THPT lí thái tổ bắc ninh

S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015-2016 Mụn: TON; Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ngy thi: 7/11/2015 Cõu (2.0 im) Cho hm s: y x 3x cú th l (C) a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A 1; Gi B l giao im ca tip tuyn vi th (C) B A Tớnh din tớch tam giỏc OAB, vi O l gc ta Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) x 3x trờn on 2; x Cõu (1.0 im) a) Gii phng trỡnh lng giỏc: cos2x cos6x cos4x b) Cho cos2 vi Tớnh giỏ tr ca biu thc: P tan cos Cõu (1 im) a)Tỡm h s ca s hng cha x 2010 khai trin ca nh thc: x x2 2016 b) Gi X l hp cỏc s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc c to thnh t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chn ngu nhiờn mt s t hp X Tớnh xỏc sut s c chn ch cha ch s l Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai im A(1; 2), B(3; 4) v ng thng d cú phng trỡnh: x 2y Tỡm im M thuc ng thng d cho: MA MB2 36 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v AB 2, AC Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng (ABC) l trung im H ca on thng AC Cnh bờn SA to vi mt ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AB v SC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: x y 6x 2y Gi H l hỡnh chiu ca A trờn BC ng trũn ng kớnh AH ct AB, AC ln lt ti M, N Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC, bit ng thng MN cú phng trỡnh: 20x 10y v im H cú honh nh hn tung xy y 2y x y x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: y 2x 3y 2x Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng tha món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x2 yz x y2 z2 zx y xy z3 Ht Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cõu (2.0 im) ỏp ỏn im a (1.0 im) Kho sỏt v th Tp xỏc nh: D S bin thiờn: x y y ' 3x 6x; y ' x y Gii hn: lim y ; lim x 0.25 x Bng bin thiờn: x y' -2 0.25 y - H/s b trờn cỏc khong (; 2), (0; ) v nb trờn khong (2; 0) - Hm s t cc ti x 2; y Cẹ ; t cc tiu ti x 0; y CT th: x y 0.25 0.25 b (1.0 im) Vit phng trỡnh tip tuyntớnh din tớch tam giỏc + Ta cú: y '(1) phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A 1; l: y 9(x 1) y 9x (d) + Ta im B l giao ca d v (C) cú honh l nghim pt: x x3 3x 9x x3 3x 9x (x 1)2 (x 5) x Do B A nờn B(5; 49) Ta cú: AB 6; 54 AB 82 ; d O,d 0.25 0.25 0.25 82 1 Suy ra: SOAB d O,d AB 82 12 (vdt) 2 82 0.25 Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn 2 (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht x 2x Ta cú f (x) liờn tc trờn on 2; , f '(x) (x 1)2 0.25 Vi x 2; , f '(x) x 0.25 10 0.25 Ta cú: f (2) 4,f (3) 3,f (4) Vy Min f ( x) ti x = 3; Max f ( x) ti x = 2; (1.0 im) ; 0.25 a Gii phng trỡnh cos4x PT cos4xcos2x cos4x cos4x(2 cos2x 1) cos2x x k 4x k x k x k 0.25 0.25 b.Tớnh giỏ tr biu thc nờn sin 0,cos Ta cú: cos2 1 , cos2 cos 10 10 Do sin2 cos2 sin , tan sin cos 10 10 Khi ú: P tan (1.0 im) 0.25 10 10 cos sin 0.25 a.Tỡm h s ca s hng cha x 2010 khai trin 2016 k 2016 2016 2 k k Xột khai trin: x C2016 x 20163 k x 2016 k 2k C2016 x x k k 2010 S hng cha x ng vi 2016 3k 2010 k l 22 C22016 x 2010 cú h s l 22 C22016 4C22016 b.Tớnh xỏc sut Gi l khụng gian mu ca phộp th: Chn ngu nhiờn mt s t X Khi ú: A 96 60480 Gi A l bin c: S c chn ch cha ch s l Khi ú: + Chn ch s l ụi mt khỏc t cỏc ch s 1, 3, 5, 7, cú C35 cỏch 0.25 0.25 0.25 0.25 Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn +Chn ch s chn i mt khỏc t cỏc ch s 2, 4, 6, cú C34 cỏch + Sp xp cỏc ch s trờn c s tha bin c A cú 6! cỏch Do ú A C35 C34 6! 28800 Vy xỏc sut cn tỡm l: P(A) (1.0 im) A 28800 10 60480 21 Tỡm ta im M Gi s M(2t 2;t) d MA (2t 3; t) MA 5t 8t 13 MB (1 2t; t) MB2 5t 12t 17 0.25 0.25 Ta cú: MA MB2 36 5t 8t 13 5t 12t 17 36 10t 4t t M(4;1) 3 t M ; 5 (1.0 im) 0.25 0.25 16 Vy ta im M l: M(5;1),M ; 5 Tớnh th tớch chúp S.ABC S SH vuụng gúc (ABC) gúc gia 60o SA v (ABC) l: SAH SH AH.tanSAH K D 0.25 E A H C B ABC vuụng ti B BC AC2 AB2 SABC AB.BC 1 Vy VS.ABC SH.SABC 3.2 3 Dng hỡnh ch nht ABCD AB // CD AB // (SCD) d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC 2HC) Trong (ABCD), gi E l trung im CD HE CD CD (SHE) Trong (SHE), k HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK Ta cú: HE 0.25 0.25 AD 1 1 15 HK 2 HK HS HE 12 12 15 Vy d(AB,SC) 2HK SHE vuụng ti E 0.25 Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn (1.0 im) Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC (T) cú tõm I(3;1), bỏn kớnh R ICA Do IA IC IAC (1) ng trũn ng kớnh AH ct BC ti M MH AB MH //AC (cựng vuụng ICA gúc AC) MHB (2) A N E M B AHM Ta cú: ANM (chn cung AM) (3) T (1), (2), (3) ta cú: ANM AHM IAC ICA H I C 0.25 MHB AHM 90o Suy ra: AI vuụng gúc MN phng trỡnh ng thng IA l: x 2y Gi s A(5 2a;a) IA a M A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Vi a A(1; 2) (tha vỡ A, I khỏc phớa MN) Vi a A(5; 0) (loi vỡ A, I cựng phớa MN) (1.0 im) Gi E l tõm ng trũn ng kớnh AH E MN E t; 2t 10 38 Do E l trung im AH H 2t 1; 4t 10 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 272 896 t Vỡ AH HI AH.IH 20t 25 11 13 H ; (thoỷ a maừ n) t 5 28 31 17 H ; (loaùi ) t 25 25 25 11 13 Vi t H ; (tha món) 5 Ta cú: AH ; BC nhn n (2;1) l VTPT 5 phng trỡnh BC l: 2x y Gii h phng trỡnh iu kin: x 0, y 6, 2x 3y (* ) x Nhn thy khụng l nghim ca h phng trỡnh y x y 0.25 0.25 0.25 0.25 Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn Khi ú, PT (1) x(y 1) (y 1)2 (y 1)(x y 1) y x y x y x y x 0.25 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) Thay vo PT (2) ta c: x 5x 2x K: / x (**) x (7 x) 3( 5x x) 5x x x (7 x) 3(4 5x x ) 5x x 0.25 (4 5x x ) x (7 x) x x x 5x (do (**) x y (tha (*),(**)) x y Vy nghim ca h phng trỡnh l: (1; 2), (4; 5) (1 im) 0.25 Tỡm GTNN a2 b2 c2 (a b c)2 (* ) vi a,b,c,x,y,z v chng minh x y z xyz (Hc sinh khụng chng minh (*) tr 0.25) Ta cú BT: p dng (*) ta cú: P (x y z)2 xy yz zx x y z3 x 2x x x x 2 2 y 2y y y y2 y (2 y)(4 2y y ) 2 2 z 2z z z z2 z3 (2 z)(4 2z z2 ) 2 2(x y z) Suy ra: P 2xy 2yz 2zx 18 (x y z) x y z2 Ta cú: 0.25 x (2 x)(4 2x x ) 0.25 2(x y z)2 (x y z)2 (x y z) 18 2t t t x y z (t 3) Khi ú: P t t 18 0.25 Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn Xột hm s: f (t) Ta cú: f '(t) 2t vi t t t 18 2(t 36t) , f '(t) t 36 (t t 18) BBT: x y' 36 144/71 y 3/4 t Vy GTNN ca P l: 3/4 x y z T BBT ta cú: GTNN ca P l: 0.25 Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn ... 0.25 0.25 0.25 82 1 Suy ra: SOAB d O,d AB 82 12 (vdt) 2 82 0.25 Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn 2 (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht... s l ụi mt khỏc t cỏc ch s 1, 3, 5, 7, cú C35 cỏch 0.25 0.25 0.25 0.25 Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn +Chn ch s chn i mt khỏc t cỏc ch s... HK 2 HK HS HE 12 12 15 Vy d(AB,SC) 2HK SHE vuụng ti E 0.25 Bikiptheluc.com Cụng phỏ THPT Quc Gia Luyenthipro.vn Cng luyn thi trc nghim trc tuyn (1.0 im) Tỡm ta im A v vit phng trỡnh