Giáo án tự chọn 8 Trờng THCS Hồng Tiến phân tích đa thức thành nhân tử. (Thực hiện trong 6 tiết) A. Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Bài toán 1. Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử ? 2x 2 + 5x 3 = x(2x + 5) - 3 (1) 2x 2 + 5x 3 = x(2x + 5 - x 3 ) (2) 2x 2 + 5x 3 = 2(x 2 + 2 5 x - 2 3 ) (3) 2x 2 + 5x 3 = (2x - 1)(x - 3) (4) 2x 2 + 5x 3 = 2(x - 2 1 )(x + 3) (5) B. Những phơng pháp nào thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân tử? - Phơng pháp đặt nhân tử chung. - Phơng pháp dùng hằng đẳng thức. - Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử. Một số phơng pháp khác nh : - Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. - Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử. - Phơng pháp giảm dần luỹ thừa của số hạng có bậc cao nhất. - Phơng pháp đặt ẩn phụ(đổi biến). - Phơng pháp hệ số bất định. - Phơng pháp xét giá trị riêng. - Phơng pháp tìm nghiệm của đa thức. Phơng pháp 1: Đặt nhân tử chung Nội dung cơ bản của phơng pháp đặt nhân tử chung là gì ? Phơng pháp này dựa trên tính chất nào của các phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho phơng pháp này không ? Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn đợc thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác. Phơng pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức. Công thức : AB + AC + + AF = A(B + C + + F) Phơng pháp: Tìm nhân tử chung. - Lấy ƯCLN của các hệ số. - Lấy các biến chung có mật trong tất cả các hạng tử. Giáo viên: Trần văn Hùng 0914 960 228 1 Giáo án tự chọn 8 Trờng THCS Hồng Tiến - Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc theo công thức AB + AC + + AF = A(B + C + + F) Chú ý: - Phơng pháp này áp dụng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung. - Nhiều khi muốn có nhân tử chung ta phải đổi dấu các số hạng bằng cách đa số hạng vào trong ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc đằng trớc có dấu cộng hoặc trừ. Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3x 2 + 12xy. b) 5x(y + 1) 2(y + 1). c) 14x 2 (3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 3y). Giải a) 3x 2 + 12xy = 3x(x + 4y). b) 5x(y + 1) 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2). c) 14x 2 (3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 3y) = 14x 2 (3y - 2) + 35x(3y - 2) - 28y(3y - 2) = (3y - 2) (14x 2 + 35x - 28y). Phơng pháp 2: Dùng hằng đẳng thức Nội dung cơ bản của phơng pháp dùng hằng đẳng thức là gì ? Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức. Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: - Nhận dạng các hằng đẳng thức. - Kiểm tra xem có phải đúng là hằng đẳng thức không. Chú ý: Nhiều khi phải đổi dấu mới áp dụng đợc hằng đẳng thức. Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x 2 4x + 4. b) 8x 3 + 27y 3 . c) 9x 2 (x - y) 2 . Giải a) x 2 4x + 4 = (x - 2) 2 b) 8x 3 + 27y 3 = (2x + 3y)(4x 2 6xy + 9y 2 ) c) 9x 2 (x - y) 2 = [3x (x y)][3x + (x - y)] = (3x x +y)(3x + x - y) = (2x + y)(4x - y). Ví dụ 2 a, (x y) 3 + (y z) 3 + (z x) 3 HD: nhóm 2 hạng tử đầu a 3 + b 3 = 3(x z)(x- y)(z y) b, (x 2 +y 2 ) 3 + (z 2 - x 2 ) (y 2 + z 2 ) 3 = 3(x 2 + y 2 )(y 2 + z 2 )(x z)(x + z) c, a 3 + b 3 + c 3 3abc = (a + b) PHIẾU ĐÓNG GÓP Ý KIẾN ĐẠI HỘI ĐỒNG CỔ ĐÔNG THƯỜNG NIÊN NĂM 2014 CÔNG TY CỔ PHẦN DƯỢC HẬU GIANG Tên tổ chức/cá nhân: Giấy CNĐKKD/CMND:………………… Ngày cấp …………… Nơi cấp ………………… Địa chỉ: Điện thoại: Số cổ phần: …………………………….cổ phần Tôi xin đóng góp số ý kiến sau: …………… , ngày…… tháng năm 2015 Cổ đông/Người đóng góp ý kiến (Ký, ghi rõ họ tên,đóng dấu có) PHIẾU ĐÓNG GÓP Ý KIẾN Đại hội đồng cổ đông thường niên 2017 Kính gửi: Hội đồng Quản trị Ngân hàng TMCP Quân đội Tên là: CMND số: do: cấp ngày……/……/…… (*) đại diện cổ đông Pháp nhân: (*) Giấy CNĐKDN số: cấp ngày……/……/…… Địa chỉ: (*) Số cổ phần sở hữu: (Bằng chữ: cổ phần) Tôi có ý kiến đóng góp với Đại hội đồng cổ đông thường niên 2017, sau: CỔ ĐÔNG GÓP Ý (Ký, ghi rõ họ tên) Quý Cổ đông lưu ý: - Kính mong Quý vị cổ đông quan tâm đóng góp gửi ý kiến MB để MB xây dựng Ngân hàng ngày vững mạnh Vui lòng gửi MB chậm đến 17h ngày 21/04/2017 - (*) Chỉ điền thông tin có; Không bắt buộc điền thông tin số cổ phần sở hữu PHIẾU ĐÓNG GÓP Ý KIẾN Đại hội đồng cổ đông thường niên 2016 Kính gửi: Hội đồng Quản trị Ngân hàng TMCP Quân đội Tên là: CMND số: .do: cấp ngày……/……/…… (*) đại diện cổ đông Pháp nhân: (*) Giấy CNĐKDN số: cấp ngày……/……/…… Địa chỉ: (*) Số cổ phần sở hữu: .(Bằng chữ: cổ phần) Tôi có ý kiến đóng góp với Đại hội đồng cổ đông thường niên 2016, sau: CỔ ĐÔNG GÓP Ý (Ký, ghi rõ họ tên) Quý Cổ đông lưu ý: - Kính mong Quý vị cổ đông quan tâm đóng góp gửi ý kiến MB để MB xây dựng Ngân hàng ngày vững mạnh Vui lòng gửi MB chậm đến 17h ngày 25/04/2016 - (*) Chỉ điền thông tin có; Không bắt buộc điền thông tin số cổ phần sở hữu PHIẾU ĐÓNG GÓP Ý KIẾN Đại hội đồng cổ đông thường niên 2014 Kính gửi: Hội đồng Quản trị Ngân hàng TMCP Quân đội Tên là: CMND số: .do: cấp ngày……/……/…… (*) đại diện cổ đông Pháp nhân: (*) Giấy CNĐKDN số: cấp ngày……/……/…… Địa chỉ: (*) Số cổ phần sở hữu: .(Bằng chữ: cổ phần) Tôi có ý kiến đóng góp với Đại hội đồng cổ đông thường niên 2014, sau: CỔ ĐÔNG GÓP Ý (Ký, ghi rõ họ tên) Quý Cổ đông lưu ý: gửi Phiếu đóng góp ý kiến MB chậm đến 17h ngày 18/04/2014 (*) Chỉ điền thông tin có; Không bắt buộc điền thông tin số cổ phần sở hữu PHIEU ooNc coP',f xInN D4i hQi il6ng NGAN cO d6ng n6t ttrucrng Z0tS HAII6 OUAN OO' Kinh efr: Hqi Odng Quin tri NgAn hirng TMCP QuAn tIQi T6n t6i ld: CMND (*) s6: do: ' ' ".' ".' cAp ngdv " "'1 " "'1 " " "' ld tlai diQn cria c6 d6ng Ph6p nhdn: (t) Giiy CNDKDN (+) S6 co phan sd s6: ' ' '.do htu: (Bing .cip ngdv"""/ ch[: """" T6i c6 f ki6n tlting g6p vdri D4i h6i ttdng c6 tl6ng bit thunng 2015, nhu sau: cO Bir,ta eoP (Ki, ghi rA ho ftn) Quj Cd itong tru t: """1"""' kie' uA LlB - Kinh monp cdc Quy vi cd itdng quan tdn d6ng gdp gui tin ve so co Phan so ntru' thong ilien buQc bdt Kh6ng ndu c6: - () Chi din th6ng tin i W f c6 phin)