ĐỀCƯƠNG TỐN CAO CẤP A31.Mã số: 102(TN)1032.Số tín chỉ: 5 đơn vị học trình3.Phân bố thời lượng: 75 tiết = 45LT + 30 BT4.Mơn tiên quyết: Tốn cao cấp A15.Mơn song hành: Tốn cao cấp A26.Nội dung chính: Vi phân hàm nhiều biến, tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, lý thuyết trường. CHƯƠNG I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN. (20T=12LT+8BT) 1.1.Khái niệm cơ bản.1.1.1.Định nghĩa hàm 2 biến, nhiều biến hàm xác định, miền giá trị, đồ thị.1.1.2.Sự hội tụ trong R, R. Tập bị chặn, đóng mở, điểm tụ, điểm trong, điểm biên, biên, lân cận.1.2.Giới hạn và liên tục:1.2.1.Giới hạn hàm số, 2 định nghĩa (khơng chứng minh tương đương)1.2.2.Giới hạn lặp.1.2.3.Hàm số liên tục. Liên tục trên tập đóng bị chặn, các định lý Weierstrass (khơng chứng minh).1.3.Đạo hàm riêng và vi phân.1.3.1.Đạo hàm riêng.1.3.2.Khả vi và vi phân.1.3.3.Điều kiện cần, điều kiện đủ khả vi.1.3.4.Tính gần đúng.1.4.Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp:1.4.1.Đạo hàm riệng của hàm hợp.1.4.2.Tính bất biến vi phân vấp một.1.5.Đạo hàm của hàm ẩn:1.5.1.Định nghĩa hàm ẩn, định lý hàm ẩn (khơng chứng minh).1.5.2.Cách tính đạo hàm riệng, vi phân của hàm ẩn (xác định từ 1 hoặc 2 phương trình).1.6.Đạo hàm và vi phân cấp cao:1.6.1.Tính đối xứng đạo hàm riêng cấp cao (định lý Schwartz).1.6.2.Đạo hàm và vi phân cấp cao của hàm ẩn.1.6.3.Cơng thức Taylor.1.7.Đạo hàm theo hướng.1.7.1.Vectơ gradiert. CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN (10T=6LT+4BT) 2.1.Cực trị của hàm nhiều biến:2.1.1.Khái niệm cực trị, ví dụ, điều kiện cần.2.1.2.Điều kiện đủ cực trị (nêu dạng tồn phương: Khơng chứng minh). Trường hợp hai biến (thơng qua A,B,C,D).2.2.Cực trị có điều kiện:2.2.1.Khái niện cực trị có điều kiện, phương pháp đưa về cực trị tự do.2.2.2.Phương pháp nhân tử Lagarange (điều kiện cần).2.2.3.Điều kiện đủ (khơng chứng minh).2.3.Giá trị lớn nhất, bé nhất trong miền đóng, bị chận.2.4.Ứng dụng hình học.2.4.1.Hình bao.2.4.2.Tiếp tuyến và pháp diện của đường cong2.4.3.Tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong. CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN BỘI (15T=9LT+6BT)
3.1.Tích phân kép:3.1.1.Định nghĩa, tính chất.3.1.2.Cách tính.3.2.Đổi biến trong tích phân kép:3.2.1.Trường hợp tổng quát (không chứng minh).3.2.2.Đổi biến trong tọa độ cực.3.3.Ứng dụng trong hình học của tích phân kép:3.3.1.Diện tích phẳng.3.3.2.Thể tích.3.3.3.Diện tích mặt cong.3.4.Ứng dụng cơ học của tích phân kép:3.4.1.Khối lượng mãnh phẳng.3.4.2.Moment quán tính của mãnh phẳng.3.4.3.Moment tĩnh và trọng tâm của mãnh phẳng. Định lý Guldin thứ hai.3.5.Tích phân bội ba:3.5.1.Định nghĩa, tính chất.3.5.2.Cách tính.3.6.Đổi biến trong tích phân bội ba:3.6.1.Trường hợp tổng quát (không chứng minh).3.6.2.Đổi biến trong tọa độ trụ.3.6.3.Đổi biến trong tọa độ cầu.3.7.Ứng dụng của tích phân bội ba:3.7.1.Thể tích.3.7.2.Khối lượng.3.7.3.Moment quán tính.3.7.4.Moment tĩnh, trọng tâm. CHƯƠNG IV: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG (15T=9LT+6BT) 4.1.Tích phân đường loại 1:4.1.1.Định nghĩa, tính chất.4.1.2.Cách tính.4.2.Ứng dụng tích phân đường loại 1:4.2.1.Khối lượng cung.4.2.2.Moment tĩnh, trọng tâm cung, định lý Guldin thứ nhất.4.2.3.Moment quán tính của cung.4.3.Tích phân đường loại 2:4.3.1.Định nghĩa, tính chất.4.3.2.Cách tính.4.3.3.Liên hệ giữa tích phân đường loại 1 và loại 2.4.4.Công thức Green:4.5.Điều kiện không phụ thuộc đường lấy tích phân.4.6.Ứng dụng:4.6.1.Tính công.4.6.2.Giải phương trình vi phân toàn phần. CHƯƠNG V: TÍCH PHÂN MẶT VÀ LÝ THUYẾT TRƯỜNG (15T=9LT+6BT) 5.1.Tích phân mặt loại 1:5.1.1.Định nghĩa, tính chất.5.1.2.Ứng dụng (Moment trọng tâm).5.2.Tích phân mặt loại 2:5.2.1.Mặt định hướng, định nghĩa tích phân mặt loại 2.5.2.2.Cách tính.5.2.3.Định lý Gauss – Ostrogratski (chỉ chứng minh cho miền đơn giản)
5.2.4.Định lý Stokes (chỉ chứng minh cho miền đơn giản).5.3.Lý thuyết trường.5.3.1.Trường CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP LÝ THUYẾT Các ví dụ Khái niệm tập hợp thường gặp toán học thực tế đời sống Chẳng hạn: - Tập hợp số chẵn có chữ số - Tập hợp học sinh lớp 6A - Tập hợp chữ a, b, c,… Cách viết Các ký hiệu Người ta thường đặt tên tập hợp chữ in hoa Gọi A tập hợp chữ số chẵn có chữ số B tập hợp chữ a, b, c Ta viết: A = {0; 2; 4; 6; 8} hay A = {8; 0; 2; 6; 4} B = {a; b; c} hay B = {b; c; a} Các số 0, 2, 4, 6, phần tử tập hợp A; chữ a, b, c phần tử tập hợp B ∈ Ký hiệu: A đọc “Số hai thuộc tập hợp A” hay “2 phần tử A” ∉ A đọc “Số ba không thuộc tập hợp A” hay “3 không phần tử A” * Chú ý - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { } cách dấu “ ; ” (nếu có phần tử số) dấu “ ; ” - Mỗi phần tử viết lần, thứ tự tùy ý - Tập hợp A viết cách khác A = { x ∈ N/x 2 x < 10} (N tập hợp số tự nhiên) Đọc “Tập hợp A gồm số tự nhiên x cho x chia hết cho x nhỏ 10” Trong cách viết ta tính chất đặc trưng cho phần tử x tập hợp A Như vậy, để viết tập hợp thường có hai cách: - Liệt kê phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp Ngoài ta minh họa tập hợp đường cong khép kín hình sau: Trong phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vòng kín BÀI TẬP Bài Viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 20 hai cách Sau điền ký hiệu hợp vào ô vuông: a) M b) 14 M c) 21 M d) 19 M Bài Viết tập hợp chữ từ “SÔNG ĐỒNG NAI” Bài Cho tập hợp A = {a; b; c}, B = {m; a; n} Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống bA cB nA nB ∈ ∉ thích Bài a) Cho tập hợp A gồm số tự nhiên nhỏ 12 lớn Hãy mô tả tập hợp A cách b) Cho hình vẽ sau: ∈ ∉ Dùng ký hiệu để ghi phần tử thuộc không thuộc M Bài Một năm có quý: a) Viết tập hợp A tháng quý hai b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày c) Viết tập hợp C tháng (dương lịch) có 31 ngày Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) Tập hợp M số chẵn không lớn 10 b) Tập hợp N số lẻ không lớn 10 c) Tập hợp P số chia hết cho lớn 10 nhỏ 30 d) Tập hợp số tự nhiên có chữ số e) Tập hợp số tự nhiên lớn 50, nhỏ 60 chia hết cho BÀI TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN LÝ THUYẾT Tập hợp N tập hợp N* Các số 0;1; 2; 3;… số tự nhiên Tập hợp số tự nhiên ký hiệu N N = {0; 1; 2; 3;…} Các số tự nhiên 0; 1; 2; 3;… phần tử tập hợp N chúng biểu diễn tia số Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a Tập hợp số tự nhiên khác Ký hiệu N* N* = {1; 2; 3;…} Thứ tự tập hợp số tự nhiên - Trên tia số (tia số nằm ngang, chiều mũi tên từ trái qua phải), điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn - Khi viết a ≤ b cần hiểu a < b a = b đọc a nhỏ b - Tương tự a ≥ b đọc a lớn b a < b b < c - Nếu a < c - Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử - Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị - Số số tự nhiên nhỏ - Không có số tự nhiên lớn BÀI TẬP Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng: a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10} b) B = {1; 3; 5; 7; 9} c) C = {0; 3; 6; 9; 12} d) D = {1; 5; 9; 13; 17} e) E = {2; 4; 6; 8;…; 98; 100} f) F = {1; 3; 5; 7;…; 97; 99} Bài Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà: a) Tổng hai chữ số b) Tích hai chữ số Bài Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp: a) Tăng dần: 72 ; … ; … b) Giảm dần: … ; 49 ; … c) Tăng dần: … ; … ; a + d) Giảm dần: a + 10; … ; … Bài 10 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: A = { x ∈ N x < 6} B = { x ∈ N < x < 10} a) b) C = { x ∈ N ≤ x < 12} D = { x ∈ N < x ≤ 12} c) d) { } E = x ∈ N ≤ x ≤ 12 e) Bài 11 Tìm số tự nhiên x biểu diễn x tia số: 1≤ x ≤ x≤4 a) b) Bài 12 Tìm hai số tự nhiên a b cho: a) 19 < a < b < 22 b) 11 < a < b < 15 Bài 13 Có số không vượt số n với: a) n ∈ N* n∈N b) BÀI GHI SỐ TỰ NHIÊN LÝ THUYẾT Số chữ số Mỗi số tự nhiên có một, hai, ba, hay nhiều chữ số Chẳng hạn: số có chữ số 1005 số có bốn chữ số * Cần phân biệt: a) Số chữ số: Số 13 có hai chữ số chữ số chữ số b) Số chục với chữ số hàng chục Số trăm với chữ số hàng trăm Ví dụ: Cho số 2976 Số trăm 29 Chữ số hàng trăm Số chục 297 Chữ số hàng chục Hệ thập phân Cách ghi số cách ghi số theo hệ thập phân Trong hệ thập phân 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước 10 đơn vị = 10 10 chục = 100 10 trăm = 1000 * Phân tích cấu tạo số: 44 = 4.10 + 127 = 1.100 + 2.10 + ab = a.10 + b (a ≠ 0) abc = a.100 + b.10 + c (a ≠ 0) ab; abc; abcd; Ký hiệu: dùng để số tự nhiên có hai, ba, bốn… chữ số Chú ý Ngoài cách ghi có cách ghi số khác, chẳng hạng cách ghi số La Mã Trong chương trình học ta xét chữ số La Mã: I, V, X Chữ số La Mã Giá trị tương ứng hệ thập phân I V X 10 10 số La Mã từ đến 10 ghi là: I ; II ; III ; IV ; V ; VI; VII ; VIII ; IX ; X Cách ghi số hệ La Mã không thuận tiện cách ghi số hệ thập phân BÀI TẬP Bài 14 Viết số tự nhiên có: a) Chữ số hàng đơn vị số chục 13 b) Số trăm 128 số đơn vị 32 Bài 15 Điền vào bảng sau: Số cho 1328 2417 9368 Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục Bài 16 a) Viết tập hợp chữ số số 2005 b) Viết số tự nhiên lớn có chữ số khác c) Viết số tự nhiên nhỏ có chữ số khác d) Viết tất số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số 0, 2, Bài 17 a) Viết số La Mã từ 11 đến 19 b) Đọc số La Mã sau: IX XI XIX XXI XXIX XXXI XVI XXVII ... Đềcương ông tập thi học kì III (năm học 2008 – các lớp CNTT Khóa 7 - Khoa CNTT Đại học Thái Nguyên) Môn Toán Rời Rạc và Lập Trình Có Cấu TrúcPhần I: Môn Toán Rời RạcKhoa CNTTBộ môn KHMTMôn: Toán rời rạcThời gian: .Phần câu hỏi trắc nghiệm:1, Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề ?a, Hôm nay không phải thứ hai.b, x là bạn cùng lớp với Lan.c, Nếu hôm nay trời nắng thì tôi sẽ đi chơi.d, Có một người trong lớp không biết môn toán Rời rạc.trong đó x thuộc tập con người.2, Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm nguyên không âm là:a,136 b, 455 c, 15 d, 303. Cho công thức logic mệnh đề : A = )( qprqp→∨∧→với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?a. 1 b. Không xác định đượcc. 0 d. a và c đều đúng4. Dạng chuẩn tắc hội của công thức )AB()BA(¬→¬→→ là:a. )ABB()CBA(∨¬∨∧∨∧b. )ABB()CBA(∨¬∨∨∨∨c. )ABB()CBA(∨¬∨∧∨∨¬d. )ABB()ABA(∨¬∨∧¬∨∨e. Tất cả các công thức trên đều không phải.5, Cho công thức logic A = )( pqp→∧¬. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?11
a, A hng ỳng b, A hng sai c, A tha c6, Cho tp A = {1,2,a}. Hi tp no l tp ly tha ca tp A?a, {{1,2,a}}b, {,{1},{2},{a}}c, {,{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}d, {{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}7, Cho quan h R = {(a,b) | a|b}trờn tp s nguyờn dng. Hi R KHễNG cú tớnh cht no?a, phn x b, i xng c, bc cu d, phn i xng8, Xột cỏc hm t R ti R, hm no l kh nghch:a, f(x) = 5x4x2+ b, f(x) = 4xc, f(x)=3xd, f(x)= 2x69, Cho quy tc f: tha món f(x) = 2x2 + 5. Khi ú f l :a, Hm n ỏnh. b, Hm ton ỏnh.c, Hm s d, Hm song ỏnh.10, Cho hm s f(x) = 2x v g(x) = 4x2 +1, vi x . Khi ú gof(-2) bng: a, 65 b, 34 c, 68 11, Cú bao nhiờu xõu nh phõn cú di bng 5 m hoc cú 2 bớt u tiờn l 0 hoc cú 2 bớt cui cựng l 1?a, 16 b, 14 c, 2 d, 3212, Mi thnh viờn trong cõu lc b Toỏn tin cú quờ 1 trong 20 tnh thnh. Hi cn phi tuyn bao nhiờu thnh viờn m bo cú ớt nht 5 ngi cựng quờ?a, 81 b, 99 c, 101 d, 9013, H no sau õy KHễNG phi l mt h y ?a, {,,ơ} b, {,ơ}c, {,} d, {,ơ}14, Cú bao nhiờu hm s khỏc nhau t tp cú 4 phn t n tp cú 3 phn t:a, 81 b, 64 c, 4 d, 1215, S xõu khỏc nhau cú th to c t cỏc ch cỏi ca t ORONO l:a, 10 b, 20 (=C(5,3).C(2,1).C(1,1)) c, 5 d, 10016, Cho tp A = {2, 3, 4, 5}. Hi tp no KHễNG bng tp A?a, {4, 3, 5, 2}b, {a | a l s t nhiờn >1 v <6}c, {b | b l s thc sao cho 1<b2 <36}d, {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}17, Cho tp A={1, 2, 3, 4}.Trong cỏc quan h trờn tp A cho di õy, quan h no l quan h tng ng?a. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}b. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}c. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}d. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}18, Cho quan h R = {(a,b)| a b(mod 4)} trờn tp {-8, -7, ,7, 8}. Hóy xỏc nh [1]R ?22
a, {-8, -4, 1, 4, 8} b, {-7, -3, 1, 5}c, {-5, -1, 3, 7} d, {1}19, Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?a. 3 b. 0c. 2 d. 420, Cho tập không gian là U = {2, 4, 6, 7, 9}, P(x,y) = “x chia hết cho y”, cho biết mệnh đề nào sau đây nhận giá trị đúng:a. ∀x∀yP(x,y) b. ∀x∃yP(x,y)c. ∃x∀yP(x,y) d. ∃x∃yP(x,y)Khoa CNTTBộ môn KHMTMôn: Toán rời rạcĐề số 2Thời gian: .1, Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề ?a, Mọi học sinh đều phải học toán.b, Hoa không thích học toán.c, Không phải ai cũng thích học toánd, Tuy vậy, nên học toán.2, Dạng chuẩn tắc tuyển của công thức )AB()BA(¬→¬→→ là:a. )ABB()CBA(∨¬∨∧∨∧b. TRƯỜNG ĐẠI HỌC . CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀCƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN Ngành đào tạo: Quản trị kinh doanh Hệ đào tạo: Đại học chính quy 1. Tên học phần: Toán ứng dụng C1 2. Số tín chỉ: 3 (3, 0) 3. Trình độ: Sinh viên năm thứ 1. 4. Phân bố thời gian: - Lên lớp: 45 tiết ( 3tiết / tuần ) + Số tiết lý thuyết: 27 + Số tiết chữa bài tập: 15 + Số tiết kiểm tra/ đánh giá: 3 - Tự học: 90 giờ 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu của học phần
6.1. Về kiến thức Sau khi hoàn thành tốt học phần này sinh viên hiểu được các khái niệm cơ bản về: Số phức, ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, dạng toàn phương, giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, đạo hàm và vi phân của hàm một biến số. 6.2. Về kỹ năng - Thực hiện các phép toán số phức; ma trận, định thức; giải hệ phương trình tuyến tính; phân tích được một số mô hình tuyến tính trong kinh tế; xác định được mối liên hệ tuyến tính trong không gian vectơ; biến đổi dạng toàn phương về dạng chính tắc. Tính được giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, đạo hàm và vi phân hàm số một biến. Vận dụng được tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân trong phân tích tài chính, sử dụng đạo hàm trong phân tích kinh tế. - Nâng cao năng lực tư duy toán học, rèn luyện tính linh hoạt cho sinh viên, tạo tiền đề cho sự phát triển khả năng sáng tạo. 6.3. Về thái độ - Sinh viên yêu thích và hứng thú với môn học Toán ứng dụng C1. - Sinh viên có thái độ nghiêm túc, cầu tiến trong quá trình học tập và nghiên cứu. - Hình thành thói quen vận dụng lý thuyết vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn 7. Mô tả các nội dung học phần Học phần đề cập đến các vấn đề: Tập hợp, ánh xạ, số phức, ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian véctơ, một số mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế, dạng toàn phương; Hàm một biến số: các khái niệm cơ bản
về hàm một biến số và giới hạn, các mô hình hàm số trong phân tích kinh tế, ứng dụng của dãy số trong phân tích tài chính, hàm số liên tục, đạo hàm và vi phân, ứng dụng đạo hàm trong phân tích kinh tế. 8. Nhiệm vụ của sinh viên - Dự lớp: Tối thiểu 80% số giờ học trên lớp có sự hướng dẫn của giảng viên. - Bài tập: + Làm đầy đủ : 45 bài tập được giao + Viết 1 bài tiểu luận ở chương 5. + Đọc thêm tài liệu mà giáo viên yêu cầu - Làm 3 bài kiểm tra định kỳ - Tham gia thi kết thúc học phần - Đọc tài liệu giáo khoa trươc khi lên lớp. 9. Tài liệu học tập - Giáo trình bắt buộc: [1] Toán ứng dụng C1, Trường Đại học . - Tài liệu tham khảo [2] Đậu Thế Cấp, Toán Cao Cấp- Đại số tuyến tính, NXB ĐH Quốc gia Tp Hồ Chí Minh 2007. [3] Đậu Thế Cấp, Toán Cao Cấp- Giải tích toán học, NXB ĐH Quốc gia Tp Hồ Chí Minh 2007. [4] Nguyễn Đình Trí, Toán Cao Cấp tập 1, NXB Giáo dục 2003.
[5] Nguyễn Đình Trí, Toán Cao Cấp tập 2, NXB Giáo dục 2003. [6] Nguyễn Đình Trí, Bài tậpToán Cao Cấp tập 1, NXB Giáo dục 2003. [7] Nguyễn Đình Trí, Bài tậpToán Cao Cấp tập 2, NXB Giáo dục 2003. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên 10.1. Tiêu chí đánh giá: STT Điểm thành phần Quy định Trọng số Ghi chú 1 Điểm thường xuyên, đánh giá nhận thức, thái độ thảo luận, chuyên cần, làm bài tập ở nhà,viết tiểu luận. 1 điểm 20% 2 Điểm kiểm tra định kỳ 3 bài KT 20’ 30% 3 Thi kết thúc học phần Thi viết (90 phút) 50% 10.2. Cách tính điểm: - Sinh viên không tham gia đủ 80% số tiết học trên lớp không được thi và nhận điểm 0 cho lần thi thứ nhất. - Điểm thành phần để điểm lẻ đến một chữ số thập phân - Điểm ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TP.HCM KHOA KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH ------------------ ĐỀCƯƠNG HƯỚNG DẪN MÔN HỌC Môn : TOÁN CAO CẤP 2 I. THÔNG TIN TỔNG QUÁT VỀ MÔN HỌC. 1. Tên môn học : TOÁN CAO CẤP C2 ( cho chuyên ngành kinh tế ) Trong chuyên ngành Kinh tế hiện nay , sinh viên đã được giảng dạy một số môn học mới có sử dụng rất nhiều các công cụ toán học như các mô hình kinh tế, phân tích định lượng , … Hơn nữa toán học còn có vai trò quan trọng trong diễn tả, ứng dụng trong nghiên cứu các qui luật kinh tế ngày càng nhiều, có ngành học theo hướng kết hợp hai ngành toán và kinh tế : kinh tế toán. Do đó, sinh viên chuyên ngành kinh tế cần được trang bị kiến thức toán học nhiều hơn và phải biết áp dụng chúng vào nghiên cứu. Với yêu cầu chung đó , chương trình toán cao cấp C2 (phần Đại số tuyến tính) cũng phải được biên soạn và giảng dạy sao cho phù hợp : cung cấp đầy đủ , đơn giản , có hệ thống những kiến thức toán học và cách sử dụng những kiến thức đó vào những bài toán kinh tế có chọn lọc thích hợp. Bài giảng sẽ được giảng trong một học kỳ. Sinh viên cần làm các bài tập được giảng viên đề nghị, tự đánh giá được khả năng tính toán qua các bài tập rèn kỷ năng áp dụng tính toán và áp dụng . 2. Mục tiêu – yên cầu của môn học: + Cung cấp cho sinh viên các kiến thức Đại số tuyến tính . + Ap dụng các kiến thức toán được học . + Làm được các bài tập về kỷ năng tính toán các công thức , giải thuật tính toán trên các bài toán bằng số . Hiểu biết cách tiếp cận và ứng dụng được vào các bài toán kinh tế được trình bày. 3. Lượng giá : i) . Dựa trên các bài tập được đề nghị với sự hướng dẫn của giảng viên sinh viên tự xác định khả năng tiếp thu của mình . ii). Giảng viên nhận dạng được kỷ năng, mặt mạnh yếu của sinh viên qua các bài tập và bài kiểm tra giữa kỳ. iii) Phương pháp đánh giá tổng kết : sinh viên được kiểm tra kiến thức bằng hình thức làm bài thị dạng tự luận. 4. Số đơn vị học trình : 3 5. Phân bổ thời gian : 45 : 00 : 00 6. Các kiến thức cần chuẩn bị trước: …………………. . 7. Hình thức giảng dạy : giảng lý thuyết trên lớp. 8. Tài liệu tham khảo. [1] Lê văn Hốt …. : Toán cao Cấp . Phần II. (Trường ĐHKT-2003) [2]Trần Ngọc Hội–Nguyễn chính Thắng :Toán cao cấp B-C và A1 (Đại Học Mở – Bán công TP HCM – 2002 ) [3] Kooros : Elements of Math Economics(H. M Co Boston 1965) [4] Jeffrery … Mathematical Economics H. B College Publishers 1996) [5] Michael W. Kleinp: Mathematical Methods for Economics - 1 -
( Addiso-Wesley 1997) [6] Dương thi Thanh Mai .Toán & TK Kinh tế (NXB Thống Kê 2002) 9. Công cụ hổ trợ : Overhead , Projector. -------------------------------- ĐỀCƯƠNG CHI TIẾT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN CAO CẤP C 2 (Dành cho KT & QTKD ) 3 đvht = 45 tiết CHƯƠNG I : MA TRẬN (9 tiết) 1.1. Khái niệm - Các phép toán trên ma trận. 1.2 Các phép rút gọn theo dòng,dạng bậc thang/ bậc thang rút gọn của matrận. 1.3 Hạng của ma trận – Cách tìm. 1.3. Ma trận khả nghịch. Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp biến đổi . 1.4. Các tính chất đặc trưng của một ma trận khả nghịch, 1.5 Phương trình ma trận . CHƯƠNG II ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỀCƯƠNG THI TUYỂN SAU ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn thi: TỐN RỜI RẠC Dùng cho chun ngành KHOA HỌC MÁY TÍNH PHẦN 1: LÝ THUYẾT TẬP HỢP Chương 1: Tập hợp - Tập hợp – Tập hợp lũy thừa – tính Đề các. - Các phép tốn trên tập hợp – các hằng đẳng thức tập hợp – hợp và giao tổng qt – biểu diễn các tập hợp trên máy tính. - Hàm – các hàm đơn ánh và tồn ánh – hàm ngược và hợp thành của các hàm – đồ thị của hàm – một số hàm quan trọng. Chương 2: Quan hệ - Quan hệ – hàm như là một quan hệ- các quan hệ trên một tập hợp – các tính chất của quan hệ – tổ hợp các quan hệ - Quan hệ n-ngơi – cơ sở dữ liệu và các quan hệ - Biểu diễn quan hệ bằng ma trận – biểu diễn quan hệ bằng đồ thị có hướng - Bao đóng của các quan hệ – đường đi trong một đồ thị có hướng – bao đóng bắt cầu – giải thuật Warshall. - Quan hệ tương đương – lớp tương đương – các lớp tương đương và phân hoạch - Quan hệ thứ tự – biểu diễn quan hệ thứ tự – quan hệ thứ tự tồn phần – riêng phần – tối đại – tối thiểu – cực đại – cực tiểu – chận trên – chận dưới. Phụ chương: Quy nạp tốn học Tính được sắp tốt – quy nạp tốn học – ngun lý thứ hai của quy nạp tốn học. PHẦN 2: ĐỒ THỊ VÀ CÂY Chương 1: Mở đầu - Các loại đồ thị - Các mơ hình đồ thị Chương 2: Các thuật ngữ về đồ thị - Mở đầu - Những thuật ngữ cơ sở - Những đồ thị đơn đặc biệt - Đồ thị phân đơi - Một vài ứng dụng của các đồ thị đặc biệt - Các đồ thị mới từ đồ thị cũ Chương 3: Biểu diễn đồ thị và sự đẳng cấu - Mở đầu - Biểu diễn đồ thị - Ma trận liền kề - Ma trận liên thuộc - Sự đẳng cấu của các đồ thị Chương 4: Tính liên thơng - Mở đầu - Đường đi - Tính liên thơng trong đồ thị vơ hướng
- Tính liên thông trong đồ thị có hướng - Đường đi và sự đẳng cấu - Đếm đường đi giữa các đỉnh Chương 5: Đường đi Euler và đường đi Hamilton - Mở đầu - Các điều kiện cần và đủ cho chu trình và đường đi Euler - Đường đi và chu trình Hamilton Chương 6: Dẫn nhập về cây - Cây như là các mô hình - Những tính chất của cây Chương 7: Các ứng dụng của cây - Mở đầu - Cây tìm kiếm nhị phân - Cây quyết định Chương 8: Các phương pháp duyệt cây - Mở đầu - Hệ địa chỉ phổ dụng - Các thuật toán duyệt cây - Các ký pháp trung tố, tiền tố và hậu tố PHẦN 3: LOGIC CĂN BẢN Chương 1: Logic mệnh đề - Các toán tử Logic - Bảng chân trị - Sự giải thích và mô hình (interpretation &model) - Sự thỏa mãn và tính hợp lệ (satisfaction &validity) - Sự tương đương - Dạng chuẩn - Luật suy diễn Chương 2: Logic vị từ - Logic vị từ - Lượng từ tồn tại và lượng từ phổ quát (existential & universal quantifiers) - Công thức chỉnh dạng (well-formed formulas) - Sự giải thích và mô hình (interpretation & model) - Dạng chuẩn - Hình thức hóa các câu ngôn ngữ tự nhiên (formalizing sentences) - Luật suy diễn TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Rosen, K.H, Discrete Mathemathics and its Applications, Mc-Graw – Hill, 1994 (có bản dịch Tiếng Việt, “Toán học rời rạc ứng dụng trong tin học” của Phạm Văn Thiều và Đặng Hữu Thịnh, NXB Khoa học Kỹ thuật , Hà Nội, 1997) 2. Heine, J. L, Discrete Mathemathics, Jones and Barlett Publisher, 1996 3. Nguyễn Thanh Sơn, Lý thuyết tập hợp, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1999 4. Levy, L.S Discrete Structutes of Computer Science, John Willey & Sons, 1980. 5. Chang, C.L and Lee, R.C.T., Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving, Academic Press Inc., 1973.
... + 1; x < 100; n ∈ N} e) f) Bài 46 Gọi A tập hợp học sinh lớp 6A có từ điểm 10 trở lên; B tập hợp học sinh lớp 6A có ⊂ điểm 10 trở lên; C tập hợp học sinh lớp 6A có từ điểm 10 trở lên Dùng ký... sau cách tính chất đặc trưng: a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10} b) B = {1; 3; 5; 7; 9} c) C = {0; 3; 6; 9; 12} d) D = {1; 5; 9; 13; 17} e) E = {2; 4; 6; 8;…; 98; 100} f) F = {1; 3; 5; 7;…; 97; 99} Bài... chữ số đổi chỗ hai chữ số cho ta số lớn số cũ 63 đơn vị Bài 29 Tính giá trị biểu thức sau: a) + + + … + 998 b) + + + … + 997 c) + + + … + 1001 d) + + 16 + … + 7352 Bài 30* Tìm x y biết dãy tính