Tổng hợp đề thi lý thuyết tự động

Tổng hợp đề thi lý thuyết tự động gửi đến các bạn độc giả tham khảo

Đề 1. Thời gian 90 phút, Không đợc sử dụng ti liệu, 1. Hãy sử dụng hm răng lợc (còn gọi l hm trích mẫu) để mô tả quá trình trích mẫu tín hiệu cũng nh hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục v không liên tục. Từ đó, hãy trình by ý nghĩa ứng dụng để giảm thiểu các sai số trong quá trình tính các giá trị hm mật độ phổ Su(jn), n=0,1, ,N của tín hiệu u(t) từ các giá trị u0,u1, ,uN của nó, trong đó uk= u(kTa) v Ta l chu kỳ lấy mẫu. 2. Cho đối tợng bất định không chứa thnh phần dao động với hm truyền đạt: S(s) =)(2210sasaask++, a0,a1,a2,k l những tham số cha biết phụ thuộc t . Ngời ta đã điều khiển đối tợng ny bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp v một bộ tiền xử lý M(s) để lm giảm độ quá điều chỉnh hệ kín. a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (dới dạng thuật toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định đợc các tham số a0,a1,a2,k của đối tợng. b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên. c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a0,a1,a2,k (nhanh/chậm nh thế no) để hệ thống thích nghi trên lm việc có hiệu quả)?. Gợi ý: Nếu đã có: S(s) =)1)(1(21sTsTTsk++ thì M(s) =sT2411+ v bộ điều khiển PID: )11( sTsTkDIp++ tối u đối xứng sẽ có: TI = T1+4T2 , TD =212144TTTT+, kp =22218)4(kTTTT + 3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y: u = p1wp2y để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) =Tssk+2, k, T l hai hằng số cha biết. sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu: G(s) =s311+, Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 2. Thời gian 90 phút. Không đợc sử dụng ti liệu, 1. Tại sao phơng pháp tìm nghiệm phơng trình YuleWalker để xác định tham số mô hình AR của đối tợng không liên tục khi đối tợng có tín hiệu đầu vo l ồn trắng lại đợc gọi phơng pháp nhận dạng (chỉ ra sai lệch no đợc sử dụng v nghiệm của YuleWalker sẽ lm cho sai lệch đó có giá trị nhỏ nhất). Từ đó, hãy nêu ý nghĩa của phơng trình YuleWalker đối với việc nhận dạng chủ động tham số mô hình ARMA nói chung. 2. Cho đối tợng bất định không chứa thnh phần dao động với hm truyền đạt: S(s) =332211 sasasak+++, a1,a2,a3,k l các tham số cha biết phụ thuộc t . Ngời ta đã điều khiển đối tợng ny bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp. a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (dới dạng thuật toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định đợc các tham số a1,a2,a3,k của đối tợng. b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số bộ điều khiển PID. c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a1,a2,a3,k (nhanh/chậm nh thế no) để hệ thống thích nghi trên lm việc có hiệu quả)?. Gợi ý: Nếu đã có: S(s) =)1)(1)(1(321sTsTsTk+++ thì bộ điều khiển PID: )11( sTsTkDIp++ tối u độ lớn sẽ l: TI = T1+T2 , TD =2121TTTT+, kp =3212kTTT + 3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y: u = p1w+p2y để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) =Tssk+2, k, T l hai hằng số cha biết. sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu: G(s) =s511+, Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 1. Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ. 2. (2 điểm) Biết rằng G1=G2=G3=G4=1 v G5=11+s. Hãy tính hm trọng lợng g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)=dttdh )(. 3. (2 điểm) Biết rằng G1=G3=G4+G5=1 v G2 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có hm quá độ h2(t) cho ở hình 2. Hãy xác định k để hệ kín l một khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh hmax v thời gian quá độ T5% ứng với k=2. 4. (1 điểm) G1=k, G3=G4+G5=1 v G2=121(1 )Ts Ts+. Tìm điều kiện cho T1, T2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ không phụ thuộc hằng số k. Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái. dtxd=0140x+10u, y=x2, trong đó x=21xx. 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s1= s2= 2. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1= 4 v 2= 5. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Đề 2. Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ. 2. (2 điểm) Biết rằng G1=G2=G3=G4=1 v G5=21+s. Hãy tính hm trọng lợng g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)=dttdh)(. 3. (2 điểm) Biết rằng G1=G3=G4+G5=1 v G2 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có đờng đồ thị Bode L2() cho ở hình 2. Hãy xác định T để hệ kín l một khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh hmax v thời gian quá độ T5% ứng với T=0,1. 5. (1 điểm) G1=k, G2=G3=1 v G4+G5=121(1 )Ts Ts+. Tìm điều kiện cho T1, T2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ không phụ thuộc hằng số k. Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái. dtxd=1201x+10u, y=x2, trong đó x=21xx. 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s1= 2, s2= 4. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1=2= 5. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Hình 1 u yG1 G2G3G4G5h2(t) tHình 22k 1 Hình 1 u yG1G2G3G4G5L2()Hình 24 T1 20dB/dec40dB/dec Đề thi lại (Đề 1) Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ. 2. (2 điểm) Biết rằng G1=G4=1 v G2+G3 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 2. Hãy tính hm trọng lợng g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. 3. (2 điểm) G1=k, G4=1 v G2+G3=121(1 )Ts Ts+. Tìm điều kiện cho T1, T2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ không phụ thuộc hằng số k. Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái. dtxd=0213x+12u, y=x2, trong đó x=21xx. 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s1 = 2+5j, s2 = 25j. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1=2= 5. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Đề thi lại (Đề 2) Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ. 2. (2 điểm) Biết rằng G1=G4=1 v G2+G3 l khâu tích phânquán tính bậc nhất có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 2. Hãy tính hm trọng lợng g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. 3. (2 điểm) G1= G4=1 v G2+G3=12(1 )(1 )kTs Ts++. Tìm điều kiện cho k, T1, T2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Xác định thời gian quá độ T5% của hệ v sai lệch tĩnh khi tín hiệu vo l 1(t). Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái. dtxd=0211x+12u, y=x2, trong đó x=21xx. 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống có hai điểm cực mới l s1 = 3+2j, s2 = 32j. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~x trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l 1=2= 4. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Hình 1 u yG1 G4G3G2ImGHình 22 ReG1 =1=0=Hình 1 u yG1G4G3G2ImG Hình 24 ReG 2 =1 =0= Đề 1. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi dtxd=ux+100120, trong đó x =21xx l vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q=+02211062421dtuxxT l nhỏ nhất. (Gợi ý: xTEx=xTETx) 2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh Q =2121222121082 uuuuuu ++ min a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) =Tsk+3, k, T l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p1wp2y a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm): G(s) =s411+, b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v tại sao? Đề 2. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi xk+1= axk+buk, k=0,1,2,3 trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u0,u1,u2,u3 để đa hệ từ một điểm trạng đầu x0 tùy ý, nhng cho trớc tới đợc điểm trạng thái x4 bất kỳ v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q==+3022)(21kkkux l nhỏ nhất. 2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh Q =212122211452 uuuuuu ++ min a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) =Tsk+2, k, T l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p1wp2y a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm): G(s) =s611+, b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v tại sao? Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q =22121 2122514uuu uuu+ + min với u=(u1,u2)T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dtxd=0010x +10u, trong đó x =21xx l vector biến trạng thái. a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q =++022221)(21dtbuaxx , a, b > 0 l nhỏ nhất. b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. Cho đối tợng tuyến tính dtxd=2212 1122xxxuxdxd++ + có d1(t), d2(t) l hai tham số bất định phụ thuộc thời gian. a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám đợc theo mô hình mẫu: mdxdt=1110xm +10w b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm đợc, ngời ta có thể xác định đợc hai tham số bất định d1(t), d2(t) của đối tợng đợc không v tại sao. 4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tợng có hm truyền đạt S(s)=21ss không thể điều khiển ổn định đợc theo nguyên lý phản hồi đầu ra bằng một bộ điều khiển ổn định. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q =22121 2122514uuu uuu+ + min với u=(u1,u2)T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dtxd=0010x +10u, trong đó x =21xx l vector biến trạng thái. a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q =++022221)(21dtbuaxx , a, b > 0 l nhỏ nhất. b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. Cho đối tợng tuyến tính dtxd=2212 1122xxxuxdxd++ + có d1(t), d2(t) l hai tham số bất định phụ thuộc thời gian. a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám đợc theo mô hình mẫu: mdxdt= 1110xm +10w b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm đợc, ngời ta có thể xác định đợc hai tham số bất định d1(t), d2(t) của đối tợng đợc không v tại sao. 4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tợng có hm truyền đạt S(s)=21ss không thể điều khiển ổn định đợc theo nguyên lý phản hồi đầu ra bằng một bộ điều khiển ổn định. Đề 1. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi dtxd=ux+100120, trong đó x =21xx l vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q=+02211062421dtuxxT l nhỏ nhất. (Gợi ý: xTEx=xTETx) 2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh Q =2121222121082uuuuuu++ min c) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc. d) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) =Tsk+3, k, T l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p1wp2y a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm): G(s) =s411+, b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v tại sao? Đề 2. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi xk+1= axk+buk, k=0,1,2,3 trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u0,u1,u2,u3 để đa hệ từ một điểm trạng đầu x0 tùy ý, nhng cho trớc tới đợc điểm trạng thái x4 bất kỳ v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q==+3022)(21kkkux l nhỏ nhất. 2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh Q =212122211452uuuuuu++ min c) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc. d) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) =Tsk+2, k, T l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p1wp2y a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm): G(s) =s611+, b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v tại sao? Đề 1. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q =2212121233 39uuuuuu++ ++ min với u=(u1,u2)T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định đợc Q(u0)Q(u1) m không cần phải tính giá trị hm Q tại nhũng điểm đó. c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dtxd=0120x +10u, y = x1 trong đó x =(x1,x2)T l vector biến trạng thái. a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với Q =20121162Txxudt+ min b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) =121(1 )s+, 1,2 l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p1wp2y a) (2 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm). Biện luận theo tham số1,2. G(s) =112s+, b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v giải thích tại sao? Đề 2. Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu, 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q =22121 2122514uuu uuu+ + min với u=(u1,u2)T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định đợc Q(u0)Q(u1) m không cần phải tính giá trị hm Q tại nhũng điểm đó. c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dtxd=0210x +10u, y = x1 trong đó x =(x1,x2)T l vector biến trạng thái. a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với Q =2042144,52Txxudt+ min l nhỏ nhất. b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y): S(s) =123 s+, 1,2 l hai hằng số cha biết. ngời ta sử dụng bộ điều khiển: u = p1w+p2y a) (2 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm). . Biện luận theo tham số1,2. G(s) =112s+, b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số mô hình đối tợng đợc không v giải thích tại sao? Đề thi của KSTN Ngy 17.1.2005. Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q =2212121233 39uuuuuu++ ++ min với u=(u1,u2)T a) (1 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u0)>Q(u1) m không cần phải tính giá trị hm Q tại những điểm đó. c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dtxd=0120x +10u, y = x1 trong đó x =(x1,x2)T l vector biến trạng thái. a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với Q =20121162Txxudt+ min b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. c) (1 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản hồi tín hiệu ra v chỉ rằng bộ điều khiển đó l không ổn định. 3. (2,5 điểm) Cho đối tợng không liên tục mô tả bởi xk+1 = axk+buk với a,b l hai tham số Hãy xác định dãy giá trị tín hiệu điều khiển {u0,u1,u2} để đa hệ đi từ x0=5 về điểm trạng thái cuối x3 thuộc đờng thẳng x3+(a+b)x2=0 v chi phí cho quá trình đó tính theo Q=2220()k kkxu=+ l nhỏ nhất. 4. (1 điểm) Cho đối tợng đợc mô tả bằng hai hm truyền đạt l S1(s) v S2(s) ở hai điểm lm việc khác nhau. Có tồn tại hay không một bộ điều khiển R(s) lm ổn định đối tợng ở cả hai điểm lm việc đó. Đề thi Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q =2212 1 224uu u u++ min với u=(u1,u2)T a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Gauss/Seidel với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0=10. b) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Gauss/Seidel với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0=02. c) (1 điểm) Nêu nhận xét về các kết quả thu đợc ở hai bớc trên. 2. a) (1 điểm) Với những bi toán tối u động no thì ta có thể áp dụng đợc nguyên lý cực đại, song lại không áp dụng đợc phơng pháp biến phân. b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với dtxd=03 110 0xu+ trong đó x =(x1,x2)T l vector biến trạng thái. Q=20231372Txxudt+ min c) (2,5 điểm) Hãy xác định quỹ đạo trạng thái tối u tác động nhanh cho bi toán dtxd=01 000 1xu+ biết rằng điểm trạng thái đầu x0 l tùy ý, nhng cho trớc v điểm trạng thái cuối l xT=22 Đề thi Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q =2212121233 39uuuuuu++ ++ min với u=(u1,u2)T a) (1 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u0)>Q(u1) m không cần phải tính giá trị hm Q tại những điểm đó. c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi dtxd=0120x +10u, trong đó x =(x1,x2)T l vector biến trạng thái. a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với Q =2023312Txxudt+ min b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. 3. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi xk+1= xk+uk, k=0,1,2 trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u0,u1,u2 để đa hệ từ một điểm trạng đầu x0=6 tới đợc điểm trạng thái x3=0 v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q=22201()2k kkxu=+ l nhỏ nhất. Đề thi Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho bi toán tối u tĩnh Q =22121 2122514uuu uuu+ + min với u=(u1,u2)T a) (1 điểm) Hãy xác định u2 theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc. b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u0)>Q(u1) m không cần phải tính giá trị hm Q tại những điểm đó. c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho. 2. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?. b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với dtxd=ux+100120 trong đó x =(x1,x2)T l vector biến trạng thái. Q=208818202Txxudt+ min c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định. 3. (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi xk+1= 12xk+uk, k=0,1,2 trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u0,u1,u2 để đa hệ từ một điểm trạng đầu x0=4 tới đợc điểm trạng thái x3=0 v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q=2220(2)k kkxu=+ l nhỏ nhất. Đề thi số 1 Ngy 11.6.2005. Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho đối tợng SISO tuyến tính có hm truyền đạt S(s)=214ss. a) (2 điểm) Hãy xác định tập tất cả các bộ điều khiển R(s) lm ổn định đối tợng. b) (2 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm đợc ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối tợng đã cho. 2. Cho đối tợng phi tuyến có một tín hiệu vo u, mô tả bởi 212212 322123()xxdxxx xdtxxxu+= +++, 123xxxx= a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x,w) lm đối tợng ổn định tiệm cận ton cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov). b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x,w) v một phép đổi biến z=m(x) tơng ứng để hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển, khi chuyển sang biến trạng thái mới l z sẽ có mô hình 210 0031 0101 1dzzwdt=+ c) (1 điểm) Biết rằng hệ tuyến tính thu đợc ở câu b) có tín hiệu đầu ra l y=z2. Hãy kiểm tra tính pha cực tiểu của hệ. 3. (1 điểm) Cho đối tợng SISO tuyến tính có mô hình trạng thái: TdxAxbudtycx=+= trong đó u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra. Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u=wRx với R l một vector hng có các phần tử l hằng số (bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lm thay đối đợc bậc tơng đối của đối tợng đã cho. Đề thi số 2 Ngy 11.6.2005. Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu. 1. Cho đối tợng SISO tuyến tính có hm truyền đạt S(s)=229ss. a) (2 điểm) Hãy xác định tập tất cả các bộ điều khiển R(s) lm ổn định đối tợng. b) (2 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm đợc ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối tợng đã cho. 2. Cho đối tợng phi tuyến có một tín hiệu vo u, mô tả bởi 12212 322123()xxdxxx xdtxxxu+=++, 123xxxx= a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x,w) lm đối tợng ổn định tiệm cận ton cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov). b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x,w) v một phép đổi biến z=m(x) tơng ứng để hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển, khi chuyển sang biến trạng thái mới l z sẽ có mô hình 120 0101 0113 1dzzwdt=+ c) (1 điểm) Biết rằng hệ tuyến tính thu đợc ở câu b) có tín hiệu đầu ra l y=z1. Hãy kiểm tra tính pha cực tiểu của hệ. 3. (1 điểm) Cho đối tợng SISO tuyến tính có mô hình trạng thái: TdxAxbudtycx=+= trong đó u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra. Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u=wRx với R l một vector hng có các phần tử l hằng số (bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lm thay đối đợc bậc tơng đối của đối tợng đã cho. [...]... a) HÃy chỉ rằng G(jn) tính đợc không bị ảnh hởng bởi nhiễu tác động tại đầu ra nếu nhiễu đó không tơng quan với tín hiệu đầu vo. b) Ngời ta đà phải áp dụng các phơng pháp gì để lm giảm sai số Lag trong G(jn) v tại sao? Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao Thời gian thi: 90 phút Thí sinh đợc sử dụng tài liệu. Đề 2 Phần điều khiển thích nghi Hệ điều chỉnh có sơ đồ nh... muốn: G(s)= 1 1 +s HÃy xác định cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển với chỉ tiêu −íc l−ỵng |e|. Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao Thời gian thi: 90 phút Thí sinh đợc sử dụng tài liệu. Đề 1 Phần điều khiĨn thÝch nghi Mét hƯ ®iỊu chØnh tù ®éng m đối tợng cha biết (sơ đồ khối nh hình vẽ). HÃy nhận dạng đối tợngt heo phơng pháp... kiện cần cho k ®Ĩ hƯ cã dao ®éng tù do ỉn định v xác định biên độ, tần số của dao động ổn định đó. d) (1 điểm) Tơng tự nh ở câu b), nhng 6 () (1 ) k Gs s s = + . HÃy xác định ®iỊu kiƯn cho k ®Ĩ hƯ cã ®óng 4 dao động. Vẽ minh họa (có biện luận) các quỹ đạo trạng thái tự do của 4 dao động đó cùng các quỹ đạo trạng thái tự do thuộc lân cận của chúng. 2. Cho hệ kín mô tả ở hình 3. a) (1,5 điểm) HÃy... của dao động đó. b) (1 điểm) Biết rằng k=1 v n=3. HÃy xác định h»ng sè a ®Ĩ hƯ cã mét dao ®éng ỉn định. Xác định tần số v biên độ của dao động ổn định đó. c) (1,5 điểm) HÃy xác định quan hệ cần có giữa các hằng số k, a vμ n ®Ĩ hƯ cã 4 dao ®éng. Dao ®éng no l ổn định trong 4 dao động đó (biện luận). Vẽ minh họa quỹ đạo trạng thái tự do của 4 dao động trên cùng với các quỹ đạo trạng thái tự do thuộc... phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức lμ víi bé ®iỊu khiĨn ®ã, khi cã mét nhiƠu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thi t cho quá trình tự quay về tính theo Q= ∫ ∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 2 2 1 106 24 2 1 dtuxx T lμ nhá nhÊt. (Gỵi ý: x T Ex=x T E T x)... phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức lμ víi bé ®iỊu khiĨn ®ã, khi cã mét nhiƠu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thi t cho quá trình tự quay về tính theo Q = ∫ ∞ ++ 0 22 2 2 1 )( 2 1 dtbuaxx , a, b > 0 lμ nhá nhÊt. b) (0,5 ®iĨm) H·y chØ r»ng víi bé ®iỊu khiển... phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức lμ víi bé ®iỊu khiĨn ®ã, khi cã mét nhiƠu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thi t cho quá trình tự quay về tính theo Q = 2 0 70 1 08 2 T xxudt + l nhỏ nhất. 2. Một đối tợng phi tuyến có mô hình 11 2 2 (3) 2 xx x x xu +... trạng thái hon ton để ổn định đối tợng tại gốc theo quan điểm tối u năng lợng, tøc lμ víi bé ®iỊu khiĨn ®ã, khi cã mét nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thi t cho quá trình tự quay về tính theo Q = ∫ ∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 2 70 08 2 1 dtuxx T lμ nhá nhÊt. d) H·y sư dơng hμm Lyapunov... tợng đà cho. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: w y z e u R(s) S(s) w y z e u R(s) S(s) Đề 1. (Thi ngy 26.5.2006). Thời gian 90 phút, đợc sư dơng tμi liƯu. 1. XÐt hƯ thèng víi sơ đồ khối cho ở hình 1. a) (1,5 điểm) HÃy chỉ rằng hệ có dao động ổn định. b) (2 điểm) HÃy xác định biên độ của dao động ổn định trên. 2. Xét hệ thống có sơ ®å khèi cho ë h×nh 2, trong ®ã: 2 (,) n x x fxu x eu − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ + ⎝⎠  ,... rằng quá trình tự do của hệ kín luôn tiến về gốc tọa độ với tốc độ không nhỏ hơn tốc độ của hm e − 3 t . §Ị thi lại 2 (ngy 23.9.2006). Thời gian 90 phút. Chỉ đợc sử dụng ti liệu đà quy định l 1 tờ giÊy tù tãm t¾t kiÕn thøc tõ tr−íc vμ nép lại tờ giấy đó cùng với bi thi. Nội dung của tờ giấy ny sẽ đợc đánh giá tối đa l 1,5 điểm, những tờ giống nhau đều không đợc . 1niTsTs+12(1)(1)KTs Ts+ +xe yuTn Ti Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao Thời gian thi: 90 phút Thí sinh đợc sử dụng tài liệu. Đề 1 Phần điều khiển. trong G(jn) v tại sao? Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao Thời gian thi: 90 phút Thí sinh đợc sử dụng tài liệu. Đề 2 Phần điều khiển