Bài 14. Sóng cơ. Phương trình sóng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM NGUYỄN KIM HỒNG LỚP DH4L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÀNH VẬT LÝ SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH LAGUERRE VÀ PHƯƠNG TRÌNH LEGENDRE ĐỂ TÌM NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN CAO HỌC NGUYỄN XUÂN TƯ PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG PHẦN KẾT LUẬN PHẦN MỞ ĐẦU I.Lý chọn đề tài 1.Tầm quan trọng học lượng tử Cơ học lượng tử sở lí luận để nghiên cứu hệ vi mô cấu trúc vật chất, kiến thức cho vật lý học đại ngành kỹ thuật có cơng nghệ cao Những ứng dụng học lượng tử laser, transitor, chất bán dẫn,… 2.Tính cấp thiết đề tài Trong q trình học tìm lượng hàm sóng nguyên tử hydro, chúng em chưa có điều kiện để tìm hiểu sâu việc Vì vậy, đề tài làm sáng tỏ kiến thức học học lượng tử PHẦN MỞ ĐẦU II Phạm vi đóng góp đề tài -Tìm hiểu lượng hàm sóng nguyên tử hydro -Về phương pháp giải toán chuyển động electron nguyên tử hydro theo quan điểm học lượng tử III Mục tiêu nghiên cứu - Tìm hiểu phương trình Laguerre phương trình Legendre - Áp dụng kết tìm để tìm lượng hàm sóng nguyên tử hydro PHẦN NỘI DUNG Chương I: TỐN TỬ Tốn tử quy tắc tốn học dùng để biến đổi hàm sang hàm khác chất ˆ Ψ ( x) = ϕ ( x) , A gọi tốn tử ˆ A •Trường hợp đặt biệt: ˆ Ψ ( x ) = AΨ ( x ) A •Nếu thỏa mãn hệ thức sau ˆ A ∫ ( x) ˆ ϕ ( x)  d ( x) = Ψ ( x )  A  * * ˆ Ψ ( x)  d ( x)  ϕ x A ( ) ∫   ( x) PHẦN NỘI DUNG Chương II: CÁC TOÁN TỬ BIỂU DIỄN BIẾN SỐ ĐỘNG LỰC rˆ r r = r Toán tử tọa độ Toán tử xung lượng pˆ x pˆ y Suy r rˆ p = −i h∇ pˆ z ∂ = −i h , ∂x ∂ = −i h , ∂y ∂ = −i h ∂z PHẦN NỘI DUNG Chương II: CÁC TOÁN TỬ BIỂU DIỄN BIẾN SỐ ĐỘNG LỰC Toán tử lượng h ˆ H =− ∇ + V ( x, y , z ) 2m Tốn tử mơmen động lượng rˆ r L =  rˆ ∧ rˆ  p PHẦN NỘI DUNG Chương III: TỌA ĐỘ CẦU CÁC TOÁN TỬ ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG TRONG TỌA ĐỘ CẦU Dạng toán tử tọa độ cầu Lˆ2 , Lˆ z , Hˆ  ∂  ∂  ∂  2 ˆ L = −h  ,  sin θ ÷+ 2  ∂θ  sin θ ∂ϕ   sin θ ∂θ  ∂ ˆ Lz = −i h , ∂ϕ ˆ h ∂  ∂  L ˆ H =− + V ( r,θ , ϕ ) r ÷+ 2 2m r ∂r  ∂r  2mr PHẦN NỘI DUNG Chương III: TỌA ĐỘ CẦU CÁC TOÁN TỬ ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG TRONG TỌA ĐỘ CẦU Vì tốn tử Lˆ2 , Lˆz , Hˆ giao hốn với nên chúng có chung hàm riêng Hàm riêng chung chúng m imϕ Ψ l m ( r , θ , ϕ ) = R ( r ) Pl ( cosθ ) e , Pl ( cosθ ) = l ( sin θ ) l! m m d m+l ( cos θ − 1) ( dcosθ ) m m imϕ Y θ , ϕ = P c os θ e ) ( ) Đặt l ( hàm l m+l cầu l PHẦN NỘI DUNG Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO Phương trình trị riêng Hˆ viết Hˆ Ψ nl m ( r , θ , ϕ ) = En Ψ nl m ( r , θ , ϕ ) , 2 ˆ h ∂ ∂ L e ˆ −K H = − r ÷+ 2 2m0 r ∂r  ∂r  2m0 r r toán tử lượng electron nguyên tử hydro tọa độ cầu PHẦN NỘI DUNG Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO Khi giải phương trình trên, ta tìm biểu thức lượng Evà n phần phụ thuộc r hàm sóng nguyên tử hydro sau K e m0 En = , 2 2h n  Rnl ( r ) = N nl   na1 l  r÷ e   r  −  ÷ ÷  na1  l +1 n +l L    na1  r ÷  PHẦN NỘI DUNG Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO Trong N nl = K ( n − l − 1) ! 3 a1 n ( n + l ) !   Và đa thức Laguerre n − l −1 n + l ! ( ) d l +1 q − ( l +1) − q n+l Ln + l ( q ) = − e q e q n − l −1 ( dq ( n − l − 1) ! với 2r q= na1 ) PHẦN NỘI DUNG Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO •Từ đó, ta tìm hàm sóng nguyên tử hydro trạng thái Ψ100 •Với lượng −1  K  =  ÷ e π  a1  − K r a1 E1 = −13,6 eV PHẦN KẾT LUẬN Bằng việc sử dụng phương trình Laguerre phương trình Legendre việc giải phương trình trị riêng toán tử lượng electron nguyên tử hydro, ta tìm lượng hàm sóng chúng Từ kết này, tơi nghĩ rằng: ứng dụng để nghiên cứu nguyên tử heli, ta coi hai electron độc lập nguyên tử Tơi thấy tầm quan trọng tốn học ngành khoa học, ngành vật lý lý thuyết ... sóng ngun tử hydro trạng thái Ψ100 •Với lượng −1  K  =  ÷ e π  a1  − K r a1 E1 = −13,6 eV PHẦN KẾT LUẬN Bằng việc sử dụng phương trình Laguerre phương trình Legendre việc giải phương trình. .. lượng hàm sóng nguyên tử hydro -Về phương pháp giải toán chuyển động electron nguyên tử hydro theo quan điểm học lượng tử III Mục tiêu nghiên cứu - Tìm hiểu phương trình Laguerre phương trình Legendre... Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO Khi giải phương trình trên, ta tìm biểu thức lượng Evà n phần phụ thuộc r hàm sóng nguyên tử hydro sau K e m0 En = , 2 2h n  Rnl ( r ) = N