có các bài khó thầy và trò cùng nhau làm những bài này có thể chia ra thành nhiều câu nhỏ để học sinh có thể giải ra được ta nên phân tính 1 câu lớn ra thành cac scaau nhỏ khác nhau nếu cần thiết
Trờng THCS Yên Lạc Năm học: 2005 2006 =========================================== ================ I) Lý thuyết: Chuyên đề: hình bình hành 1) Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Nói cách khác: Hình bình hành hình thang có hai cạnh bên song song 2) Tính chất: 3) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Nếu tứ giác ABCD hình bình hành ta Một tứ giác hình bình hành có có: dấu hiệu sau: + AB//CD AD//BC + Có cạnh đối song song + AB = CD AD = BC + Có cạnh đối + Các góc đối + Có cặp cạnh đối song song + Các đờng chéo cắt trung điểm + Có góc đối đoạn + Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng II) Bài tập: Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD có góc A góc D 90 AB = CD:2 Gọi H hình chiếu D lên AC, M trung điểm HC Chứng minh rằng: góc BMD = 900 Hớng dẫn: Gọi N trung điểm DH Sau chứng minh: N trực tâm tam giác AMD tứ giác ABMN hình bình hành Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A > 600 Dựng phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Dựng hình bình hành ADFE CMR: Tam giác FBC tam giác Hớng dẫn: Chứng minh: góc BAC = góc BED = góc DFC = 60 + AED Suy ra: ABC = EBD = FDC (c-g-c) suy BC = BD = DC Bài 3: Cho Oz tia phân giác góc xOy Trên hai cạnh Ox Oy theo thứ tự đặt đoạn MN PQ cho: MN = PQ Gọi R S lầm lợt trung điểm đoạn thẳng MP NQ CMR: RS//Oz Hớng dẫn: Kẻ Rx //Ox, Ry//Oy, Nn//MN, Qq//MN Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, có M N trung điểm cạnh BC CD Chứng minh rằng: AM AN chia đờng chéo BD thành ba phần Hớng dẫn: Gọi giao điểm AM, AN với BD E F Chứng minh: E F trọng tâm hai tam giác ABC ADC Bài 5: Trong tứ giác ABCD, E F trung điểm cạnh AB CD M, N, P, Q trung điểm đoạn AF, CE, BF DE Chứng minh rằng: MNPQ hình bình hành Hớng dẫn: Chứng minh MP, NQ, EF cắt trung điểm đờng Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi b d khoảng cách từ B D đến đờng thẳng xy qua A Tính khoảng cách từ C đến xy theo b d Hớng dẫn: Gọi O giao điểm hai đờng chéo, kẻ OO vuông góc với xy Lấy OO đoạn thẳng trung gian để tính Xét hai trờng hợp: + xy không cắt BD: CC = 2OO = b + d =========================================== ================ Hoàng Văn Tài Bồi dỡng Kiến thức Toán lớp Trờng THCS Yên Lạc Năm học: 2005 2006 =========================================== ================ + xy cắt BD, giả sử b < d CC = 2OO = d - b Bài 7: Chứng minh rằng: Tứ giác có giao điểm đờng chéo trùng với giao điểm đoạn thẳng nối trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện tứ giác hình bình hành Bài 8: Chứng minh tứ giác có tổng độ dài đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện nửa chu vi tứ giác hình bình hành Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB, M trung điểm AD Hạ CE vuông góc với AB Chứng minh: Góc EMD gấp ba lần góc AEM Bài tập su tầm: Bài 1/ Qua giao điểm O đờng phân giác tam giác ABC kẻ đờng thẳng song song với cạnh Giao điểm đờng thẳng song song với AB với AC BC M N Giao điểm hai đờng lại với cạnh AB P Q CMR MN = AM + BN Chu vi PQO độ dài AB Bài 2/ Cho ABC dựng phía tam giác ABD ; ACE hình bình hành ADFE Chứng minh BCF tam giác Bài 3/Trong tứ giác ABCD có góc A góc C 90 Từ đỉnh A đỉnh C kẻ đờng thẳng vuông góc với cạnh BC AB , cắt H CMR: HD qua trung điểm AC Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD cóAB = AD Chứng minh góc A = 1200 cạnh AD vuông góc với đờng chéo AC Bài 5/ Cho tam giác ABC đờng cao cắt H , đờng trung trực cắt taị O M trung điểm BC ; N trung điểm AC CMR : AH = OM ; BH = ON Bài 6/ Cho tam giác ABC , cạnh BC lấy điểm P cho PC = PB Tính góc ACB biết góc ABC 450 góc APC 600 =========================================== ================ Hoàng Văn Tài Bồi dỡng Kiến thức Toán lớp Trờng THCS Yên Lạc Năm học: 2005 2006 =========================================== ================ Bài 7/ Trong tam giác ABC có hai cạnh bên cm , đờng trung tuyến xen hai cạnh có độ dài 2, cm Tính diện tích tam giác Bài 8/ Dựng hình bình hành biết góc nhọn đờng cao hạ xuống cạnh từ góc tù hình bình hành Bài 9/ Cho ABC cân A , kéo dài CA phía A lấy điểm M kéo dài AB phía B lấy điểm N cho AM = BN CMR đờng thẳng BC qua trung điểm đoạn MN =========================================== ================ Hoàng Văn Tài Bồi dỡng Kiến thức Toán lớp