nnAn P , 221212nnnnA PC44 143( 2) 4nnAn P , 3 2 2 321 6 102 n n n A A Cn   ,4331195 04nn nAP P  , 5 3 11 1 100 nn n C C     , 6 2 21 2 3 30 n n C A   Bài 35. Tìm x, y12 5 905 2 80y yx xy yx xA CA C     , 21104 5 0y yx xy yx xC CC C     , 3 1 11 y : y : y 6 :5 : 2x x x C C  C  Bài 36. Sử dụng ( )knC nk n kchứng minh đẳng thức.1 11k kn nC n Ck  , 2 m. k k . m kn m n n k C C C C   , 3 1 12 2 2 212n n nn n n C C  C    ,42 311 2 12 3 ... ( 1)nn n nn nn n nC C C n C n nC C C  n     ,TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682465 11 11 1 1 12 k k kn n nnn C C  C         Bài 37. Sử dụng công thức 1 11k k kn n n C C  C    chứng minh đẳng thức.1 1 1 12 m m 2 m mn n n n C  C  C C     ,2 1 2 33 k 3 k 3 k k kn n n n n C C  C  C  C     ,3 1 2 3 2 32 3 2 k 5 k 4 k k k kn n n n n n C C  C  C  C  C        ,4 1 2 3 44 k 4 k 6 k 4 k k kn n n n n n C C  C  C  C  C     BÀI 3. NHỊ THỨC NEWTONI. KIẾN THỨC CƠ BẢN1 Công thức :   0 1 1 ... ... n n n k n k k n nn n n n a  b  C a C a  b  C a  b  C b .2 Số hạng tổng quát trong kt Newton là : 1k n k kk n T C a  b  .2 Hai khai triển cơ bản :a (1 )n 0 1 2 2 ... n nn n n n  x  C  C x C x   C xb (1 )n 0 1 2 2 ... ( 1)n n nn n n n  x  C C x  C x    C x3 Khi gặp chứng minh đẳng thức mà có chứa:a kn kC  đạo hàm 1 lần, ( 1) kn k k  C  đạo hàm 2 lần.b 11kn Ck , 11kn Cm k nhân 2 vế với xm rồi lấy tích phân. Nhớ chọn cặp cận thích hợp nheII. BÀI TẬPBài 38. Chứng minh các đẳng thức sau.1 0 1 2 ... n 2nn n n n C  C C  C  , 2 0 1 2 ... ( 1)n n 0n n n n C C C    C  ,3 3n 0 3n 1 1 ... 3 n 1 n 4nn n n n C   C   C  C  , 4 0 6 1 62 2... 6n n 7nn n n n C  C  C  C  ,5 0 1 2 2 2 22 2 2 2 10 10 ... 10 n n 81nn n n n C  C  C   C  ,TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682476 2n 0 2n 1 1 2n 2 2 ... ( 1)n n 1n n n n C   C   C    C  ,7 0 2 2 4 4 2 2 2 1 22 2 2 2 3 3 ... 3 n n 2 n (2 n 1)n n n n C  C  C   C   8 0 2 2 1 3 2 12 2 2 2 2 2 ... n ... nn n n n n n C C   C  C C  C 9 0 2 2 4 4 2010 2010 2010 20112011 2011 2011 2011 C  3 C  3 C ... 3 C  2 (2 1)Bài 39. Chứng minh rằng1 1 2 2 3 3 ... n 2n 1n n n n C  C  C   nC  n  , 22.1 2 3.2 3 ... ( 1) n ( 1)2n 2n n n C  C   n n  C  n n  3 2n 1 1 2.2n 2 2 3.2n 3 3 ... n .3n 1n n n n  C   C   C   nC  n  , 4 1 2 2 3 3 ... ( 1)n n 0n n n n C  C  C    nC  ,5 1 22 2 32 3 ... 2 n ( 1)2n 2n n n n C  C  C   n C  n n  Bài 40. Giải phương trình1 1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 ... (2 1)2 n n 2005n n n n n C C C C n C             ,2 2 2 3 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 3.2 ... 2 (2 1)2 n n 110,n n n C C n n  C         Bài 41. Chứng minh rằng110 1 1 1 2 ... 1 2 12 3 1 1nnn n n n C C C Cn n      ,2 0 1 1 1 2 ... ( 1) 12 3 1 1nnn n n n C C C Cn n     ,311 1 1 2 ... ( 1)2 3 1 1nnn n nC C C nn n     ,42 3 1 12 0 2 1 2 2 ... 2 3 12 3 1 1n nnn n n n C C C Cn n       ,511 0 1 1 1 2 ... 1 2 13 6 9 3 3 3( 1)nnn n n n C C C Cn n      ,721 3 5 2 12 2 2 21 1 1 ... 1 2 12 4 6 2 2 1nnn n n n C C C Cn n     TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668248Bài 42. Tính tổng1 1 0 1 1 1 2 ... ( 1)2 3 4 2nnn n n n S C C C Cn    ,22 3 10 2 1 1 2 1 2 ... 2 12 3 1nnn n n n S C C C Cn       ,3 0 1 2 18 1919 19 19 19 191 1 1 ... 1 12 3 4 20 21S  C  C  C   C  C ,Bài 43. Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau.115x2 1x     , 2174 33 21 xx    , 3734x 1x    Bài 44. Tìm số hạng không chứa x trong kt283 15nx x x     biết rằng n n 1 n 2 79n n n C C  C  Bài 45. Tìm số hạng chứa x8 trong kt 531 nxx     biết rằng 14 3 n n 7( 3)n n C  C n     .Bài 46. Biết tổng các hệ số của khai triển  2 1n x  bằng 1024. Tìm số hạng chứa x12.Bài 47. Cho12 2 2 3x x n      , biết 3 5 1 n n C  C và số hạng thứ tư là 20n. Tìm n và x.Bài 48. Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển 741 nxx     biết rằng 1 2 202 1 2 1 2 1 ... n 2 1n n n C C C         .Bài 49. Tìm số hạng không chứa x trong 1 nxx     biết hiệu của hệ số số hạng thứ 3 và hệ số số hạng thứ4 bằng 35.Bài 50. Tìm số hạng hữu tỉ trong các kt sau 1  52  3 3 , 2  93  3 2Bài 51. Biết ba hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 412nxx    lập thành cấp số cộng. Hãytìm số hạng hữu tỉ.Bài 52. Tìm x biết số hạng thứ sáu trong kt11 221 7 log 9 7 log (3 1) 2 2 5xx        là 84.TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668249Bài 53. Biết hệ số của số hạng thứ ba trong kt32nx x xx    là 36. Tìm số hạng thứ bảy.Bài 54. Tìm hệ số của x9 trong kt P(x)  1 x9  (1 x)10.... (1 x)14 .Bài 55. Tìm số hạng chứa x3 trong kt x 12 (3 x)10 .Bài 56. Tìm số hạng chứa x8 trong kt  1 x2  x3 8 .Bài 57. Cho   0 1 1 2 ... n nn  x  a  a x   a x . Tìm hệ số k a lớn nhất biết rằng 10 ... 4096.2 2nna  a   a Bài 58. Cho   0 1 1 ... n nn  x  a  a x   a x . Biết rằng tồn tại số k (1 k  n 1) thỏa mãn1 12 9 24k k k a a a     . Tìm n.BÀI 4. XÁC SUẤTI. KIẾN THỨC CƠ BẢN1 Xác suất của biến cố A là P A mn , trong đó m là số trường hợp thuận lợi của A và n là số tất cả cáctrường hợp có thể xảy ra của phép thử.2 Qui tắc cộng: Nếu A, B là hai biến cố xung khắc (không đồng thời xảy ra) thìP A B  P A  PB .3 Qui tắc nhân: Nếu A, B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng gì đến việcxảy ra biến cố kia) thì P A.B  P A.PB .4 Xác suất của biến cố đối: PA 1 P A .II. BÀI TẬPBài 59. Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Cần chọn ra 5 người. Tính xác suấtsao cho trong 5 người được chọn sao cho:1 Có đúng 2 nam. 2 Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ.Bài 60. Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nam và 5 nữ. Cần lập một nhóm đồng ca gồm 8 người.Tính xác suất sao cho trong đó phải có ít nhất 3 nữ.Bài 61. Một người có 12 cây giống trong đó có 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn 6cây giống để trồng. Tính xác suất sao cho trong 6 cây được chọn:TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668250a) Mỗi loại có đúng 2 cây. b) Mỗi loại có ít nhất 1 cây.Bài 62. Trong 1 hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọnngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp. Tính xác suất sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu.Bài 63. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 họcsinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.Bài 64. Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu cóít nhất 4 bóng hỏng. Tính xác suất dể lớp học không đủ ánh sángBài 65. Xạ thủ A bắn 2 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của A trong một lần bắn là 7 10 . Xạ thủB bắn 3 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của B trong một lần bắn là 9 10 . Tính xác suấtđể mục tiêu không trúng đạn.Bài 66. Trong một tuần lễ vừa qua ở thành phố có 7 tai nạn giao thông. Tính xác suất để mỗi ngày cóđúng một tai nạn.Bài 67. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nạp đơn trong đó có 4 nữ và 2 nam. Khả năngđược tuyển của mỗi người là như nhau.a) Tính xác suất để cả hai nữ được chọn nếu biết rằng ít nhất một nữ đã được chọn.b) Giả sử Hoa là một trong 4 nữ. Tính xác suất để Hoa được chọn. Tính xác suất để Hoa được chọnnếu biết rằng ít nhất một nữ đã được chọn.Bài 68. Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xácsuất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp.2007 2016GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOCHUYÊN ĐỀ 2: TỔHỢP – XÁC SUẤT Líí thuyết trọng tâm Bàii tập từ cơ bản đến nâng caođều cóCHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 NGB+hưa quý đọc giả, như chúng ta đã biết, kì thi Trung học phổthông Quốc gia bắt đầu từ năm 2017 sẽ đổi sang thi trắc nghiệmtất cả các môn kể cả môn Toán (trừ môn Ngữ Văn) và đề thi sẽđược lấy từ ngân hàng đề thi THPT Quốc gia do Bộ biên soạn mới hoàntoàn. Nhưng thiết nghĩ, dù Bộ có biên soạn đề thi thế nào đi nữa thìlượng kiến thức cũng sẽ xoay quanh những kiến thức ta được học ở nhàtrường, như thế thì những câu hỏi của Bộ cũng sẽ tương tương nhữngcâu hỏi đã ra trong những năm trước đó. Vì thế ta có thể chuẩn bị kĩcàng kiến thức cho mình bằng cách tìm hiểu và làm những đề thi thử củanhững trường danh tiếng chắc chắn khi vào phòng thi, bạn có thể tự tinđối diện vói cái đề mà thốt lên rằng: “Ôi dào Tưởng thế nào chứ thế nàythì đối với mình là quá dễ”. Và để các bạn dễ dàng hơn trong việc tìmkiếm tài liệu để ôn thi, tôi sẽ đưa ra một bộ các chuyên đề của cácmôn toán, lí, hóa, anh. Dưới đây là chuyên đề 3 của môn Toán: TỔHỢP – XÁC SUẤT.TTTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668241CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI TÍCH TỔ HỢP XÁC SUẤTBÀI 1. CÁC BÀI TOÁN ĐẾMI. KIẾN THỨC CƠ BẢN1 Hoán vị : Có n vật xếp vào n chỗ khác nhau. Mỗi cách xếp được gọi là một hoán vị của n phần tử. Sốhoán vị của n phần tử là : Pn  n.2 Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật khác nhau rồi xếp vào k chỗ khác nhau. Mỗi cách xếpđược gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là : ( )knA nn k.3 Tồ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật khác nhau không để ý đến thứ tự chọn. Mỗi cách chọnnhư vậy được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.Số tổ hợp chập k của n phần tử là : ( )knC nk n k.4 Qui tắc cộng : Một công việc được hoàn thành theo một trong k trường hợp, trong đó :+ Trường hợp 1 có 1 n cách thực hiện.+ Trường hợp 2 có 2 n cách thực hiện.……+ Trường hợp k có k n cách thực hiện.Khi đó có 1 2 ... k n  n   n cách hoàn thành công việc đó.5 Qui tắc nhân : Nếu một công việc được hoàn thành qua k bước, trong đó :+ Bước 1 có 1 n cách thực hiện.+ Bước 2 có 2 n cách thực hiện.……+ Bước k có k n cách thực hiệnKhi đó có 1 2 . ... k n n n cách hoàn thành công việc đó.TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668242II. BÀI TẬPBài 1. Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viên muốn chọn ra 3 học sinh xếp bàn ghế của lớptrong đó có ít nhất 1 nam sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?Bài 2. Có 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 bi để trong đó không có đủ 3màu.Bài 3. Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên một bàn dài.1 Tìm số cách xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.2 Tìm số cách xếp 6 học sinh này sao cho 2 học sinh A và B không ngồi cạnh nhau.Bài 4. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca.Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau sao cho:1 Nếu phải có ít nhất là 2 nữ. 2 Nếu phải chọn tùy ý.Bài 5. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bồng hồng đỏ, người ta chọn ra một bó gồm 7bông.1 Có bao nhiêu cách chọn một bó như thế sao cho có đúng một bông hồng đỏ.2 Có bao nhiêu cách chọn một bó như thế sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông đỏ?Bài 6. Người ta muốn thành lập một tổ công tác gồm 3 nữ và 4 nam, 3 nữ có thể chọn trong 10 nữ, còn 4nam có thể chọn trong 7 nam, trong đó có anh Bình và chị An.1 Có bao nhiêu cách thành lập tổ?2 Có bao nhiêu cách thành lập tổ mà anh Bình và chị An không ở cùng một tổ?Bài 7. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí nam. Lập một đoàn công tác gồm 3người cần có cả nam lẫn nữ, có cả nhà toán học và nhà vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách?Bài 8. Có 5 tem thư khác nhau và có 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bìthư, mỗi bì thư dán một tem thư. Có bao nhiêu cách như vậy?Bài 9. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phâncông đội về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?Bài 10. Đội thanh niên xung kích của trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinhlớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn ra 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này khôngthuộc quá 2 lớp. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy?Bài 11. Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15câu dễ. Từ 30 câu đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề có 5 câu khác nhau sao chomỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668243Bài 12. Cho A={1,2,3,4,5}. Tìm số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ tập A sao cho:1 Các chữ số đều khác nhau.2 Các chữ số đều khác nhau và chữ số đầu tiên là chữ số 3.3 Các chữ số đều khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4.Bài 13. Với 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt và là1 Số lẻ. 2 Số chẵn.Bài 14. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số1 Phân biệt. 2 Phân biệt và không bắt đầu bằng chữ số 1. 3 Phân biệt và không bắt đầu bằng 123.Bài 15. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?Bài 16. Cho 7 số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số phân biệt từ 7 số trên trongđó phải có hai chữ số 1 và 2.Bài 17. Từ 5 số 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số mà mỗi số gồm có 4 chữ số khác nhau và khôngchia hết cho 5?Bài 18. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhauđôi một lấy từ X trong mỗi trường hợp sau1 n là số chẵn. 2 một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.Bài 19. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồitrong mỗi trường hợp sau :a) Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau.b) Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau.Bài 20. Cho X  {0, 1, 2, 3, 4, 5}có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số từ X mà chữ số 1 có mặtđúng 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.Bài 21. Trong một phòng có 2 bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinhgồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếua) Các học sinh ngồi tùy ý.b) Các học sinh nam ngồi 1 bàn, học sinh nữ ngồi 1 bàn.Bài 22. Từ X { 1, 2, 3, 4, 5, 6}thiết lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số lập được cóbao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668244Bài 23. Một đội bóng đá có 18 cầu thủ. Cần chọn ra 11 cầu thủ phân vào 11 vị trí trên sân để thi đấuchính thức. Hỏi có mấy cách chọn nếu:a) Ai cũng có thể chơi ở bất cứ vị trí nào?b) Chỉ có cầu thủ A làm thủ môn được, các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được?c) Có 3 cầu thủ chỉ có thể làm thủ môn được, các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được?Bài 24. Có 10 cuốn sách khác nhau và 7 cây bút máy khác nhau. Cần chọn ra 3 cuốn sách và 3 cây bútmáy để tặng cho 3 học sinh, mỗi em một cuốn sách và một cây bút máy. Hỏi có mấy cách ?Bài 25. Từ 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.Bài 26. Một phụ nữ có 11 người bạn thân trong đó có 6 nữ. Cô ta định mời ít nhất 3 người trong 11 ngườiđó đến dự tiệc. Hỏi :a) Có mấy cách mời?b) Có mấy cách mời để trong buổi tiệc gồm cô ta và các khách mời, số nam nữ bằng nhau.Bài 27. Có 12 học sinh ưu tú của một trường trung học. Muốn chọn một đoàn đại biểu gồm 5 người (gồmmột trưởng đoàn, một thư ký, và ba thành viên) đi dự trại quốc tế. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?Bài 28. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách; toa I, II, III. Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu. Biếtrằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi :a) Có bao nhiêu cách sắp 4 hành khách lên 3 toa.b) Có bao nhiêu cách sắp 4 hành khách lên tàu để có 1 toa trong đó có 3 trong 4 vị khách.Bài 29. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư. Để lập 1 tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư là tổ trưởng,1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.Bài 30. Một bộ bài có 52 lá; có 4 loại : cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá. Muốn lấy ra 8 lá bài trong đóphải có đúng 1 lá cơ, đúng 3 lá rô và không quá 2 lá bích. Hỏi có mấy cách?Bài 31. Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinhthành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người, đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá .Bài 32. Một tổ sinh viên có 20 em. Trong đó chỉ có 8 em biết nói tiếng Anh, 7 em biết tiếng Pháp và 5em chỉ biết tiếng Đức. Cần chọn 1 nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Phápvà 2 em biết tiếng Đức. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm.TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668245BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHI. KIẾN THỨC CƠ BẢNSử dụng các công thức : Pn  n 1.2....(n 1)n,( )knA nn k,( )knC nk n k.Chú ý. a n (n  k)(n  k 1)...(n 1)n , b 011.II. BÀI TẬPBài 33. Giải phương trình1 3 22 20 n n C  C , 2, 1 31 72 72 n n A A    3 1 6 2 6 3 9 2 14 n n n C  C  C  n  n ,4 2 72 6( 2 2 ) n n n n P A   A  P , 5 2 1 43 11(5 10 ) 12 n n n A A C    , 6 3 2 14 n 1n n n A C  C  ,7 2 114 14 14 Cn Cn  2Cn , 8 3 38 6 n 5n n C  A   , 9 3 n 2 14n n A  C   n ,10 4 3 21 1 25 0n n 4 n C C A       , 115 6 75 2 14Cn Cn Cn  ,Bài 34. Giải bất phương trình144 42( 2)nnAn P , 221212nnnnA PC44 143( 2) 4nnAn P , 3 2 2 321 6 102 n n n A A Cn   ,4331195 04nn nAP P  , 5 3 11 1 100 nn n C C     , 6 2 21 2 3 30 n n C A   Bài 35. Tìm x, y12 5 905 2 80y yx xy yx xA CA C     , 21104 5 0y yx xy yx xC CC C     , 3 1 11 y : y : y 6 :5 : 2x x x C C  C  Bài 36. Sử dụng ( )knC nk n kchứng minh đẳng thức.1 11k kn nC n Ck  , 2 m. k k . m kn m n n k C C C C   , 3 1 12 2 2 212n n nn n n C C  C    ,42 311 2 12 3 ... ( 1)nn n nn nn n nC C C n C n nC C C  n     ,TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682465 11 11 1 1 12 k k kn n nnn C C  C         Bài 37. Sử dụng công thức 1 11k k kn n n C C  C    chứng minh đẳng thức.1 1 1 12 m m 2 m mn n n n C  C  C C     ,2 1 2 33 k 3 k 3 k k kn n n n n C C  C  C  C     ,3 1 2 3 2 32 3 2 k 5 k 4 k k k kn n n n n n C C  C  C  C  C        ,4 1 2 3 44 k 4 k 6 k 4 k k kn n n n n n C C  C  C  C  C     BÀI 3. NHỊ THỨC NEWTONI. KIẾN THỨC CƠ BẢN1 Công thức :   0 1 1 ... ... n n n k n k k n nn n n n a  b  C a C a  b  C a  b  C b .2 Số hạng tổng quát trong kt Newton là : 1k n k kk n T C a  b  .2 Hai khai triển cơ bản :a (1 )n 0 1 2 2 ... n nn n n n  x  C  C x C x   C xb (1 )n 0 1 2 2 ... ( 1)n n nn n n n  x  C C x  C x    C x3 Khi gặp chứng minh đẳng thức mà có chứa:a kn kC  đạo hàm 1 lần, ( 1) kn k k  C  đạo hàm 2 lần.b 11kn Ck , 11kn Cm k nhân 2 vế với xm rồi lấy tích phân. Nhớ chọn cặp cận thích hợp nheII. BÀI TẬPBài 38. Chứng minh các đẳng thức sau.1 0 1 2 ... n 2nn n n n C  C C  C  , 2 0 1 2 ... ( 1)n n 0n n n n C C C    C  ,3 3n 0 3n 1 1 ... 3 n 1 n 4nn n n n C   C   C  C  , 4 0 6 1 62 2... 6n n 7nn n n n C  C  C  C  ,5 0 1 2 2 2 22 2 2 2 10 10 ... 10 n n 81nn n n n C  C  C   C  ,TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682476 2n 0 2n 1 1 2n 2 2 ... ( 1)n n 1n n n n C   C   C    C  ,7 0 2 2 4 4 2 2 2 1 22 2 2 2 3 3 ... 3 n n 2 n (2 n 1)n n n n C  C  C   C   8 0 2 2 1 3 2 12 2 2 2 2 2 ... n ... nn n n n n n C C   C  C C  C 9 0 2 2 4 4 2010 2010 2010 20112011 2011 2011 2011 C  3 C  3 C ... 3 C  2 (2 1)Bài 39. Chứng minh rằng1 1 2 2 3 3 ... n 2n 1n n n n C  C  C   nC  n  , 22.1 2 3.2 3 ... ( 1) n ( 1)2n 2n n n C  C   n n  C  n n  3 2n 1 1 2.2n 2 2 3.2n 3 3 ... n .3n 1n n n n  C   C   C   nC  n  , 4 1 2 2 3 3 ... ( 1)n n 0n n n n C  C  C    nC  ,5 1 22 2 32 3 ... 2 n ( 1)2n 2n n n n C  C  C   n C  n n  Bài 40. Giải phương trình1 1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 ... (2 1)2 n n 2005n n n n n C C C C n C             ,2 2 2 3 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 3.2 ... 2 (2 1)2 n n 110,n n n C C n n  C         Bài 41. Chứng minh rằng110 1 1 1 2 ... 1 2 12 3 1 1nnn n n n C C C Cn n      ,2 0 1 1 1 2 ... ( 1) 12 3 1 1nnn n n n C C C Cn n     ,311 1 1 2 ... ( 1)2 3 1 1nnn n nC C C nn n     ,42 3 1 12 0 2 1 2 2 ... 2 3 12 3 1 1n nnn n n n C C C Cn n       ,511 0 1 1 1 2 ... 1 2 13 6 9 3 3 3( 1)nnn n n n C C C Cn n      ,721 3 5 2 12 2 2 21 1 1 ... 1 2 12 4 6 2 2 1nnn n n n C C C Cn n     TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668248Bài 42. Tính tổng1 1 0 1 1 1 2 ... ( 1)2 3 4 2nnn n n n S C C C Cn    ,22 3 10 2 1 1 2 1 2 ... 2 12 3 1nnn n n n S C C C Cn       ,3 0 1 2 18 1919 19 19 19 191 1 1 ... 1 12 3 4 20 21S  C  C  C   C  C ,Bài 43. Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau.115x2 1x     , 2174 33 21 xx    , 3734x 1x    Bài 44. Tìm số hạng không chứa x trong kt283 15nx x x     biết rằng n n 1 n 2 79n n n C C  C  Bài 45. Tìm số hạng chứa x8 trong kt 531 nxx     biết rằng 14 3 n n 7( 3)n n C  C n     .Bài 46. Biết tổng các hệ số của khai triển  2 1n x  bằng 1024. Tìm số hạng chứa x12.Bài 47. Cho12 2 2 3x x n      , biết 3 5 1 n n C  C và số hạng thứ tư là 20n. Tìm n và x.Bài 48. Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển 741 nxx     biết rằng 1 2 202 1 2 1 2 1 ... n 2 1n n n C C C         .Bài 49. Tìm số hạng không chứa x trong 1 nxx     biết hiệu của hệ số số hạng thứ 3 và hệ số số hạng thứ4 bằng 35.Bài 50. Tìm số hạng hữu tỉ trong các kt sau 1  52  3 3 , 2  93  3 2Bài 51. Biết ba hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 412nxx    lập thành cấp số cộng. Hãytìm số hạng hữu tỉ.Bài 52. Tìm x biết số hạng thứ sáu trong kt11 221 7 log 9 7 log (3 1) 2 2 5xx        là 84.TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668249Bài 53. Biết hệ số của số hạng thứ ba trong kt32nx x xx    là 36. Tìm số hạng thứ bảy.Bài 54. Tìm hệ số của x9 trong kt P(x)  1 x9  (1 x)10.... (1 x)14 .Bài 55. Tìm số hạng chứa x3 trong kt x 12 (3 x)10 .Bài 56. Tìm số hạng chứa x8 trong kt  1 x2  x3 8 .Bài 57. Cho   0 1 1 2 ... n nn  x  a  a x   a x . Tìm hệ số k a lớn nhất biết rằng 10 ... 4096.2 2nna  a   a Bài 58. Cho   0 1 1 ... n nn  x  a  a x   a x . Biết rằng tồn tại số k (1 k  n 1) thỏa mãn1 12 9 24k k k a a a     . Tìm n.BÀI 4. XÁC SUẤTI. KIẾN THỨC CƠ BẢN1 Xác suất của biến cố A là P A mn , trong đó m là số trường hợp thuận lợi của A và n là số tất cả cáctrường hợp có thể xảy ra của phép thử.2 Qui tắc cộng: Nếu A, B là hai biến cố xung khắc (không đồng thời xảy ra) thìP A B  P A  PB .3 Qui tắc nhân: Nếu A, B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng gì đến việcxảy ra biến cố kia) thì P A.B  P A.PB .4 Xác suất của biến cố đối: PA 1 P A .II. BÀI TẬPBài 59. Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Cần chọn ra 5 người. Tính xác suấtsao cho trong 5 người được chọn sao cho:1 Có đúng 2 nam. 2 Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ.Bài 60. Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nam và 5 nữ. Cần lập một nhóm đồng ca gồm 8 người.Tính xác suất sao cho trong đó phải có ít nhất 3 nữ.Bài 61. Một người có 12 cây giống trong đó có 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn 6cây giống để trồng. Tính xác suất sao cho trong 6 cây được chọn:TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 33668250a) Mỗi loại có đúng 2 cây. b) Mỗi loại có ít nhất 1 cây.Bài 62. Trong 1 hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọnngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp. Tính xác suất sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu.Bài 63. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 họcsinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.Bài 64. Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu cóít nhất 4 bóng hỏng. Tính xác suất dể lớp học không đủ ánh sángBài 65. Xạ thủ A bắn 2 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của A trong một lần bắn là 7 10 . Xạ thủB bắn 3 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của B trong một lần bắn là 9 10 . Tính xác suấtđể mục tiêu không trúng đạn.Bài 66. Trong một tuần lễ vừa qua ở thành phố có 7 tai nạn giao thông. Tính xác suất để mỗi ngày cóđúng một tai nạn.Bài 67. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nạp đơn trong đó có 4 nữ và 2 nam. Khả năngđược tuyển của mỗi người là như nhau.a) Tính xác suất để cả hai nữ được chọn nếu biết rằng ít nhất một nữ đã được chọn.b) Giả sử Hoa là một trong 4 nữ. Tính xác suất để Hoa được chọn. Tính xác suất để Hoa được chọnnếu biết rằng ít nhất một nữ đã được chọn.Bài 68. Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xácsuất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp.

GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** CHUYÊN ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT - Lí thuyết trọng tâm - Bài tập từ đến nâng cao có 2007 - 2016 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 -NGB+ hưa quý đọc giả, biết, kì thi Trung học phổ thơng Quốc gia năm 2017 đổi sang thi trắc nghiệm tất mơn kể mơn Tốn (trừ môn Ngữ Văn) đề thi lấy từ ngân hàng đề thi THPT Quốc gia Bộ biên soạn hồn tồn Nhưng thiết nghĩ, dù Bộ có biên soạn đề thi lượng kiến thức xoay quanh kiến thức ta học nhà trường, câu hỏi Bộ tương tương câu hỏi năm trước Vì ta chuẩn bị kĩ kiến thức cho cách tìm hiểu làm đề thi thử trường danh tiếng chắn vào phòng thi, bạn tự tin đối diện vói đề mà lên rằng: “Ôi dào! Tưởng dễ” Và để bạn dễ dàng việc tìm kiếm tài liệu để ôn thi, đưa chun đề mơn tốn, lí, hóa, anh Dưới chun đề mơn Toán: TỔ HỢP – XÁC SUẤT T TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI TÍCH TỔ HỢP - XÁC SUẤT BÀI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Hoán vị : Có n vật xếp vào n chỗ khác Mỗi cách xếp gọi hoán vị n phần tử Số hoán vị n phần tử : Pn  n ! 2/ Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau, chọn k vật khác xếp vào k chỗ khác Mỗi cách xếp gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp chập k n phần tử : Ank  n! (n  k )! 3/ Tồ hợp : Có n vật khác nhau, chọn k vật khác không để ý đến thứ tự chọn Mỗi cách chọn gọi tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử : Cnk  n! k !(n  k )! 4/ Qui tắc cộng : Một công việc hồn thành theo k trường hợp, : + Trường hợp có n1 cách thực + Trường hợp có n2 cách thực …… + Trường hợp k có nk cách thực Khi có n1  n2   nk cách hồn thành cơng việc 5/ Qui tắc nhân : Nếu cơng việc hồn thành qua k bước, : + Bước có n1 cách thực + Bước có n2 cách thực …… + Bước k có nk cách thực Khi có n1.n2 nk cách hồn thành cơng việc 41 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 II BÀI TẬP Bài Một tổ học sinh gồm nam nữ Giáo viên muốn chọn học sinh xếp bàn ghế lớp có nam sinh Hỏi có cách chọn? Bài Có bi đỏ, bi trắng bi vàng Hỏi có cách chọn bi để khơng có đủ màu Bài Có học sinh xếp ngồi vào chỗ ghi số thứ tự bàn dài 1/ Tìm số cách xếp học sinh ngồi vào bàn 2/ Tìm số cách xếp học sinh cho học sinh A B không ngồi cạnh Bài Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác cho: 1/ Nếu phải có nữ Bài 2/ Nếu phải chọn tùy ý Từ hồng vàng, hồng trắng bồng hồng đỏ, người ta chọn bó gồm bơng 1/ Có cách chọn bó cho có bơng hồng đỏ 2/ Có cách chọn bó cho có bơng hồng vàng đỏ? Bài Người ta muốn thành lập tổ công tác gồm nữ nam, nữ chọn 10 nữ, cịn nam chọn nam, có anh Bình chị An 1/ Có cách thành lập tổ? 2/ Có cách thành lập tổ mà anh Bình chị An khơng tổ? Bài Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ nhà vật lí nam Lập đồn cơng tác gồm người cần có nam lẫn nữ, có nhà tốn học nhà vật lí Hỏi có cách? Bài Có tem thư khác có bì thư khác Người ta muốn chọn tem thư bì thư, bì thư dán tem thư Có cách vậy? Bài Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội giúp đỡ tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ? Bài 10 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh khơng thuộc q lớp Hỏi có cách vậy? Bài 11 Trong môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó, 10 câu trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu lập đề kiểm tra, đề có câu khác cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi số câu hỏi dễ khơng 2? 42 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 Cho A={1,2,3,4,5} Tìm số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ tập A cho: Bài 12 1/ Các chữ số khác 2/ Các chữ số khác chữ số chữ số 3/ Các chữ số khác không tận chữ số Bài 13 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số phân biệt 1/ Số lẻ 2/ Số chẵn Bài 14 Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số 1/ Phân biệt 2/ Phân biệt không bắt đầu chữ số 3/ Phân biệt không bắt đầu 123 Bài 15 Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn có chữ số khác nhau? Bài 16 Cho số 1,2,3,4,5,6,7 Hỏi lập số có chữ số phân biệt từ số phải có hai chữ số Bài 17 Từ số 0,1,3,5,7 lập số mà số gồm có chữ số khác không chia hết cho 5? Bài 18 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi lấy từ X trường hợp sau 1/ n số chẵn 2/ ba chữ số phải Bài 19 Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường Bài 20 Cho X  {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập số có chữ số từ X mà chữ số có mặt lần cịn chữ số khác có mặt lần Bài 21 Trong phịng có bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi a) Các học sinh ngồi tùy ý b) Các học sinh nam ngồi bàn, học sinh nữ ngồi bàn Bài 22 Từ X  { 1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập số có chữ số khác Hỏi số lập có số mà hai chữ số không đứng cạnh 43 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 Bài 23 Một đội bóng đá có 18 cầu thủ Cần chọn 11 cầu thủ phân vào 11 vị trí sân để thi đấu thức Hỏi có cách chọn nếu: a) Ai chơi vị trí nào? b) Chỉ có cầu thủ A làm thủ mơn được, cầu thủ khác chơi vị trí được? c) Có cầu thủ làm thủ môn được, cầu thủ khác chơi vị trí được? Bài 24 Có 10 sách khác bút máy khác Cần chọn sách bút máy để tặng cho học sinh, em sách bút máy Hỏi có cách ? Bài 25 Từ 0, 1, 3, 5, lập số, số gồm chữ số khác không chia hết cho Bài 26 Một phụ nữ có 11 người bạn thân có nữ Cơ ta định mời người 11 người đến dự tiệc Hỏi : a) Có cách mời? b) Có cách mời để buổi tiệc gồm cô ta khách mời, số nam nữ Bài 27 Có 12 học sinh ưu tú trường trung học Muốn chọn đoàn đại biểu gồm người (gồm trưởng đoàn, thư ký, ba thành viên) dự trại quốc tế Hỏi có cách chọn? Bài 28 Một đồn tàu có toa chở khách; toa I, II, III Trên sân ga có hành khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Hỏi : a) Có cách hành khách lên toa b) Có cách hành khách lên tàu để có toa có vị khách Bài 29 Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kỹ sư Để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên Hỏi có cách lập tổ cơng tác Bài 30 Một có 52 lá; có loại : cơ, rơ, chuồn, bích loại có 13 Muốn lấy phải có cơ, rơ khơng q bích Hỏi có cách? Bài 31 Có 16 học sinh gồm học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ có người, có học sinh giỏi học sinh Bài 32 Một tổ sinh viên có 20 em Trong có em biết nói tiếng Anh, em biết tiếng Pháp em biết tiếng Đức Cần chọn nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp em biết tiếng Đức Hỏi có cách lập nhóm 44 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 BÀI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Pn  n !  1.2 ( n  1)n, Sử dụng công thức : a/ n !  ( n  k )!(n  k  1) (n  1) n , Chú ý II Ank  n! , (n  k )! Cnk  n! k !( n  k )! b/ 0!  1!  BÀI TẬP Bài 33 Giải phương trình 1/ C23n  20Cn2 , 2/, 72 An1  An31  72 3/ Cn1  6Cn2  6Cn3  9n  14n , 4/ Pn An2  72  6( An2  Pn ) , 5/ 11(5 An2  10 An1 )  12Cn43 , 6/ An3  Cn2  14Cnn 1 , 7/ C14n  C14n   2C14n 1 , 8/ Cnn83  An3 , 10/ Cn41  Cn31  9/ An3  Cnn  14n , 5 14 An   , 11/ n  n  n , C5 C6 C7 Bài 34 Giải bất phương trình Ann12 An4 143  P  , n Cn 1 ( n  2)! Pn 1/ An4 42  , ( n  2)! Pn 2/ 4/ 195 An33  0, Pn Pn 1 5/ Cn31  100  Cnn11 , 6/ 2Cn21  An2  30 3/ A2 n  An2  Cn3  10 , n Bài 35 Tìm x, y y y y y 1  A  5Cx  90 Cx  Cx  1/  xy , 2/ , 3/ C xy1 : C xy 1 : C xy 1  : :  y y y 1 5 Ax  2Cx  80  4Cx  5Cx  Bài 36 Sử dụng Cnk  1/ Cnk  n k 1 Cn 1 , k 4/ Cn1  n! chứng minh đẳng thức k !( n  k )! 2/ Cnm Cmk  Cnk Cnmkk , 3/ C2nn  C2nn1  C2nn12 , Cn2 Cn3 Cnn n( n  1) ,    n  n 1 Cn Cn Cn n 45 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 5/ n 1  1   k  k 1   k n   Cn 1 Cn 1  Cn Bài 37 Sử dụng công thức Cnk  Cnk 1  Cnk11 chứng minh đẳng thức 1/ Cnm 1  Cnm 1  2Cnm  Cnm21 , 2/ Cnk  3Cnk 1  3Cnk   Cnk   Cnk , 3/ 2Cnk  5Cnk 1  4Cnk   Cnk 3  Cnk22  Cnk33 , 4/ Cnk  4Cnk 1  6Cnk   4Cnk 3  Cnk   Cnk BÀI NHỊ THỨC NEWTON I KIẾN THỨC CƠ BẢN n 1/ Công thức :  a  b   Cn0 a n  Cn1 a n 1b   Cnk a n k b k   Cnnb n 2/ Số hạng tổng quát k/t Newton : Tk 1  Cnk a n  k b k 2/ Hai khai triển : a/ (1  x) n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n b/ (1  x ) n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   (1) n Cnn x n 3/ Khi gặp chứng minh đẳng thức mà có chứa: a/ kCnk  đạo hàm lần, b/ II Cnk , k 1 k ( k  1)Cnk  đạo hàm lần Cnk  nhân vế với x m lấy tích phân Nhớ chọn cặp cận thích hợp nhe! m  k 1 BÀI TẬP Bài 38 Chứng minh đẳng thức sau 1/ Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  n , 2/ Cn0  Cn1  Cn2   ( 1)n Cnn  , 3/ 3n Cn0  3n 1 Cn1   3Cnn 1  Cnn  4n , 4/ Cn0  6Cn1  62 Cn2  n Cnn  n , 5/ C20n  10C21n  10 C22n   10 n C22nn  81n , 46 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 6/ n Cn0  2n 1 Cn1  2n  Cn2   (1) n Cnn  , 7/ C20n  32 C22n  34 C24n   32 n C22nn  2 n 1 (2 n  1) 8/ C20n  C22n   C22nn  C21n  C23n   C22nn 1 2010 9/ C2011  32 C2011  34 C2011   32010 C2011  2010 (2 2011  1) Bài 39 Chứng minh 1/ Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn  n n1 , 2/ 2.1Cn2  3.2Cn3   n( n  1)Cnn  n( n  1)2 n  3/ n 1 Cn1  2.2 n Cn2  3.2 n Cn3   nCnn  n.3n 1 , 4/ Cn1  2Cn2  3Cn3   (1) n nCnn  , 5/ Cn1  22 Cn2  32 Cn3   n 2Cnn  n( n  1)2n 2 Bài 40 Giải phương trình 1/ C21n1  2.2C22n1  3.2 C23n 1  4.23 C24n 1   (2 n  1)22 n C22nn11  2005 , 2/ 2C22n1  3.22 C23n1   2n(2n  1)22 n1 C22nn11  110, Bài 41 Chứng minh 1 2n 1  1/ Cn0  Cn1  Cn2   , Cnn  n 1 n 1 1 (1) n n 2/ Cn0  Cn1  Cn2   Cn  , n 1 n 1 3/ 1 ( 1) n 1 n n Cn  Cn   Cn  , n 1 n 1 4/ 2Cn0  22 23 2n 1 n 3n 1  Cn  Cn   Cn  , n 1 n 1 1 1 2n 1  n 5/ Cn  Cn  Cn   Cn  , 3n  3( n  1) 7/ 1 22n  C2 n  C2 n  C2 n   C22nn 1  2n 2n  47 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 Bài 42 Tính tổng 1 ( 1) n n 1/ S  Cn0  Cn1  Cn2   Cn , n2 2/ S  Cn0  2  1 23  2n 1  n Cn  Cn   Cn , n 1 1 1 3/ S  C190  C191  C192   C1918  C1919 , 20 21 Bài 43 Tìm số hạng không chứa x khai triển sau 15 1  1/  x2   , x  17   2/   x3  ,  x    3/  x   x  n 28    Bài 44 Tìm số hạng khơng chứa x k/t  x x  x 15  biết Cnn  Cnn 1  Cnn   79   n 1  Bài 45 Tìm số hạng chứa x8 k/t   x5  biết Cnn41  Cnn  7( n  3) x   n Bài 46 Biết tổng hệ số khai triển  x  1 1024 Tìm số hạng chứa x12 n x    x1 Bài 47 Cho  2   , biết Cn3  5Cn1 số hạng thứ tư 20n Tìm n x   n   Bài 48 Tìm số hạng chứa x khai triển   x  biết C21n 1  C22n 1   C2nn 1  20  x  26 n 1  Bài 49 Tìm số hạng khơng chứa x  x   biết hiệu hệ số số hạng thứ hệ số số hạng thứ x  35 Bài 50 Tìm số hạng hữu tỉ k/t sau 1/   233 , 2/ n  3    Bài 51 Biết ba hệ số ba số hạng khai triển  x   lập thành cấp số cộng Hãy x  tìm số hạng hữu tỉ  Bài 52 Tìm x biết số hạng thứ sáu k/t  2log2  x 1  48 2  log (3x 1 1)   84  TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 n  x Bài 53 Biết hệ số số hạng thứ ba k/t  x x   36 Tìm số hạng thứ bảy x   Bài 54 Tìm hệ số x9 k/t P( x)  1  x   (1  x)10  (1  x)14 Bài 55 Tìm số hạng chứa x3 k/t  x  1 (3  x)10 Bài 56 Tìm số hạng chứa x8 k/t 1  x  x  n Bài 57 Cho 1  x   a0  a1 x   an x n Tìm hệ số ak lớn biết a0  n Bài 58 Cho 1  x   a0  a1 x   an x n Biết tồn số k a1 a   nn  4096 2 (1  k  n  1) thỏa mãn ak 1 ak ak 1   Tìm n 24 BÀI XÁC SUẤT I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Xác suất biến cố A P  A   m , m số trường hợp thuận lợi A n số tất n trường hợp xảy phép thử 2/ Qui tắc cộng: Nếu A, B hai biến cố xung khắc (không đồng thời xảy ra) P  A  B   P  A  P  B  3/ Qui tắc nhân: Nếu A, B hai biến cố độc lập (việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố kia) P  A.B   P  A P  B    4/ Xác suất biến cố đối: P A   P  A II BÀI TẬP Bài 59 Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Cần chọn người Tính xác suất cho người chọn cho: 1/ Có nam 2/ Có nam nữ Bài 60 Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nam nữ Cần lập nhóm đồng ca gồm người Tính xác suất cho phải có nữ Bài 61 Một người có 12 giống có xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất cho chọn: 49 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983 336682 a) Mỗi loại có b) Mỗi loại có Bài 62 Trong hộp có cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng, cầu khác Chọn ngẫu nhiên cầu hộp Tính xác suất cho cầu chọn có đủ màu Bài 63 Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Bài 64 Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy 0,25 Lớp học đủ ánh sáng có bóng hỏng Tính xác suất dể lớp học không đủ ánh sáng Bài 65 Xạ thủ A bắn viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng A lần bắn / 10 Xạ thủ B bắn viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng B lần bắn /10 Tính xác suất để mục tiêu không trúng đạn Bài 66 Trong tuần lễ vừa qua thành phố có tai nạn giao thơng Tính xác suất để ngày có tai nạn Bài 67 Một công ty cần tuyển nhân viên Có người nạp đơn có nữ nam Khả tuyển người a) Tính xác suất để hai nữ chọn biết nữ chọn b) Giả sử Hoa nữ Tính xác suất để Hoa chọn Tính xác suất để Hoa chọn biết nữ chọn Bài 68 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn thuộc vào không hai lớp 50 ... tốn, lí, hóa, anh Dưới chun đề mơn Tốn: TỔ HỢP – XÁC SUẤT T TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/ 2 – TP Cần Thơ – ĐT: 09 83 336 682 CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI TÍCH TỔ HỢP - XÁC SUẤT BÀI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM... BÀI TẬP Bài 33 Giải phương trình 1/ C23n  20Cn2 , 2/, 72 An1  An31  72 3/ Cn1  6Cn2  6Cn3  9n  14n , 4/ Pn An2  72  6( An2  Pn ) , 5/ 11(5 An2  10 An1 )  12Cn4? ?3 , 6/ An3  Cn2  14Cnn... C22nn  C21n  C23n   C22nn 1 2010 9/ C2011  32 C2011  34 C2011   32 010 C2011  2010 (2 2011  1) Bài 39 Chứng minh 1/ Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn  n n1 , 2/ 2.1Cn2  3. 2Cn3   n( n 