BÀI TẬP CHƯƠNG 2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT

Chơng2: tính chất học đất Chơng Các Tính chất học đất Bi Thí nghiệm nén máy nén trục không nở ngang phòng thí nghiệm mẫu đất có diện tích 50cm 2, chiều cao 20mm Số đọc đồng hồ đo độ lún ghi lại nh sau: Cấp áp lực (kG/cm2) nén Độ lún đo đợc (mm) 0.50 1.0 0.25 0.40 2.0 3.0 0.58 0.65 4.0 0.73 Sau nén, đem mẫu sấy khô cân đợc 158g Biết tỷ trọng hạt đất 2.7 hệ số = 0.63 Hãy vẽ đờng cong nén lún xác định hệ số nén lún môđun biến dạng đất ứng với khoảng áp lực nén từ 1kG/cm đến 2kG/cm2 Bài giải: * Thể tích mẫu: V = F h = 50 * = 100 (cm3) mh 158 = = 1.58 (g/cm3) V 100 . n 2.7 *1 = = 0.709 * Hệ số rỗng ban đầu đất: e0 = K 1.58 * Khối lợng thể tích khô đất: K = * Hệ số rỗng cấp áp lực đợc tính theo công thức: ei = e0 (1 + e0 ) Si (trong h Si = h hi độ lún mẫu đất sau cấp áp lực (i), kết đợc ghi bảng sau: Cấp áp lực (kG/cm2) Hệ số rỗng (ei) nén 0.709 0.50 1.0 0.6850.671 2.0 3.0 0.6560.647 4.0 0.640 * Đờng cong nén lún đợc thể hình v 59 Chơng2: tính chất học đất e 0.709 0.685 0.671 0.656 0.647 0.640 0.400 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 p (kg/cm2) Hình 9: Đồ thị đờng cong nén lún e~p * Hệ số nén lún a1-2 đợc tính nh sau: a12 = e1 e2 0.671 0.656 = = 0.015 (cm2/kG) Đất có tính nén lún trung bình p p1 * Môđun biến dạng E0: E0 = (1 + e1 ) 0.63 * (1 + 0.671) = = 70.182 (kG/cm2) = 701.82 (T/m2) a12 0.015 Bi Một mẫu đất có độ ẩm tự nhiên W = 25%, khối lợng thể tích ban đầu = 1.85 G/cm3 tỷ trọng hạt = 2.7 Dới tải trọng nén bên p = 1kG/cm2 bị lún S1= 60mm, dới tải trọng p2 = 2kG/cm2 cho S2 = 90mm dới tải trọng p3 = 3kG/cm2 cho S3 = 120mm Cho biết = 0.35 chiều dày tầng đất chịu nén dày 3m Hãy xác định hệ số nén lún cấp tải trọng p 2ữ p3 (a2-3) môdun biến dạng E0(2-3) ? Bài giải: * Tính hệ số rỗng ban đầu: e0 = . n (1 + 0.01W ) 2.7 * * ( + 0.01 * 25) = = 0.82 1.85 * Xác định hệ số rỗng dới cấp áp lực nén bên ngoài: e1 = e0 (1 + e0 ) S1 60 = 0.82 (1 + 0.82 ) = 0.784 h 3000 e2 = e0 (1 + e0 ) S2 90 = 0.82 (1 + 0.82) = 0.765 h 3000 60 Chơng2: tính chất học đất e3 = e0 (1 + e0 ) S3 120 = 0.82 (1 + 0.82 ) = 0.747 h 3000 * Xác định hệ số nén lún a2-3: a = e2 e3 0.765 0.747 = = 0.018 (cm2/kG) Đất có tính nén lún trung p3 p bình * Môđun tổng biến dạng đất E0(2-3) : (1 + e1 ) 2 (1 + e1 ) * ( 0.35) (1 + 0.765) E0 = = = = 61.1 (kG/cm2) a a12 ( ) ( 35 ) 018 12 Bi Thí nghiệm thấm với cột nớc không đổi mẫu đất có đờng kính tiết diện ngang 75mm, tổn thất cột nớc chiều dài mẫu 180mm 247mm Lợng nớc thu đợc phút 626ml Hãy tính hệ số thấm đất Bài giải: * Diện tích tiết diện ngang mẫu: F = * Tính hệ số thấm từ công thức, biết: i = K= D 3.14 * 7.5 = = 44.16 cm2 4 h 247 = = 1.372 L 180 Q 626 = = 10.332 cm/phút = 0.172 cm/s iFt 1.372 * 44.16 *1 Bi Thí nghiệm thấm với cột nớc giảm dần thu đợc số liệu: đờng kính tiết diện ngang mẫu 75mm, chiều dài mẫu 150mm; đờng kính ống đo áp 5.2mm, mức nớc ban đầu ống đo áp 750mm, mức nớc sau 10 phút ống đo áp 250mm Hãy tính hệ số thấm Bài giải: * Diện tích tiết diện ngang mẫu: F = * Diện tích ống đo áp: a = D 3.14 * 7.5 = = 44.16 cm2 4 d 3.14 * 0.52 = = 0.2122 cm2 4 * Tính hệ số thấm từ công thức: K= h 0.2122 *15 750 a.L ln = ln = 7.919 *10 cm/phút = 1.32*10-4 cm/s F ( t t1 ) h2 44.16 *10 250 61 Chơng2: tính chất học đất Bi Tiến hành thí nghiệm thấm kế với cột nớc không đổi cho loại đất rời thu đợc số liệu nh bảng sau: Lu lợng nớc thu đợc 10 phút (cm3) Độ chênh mực nớc hai áp kế (mm) 590 574 550 545 58 56 55 54 Biết đờng kính mẫu 80mm, khoảng cách điểm gắn áp kế 200mm Hãy xác định hệ số thấm trung bình đất Bài giải: * Diện tích tiết diện ngang mẫu: F = * Tính hệ số thấm từ công thức K i = Qi L ghi vào dòng thứ bảng số liệu: hi Ft Lu lợng nớc thu đợc 10 phút (cm3) Độ chênh mực nớc hai áp kế (mm) Hệ số thấm (cm/phút) D 3.14 * = = 50.24 cm2 4 590 574 550 545 58 56 55 54 4.05 4.08 3.98 4.02 * Hệ số thấm trung bình: K= K1 + K + K + K 4.05 + 4.08 + 3.98 + 4.02 = = 4.03 cm/phút 4 Bi Một hố móng đợc đào cát hạt trung, cao độ đáy hố móng -3.0m, cao trình mực nớc mặt +2.0m Dùng cọc cừ đóng sâu xuống dới mặt cát -7.0m để làm tờng vây (hình VD14) Khi thi công hố móng cần bơm nớc cho mực nớc hố móng cốt đáy hố móng Biết khối lợng riêng cát 2.68 g/cm 2, hệ số rỗng e=0.6, hệ số an toàn cho phép [Fs]=2 Bài giải: Hệ số an toàn (xói ngầm học) đợc tính công thức: FS = dn dn = i n i n * Khối lợng thể tích đẩy nổi: 62 Chơng2: tính chất học đất dn = dn * i= ( 1). n = ( h 1). n +2.0 1+ e 1+ e ( 2.68 1) *1 = 1.05g/cm = + 0.6 Gradient thuỷ +0.0 lực: H = = 0.45 L 3+ 4+ * Hệ số an toàn: FS = -3.0 dn 1.05 = = 2.33 i n 0.45 *1 Vậy F=2.33 > [FS] = Vậy móng an toàn xói ngầm -7.0 Hình VD14: Sơ đồ hố móng Bi Một hố móng đợc đào vào có hai lớp: lớp sét pha có chiều dày h 1=3m, hệ số thấm k1=4.5*10-2mm/s Lớp dới cát hạt trung có hệ số thấm k 2=2.0mm/s hệ số rỗng 0.6 khối lợng riêng cát 2.68 g/cm Chiều sâu hố móng h=4m, mực nớc mặt +2.0 Tờng cọc cừ đóng sâu vào đất 8m Để thi công hố móng tiến hành bơm hút nớc cho mực nớc hố móng giữ cao trình cốt mặt đáy móng Hãy kiểm tra ổn định xói ngầm học đáy hố móng thấm, biết hệ số an toàn FS=2 +2.0 Bài giải: Trên hình VD15, đờng thấm ngắn có tổng độ chênh mực nớc là: H = H + H = 6.0m +0.0 set -3.0 Vận tốc thấm lớp lớp nh nhau, tức là: v1 = v2 K1 i1 = K 2i2 -4.0 cat Từ đay ta có: K1 H H K L = K2 H = H 2 L1 L2 K1 L2 Chú ý, đó: L1=3.0m L2 = 9.0m, ta có: H = H + H = H -8.0 Hình VD15: Sơ đồ hố móng K L K L1 2.0 * + H = H + = H + = 6.0m K1 L2 4.5 *10 * K1 L2 Suy ra: H = 0.38m 63 Chơng2: tính chất học đất * Khối lợng thể tích đẩy nổi: dn = ( 1). n = ( h 1). n = ( 2.68 1) *1 = 1.05 g/cm3 1+ e 1+ e + 0.6 * Hệ số an toàn: FS = dn dn 1.05 = = = 24.87 > [FS] = Vậy móng an toàn xói ngầm i2 n i2 n 0.38 * Bi (Olympic 2003) Hình VD16 mặt cắt ngang hố móng sâu, đợc đào đất cát có trọng lợng đơn vị thể tích mực nớc =17kN/m3; bão hoà bh=19kN/m3 Hố móng đợc bảo vệ tờng cừ cách nớc hoàn toàn Nớc hố móng ổn định mức đáy hố liên tục bơm hút a) Xác định chiều sâu H (so với mặt đất) tờng cừ để đảm bảo cho đáy hố đào đợc ổn định (không bị đẩy bùng) với hệ số an toàn [F S]=1.5 b) Với chiều sâu tờng nh (đã xác định theo câu a), xác định ứng suất hữu hiệu theo phơng đứng đất điểm B D (lấy gần n = 10kN/m3) Bài giải: a) Điều kiện ổn định (không đẩy bùng) ứng suất hiệu (do trọng lợng thân đất) phải lớn áp lực nớc động (do dòng thấm) Xét điểm D điểm nguy hiểm vì: - Đờng thấm ABCD ngắn nhất, i lớn mặt đất +0.0 -2.0 A mực nuóc ngầm - ứng suất hiệu lấy với z=1 đơn vị nhỏ H Tại điểm D ta có: ' = ( bh n ).z = (19 10 ) *1 = 9kN / m Độ chênh cột nớc áp lực là: H = 10-2 = 8m Gọi đoạn BC=x, chiều dài đờng thấm là: 8+2x Vậy gradient thuỷ lực là: i = B D -10 mực nạ o vét C Hình VD16 8 + 2x Với yêu cầu hệ số an toàn FS=1.5, ta phải có: FS = ' = = 1.5 i n x=2.66m, lấy tròn 3m * 10 + 2x 64 Chơng2: tính chất học đất Do chiều sâu tờng cừ cần thiết là: H = 10 + = 13m b) Với chiều sâu tờng cừ nh vậy, chiều dài đờng thấm ABCD là: 8+3+3=14m gradient thuỷ lực là: i = = 0.57 14 áp lực dòng thấm gây là: j = i n z = 0.57 *10 *1 = 5.7 kN / m * ứng suất hiệu B là: B = 17 * + (19 10) * + 5.7 = 111 kN / m * ứng suất hiệu D là: B = (19 10) *1 5.7 = 3.3kN / m Bi Trong thí nghiệm ba trục cố kết - không thoát nớc cho mẫu đất sét cố kết bình thờng áp lực buồng 150 kN/m2, độ lệch ứng suất cực hạn 260 kN/m áp lực nớc lỗ rỗng cực hạn 50 kN/m2 Hãy vẽ đờng bao độ bền chống cắt thích đáng xác định thông số tơng ứng khác khi: a) u= b) c= Bài giải: a) Trờng hợp u= 0: theo đầu bài, ta có: = 150 kN/m2 ; = 260 kN/m2 Vậy: = 3+ = 410 kN/m2 Đờng sức chống cắt trờng hợp u= đờng nằm ngang, tính đợc cu: cu = = 130 kN/m2 b) Trờng hợp c= 0, theo kết từ phần trên, tính ứng suất hiệu quả: = u = 150 50 = 100 kN/m2 = u = 410 50 = 360 kN/m2 * Cách 1: Theo điều kiện cân giới hạn Mohr - Rankine: = 3tg2(45+ ' ' ) + 2ctg(45+ ) 2 360 = 100 tg2(45+ ' ) rút đợc = 34 65 Chơng2: tính chất học đất * Cách 2: Từ hình b VD16, ta thấy c = 0, nên đờng sức chống cắt qua gốc toạ độ, nên ta có: 1' 3' 360 100 R 2 sin ' = = = = 0.5652 kết = 34 T 1' 3' 100 + 360 100 ' + 2 f u = f = cu ' 'tg = c' =0 cu R 150 400 '3 ' 100 a) Trờng hợp u= '3 230 360 b) Trờng hợp c= Bi 10 Các thông số độ bền chống cắt đất sét cố kết bình thờng tìm đợc c= = 26 Thí nghiệm ba trục tiến hành cho mẫu đất cho kết nh sau: a) Thí nghiệm 1: Mẫu đất đợc cố kết dới ứng suất đẳng hớng 200 kN/m2 giai đoạn đặt tải trọng dọc trục không thoát nớc Hãy xác định độ lệch ứng suất cực hạn áp lực nớc lỗ rỗng cuối đo đợc 50 kN/m2 b) Thí nghiệm 2: Mẫu đợc cố kết dới ứng suất đẳng hớng 200 kN/m2 giai đoạn đặt tải trọng dọc trục cho thoát nớc với áp lực lùi lại giữ không Hãy tính độ lệch ứng suất cực hạn c) Thí nghiệm 3: Cả hai giai đoạn thoát nớc Hãy xác định áp lực nớc lỗ rỗng mẫu đạt độ lệch ứng suất giới hạn 148 kN/m Giả thiết mẫu bão hoà Bài giải: a) Trờng hợp thí nghiệm 1: biết = 200 kN/m2 ; u = 50 kN/m2 Vậy: = u = 200 50 = 150 kN/m2 Theo điều kiện cân giới hạn Mohr - Rankine ý điều kiện c = 0: = 3tg2(45 + ' ) 1= 150*tg2(45 + 26 ) = 384 kN/m2 Độ lệch ứng suất cực hạn: = 1- = 384 150 = 234 kN/m2 b) Trờng hợp thí nghiệm 2: biết = 200 kN/m2 ; u = kN/m2 Vậy: = = 200 kN/m2 66 Chơng2: tính chất học đất Theo điều kiện cân giới hạn Mohr - Rankine: = 3tg2(45 + ' 26 ) 1= 200*tg2(45 + ) = 512 kN/m2 2 Độ lệch ứng suất cực hạn: = - = 512 200 = 312 kN/m2 c) Trờng hợp thí nghiệm 3: biết = 148 kN/m2 Theo điều kiện cân giới hạn Mohr - Rankine: 1= 3tg2(45+ ' 26 ) 1= 3tg2(45 + ) = 3tg258 2 Mặt khác: = + = 3+ 148 (1) (2) Từ (1) (2) giải đợc: 3+ 148 = 3tg258 95 kN/m2 Vậy áp lực nớc lỗ rỗng là: u = - = 200 95= 105 kN/m2 Bi 11 Một số thí nghiệm nén ba trục không cố kết- không thoát nớc đất sét bão hoà nớc cho kết mẫu bị phá hoại bảng sau Hãy xác định đặc trng cờng độ chống cắt đất Mẫu số áp lực buồng (kN/m2) 200 400 600 Độ lệch ứng suất (kN/m2) 222 218 220 Bài giải: Có thể tính ứng suất theo công thức: = + đợc ghi vào bảng sau: Mẫu số ứng suất (kN/m2) 422 618 820 f= cu u=0 cu =110 31 200 32 11 400 422 33 12 600 618 13 820 Hình VD19: Đờng sức chống cắt đất 67 Chơng2: tính chất học đất Đờng sức chống cắt đợc vẽ nh hình VD19 Nhận thấy giá trị mẫu đất gần nh nên tiếp tuyến chung đờng tròn song song với đờng Do đó: u = và: cu = = 110 kN/m2 Bi 12 Thí nghiệm nén ba trục mẫu đất sét bão hoà nớc có đờng kính ban đầu 38 mm chiều cao ban đầu 76 mm Kết thí nghiệm cho bảng sau Hãy xác định tiêu chống cắt c, áp suất nén nớc (kN/m2) 200 400 600 Biến dạng dọc trục L (mm) 7.22 8.36 9.41 Tải trọng dọc trục giới hạn P (N) 480 895 1300 Biến dạng thể tích V (ml) 5.25 7.40 9.30 Bài giải: Diện tích mặt cắt ngang mẫu bị phá hoại: F = Fo V L d 3.14 * 38 Trong đó: F0 = = = 1133 54 (mm2) diện tích mặt cắt ngang ban 4 L V V = đầu mẫu đất biến dạng thể tích tơng đối; L = biến L0 Vo dạng dài tơng đối Thể tích ban đầu mẫu đất: V0 = F0 L0 = 1133 54 * 76 = 86149 (mm2) Lập bảng kết quả: (kN/m2) L 200 = P A V F (mm2) (kN/m2) (kN/m2) 0.095 0.061 1176 408 608 400 0.110 0.086 1164 769 1169 600 0.124 0.108 1154 1127 1727 68 Chơng2: tính chất học đất 1' 3' R sin ' = = ' T 3' 3' + sin12 = 0.474 sin13 = 0.473 sin23 = 0.472 c'=16 Chọn = sin-10.473= 28 Theo điều kiện cân giới hạn Mohr - Rankine: = 3tg2(45+ '31 '32 200 '33 '11 400 '12 600 608 1169 '13 1727 Hình VD20: Đờng sức chống cắt đất ' ' ) + 2ctg(45+ ) c= 16 kN/m2 2 Bi 13 (Olympic 2003) Xác định đặc trng kháng cắt lớp đất sét bão hoà cách thí nghiệm nén trục cho mẫu đất lấy từ lớp đất Các mẫu đất đợc cho cố kết từ áp lực buồng 200 400 kPa sau chịu tải trọng dọc trục gia tăng phá hoại điều kiện thể tích không đổi có đo áp lực nớc lỗ rỗng Kết thí nghiệm cho bảng Mẫu (kPa) (kPa) u (kPa) 200 150 140 400 300 280 Hãy tìm đặc trng chống cắt đất nhận xét đất thuộc loại cố kết hay cố kết thông thờng Bài giải: Với thí nghiệm (có đo áp lực nớc lỗ rỗng u) ta xác định đặc trng kháng cắt đất điều kiện ứng suất tổng (c cu, cu) điều kiện ứng suất hữu hiệu (c, ) Các thông số khác đợc tính theo công thức: = + ; 1' = 3' + ; 3' = Kết đợc ghi bảng sau: Mẫu (kPa) (kPa) u (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) 200 150 140 350 60 210 69 Chơng2: tính chất học đất 400 300 280 700 120 420 a) Với ứng suất tổng: Theo điều kiện cân giới hạn Mohr - Rankine: cu )+ 2ccutg(45+ cu ) 2 - Từ thí nghiệm 1: 350 = 200 tg2(45+ cu ) + 2ccutg(45+ - Từ thí nghiệm 2: 700 = 400 tg2(45+ cu ) + 2ccutg(45+ = 3tg2(45+ cu ) ` cu ) (1) (2) Từ hai phơng trình (1) (2) với ẩn số c cu cu, giải hệ phơng trình nhận đợc kết quả: Góc ma sát cu= 1542 ; cờng độ lực dính không thoát nớc: ccu b) Với ứng suất có hiệu: Theo điều kiện cân giới hạn Mohr - Rankine: 1= 3.tg2(45+ ' ' ) + 2c.tg(45 + ) 2 - Từ thí nghiệm 1: 210 = 60 tg2(45 + ' ' ) + 2c.tg(45 + ) 2 - Từ thí nghiệm 2: 420 = 120 tg2(45 + (3) ' ' ) + 2c.tg(45 + ) 2 (4) Từ hai phơng trình (3) (4) với ẩn số c , giải hệ phơng trình nhận đợc kết quả: Góc ma sát = 3345 ; cờng độ lực dính không thoát nớc: c= Hai thí nghiệm thấy c > cu nên đất thuộc loại cố kết bình thờng (Có thể dựa vào phơng pháp vẽ vòng tròn Mohr ứng suất để xác định đờng sức chống cắt tìm đợc kết nh trên) Bi 14 Trong thí nghiệm đầm chặt cho loại đất dùng để đắp đờng, số liệu thí nghiệm cho bảng sau biết thể tích khuôn 1000cm Mẫu số Khối lợng đất (kg) 1.80 1.95 2.04 2.10 2.02 1.93 70 Chơng2: tính chất học đất Độ ẩm (%) 19 20 21 22 23 24 Hãy vẽ đờng cong quan hệ khối lợng thể tích khô-độ ẩm, từ xác định trọng lợng thể tích khô độ ẩm tốt cho loại đất nói Nếu cho biết khối lợng ht thể tích khô đất trờng k = 1.65 g/cm3, tính hệ số đầm chặt loại đất Bài giải: * Vẽ biểu đồ quan hệ W~ k Để vẽ đợc đồ thị K ( K) với W cần phải tính khối lợng thể tích khô, kết đợc ghi vào dóng thứ bảng (chú ý khối lợng nên đổi thành (g) Công thức tính: k = m = ; Biết: V = 1000 cm3 Biểu đồ quan (1 + 0.01W ) V (1 + 0.01W ) hệ thể hình VD21 Mẫu số Khối lợng đất (g) Độ ẩm W (%) K (g/cm3) 1820 1950 2060 2100 2020 1910 19 20 21 22 23 24 1.53 1.63 1.70 1.72 1.64 1.54 k 1.80 kmax 1.73 1.70 1.60 1.50 21.5 1.40 19 20 21 22 23 24 W% Hình VD22: Biểu đồ quan hệ K ~ W Trên biểu đồ ta thấy W = 21.55 khối lợng thể tích khô đạt giá trị lớn Kmax = 1.73 g/cm3 * Hệ số đầm chặt đợc tính theo công thức: 71 Chơng2: tính chất học đất K= kht 1.65 = = 0.954 kP 1.73 72 ... bảng sau biết thể tích khuôn 1000cm Mẫu số Khối lợng đất (kg) 1.80 1.95 2. 04 2. 10 2. 02 1.93 70 Chơng2: tính chất học đất Độ ẩm (%) 19 20 21 22 23 24 Hãy vẽ đờng cong quan hệ khối lợng thể tích khô-độ... 150*tg2(45 + 26 ) = 384 kN/m2 Độ lệch ứng suất cực hạn: = 1- = 384 150 = 23 4 kN/m2 b) Trờng hợp thí nghiệm 2: biết = 20 0 kN/m2 ; u = kN/m2 Vậy: = = 20 0 kN/m2 66 Chơng2: tính chất học đất Theo điều... e0 ) S1 60 = 0. 82 (1 + 0. 82 ) = 0.784 h 3000 e2 = e0 (1 + e0 ) S2 90 = 0. 82 (1 + 0. 82) = 0.765 h 3000 60 Chơng2: tính chất học đất e3 = e0 (1 + e0 ) S3 120 = 0. 82 (1 + 0. 82 ) = 0.747 h 3000