Bài 6. Dao động điều hoà

Bài 6. Dao động điều hoà tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...

GV : Trần Thanh Khê - Bài tập Dao động cơ học - THPT Ngô Quyền. Nguyễn Thò Thu Thủy Niên học: 2008 - 2009 DAO ĐỘNG CƠ HỌC 1) A. Một chất điểm dao động điều hòa (dđđh) trên trục x'x, có phương trình : x = 2cos(5πt - 4 π ) (cm ; s) a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động. b) Tính pha của dao động, li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t = 5 1 s. c) Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí có li độ x = -1cm. ĐS : a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ; ϕ = 4 π ; L = 2A = 4cm. b) x = - 2 cm ; v ≈ -22,2cm/s ; a ≈ 349cm/s 2 ; c) v ≈ ± 27cm/s. 2) A. Một chất điểm dđđh theo phương trình : x = 2,5cos(10πt - 2 π ) (cm). a) Xác định li độ và vận tốc của vật lúc t = 30 1 s. b) Chất điểm đi qua vị trí x = 1,25cm vào những thời điểm nào ? Phân biệt những lần đi qua theo chiều dương và theo chiều âm. c) Tìm tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì dao động. ĐS : a) x = 1,25 3 cm, v = 12,5πcm/s ; b) t = 560 1 K + với K = 0,1,2, . qua theo chiều dương ; t = 512 1 K + với K = 0,1,2, . qua theo chiều âm ; c) T A t S V 4 == = 50cm/s. 3) A. Một chất điểm dđđh có tần số góc ω = 4rad/s. Vào thời điểm nào đó chất điểm có li độ x 1 = - 6cm và vận tốc v 1 = 32cm/s. a) Tính biên độ của dao động và vận tốc cực đại của chất điểm b) Hãy xác định li độ x và vận tốc v của chất điểm sau thời điểm trên là 16 π s. ĐS : a) A = 10cm ; v max = 40cm/s ; b) x = 2 cm ; v = 28 2 cm/s ≈ 39,6cm/s. 4) A. Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s. Biên độ dao động là 8cm. Tính giá trị lớn nhất của vận tốc và gia tốc của vật. ĐS : v max = 32 cm/s ; a max = 128cm/s 2 . ∗∗∗∗∗∗∗ 5) A. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng m = 0,5kg và lò xo có độ cứng K = 50N/m được treo thẳng đứng. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 3cm theo phương thẳng đứng rồi nhẹ nhàng bng tay. 1) Viết phương trình dao động của quả cầu, lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu bng tay, chiều dương từ trên xuống dưới. 2) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm có li độ +2cm. 3) Tính cơ năng tồn phần và vận tốc cực đại của con lắc. , ĐS : 1) x = 3cos(10t) (cm) ; 2) a = - 2m/s 2 ; v = ± 10 5 cm/s ≈ ± 22,4cm/s ; 3) E = 0,0225 (J) ; v max = 30cm/s. 6) A. Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,2kg gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80N/m để tạo thành con lắc lò xo. Khối lượng lò xo khơng đáng kể. 1) Tính chu kì dao động của quả cầu. 2) Viết phương trình dao động của quả cầu, biết lúc t = 0 quả cầu có li độ bằng 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc bằng 40 3 cm/s. ĐS : 1) T = 10 π s ≈ 0,314s ; 2) x = 4cos(20t - 3 π ) (cm). 7) A. Quả cầu có khối lượng m treo vào lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng K = 50 N/cm. Kéo vật m khỏi VTCB 3cm và truyền vận tốc 2m/s theo phương thẳng đứng thì vật dao động với tần số f = π 25 Hz. a) Tính m và chu kì dao động. Trang 1 GV : Trần Thanh Khê - Bài tập Dao động cơ học - THPT Ngô Quyền. Nguyễn Thò Thu Thủy Niên học: 2008 - 2009 b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu qua điểm có tọa độ -2,5cm theo chiều dương. ĐS : a) m = 2kg ; T = 25 π s ; b) x = 5cos(50t - 3 2 π ) (cm). 8) A. Một lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng K = 50N/m treo thẳng đứng, đầu dưới mang quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g. Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng bằng 2.10 -2 (J). Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí có li độ x = 2cm. a) Viết phương trình dao động của quả cầu. b) Định vị trí của vật mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. ĐS : a) x = 2 2 cos(10 5 t + 4 π ) (cm) ; b) x = ± 2 cm. 9) A. Một vật dao động điều hòa dọc theo BÀI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Là dao động sau thời gian T(s) vật trở trạng thái cũ { Trạng thái cũ vị trí cũ chiều chuyển động } I-Dao động tuần hoàn ? Các đại lượng đặc trưng ? II-Phương trình Động lực học dao dộng điều hòa ? +Chu kỳ T thời gian thực dao động toàn phần hay chu trình Có nghiệm + Tần số f(hz) =1/T số chu trình thực 1(s) hàm điều Lực kéo € hòa: Con lắc lò xo k x=Acos(ωt+φ)  F = mx" = − kx  ↔ x"+ω x =  k = Const ω = Phương trình m  Động học III-Dao động điều hòa ? Có phải dao động tuần hoàn không ? Vì: xt=xt+T với T=2π/ω hay f= ω/2π Vậy: Dđđh dao động tuần hoàn Tần số góc Dao động có phương trình mà vế phải mô tả hàm sin hay cosin theo thời gian: x=Acos(ωt+φ) với A>0,ω,φ số (ωt+φ): Pha dao động ; φ: Pha ban đầu A=xCĐ =|xCT|>0 : Biên độ dao động IV-Các phương pháp biểu diễn DĐĐH ? +Dùng đồ thị (x,t) dạng sin +Biểu diễn vetơ quay Hình minh họa ! x, v, a biến đổi điều hòa tần số f III-Vận tốc Gia tốc ? Nhận xét ? Li độ : x=Acos(ωt+φ) Vận tốc: v=x’=-ωAcos(ωt+φ+ π/2) Gia tốc: a=x”=v’= -ω2Acos(ωt+φ)=-ω2x Lưu ý : sin(ωt+φ)=cos(ωt+φ+π/2) -cos(ωt+φ)= cos(ωt+φ+π) v nhanh pha x góc π/2 a ngược pha với x xCĐ=A; vCĐ= ωA ; aCĐ= ω2A Tại VTCB: x=0; a=0; vCĐ vCT Tại vị trí biên: v=0; aCĐ aCT xC Đ xCT  x = A cos ϕ  t = 0v > → cos ϕ < → ϕ v < → cos ϕ >  Điều kiện ban đầu V-Lập phương trình dao động điều hòa dựa vào Các yếu tố nào? Dựa vào tính tuần hoàn hay đặc tính hệ dao động ω VI-Đặc điểm lắc lò xo treo thẳng đứng ? φ Sự kích thích dao động A ω = 2πf = +Chu kỳ (Tại VTCB) A = xCĐ l vCĐ aCĐ v2 =| xCT |= = = = x + 2 ω ω ω 2π k = T m k∆l = mg → T = 2π +Vận tốc trung bình chu kỳ +Tốc độ trung bình vtb=s/t +Tốc độ trung bình chu kỳ vtb=4A/T ∆l g VII-Các vấn đề cần lưu ý ! FCĐ = k (∆l + A)  +Khi A>Δl : chu kỳ lò xo giản,nén lần Nén từ -Δl  -A Giản từ -Δl  A Dựa vào hình vẽthời Gian nén, giãn ! +Lực đàn hồi ( Khác với lực kéo về) 0 ↔ A ≥ ∆l FCT =  k (∆l − A) ↔ A < ∆l +Chiều dài lò xo  lmin = l0 + ∆l − A  lmax = l0 + ∆l + A  (l + l ) lCB = max  +Quãng đường vật T/2 2A +Quãng đường vật thời gian t ? Phân tích: t=nT/2+Δt với 0