Đề thi do trường Đại học quốc gia biên soạn có đáp án chi tiết(tác giả:Trần Tiến Đạt).Đề gồm 20% kiến thức lớp 11 và 80% lớp 12.Có những câu toán thực tế hay và đa dạng phù hợp với học sinh.Ngoài ra còn có các bài hình tọa độ tuy dễ nhưng không đơn giản giúp các em vận dụng được tối đa tư duy.
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan MINH HỌA ĐỀ THI THPTQG 2018 MƠN TỐN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu Nghiệm phương trình sin x là: A x Câu C x k k D x k 2 k 2 B x k 2 C x k D x k 2 Phương trình cos x cos x 2sin x có nghiệm là: k B x k C x k Nghiệm dương nhỏ phương trình A x Câu B x A x Câu k 2 Nghiệm pt cos x sin x là: A x Câu D x k 2 cos 2x cos x sin x B x C x là: D Đáp án khác Tìm m để phương trình cos x 1 cos x m cos x m sin x có nghiệm x 0; A 1 m B m C 1 m D 2 m 1 Câu Có số tự nhiên có chữ số đơi khác ? Câu A 27216 B 72216 C 22716 D 62721 Có hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng, có cách lấy viên bi có đủ màu? Câu A 4560 B 1240 C 4984 D Đáp án khác Gieo hai đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để có đồng xu ngửa? A Câu 73 80 C B 80 C Tìm số hạng thứ khai triển x 2y ? D Đáp án khác 29 30 D Đáp án khác 13 A 2x6 y6 Câu 11 B Có bơng hoa hồng bạch, hoa hồng nhung hoa cúc vàng Chọn ngẫu nhiên bơng hoa Tính xác suất để hoa chọn không loại? A Câu 10 B 4100x8 y C 41184x6 y6 Trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bất phương trình D 41184x8 y A A 2x C 3x 10 2x x “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A B C D u u u 10 u u 26 Câu 12 Tìm cơng sai cấp số cộng sau: Câu 13 A B C D Đáp án khác Thêm hai số thực dương x y vào hai số 320 để bốn số 5; x ; y; 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhận Khẳng định sau đúng? x 25 A Câu 14 x 20 B y 125 x 15 C y 80 x 30 D y 45 y 90 Tìm m nguyên để phương trình x m x 2m (i) có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A Câu 15 B Tập xác định hàm số f ( x ) x x A 1;1 Câu 16 Câu 17 C B 1;1 D Đáp án khác 2x là: 1 x C 1;1 D ; 1 1; Đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số bậc trùng phương có chung đặc điểm sau đây? A Đều tồn điểm cực đại điểm cực tiểu B Đều có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số có dạng parabol D Đều có trục đối xứng Chọn khẳng định khẳng định sau: A Nếu hàm số f x thỏa mãn f x f x f x hàm số chẵn B Hàm số chẵn hàm số có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung ax b với a, b, c, d R có đường tiệm cận x m; y n đồ thị cx d hàm số có tâm đối xứng I n; m C Nếu hàm số y D Nếu f ' x0 chắn hàm f x đạt cực trị x x0 Câu 18 Đồ thị hàm số sau nằm trục hoành: A y x x 4 C y x x Câu 19 B y x x x D y x x Cho hàm số y x 2a x 6a a x Nếu gọi x1 , x2 hoành độ điểm cực trị hàm số giá trị x2 x1 là: A a Câu 20 B a C a D 2x Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y 0; 2 x 1 A y 3;max y “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B y 3; max y C Không tồn giá trị nhỏ nhất; max y D Không tồn giá trị lớn nhỏ hàm số Câu 21 2x có đồ thị C đường thẳng d : y x m Tìm m để C cắt d x 3 điểm phân biệt A B cho AB 14 Cho hàm số y A 1 Câu 22 Cho hàm số y x x A y 3x Câu 23 D C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh B y 3x C y x độ D y x Vì phát minh giống lúa cho suất cao, người nông dân nhà vua ban thưởng cho mảnh ruộng Nhà vua cho phép thời gian phải chạy xe bao kín lấy phần ruộng mà chọn Vậy người nông dân phải lái xe theo hình để mảnh ruộng có diện tích lớn nhất, biết vận tốc xe không đổi suốt quãng đường đi? A Hình tam giác Câu 24 C 2 B B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình trịn Cho đồ thị hàm số y x 3x Khẳng định sau đúng? (1) Tồn hình chữ nhật có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số (2) Không tìm độ dài lớn đoạn OA với O gốc tọa độ A điểm di động đồ thị (3) Đường thẳng y tiếp xúc với đồ thị hàm số A Khẳng định 2,3 Câu 25 B Khẳng định 1,2,3 Tập nghiệm bất phương trình: log x log ; x3 Tập xác định hàm số y log là? x 1 A S 1; B S Câu 26 C Khẳng định Câu 27 D b Tìm 2017 2017 biết a b Tìm đạo hàm hàm số sau: f x e x e x \ 1 C x 4 a.2b b.2a ? a 2b B 2017 A f ' x B 3; A Câu 28 D S 1;2 a 2 x 1 là: C S 1; A ;1 3; C 1;3 D Khẳng định D 1 x e e e x e x B f ' x ex e x e x “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x C f ' x e e Câu 29 x D f ' x B 4,14 Tìm nguyên hàm hàm số x C 3,14 x e x D 2,14 x dx x x3 3ln x x C 3 x3 C 3ln x x C 3 x3 3ln x x 3 x3 D 3ln x x C 3 A Câu 31 e Một bể nước có dung tích 1m nước Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể Ban đầu bể cạn Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể lít/phút Trong tiếp theo, vận tốc nước chảy sau gấp đôi trước Hỏi sau khoảng thời gian bể nước đầy? A 5,14 Câu 30 B Diện tích hình phẳng phần bơi đen hình sau tính theo cơng thức A S b a C S c B S f ( x)dx f ( x)dx b c b f ( x)dx f ( x)dx b c D S f ( x)dx a c f ( x)dx a a Câu 32 Tính tích phân: I x.sin xdx A Câu 33 B C D Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y y 0, x 0, x quay vòng quanh trục Ox (theo đơn vị thể tích): A 2 (dvtt) Câu 34 Giải phương trình: B 4 (dvtt) x 3t A S 1; 2 Câu 35 C 6 (dvtt) D 8 (dvtt) 2t dt x B S 1; 2;3 C S D S Cho số phức z ax bi a, b , mệnh đề sau không đúng? , x4 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A Đối với số phức z , a phần thực B Điểm M a, b hệ tọa độ vng góc mặt phẳng phức gọi điểm biểu diễn số phức z ax bi C Đối với số phức z , bi phần ảo D Số i gọi đơn vị ảo Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn 3i z i z Môdun số phức w 13 z 2i có giá trị bằng: A 2 Câu 37 B 26 13 C D 10 13 Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z z Khi A z14 z24 có giá trị là: A 23 Câu 38 Câu 39 B 23 C 13 D 13 z2i Cho số phức z thỏa mãn Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ lớn z 1 i z A B 10 C 10 D 10 Cho hình nón có chiều cao ℎ; bán kính đáy độ dài đường sinh l Tìm khẳng định đúng: A V r h B S xq rh C Stp r r l D S xq 2 rh Câu 40 Cho khẳng định đúng: Câu 41 A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Hình nón cụt có mặt đáy đa giác lồi có 12 đỉnh Số mặt hình nón cụt là: Câu 42 A 24 B 12 C 14 D 26 a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy , độ dài cạnh bên gấp đơi chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp là: Câu 43 a3 a3 a3 D 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , gọi M điểm thuộc cạnh SC A a B C cho MC MS Biết AB 3, BC 3 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 21 21 21 C D 7 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB ABCD H trung A Câu 44 21 B điểm AB , SH HC , SA AB Gọi ABCD Giá trị tan A Câu 45 góc đường thẳng SC mặt phẳng là: B C D Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R 10 đặt khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ) Trong chậu chứa sẵn khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ) Cho biết cơng thức tính thể tích khối chỏm cầu hình cầu O; R chiều cao h là: Vc hom h R A r 1 Câu 46 C r 1,5 D Đáp án khác B 1; 7;3 C 1;7;3 D 1; 7;5 x 2t Cho điểm M 0; 1;3 đường thẳng d : y 2t Khoảng cách từ M đến d bằng: z 1 t A Câu 49 Trong không gian Oxyz cho a 1; 2;3 ; b 2;1;1 Xác định tích có hướng a; b Câu 48 h , bán kính viên bi: 3 B r A 1;7; 5 Câu 47 có 20 B C D Phương trình mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n (1;2;3) qua điểm A(2;1;0) là: A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z 2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z mặt phẳng ( P) : x y z 11 Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính nửa bán kính mặt cầu S “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A (Q1 ) : x y z 0; (Q2 ) : x y z B (Q1 ) : x y z 0; (Q2 ) : x y z C (Q1 ) : x y z 0; (Q2 ) : x y z D (Q1 ) : x y z 0; (Q2 ) : x y z Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho h mặt phẳng phương trình mặt phẳng : x y z 0; : x y z 1 Viết góc với đồng thời khoảng cách từ P vuông M 2; 3;1 đến mặt phẳng P 14 A Có hai mặt phẳng thỏa mãn P : x y 3z 16 P : x y 3z 12 B Có hai mặt phẳng thỏa mãn P : x y 3z 16 P : x y 3z 12 C Có hai mặt phẳng thỏa mãn P : x y 3z 16 P : x y 3z 12 D Có mặt phẳng thỏa mãn P : x y 3z 16 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ĐÁP ÁN MINH HỌA ĐỀ THI THPTQG 2018 MƠN TỐN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu Nghiệm phương trình sin x là: A x k 2 B x k 2 C x k D x k 2 Đáp án D sin x x k 2 , k Câu Nghiệm pt cos2 x sin x là: A x k 2 B x k 2 C x Đáp án A sin x loại Tacó cos x sin x sin x sin x k sin x 1 x D x k 2 k 2 Câu Phương trình cos x cos x 2sin x có nghiệm là: A x k B x k C x k D x k 2 Đáp án C cos x cos x cos x 0 2 Phương trình tương đương 1 cos x cos x cos2 x cos x 4 1 cos x 1 cos x 1 cos x cos x cos x cos x (loai ) x k Câu Nghiệm dương nhỏ phương trình A x B x C x 3 cos 2x cos x sin x là: D Đáp án khác Hướng dẫn giải: Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan cos 2x cos x 1 sin x Điều kiện sin x x k 1 cos 2x sin x cos x cos 2x sin 2x 3 cos 2x.cos sin 2x.sin cos 2x sin 2x 2 6 2x k2 x k cos 2x cos , k 6 2x k2 x k 6 So với điều kiện nghiệm x k loại Vậy nghiệm phương trình: x k, k Nghiệm dương nhỏ phương trình x 2 Câu Tìm m để phương trình cos x 1 cos x m cos x m sin x có nghiệm x 0; 1 A 1 m B m C 1 m D m 2 Đáp án C Ta có cos x 1 cos x m cos x m sin x cos x 1 cos x m cos x m 1 cos x 1 cos x cos x 1 cos x 1 cos x m cos x m m cos x cos x m Với cos x 1 x k 2 : khơng có nghiệm x 0; Với cos x m cos x 2 m 1 2 , phương trình cos x a có nghiệm với a ;1 Trên 0; m 1 m 1 m 1 m 1 1 m 1 Do đó, YCBT 1 m 2 2 m 2 1 m 1 1 2 Câu Có số tự nhiên có chữ số đơi khác ? Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 27216 B 72216 Hướng dẫn giải C 22716 D 62721 Gọi M abcde, a số có chữ số khác Ta có a có cách chọn nên có A94 cách chọn số xếp vào vị trí bcde Vậy có 9.A 94 27216 số Chọn đáp án A Câu Có hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng, có cách lấy viên bi có đủ màu? A 4560 B 1240 Hướng dẫn giải C 4984 D Đáp án khác Sử dụng phương pháp gián tiếp: Lấy viên bi 15 viên bi bất kỳ, có C15 cách Trường hợp 1: lấy viên bi có màu xanh đỏ, có C11 cách Trường hợp 2: lấy viên bi có màu xanh vàng, có C 99 cách Trường hợp 3: lấy viên bi có màu đỏ vàng, có C10 cách 9 Vậy có : C15 C11 C 99 C10 4984 cách Chọn đáp án C Câu Gieo hai đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để có đồng xu ngửa? A B C D Đáp án khác Đáp án C Hướng dẫn giải: Ta có khơng gian mẫu : (S; S);(S; N);(N; S);(N; N) Đặt C biến cố có đồng xu ngửa Ta có : C (N; S);(S; N) Vậy ta tính xác suất sau : P(C) C Câu Có bơng hoa hồng bạch, bơng hoa hồng nhung hoa cúc vàng Chọn ngẫu nhiên bơng hoa Tính xác suất để bơng hoa chọn không loại? A 73 80 B 80 C 29 30 D Đáp án khác Đáp án A Hướng dẫn giải: Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi A, B, C tương ứng biến cố “Chọn ba hoa hồng bạch” “Chọn ba hoa hồng nhung”và “Chọn ba hoa cúc vàng” H biến cố “Chọn ba bơng hoa loại” Có A, B, C đôi xung khắc H A B C P H P A P B P C với P A C35 C16 C3 C3 35 , P B 37 , P C 34 Vậy P H 56 80 C16 560 C16 560 Biến cố chọn ba hoa không loại H Vậy P H P H 73 80 80 Câu 10 Tìm số hạng thứ khai triển x 2y ? 13 A 2x6 y6 B 4100x8 y C 41184x6 y6 D 41184x8 y Hướng dẫn giải: Tìm số hạng thứ khai triển x 2y 13 k 13 k Ta có số hạng tổng quát Tk 1 C nk a n k bk C13 x 2y Để có số hạng thứ k k Vậy số k hạng thứ khai triển C13 x 2y 41184x8 y Câu 11 Trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bất phương trình A Đáp án B B 2 A 2x A 2x C 3x 10 x C D Điều kiện x 3, x 1 12 2x ! 2x ! x! x! 10 x x ! 3! x 3! 2x 2x 1 2x ! x x 1 x ! x x 1 x x ! 10 x x 3! 2x ! x ! x 2x 1 x x 1 x 1 x 10 x So với điều kiện nghiệm bất phương trình x 3, x u u u 10 Câu 12 Tìm cơng sai cấp số cộng sau: u u 26 A B Đáp án B Hướng dẫn giải: u u u 10 u u 26 C 1 Ta áp dụng công thức D Đáp án khác u n u1 n 1 d : Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan u1 d u1 2d u1 4d 10 1 u 3d 10 u 2u 8d 26 d u1 3d u1 5d 26 Vậy số hạng u1 , công sai d Câu 13 Thêm hai số thực dương x y vào hai số 320 để bốn số 5; x ; y; 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhận Khẳng định sau đúng? x 25 A x 20 B y 125 x 15 C y 80 Đáp án B x 30 D y 45 y 90 u1 q x x 20 Lời giải Cấp số nhân: 5; x; y; 320 x y u3 u1q y 80 320 u u q x 25 Câu 14 Tìm m nguyên để phương trình x m x 2m (i) có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A Đáp án B Hướng dẫn giải: ● Đặt t x , ● Để biệt: B C t 0 i g t t m 2 t 2m i có bốn nghiệm phân biệt x1, x , x 3, x x1 x x x D Đáp án khác ii ii có hai nghiệm dương phân ' m2 2m m t1 t2 S 2m m P 2m t1 t2 2m 1 ● Theo Viét: Khi bốn nghiệm i xếp theo thứ tự tăng dần là: t1 t2 2m 2 x1 t2 x t1 x t1 x t2 ● Theo đề x1, x , x , x lập thành cấp số cộng x x1 x x x x t1 t2 t1 t1 t2 t1 t2 t1 t2 9t1 3 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan t m t t 2m t2 m 2 1, 2, 3 9t1 t2 t t 2m m m 2 2m 5 9m 14m 39 m m 13 (thỏa ) 2x là: 1 x C 1;1 Câu 15 Tập xác định hàm số f ( x ) x x A 1;1 B 1;1 D ; 1 1; Đáp án C 1 x 1 x x 1 ĐKXĐ: Câu 16 Đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số bậc trùng phương có chung đặc điểm sau đây? A Đều tồn điểm cực đại điểm cực tiểu B Đều có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số có dạng parabol D Đều có trục đối xứng Câu 17 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Nếu hàm số f x thỏa mãn f x f x f x hàm số chẵn B Hàm số chẵn hàm số có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung C Nếu hàm số y ax b với a, b, c, d R có đường tiệm cận x m; y n đồ thị cx d hàm số có tâm đối xứng I n; m D Nếu f ' x0 chắn hàm f x đạt cực trị x x0 Đáp án B A sai f x phải hàm số lẻ C sai tâm đối xứng phải I m; n D sai theo câu tồn trường hợp f ' x x x0 lại điểm cực trị Câu 18 Đồ thị hàm số sau ln nằm trục hồnh: A y x x B y x x x Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 4 C y x x 2 D y x x Đáp án C đồ thị hàm số nằm trục hoành khi: y f x 0; x B sai hàm bậc A sai hàm bậc bốn có hệ số bậc cao x nên hàm nhận giá trị 4 D y x x 0; x x 2 Thấy x y nên D sai C y x x x 2 Câu 19 Cho hàm số y x3 2a 1 x 6a a 1 x Nếu gọi x1 , x2 hồnh độ điểm cực trị hàm số giá trị x2 x1 là: B a A a C a D Đáp án D y ' x 2a 1 x 6a a 1 x1 , x2 hồnh độ điểm cực trị x1 , x2 nghiệm phương trình y ' Ta có: x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 2 a 1 4.a a 1 x1 x2 Câu 20 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y 2x 0; 2 x 1 A y 3;max y B y 3; max y C Không tồn giá trị nhỏ nhất; max y D Không tồn giá trị lớn nhỏ hàm số Đáp án D x x lim x 1 x x 1 x Trên đoạn 0; 2 hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ Do lim 2x có đồ thị C đường thẳng d : y x m Tìm m để C cắt d x 3 điểm phân biệt A B cho AB 14 Câu 21 Cho hàm số y A 1 B C 2 D Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x x m *; điều kiện x 3 x 3 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan (*) x 5 m x 3m 1 m2 2m 29 0, x \ 3 m m 2m 29 m m 2m 29 ; x2 2 Gọi A x1 ; x1 m ; B x2 ; x2 m Suy (*) có nghiệm x1 AB x1 x2 m 2m 29 14 56 m 1 Câu 22 Cho hàm số y x 3x C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ A y 3x B y 3x C y x D y x Đáp án A y ' 3x x Phương trình tiếp tuyến: y y ' x 1 y 1 y 3x 1 Câu 23 Vì phát minh giống lúa cho suất cao, người nông dân nhà vua ban thưởng cho mảnh ruộng Nhà vua cho phép thời gian phải chạy xe bao kín lấy phần ruộng mà chọn Vậy người nông dân phải lái xe theo hình để mảnh ruộng có diện tích lớn nhất, biết vận tốc xe khơng đổi suốt quãng đường đi? A Hình tam giác B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình trịn Đáp án D Thực chất ta phải trả lời câu hỏi, với hình có chu vi hình có diện tích lớn Giả sử hình đáp án có chu vi a Ta suy được: a a2 36 3 a a a2 – Hình vng có cạnh Diện tích hình vng 16 x y 2 a2 a – Hình chữ nhật có kích thước x, y x y S xy 16 a – Tam giác có cạnh Diện tích tam giác a a – Hình trịn có bán kính r suy diện tích hình trịn S r 2 2 a2 4 Ta thấy hình trịn có diện tích lớn Vậy người nơng dân phải chạy xe theo hình trịn Câu 24 Cho đồ thị hàm số y x 3x Khẳng định sau đúng? (1) Tồn hình chữ nhật có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số (2) Khơng tìm độ dài lớn đoạn OA với O gốc tọa độ A điểm di động thị (3) Đường thẳng y tiếp xúc với đồ thị hàm số đồ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A Khẳng định 2,3 B Khẳng định 1,2,3 C Khẳng định D Khẳng định Đáp án B Khẳng định Nếu tồn hình chữ nhật hình chữ nhật phải nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Nếu tồn điểm bên điểm uốn mà cách điểm uốn tốn giải Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình: log x 1 log ; A S 1; B S 2 x 1 là: C S 1; D S 1;2 Đáp án C Điều kiện: x log x 1 log 2 x 1 log x 12 x 1 3 x2 Kết hợp điều kiện S 1; 2 x 3x x3 là? x 1 B 3; Câu 26 Tập xác định hàm số y log A ;1 3; C 1;3 D \ 1 Đáp án A x x 1 x x 3x 1 ĐKXĐ: a.2b b.2a Câu 27 Tìm 2017 2017 biết a b ? a 2b A B 2017 a b C D 1 Đáp án A Ta có: a.2b b.2a ab ( a b)(2 a 2b ) a.2b b.2a a b 2 a a.2 b.2b a.2 a b.2b a b( a; b 0) a b Do đó, 2017 2017 e x e x Câu 28 Tìm đạo hàm hàm số sau: f x x x e e Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 4 A f ' x e x e x x C f ' x e e B f ' x x D f ' x ex e x e e x x e x Đáp án A y' e x e x 4.e e x e x e e x e x e x e x x x 2 e x e x e x e x e x e x e x e x e x e x 4 x e e x Câu 29 Một bể nước có dung tích 1m3 nước Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể Ban đầu bể cạn Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể lít/phút Trong tiếp theo, vận tốc nước chảy sau gấp đôi trước Hỏi sau khoảng thời gian bể nước đầy? A 5,14 B 4,14 C 3,14 D 2,14 Đáp án B Gọi n số vòi nước chảy để đầy bể Vận tốc chảy đầu 60 lit/giờ Trong đầu vòi chảy 60 lit Trong thứ hai vòi chảy 60.2 lit Trong thứ ba vòi chảy 60.2 lit … Trong thứ n vòi chảy 60.2 n1 lit → Tổng lượng nước chảy sau n 60 2 n 1 60 n l 60 2n 1000 2n 53 53 n log 4,14 h 3 Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số x3 A 3ln x x C 3 C x3 3ln x x C 3 HD: Tìm nguyên hàm hàm số A x x dx x x3 B 3ln x x 3 D x3 3ln x x C 3 x3 x x dx x x dx = 3ln x x C x x 3 10 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 31 Diện tích hình phẳng phần bơi đen hình sau tính theo cơng thức A S b c a C S B S f ( x)dx f ( x)dx b c b f ( x)dx f ( x)dx b c D S f ( x)dx a c f ( x)dx a a Câu 32 Tính tích phân: I x.sin xdx A B C D Đáp án D Ta có: x sin xdx xd cos x x cos x cosx dx x cos x sin x I x cos x sin x Câu 33 Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y y 0, x 0, x quay vòng quanh trục Ox (theo đơn vị thể tích): A 2 (dvtt) B 4 (dvtt) C 6 (dvtt) , x4 D 8 (dvtt) Đáp án B V 16 x 4 dx 4 x Câu 34 Giải phương trình: 3t 2t dt x A S 1; 2 B S 1; 2;3 C S D S Đáp án A Ta có: 11 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan x (3t 2t 3) dt x x x 3x x3 x x 3x x Câu 35 Cho số phức z ax bi a, b , mệnh đề sau không đúng? A Đối với số phức z , a phần thực B Điểm M a, b hệ tọa độ vng góc mặt phẳng phức gọi điểm biểu diễn số phức z ax bi C Đối với số phức z , bi phần ảo D Số i gọi đơn vị ảo Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z i z Môdun số phức w 13 z 2i có giá trị bằng: A 2 B 26 13 C D 10 13 Đáp án C Ta có: 3i z i z 3i z 1 i z 1 i 1 i2 3i 2 3i 22 3 2 3i 2i 3i 5i z w 13 z 2i 3i w 10 13 13 Câu 37 Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z z Khi A z14 z24 có giá trị là: A 23 B C 13 23 D 13 Đáp án A Sử dụng chức tìm nghiệm máy tính ta tính z1 i; z i 2 2 Tuy nhiên máy tính khơng thể tính lũy thừa bậc bốn số phức nên ta phải tính 11 Ta có z i i z1 z1 23 53 Tương tự z2 i z14 z24 23 2 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn A B 11 23 53 i i 2 2 z2i Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ lớn z z 1 i 10 C 10 D 10 Đáp án D Giả sử z x yi ( x, y ) Từ giả thiết suy ra: 12 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan z 2i x y 1 i x y 1 i z 1 i 2 2 x 2 y 1 x 1 y 1 x y 3 10 Tập hợp biểu diễn z đường tròn tâm I (0; 3) , bán kính R 10 Gọi M điểm biểu diễn z Ta có: IM IO OM IM OI 10 OM 10 z OM 10 z max OM max 10 z z max ( 10 10 3) 10 Câu 39 Cho hình nón có chiều cao ℎ; bán kính đáy độ dài đường sinh l Tìm khẳng định đúng: A V r h B S xq rh C Stp r r l D S xq 2 rh Câu 40 Cho khẳng định đúng: A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Câu 41 Hình nón cụt có mặt đáy đa giác lồi có 12 đỉnh Số mặt hình nón cụt là: A 24 B 12 C 14 D 26 Câu 42 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, độ dài cạnh bên gấp đơi chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp là: A a a3 B C a3 D a3 36 Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ABC S Đặt SG h SA 2h a 2 a Có 2h h h 2 C A G B 13 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan a a a3 V 36 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC MS Biết AB 3, BC 3 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A 21 B 21 C 21 D 21 Đáp án A Gọi H trung điểm AB S SH AB SH ABC M N Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N AC MN AC BMN K AC AB, AC SH AC SAB A AC MN MN SAB MN SAB BMN SAB theo giao tuyến BN C H Ta có: B AC BMN d AC , BM d AC , BMN d A, BMN AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3 (đvdt) AN SA S ABN S SAB SA SC 3 3 2 S 21 BN AN AB AN AB.cos 60 AK ABN BN 7 Vậy d AC , BM 21 (đvđd) Câu 44 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB ABCD H trung điểm AB , SH HC , SA AB Gọi đường thẳng SC mặt phẳng tan là: A B ABCD C góc S Giá D Đáp án A trị A D H B C 14 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan a AB 2 SA AB a Ta có AH SH HC BH BC 2 Có: SA AH a 5a SH SAH vuông A SA AB SA ABCD SC ; ABCD SC , AC SCA tan SCA Câu 45 Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R 10 đặt khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ) Trong chậu chứa sẵn khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ) Cho biết cơng thức tính thể tích khối chỏm cầu hình cầu O; R chiều cao h là: Vc hom h R A r 1 có h , bán kính viên bi: 3 B r C r 1,5 D Đáp án khác Đáp án A Ta tích phần nước dâng lên thể tích viên bi ném vào Do ta có: Thể tích nước ban đầu: V1 h R h ; 3 Khi thể tích nước sau ném viên bi vào thể tích là: h V2 V1 r h R r (1) 3 Theo đề ta có: “Bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi” Do thể tích sau bỏ viên bi vào tính cơng thức: 2r V2 (2r ) R (2) 3 15 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Từ (1) (2) ta có phương trình: h R h 2r r 4 r R 3 3 h 4r Rr h R =0 3 Khi thay giá trị mà đề cho vào phương trình bấm máy tính giải ta r 1.019450 (chọn A) Bấm máy tính ta thấy có nghiệm, nhiên việc bán kính viên bi xấp xỉ chậu nước điều vơ lí ( 9.90486 ) Câu 46 Trong không gian Oxyz cho a 1; 2;3 ; b 2;1;1 Xác định tích có hướng A 1;7; 5 B 1; 7;3 C 1;7;3 a; b D 1; 7;5 Đáp án D Công thức tích có hướng: u x; y; z; v x '; y '; z ' y z z x x y u, v ; ; y ' z ' z ' x ' x ' y ' Do ta có: a; b 2.1 1.3;3.2 1.1;1.1 2.2 1; 7;5 x 2t Câu 47 Cho điểm M 0; 1;3 đường thẳng d : y 2t Khoảng cách từ M đến d bằng: z 1 t A B 20 C 3 Đáp án C Gọi H 2t ; 2t ; 1 t D hình chiếu M d MH 2t ; 2t 1; t Mà MH ud 2t 2t t 9t t MH 1;1; 4 d M ; d MH 12 12 42 18 Câu 48 Phương trình mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n (1;2;3) qua điểm A(2;1;0) là: A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Đáp án B Phương trình mặt phẳng P : 1( x 2) 2( y 1) 3z x y 3z x y 3z 16 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 49 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z mặt phẳng ( P) : x y z 11 Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường trịn có bán kính nửa bán kính mặt cầu S A (Q1 ) : x y z 0; (Q2 ) : x y z B (Q1 ) : x y z 0; (Q2 ) : x y z C (Q1 ) : x y z 0; (Q2 ) : x y z D (Q1 ) : x y z 0; (Q2 ) : x y z Đáp án B Mặt cầu S có tâm I (1; 2;1) , bán kính R 14 - Vì (Q) ( P) nên Q có phương trình dạng: (Q) : x y z d 0, d 11 R Theo giả thiết Q cắt S theo đường trịn có bán kính r d ( I ; (Q)) R r d 3 21 14 14 nên ta có: 21 d 3 Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: (Q1 ) : x y z (Q2 ) : x y z Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho h mặt phẳng : x y z 0; : x y z Viết phương trình mặt phẳng P vng góc với đồng thời M 2; 3;1 đến mặt phẳng P 14 A Có hai mặt phẳng thỏa mãn P : x y 3z 16 P : x y 3z 12 B Có hai mặt phẳng thỏa mãn P : x y 3z 16 P : x y 3z 12 khoảng cách từ C Có hai mặt phẳng thỏa mãn P : x y 3z 16 P : x y 3z 12 D Có mặt phẳng thỏa mãn P : x y 3z 16 Đáp án C P P P , P n n , n n n n ; n 2;1; 3 Giả sử P : x y 3z a a 16 2.2 1.3 3.1 a d M ; P 14 14 a 14 a 12 3 2 P 17 Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 18 ... ngõ 17 Tạ Quang Bửu Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ĐÁP ÁN MINH HỌA ĐỀ THI THPTQG 2018 MƠN TỐN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu Nghiệm phương trình sin x là: A x... B y 3x C y x độ D y x Vì phát minh giống lúa cho suất cao, người nông dân nhà vua ban thưởng cho mảnh ruộng Nhà vua cho phép thời gian phải chạy xe bao kín lấy phần ruộng mà chọn... x 1 y 1 y 3x 1 Câu 23 Vì phát minh giống lúa cho suất cao, người nông dân nhà vua ban thưởng cho mảnh ruộng Nhà vua cho phép thời gian phải chạy xe bao kín lấy phần ruộng mà chọn