chuyên đề vật lý nano

Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều MỞ ĐẦU I Lý môn học: Với phát triển khoa học kĩ thuật ñã xuất nhiều phương pháp tạo hệ có cấu trúc nano khác nhau, chẳng hạn phát triển kĩ thuật tinh vi nuôi tinh thể epitaxy dòng phân tử (MBE-molecular beam epitaxy) kết tủa kim loại hóa hữu (MOCID-metal organic chemical iapor deposition) Ngày nay, ñã tồn hệ cấu trúc nano phẳng chiều màng mỏng, cấu trúc lớp, hố lượng tử, siêu mạng…, hệ cấu trúc nano chiều ống nano, dây lượng tử…, hệ không chiều nhóm tinh thể, chấm lượng tử… Đây loại vật liệu quan trọng.Trong ñối tượng nêu trên, chuyển ñộng hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo tọa ñộ ñó với vùng hẹp vào cỡ bậc bước sóng De Broglie (nghĩa không qúa vài trăm Ao) Khi ñó loạt tượng vật lý ñược gọi hiệu ứng kích thước xuất làm biến ñổi hầu hết tính chất vật lý hệ mở khả ứng dụng cho linh kiện ñiện tử làm việc theo nguyên lý hoàn toàn Việc nghiên cứu loại vật liệu ñã cho ñời nhiều công nghệ ñại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học kĩ thuật Chẳng hạn, ñiốt huỳnh quang ñiện, pin mặt trời, loại vi mạch,… ứng dụng quan trọng thành tựu ñạt ñược nghiên cứu loại vật liệu Chính tính thời khoa học mà việc nghiên cứu bán dẫn nói chung bán dẫn thấp chiều nói riêng (siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, ñiểm lượng tử) ñã thu hút ñược quan tâm ý nhiều nhà vật lý, lý thuyết thực nghiệm Khác với bán dẫn khối ñó hạt mang ñiện chuyển ñộng toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều), bán dẫn có cấu trúc nano (gọi tắt bán dẫn nano), chuyển ñộng hạt mang ñiện xẩy theo hai hướng vuông góc với trục tinh thể, thường chọn trục z Chuyển ñộng theo trục z bị giới hạn phần không gian lượng tử hóa lượng, xung lượng Cấu trúc ñược gọi cấu trúc chuẩn hai chiều (quasi-two dimension) Các vật liệu ứng dụng cấu trúc chuyển ñộng hai chiều là: Laser giếng lượng tử (quantum well laser), transitor dị cấu trúc, siêu tinh thể biến ñiệu dị cấu trúc (heterojunction modulation superlattice)… II Mục ñích môn học: Mục ñích nghiên cứu môn học thiết lập tranh tổng quan bán dẫn thấp chiều mặt: Cấu trúc tinh thể cấu trúc vùng, phổ lượng hàm sóng ñiện tử Từ ñó cung cấp kiến thức ñể tiếp tục nghiên cứu vật lý hệ thấp chiều III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC Phương pháp chủ yếu phương pháp nghiên cứu lý thuyết, tổng quan tài liệu lấy ý kiến chuyên gia Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu -1- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC CHƯƠNG I: Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều Đại cương loại bán dẫn thấp chiều Cấu trúc hệ bán dẫn giếng lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử chấm lượng tử 2.1 Giếng lượng tử ñơn 2.2 Giếng lượng tử kép 2.3 Đa giếng lượng tử 2.4 Cấu trúc siêu mạng 2.5 Dây lượng tử 2.6 Chấm lượng tử CHƯƠNG II: Năng lượng hàm sóng electron hệ bán dẫn thấp chiều Sự giam nhốt lượng tử Năng lượng hàm sóng electron hố lượng tử, siêu mạng dây lượng tử từ trường Năng lượng hàm sóng electron hố lượng tử, siêu mạng dây lượng tử có mặt từ trường Năng lượng hàm sóng electron chấm lượng tử CHƯƠNG III: Mật ñộ trạng thái bán dẫn thấp chiều Mật ñộ trạng thái giếng lượng tử Mật ñộ trạng thái dây lượng tử Mật ñộ trạng thái chấm lượng tử CHƯƠNG IV: Phương pháp phương trình ñộng lượng tử-sự hấp thụ sóng ñiện từ ñiện tử bán dẫn khối bán dẫn thấp chiều CHƯƠNG V : Ứng dụng linh kiện ñiện tử kỹ thuật cao giếng lượng tử Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu -2- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU I ĐẠI CƯƠNG VỀ CÁC LOẠI BÁN DẪN THẤP CHIỀU Một hệ bán dẫn thấp chiều hệ lượng tử ñó hạt mang ñiện dịch chuyển tự theo hai chiều (2D), chiều (1D) không chiều (0D) Kích thước hệ cỡ bước sóng De Broglie hạt mang ñiện Ví dụ: Theo de r Broglie, hạt tự có lượng E, xung lượng p xác ñịnh ñược biểu diễn r sóng phẳng ñơn sắc có tần số góc vector sóng ω k , thỏa mãn hệ thức rr r r r E = hω ; p = hk ta chọn sóng phẳng dạng ψ (r , t ) = ψ exp i(k r − ωt ) , ñó ñộ dài bước sóng de Broglie hạt nói λ = 2π / k = h / p ≈ 12,3 / V ( A0 ) , ñó lượng mật ñộ trạng thái hạt bị lượng tử hóa Vì tính chất ñiện tính chất quang hạt mang ñiện tuân theo nguyên lí học lượng tử Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa số hướng không gian mà hạt mang hệ chuyển ñộng tự Từ ñó, ta có hệ bán dẫn thấp chiều sau: + Hệ giếng lượng tử (Quantum-well systems), hệ hạt bị nhốt theo hướng chuyển ñộng tự theo hai hướng khác + Hệ dây lượng tử (Quantum wire systems), hệ hạt bị nhốt theo hai hướng chuyển ñộng tự theo hướng khác + Hệ chấm lượng tử (Quantum dot systems), hệ hạt bị nhốt theo ba hướng không chuyển ñộng tự theo hướng II CẤU TRÚC CỦA HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU Hệ bán dẫn thấp chiều ñược tạo phòng thí nghiệm phương pháp Epitaxy chùm phân tử ñó lớp mỏng chất bán dẫn có bề rộng vùng cấp khác ñược ñặt xen kẽ Ta phân biệt loại sau: Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu -3- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều Hình 1.1: Các bậc giam giữ ñiện tử: ba chiều (bán dẫn khối), hai chiều (hố lượng tử), chiều (dây lượng tử), không chiều (chấm lượng tử) Giếng lượng tử ñơn (Single Quantum Well: SQW) Một SQW ñược tạo nên phương pháp epitaxy, ñó lớp mỏng chất bán dẫn hợp chất gồm 2, 3, 4, chất ñược cho lớn lên ñế (Substrate) thích hợp Ví dụ hệ InP/GaAs; AlGaAs/GaAs, Si/Ge Hình 1.2 AlGaAs Ea Energy, E GaAs Eb Ea Eb AlGaAs/GaAs(SQW) Energy diagram Hình 1.2: Cấu trúc giếng lượng tử ñơn Giếng lượng tử kép (Double quantum well: DQW) Là cấu trúc ñó lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm nhỏ bị kẹp hai bán dẫn có bề rộng vùng cấm lớn Ví dụ: hệ AlGaAs/GaAs/AlGaAs Hình 1.3 Energy, E Ea Quantized energy levels Eb H Energy diagram Hình 1.3: Cấu trúc giếng lượng tử kép Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu -4- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều Đa giếng lượng tử (Multi Quantum Well: MQW) GaAs Energy, E AlGaAs Ea Eb AlGaAs/GaAs/AlGaAs(MQW) Energy diagram Hình 1.4: Cấu trúc ña giếng lượng tử Là cấu trúc ñó lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác ñược ñặt xen kẽ lẫn Thường bán dẫn có bề rộng vùng cấm lớn tạo nên hàng rào ñể ngăn cản electron giếng chuyển ñộng qua giếng khác Hình 1.4 Cấu trúc siêu mạng (Structures Superlattice: SL) Siêu mạng cấu ña giếng lượng tử ñó bề rộng hàng rào ñủ nhỏ ñể cho electron giếng xuyên qua chúng ñể qua giếng khác Điều tạo nên mini vùng lượng (miniband) mini vùng cấm (minigap) Hình 1.5 GaAs Energy, E AlGaAs Ea miniband minigap Eb AlGaAs/GaAs/AlGaAs(SL) Energy diagram Hình 1.5: Cấu trúc siêu mạng Dây lượng tử (Quantum Wire) Khi lớp mỏng bán dẫn có khe vùng hẹp ñược bao quanh bán dẫn có khe vùng rộng (Hình 1.6) ta có cấu trúc dây lượng tử (quantum wire) Các electron lan truyền dây lượng tử ñược gọi khí ñiện tử chiều Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu -5- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều AlGaAs GaAs Hình 1.6 Cấu trúc dây lượng tử Chấm lượng tử: Bán dẫn chấm lượng tử vi tinh thể ñược tạo nên từ chất bán dẫn nhóm AIIBVI, AIIIBV AIVBVI Các bán dẫn ñược xếp tuần hoàn cỡ từ 10 ñến 50 nguyên tử (Hình 1.7) Do kích thước bé nên tính chất chấm lượng tử ñược ñịnh chủ yếu kích thước vật lý tính chất hóa học bề mặt Thực ra, bán kính vi tinh thể chấm lượng tử nhỏ bán kính Bohr cặp electron-lỗ trống (Exiton) ñược tạo tương tác photon với tinh thể Hình 1.7 : a) Chấm lượng tử Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu InAs b) Chấm lượng tử GaAs -6- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều Chương II: NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA ELECTRON TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU I SỰ GIAM NHỐT LƯỢNG TỬ Đây sở nhiều tượng hệ cấu trúc nanô - Đối với tinh thể không bị khuyết tật: Các hạt ñược mô tả sóng lan truyền tự tinh thể (sóng Bloch) Giả sử tinh thể giới hạn có hai hàng rào vô hạn cách khoảng L Các hàng rào phản xạ sóng Bloch dọc theo trục z Như sóng ñều bị giam nhốt không gian Khi hạt tự bị giam nhốt tinh thể vector sóng ñược phép sóng Bloch theo phương z ñược xác ñịnh bởi: Kzn = 2π = nπ với n = 1,2,3…… L (1.1) λn Còn lượng tăng lượng so với trường hợp không bị giam cầm là: h k z2 h2 π (1.2) ∆ = = * * 2m 2m L ∆E lượng giam cầm hạt Biểu thức (1.2) nhận ñược từ hệ thức: (1.3) L.∆p z = πh Đối với nguyên lý bất ñịnh Khi hạt bị giam cầm khoảng L không gian dọc theo trục z thành phần momen xung lượng theo trục z tăng lên lượng cỡ h / L Sự tăng ñộng ñược xác ñịnh (1.2); mà (1.2) ñược rút từ (1.3) nên ñó hiệu ứng lượng tử Vì hiệu ứng giam cầm gọi hiệu ứng giam cầm lượng tử Đặc ñiểm hiệu ứng tăng lượng cực tiểu hạt, giam cầm lượng tử dẫn ñến lượng tử hóa lượng trạng thái kích thích Ngoài ra, làm thay ñổi mật ñộ trạng thái hạt - Điều kiện ñể quan sát hiệu ứng lượng tử quãng ñường tự trung bình δ electron phải phải lớn nhiều so với chu kì d siêu mạng bán dẫn Điều tương ñương với ñòi hỏi khoảng cách hai mức lượng liên tiếp En+1 − En phải lớn ñáng kể so với lượng nhiệt hạt dẫn En+1 − E n >> k BT , trường hợp ngược lại, lấp ñầy hầu hết mức lân cận chuyển mức ñiện tử thường xẩy chúng ngăn cản quan sát hiệu ứng lượng tử Ngoài ra, tồn thêm ñiều kiện cần thiết ñể ñể hiệu ứng lượng tử hóa h giảm kích thước nhận thấy ñược En+1 − E n >> ∆E = ; ñó τ thời gian τ phục hồi, ñược ñịnh nghĩa thời gian sống trung bình hạt dẫn Chúng ta biết cấu trúc tinh thể thực tế, hạt dẫn luôn bị tán xạ tạp chất, phonon,… xác suất tán xạ ñược dặc trưng thời gian phục hồi ñông lượng τ , ñại lượng tỉ lệ thuận với ñặc trưng quan trọng khác hạt dẫn ñộ linh ñộng Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu -7- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng hạt dẫn µ = Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều eτ he , từ ñó có ñiều kiện En+1 − En >> ; mặt khác mµ m khoảng cách mức lượng tử hóa giảm kích thước tỉ lệ với 1/a2 nên rút ñược kết luận: Để quan sát ñược hiệu lượng tử hóa kích thước ñòi hỏi màng mỏng có chiều dày ñủ nhỏ, nhiệt ñộ ñủ thấp, ñộ linh ñộng hật dẫn cao nồng ñộ hạt tải thấp II NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA ELECTRON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ Trường hợp từ trường Để tính toán cấu trúc vùng lượng hố lượng tử, xét hố lượng tử hình chữ nhật ñơn giản dạng V(z)  0,− L ≤ z ≤ L 2 V (z ) =  L L V z z , < , > −  2 (2.1) V0 -L/2 L/2 Z Hình 2.1 Trong ñó L ñộ rộng hố thế, V0 ñộ sâu hố Phương trình Schrodinger cho trạng thái bên bên hàng rào * Khi − L ≤ z ≤ L ta có: h2 ∇ ψ A ( x, y, z ) = Eψ A ( x, y, z ) 2m*A * Khi L ≤ z , z ≤ − L ta có:  h2   − ∇ + V0 ψ B ( x, y, z ) = Eψ B ( x, y, z ) *  2mB  − (2.2) (2.3) Với: m*A khối lượng hiệu dụng ñiện tử hố thế, m*B khối lượng hiệu dụng ñiện tử hố thế, thông thường m*A ≠ m*B Vì V(z) phụ thuộc vào z nên ta tách ψ A ( x, y, z ) , ψ B ( x, y, z ) thành hai thành phần ñộc lập ψ A ( x, y, z ) = ψ A' ( x, y )Φ A ( z ) ψ B ( x, y, z ) = ψ B' ( x, y )Φ B ( z ) Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu (2.4) (2.5) -8- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều Hàm ψ A' ( x, y ) hàm ψ B' ( x, y ) ñều phụ thuộc vào hàm exp[i(k x x + k y y )] (vì chúng phương trình ñối với hạt chuyển ñộng tự mặt phẳng xy) Ta biết rằng, khối lượng hiệu dụng thay ñổi từ bên hố m *A thành m*B bên hố Tuy nhiên, ñiều kiện biên lại cho hàm sóng liên tục truyền qua mặt hố lượng tử nên k x , k y có giá trị hố Do ñó phương trình (2.2) (2.3) trở thành  − h  d  2  *  − k x − k y  Φ A ( z ) = EΦ A ( z )   2m A  dz (2.6)  − h   2mB (2.7)   d   − k x2 − k y2  + V0  Φ B ( z ) = EΦ B ( z )   dz  với với − L L ≤z≤ 2 L ≤ z, z ≤ − L 2 Ta xét trường hợp sau: a Trường hợp V0 hữu hạn: Theo kết học lượng tử ta có: - Khi E − ( ) h2 k x2 + k y2 > V0 hai phương trình ñều có nghiệm sóng phẳng * mB phổ lượng chúng liên tục Ta không xét trường hợp hạt ñủ ñộng ñể vượt khỏi hố - Khi E − ( ) h2 k x2 + k y2 < V0 : Phương trình (2.7) có nghiệm : * mB Φ B ( z ) = Aeαz + Be −αz (2.8) h (k x2 + k y2 − α ) = V0 * mB Điều kiện liên tục hữu hạn hàm sóng Φ B (z ) z = ±∞ cho ta: Trong ñó α ∈ R + thỏa mãn phương trình E −  Aeαz Φ B ( z ) =  −αz Be z < − L / z > L / (2.9) Nghiệm phương trình (2.6): Φ A ( z ) = C cos(k z z ) + D sin (k z z ) Các giá trị A, B, C, D xác ñịnh nhờ sử dụng ñiều kiện biên ( nghĩa hàm sóng ñạo hàm liên tục mặt tiếp xúc hố hàng rào thế) Lưu ý m*A ≠ m*B ñiều kiện biên liên tục ñạo hàm hàm sóng là: ∂Φ A ∂Φ B = * * m A ∂z mB ∂z z = ± L/2 Như V0 hữu hạn, hố có tính chất ñối xứng phản xạ qua tâm O hố hàm riêng ñiện tử có tính chẵn lẻ ñịnh ñối với việc phản chiếu qua mặt phẳng xy Hàm sóng có dạng hình sin bên hố xuyên qua ñược hàng rào ñiện tử hoàn toàn bị giam hố Người soạn: GV Nguyễn Văn Hiếu -9- Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Chuyên ñề Vật lý cho hệ thấp chiều b Trường hợp V0 →∞ : Các sóng không xuyên qua hàng rào Chúng ta có nút mặt tiếp xúc sóng ñứng bên hố Hàm sóng ñã ñược chuẩn hóa hố lượng tử thỏa mãn phương trình (2.2) ñiều kiện biên nên có dạng hình sin Trong trường hợp hạt bị giam nhốt hoàn toàn bên hố lượng tử Năng lượng tổng cộng hạt là: trường hợp hàng rào vô hạn lượng ñiển tử lúc gián ñoạn có dạng giải tích sau: h2 E= (k x2 + k y2 + k z2 ) với trị số kz= nπ (n=1,2…) (2.10) * 2m A L Trường hợp kx = ky = E n = h  nπ    m *A  L  (2.11) Nhận xét: Năng lượng En ~ n , 1 , m *A L2 Điều có nghĩa hố lượng tử hẹp có mức lượng cách xa Như hố lượng tử ñiện tử bị giam giữ lượng chúng gián ñoạn dọc theo trục z V0= ∞ V0 n=2 V ù n g E3 E2 b i ê n n= n=1 E1 k⊥ Hình 2.2 Các trạng thái giam nhốt hai hố lượng tử có ñộ rộng L hàm sóng ứng với mức lượng n=1, n=2 ñược minh họa cho hai loại hố lượng tử (V0=∞ V0