Đề thi Lý thuyết tự động hóa: Mô hình trạng thái, ổn định hệ thống
MỤC LỤC
Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái
(1 điểm) Hãy viết hμm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho vμ bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 3. (1 điểm) Hãy viết hμm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho vμ bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 3. Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái đó đã không lμm thay đổi được bậc tương đối của đối tượng. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:. Một hệ thống mô tả đ−ợc bởi một mô hình với hai tham số a, b lμ nghiệm của. a) Để xác định tham số a, b người ta đã áp dụng phương pháp Gauss/Seidel với điểm xuất phát a=2, b=2. Sau hai b−ớc tính ng−ời ta có thể thu đ−ợc kết quả gì?. π vμ áp dụng lại Gauss/Seidel với cùng điểm xuất phát như ở bước a). Nghiệm sau hai bước tính bằng bao nhiêu? vμ đó có phải lμ kết quả đúng không?. Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi. a) Hãy chỉ rằng đối t−ợng không ổn định. b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác. động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo. lμ nhá nhÊt. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:. lμ nhá nhÊt. Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi. a) Hãy chỉ rằng đối t−ợng không ổn định. b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác.
Nhận dạng hệ thống điều khiển)
Một hệ điều chỉnh tự động mμ đối t−ợng ch−a biết (sơ đồ khối nh− hình vẽ). Hãy nhận dạng đối tượngt heo phương pháp thích nghi với mô hình bậc 1 bao gồm:. Xác định chỉ tiêu chất l−ợng cụ thể theo sai lệch ε:. Xác định algorith thích nghi đối với K1 vμ T1. Vẽ sơ đồ thực hiện algorith nói trên. Phần nhận dạng. Thế nμo lμ một mô hình không tham số, mô hình tham số có cấu trúc, mô hình tham số không cấu trúc. Để nhận dạng đối t−ợng bằng mô hình không tham số trên cơ sở quan sát các tín hiệu vμo/ra với {uk} lμ dãy các giá trị của tín hiệu vμo vμ {yk} lμ dãy các giá trị của tín hiệu ra người ta đã tính dãy giá trị phức của hμm truyền đạt theo công thức. a) Hãy chỉ rằng G(jnΩ) tính được không bị ảnh hưởng bởi nhiễu tác động tại đầu ra nếu nhiễu đó không tương quan với tín hiệu đầu vμo. b) Người ta đã phải áp dụng các phương pháp gì để lμm giảm sai số Lag trong G(jnΩ) vμ tại sao?. Trong nhận dạng người ta thường hay phải xác định ảnh Fourier rời rạc X(jnΩ) của tín hiệu x(t) từ dãy các giá trị đo đ−ợc của nó {xk} vμ tất nhiên trong X(jnΩ) có thể có chứa cả hai loại sai số rò rỉ vμ trùng phổ.
Một hệ thống có mô hình G(s) =
Thêi gian 90 phót. Đ−ợc sử dụng tμi liệu. Bμi 1: Cho đối t−ợng tham số rải có hμm truyền đạt. Thêi gian 90 phót. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, trừ quyển Lý thuyết điều khiển tự động. Hệ tuyến tính của tác giả Nguyễn Th−ơng Ngô. Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi u. x lμ vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về. điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo. lμ nhá nhÊt. Cho bμi toán tối −u tĩnh. a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể từ. điểm xuất phát tùy ý đ−ợc chọn tr−ớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đ−ợc. Tóm tắt các bước để xây dựng hệ thích nghi theo phương pháp tổng quát vμ điều kiện hội tụ của algôrít thích nghi. áp dụng phương pháp nμy vμo chuyên đề mμ em đã thực hiện trên máy tính, những kết luận vμ phân tích đã đ−ợc rút ra từ thí nghiệm luận nμy. Thêi gian 90 phót. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, trừ quyển Lý thuyết điều khiển tự động. Hệ tuyến tính của tác giả Nguyễn Th−ơng Ngô. Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi u. x lμ vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về. điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo. lμ nhá nhÊt. Cho bμi toán tối −u tĩnh. a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể từ. điểm xuất phát tùy ý đ−ợc chọn tr−ớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đ−ợc. Tóm tắt các bước để xây dựng hệ thích nghi theo phương pháp tổng quát vμ điều kiện hội tụ của algôrít thích nghi.
Cho đối tượng có mô hình tham số không biết trước
(1 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp biến phân thì bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. x lμ vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo. lμ nhá nhÊt. a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể từ. điểm xuất phát tùy ý đ−ợc chọn tr−ớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đ−ợc vμ giải thích tại sao. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc nguyên lý cực đại của Pontryagin thì bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. Hãy xác định tín hiệu điều khiển u để đ−a hệ từ một điểm trạng đầu x0 tùy ý, nhưng cho trước về được một điểm trạng thái bất kỳ nμo đó thỏa mãn x2= 0 trong khoảng thời gian ngăn nhất. Vẽ vμ biện luận quỹ đạo trạng thái tương ứng với tín hiệu điều khiển tìm đ−ợc. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:. Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu,. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp biến phân thì bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. x lμ vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo. lμ nhá nhÊt. a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đ−ợc chọn tr−ớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đ−ợc vμ giải thích tại sao. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp quy hoạch động của Bellman thì bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. (1 điểm) Hãy xác định bậc tương đối của hệ kín bao gồm đối tượng đã cho, bộ điều khiển tìm đ−ợc ở câu a) vμ bộ quan sát tìm đ−ợc ở câu b). Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:. Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. Cho đối t−ợng điều khiển có mô hình trạng thái:. a) (0,5 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển đ−ợc của đối t−ợng đã cho bằng tiêu chuÈn Hautus. b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối −u tác động nhanh cho đối t−ợng (điểm cuối lμ gốc tọa độ). Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi dt. a) (0,5 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp biến phân thì bμi toán tối −u ứng với đối t−ợng trên cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi âm trạng thái để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ khi có nhiễu tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ sẽ tự quay về 0 vμ năng l−ợng chi phí tính theo:. lμ nhá nhÊt. Đối t−ợng ở hình bên có hμm truyền đạt:. c) (1 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm. đ−ợc ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối t−ợng đã cho. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:. Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. a) (0,5 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp quy hoạch động của Bellman thì. bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. ∑ lμ nhỏ nhất, trong đó b lμ hằng số đã biết. Cho đối t−ợng điều khiển có mô hình trạng thái:. a) (0,5 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển đ−ợc của đối t−ợng đã cho bằng tiêu chuÈn Hautus. b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối −u tác động nhanh cho đối t−ợng (điểm cuối lμ gốc tọa độ). Đối t−ợng ở hình bên có hμm truyền đạt:. c) (1 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm. đ−ợc ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối t−ợng đã cho. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:. Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. Cho đối t−ợng điều khiển có mô hình trạng thái:. a) (0,5 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển đ−ợc của đối t−ợng đã cho bằng tiêu chuÈn Hautus. b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối −u tác động nhanh cho đối t−ợng (điểm cuối lμ gốc tọa độ). a) (0,5 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp quy hoạch động của Bellman thì. bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. Để điều khiển đối t−ợng bất định, mô tả bởi:. b) (1 điểm) Hãy xác định cụ thể một bộ tham số kp ,kI để hệ kín ổn định bền vững vμ với bộ tham số đó hệ kín sẽ có sai lệch tĩnh bằng bao nhiêu khi nó đ−ợc kích thích bởi tín hiệu sin( 2t) ở đầu vμo. Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. Cho đối t−ợng điều khiển có mô hình trạng thái:. a) (0,5 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển đ−ợc của đối t−ợng đã cho bằng tiêu chuÈn Hautus. b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối −u tác động nhanh cho đối t−ợng (điểm cuối lμ gốc tọa độ). Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi dt. a) (0,5 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp biến phân thì bμi toán tối −u ứng với đối t−ợng trên cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi âm trạng thái để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ khi có nhiễu tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ sẽ tự quay về 0 vμ năng l−ợng chi phí tính theo:. lμ nhá nhÊt. Hãy xác định điều kiện đủ cho các biên a ai−, i+ của ai để đối t−ợng có thể điều khiển ổn định bền vững đ−ợc bằng một bộ điều khiển PI:. Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. Cho đối t−ợng điều khiển có mô hình trạng thái:. a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối −u tác động nhanh cho.
Cho hệ kín mô tả ở hình 1
(2 điểm) Hãy xác định họ các quỹ đạo trạng thái tối −u tác động nhanh cho đối t−ợng:. biết rằng điểm trạng thái cuối lμ gốc tọa độ vμ |u|≤1. Xét hệ phi tuyến có mô hình trạng thái:. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:. Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. Hãy phân tích. tính ổn định vμ miền ổn định của hệ bằng phương pháp mặt phẳng pha. b) (1 điểm) Có hay không vμ khi nμo thì xảy ra hiện t−ợng tr−ợt trên đ−ờng chuyển. đổi trong hệ với khâu tuyến tính vμ phi tuyến cho ở câu a). Các hằng số a, b, c, d phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ lμ ổn định tuyệt đối. Hằng số k phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ có dao động ổn định. Xác định biên độ vμ tần số của dao động đó. Cho đối t−ợng mô tả bởi:. a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển LQR theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ khi có nhiễu tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì bộ điều khiển đó sẽ dẫn hệ quay về 0 vμ năng l−ợng chi phí tính theo:. lμ nhá nhÊt. b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho vμ bộ điều khiển LQR tìm. Hãy xác định tập O của tất cả các bộ điều khiển lμm hệ kín ổn định (nội). c) (0,5 điểm) Hãy xác định trong O một phần tử để với nó hệ kín ít phụ thuộc nhất vμo sai lệch ΔS của mô hình đối t−ợng. Cho hệ mô tả ở hình 2, trong đó p1 vμ p2 lμ khâu khuếch đại của bộ điều khiển tĩnh. + , trong đó k,T lμ hai tham số không phụ thuộc thời gian không biết trước. Hãy xác định cơ. cấu chỉnh định thích nghi cho p1 vμ p2 để không phụ thuộc vμo k,T hệ kín luôn ổn. định, quá trình tự do tắt nhanh hơn e−2t vμ có sai lệch tĩnh bằng 0. b) (0,5 điểm) Bộ chỉnh định trên có sử dụng đ−ợc hay không khi hai tham số bất định k,T lại phụ thuộc thời gian, vμ nếu có thì trong tr−ờng hợp nμo?.
