CHƯƠNG 3 ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

Các loại ứng suất phải xác định Ứng suất do tải trọng bản thân đất gây nên Ứng suất do tải trọng ngoài gây nên ứng suất phụ thêm Ứng suất thuỷ động do dòng thấm trong đất gây nên Ứng suấ

Trang 1

CHƯƠNG 3: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

–CHƯƠNG MỞ ĐẦU

–CHƯƠNG 1: TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT

–CHƯƠNG 2: TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT

–CHƯƠNG 3: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

–CHƯƠNG 4: BIẾN DẠNG VÀ ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT

–CHƯƠNG 5: SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT

–CHƯƠNG 6: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN

3.1 KHÁI NIỆM CHUNG 3.2 ỨNG SUẤT HIỆU QUẢ, ÁP LỰC NƯỚC LỖ RỖNG 3.3 ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG BẢN THÂN

3.4 ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI 3.5 ỨNG SUẤT TRONG NỀN KHÔNG ĐỒNG NHẤT, KHÔNG ĐẲNG HƯỚNG

3.6 ỨNG SUẤT THUỶ ĐỘNG DO DÒNG CHẢY THẤM 3.7 ỨNG SUẤT TIẾP XÚC

CHƯƠNG 3: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

3.1 KHÁI NIỆM CHUNG 3.1.1 Ứng suất, Tenseur ứng suất

TTƯS của một phân tố đất được xác định bởi các thành phần: σx,

σy, σz, τxy, τyz, τzy

Ký hiệu ứng suất: chỉ số đầu chỉ mặt phẳng chứa thành phần ứng

suất và cũng chính là phương thẳng góc với mặt đó, chỉ số thứ hai chỉ

phương tác động của ứng suất

3.1.1 Ứng suất, Tenseur ứng suất

Các thành phần ứng suất được viết dưới dạng ma trận 3 hàng – 3 cột được gọi là tenseur ứng suất

σx τyx τzx σxx τyx τzx σ11 τ21 τ31 [σ]= σij = τxy σy τzy = τxy σyy τzy = σ12 σ22 τ32

τxz τyz σz τxz τyz σzy σ13 τ23 σ33

3.1 KHÁI NIỆM CHUNG

Chú ý dấu của ứng suất trong cơ học đất:

USP: nén + UST: + (quay ngược chiều kim đồng hồ với điểm chuẩn nằm trong phân tố)

σ

Trang 2

3.1.1 Ứng suất, Tenseur ứng suất

Tensuer ứng suất cầu và tenseur ứng suất lệch:

– ứng suất trung bình Tenseur ứng suất cầu diễn tả các TTƯS cùng giá trị nén theo mọi

hướng

Tenseur ứng suất lệch diễn tả nguồn gốc phát sinh ứng suất tiếp là

sự lệch ƯS chính

σx τyx τzx p 0 0 σx -p τyx τzx

[σ]= τxy σy τzy = 0 p 0 + τxy σy -p τzy

τxz τyz σz 0 0 p τxz τyz σz -p

( x y z)

3

1

3.1.2 Vòng tròn Mohr ứng suất

Vòng tròn Mohr ứng suất là quỹ tích các điểm (σ,τ ) trên các mặt phẳng đi qua điểm đang xét

• Bài toán phẳng

Bài toán phẳng

σ

xz

σ

x

z zx

τ

x

σ

zx

τ

τzx

z

σ

τθ σθ

2

xz

θ

−

Cực: Tại điểm có σ,τ: vẽ // với mặt mà σ tác động, cắt vòng tròn tại cực

Cực nối với σ3là mặt tác động của σ3, nối với σ1là mặt tác động của σ1

Trang 3

σ xz

σ

x

z zx τ

x σ zx τ

τzx z σ

τθ σθ

θ

τ

θ

σ θ

zx

τ

zx

τ

x

P

Bài toán đối xứng trục: σ1 ≠ σ2= σ3≠0

3.1.3 Các loại ứng suất phải xác định

Ứng suất do tải trọng bản thân đất gây nên

Ứng suất do tải trọng ngoài gây nên (ứng suất phụ thêm)

Ứng suất thuỷ động do dòng thấm trong đất gây nên

Ứng suất tiếp xúc (áp lực do tải trọng ngoài) tại đáy móng công

trình

Do đất là vật thể nhiều pha, cho nên ứng suất trong đất bao gồm ứng suất tiếp nhận bởi các hạt rắn (ƯS hữu hiệu-σ’) và ứng suất truyền dẫn bởi nước (áp lực nước lỗ rỗng u)

Định đề Terzaghi: σ = σ’+ u

Trang 4

Ứng suất tổng σ có thể tính toán được dựa theo dung trọng các lớp

đất hoặc theo các công thức tính toán ứng suất do tải trọng ngoài

Aùp lực nước lỗ rỗng u có thể đo được

Ưùng suất hữu hiệu σ’ là ứng suất quy ước và được tính từ ứng suất

tổng và áp lực nước lỗ rỗng

CÁC GIẢ THIẾT:

•Mặt đất nằm ngang và tính chất của đất không thay đổi theo phương ngang Ỵ ƯS địa tĩnh

• Do coi đất là vật thể bán vô hạn nên bất kỳ mặt phẳng thẳng đứng nào cũng là mặt phẳng đối xứng Ỵ τxy= τyz= τzy= 0

3.3.1 ƯS địa tĩnh theo phương thẳng đứng

• Coi đất là vật thể bán vô hạn nên bất kỳ mặt phẳng thẳng đứng

nào cũng là mặt phẳng đối xứng Ỵ τxy= τyz= τzy= 0

Ứng suất tổng:

σz= ; trong đó: γ(z) – dung trọng của đất

Áp lực nước lỗ rỗng (với các lớp đất nằm dưới MNN) :

uz= γw .zw ; với zwlà độ sâu tính từ MNN hoặc mặt thoáng đến

điểm tính toán

Ứng suất hữu hiệu: σz’= σz- uz

∫ γ

z

dz

)

z

(

0

3.3 ƯS DO TẢI TRỌNG BẢN THÂN

a Nền đồng nhất

σz= γ z Áp lực nước lỗ rỗng

uz= 0 Ứng suất hữu hiệu: σz’= σz

Trang 5

b Nền đất nằm dưới sông hay hồ ao

σz= γ z + γw .zw

Áp lực nước lỗ rỗng

uz= γw .(zw+z)

Ứng suất hữu hiệu:

σz’= σz – uz =(γ – γw ).z

c Nền nhiều lớp

σz= γ1.h1 +γ2.h2 +γ3.(z-h1-h2) Áp lực nước lỗ rỗng

uz= 0 Ứng suất hữu hiệu:

σz’= σz = ∑

= γ n 1

i i i h

d Nền nhiều lớp, có mực nước ngầm trong đất

σz= γ1.h1 +γ2.h2 +γ3.(z-h1-h2)

Áp lực nước lỗ rỗng

uz= γw .zw

Ứng suất hữu hiệu:

σz’= σz = - γ∑ w.zw

=

γ

n

1

i i i

h

d Nền nhiều lớp, có mực nước ngầm trong đất

Với các lớp đất sét cứng nằm dưới MNN, hệ số thấm rất nhỏ, trong điều kiện trong nền đất chỉ có 1 MNN, người ta bỏ qua áp lực nước lỗ rỗng trong các lớp đất này

Khi MNN thay đổi, ứng suất hữu hiệu trong nền đất cũng thay đổi theo Ỵ nền đất lún

Trang 6

e Trong nền có nước mao dẫn

Trong đới mao dẫn, áp lực

nước lỗ rỗng âm, do đó nó làm

tăng ứng suất hữu hiệu tác dụng

lên đất trong vùng này

uz= – γw .zw ; 0 ≤ zw ≤ hc

3.3.2 ƯS địa tĩnh theo phương ngang

σ’x= σ’y= Ko.σ’z với Ko- hệ số áp lực ngang của đất

σx=σ’x+ u Theo kết quả của lý thuyết đàn hồi: Ko=ξ = Theo các kết quả thí nghiệm và đo đạc:

Với đất cát:

Công thức Jaky: Ko=1- sin ϕ’

với ϕ’là góc ma sát trong điều kiện cắt thoát nước

Đất sét cố kết thường:

Công thức Alpan: Ko=0.19 + 0.233 lg IP

o

μ

−

μ 1

3.4 ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI

Coi nền là một bán không gian đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng và

biến dạng tuyến tính

A.BÀI TOÁN KHÔNG GIAN

3.4.1 Bài toán cơ bản – Tác dụng của lực tập trung

Lực tập trung thẳng đứng tác dụng trên mặt đất

Lực tập trung nằm ngang tác dụng trên mặt đất

Lực tập trung đặt trong đất

Ỵ Cơ sở để tính ứng suất trong trường hợp tại trọng phân bố trên

những diện tích và theo những hình dạng khác nhau

a.Lực tập trung thẳng đứng tác dụng trên mặt đất (Boussinesq)

Kết quả

Trang 7

a Lực tập trung thẳng đứng tác dụng trên mặt đất(Boussinesq)

2 2

2

r 1

1 2

3 k

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ + π

=

2

P

k

=

Bảng 3.1

Nhiều lực tập trung P1, P2,

P3,…Ỵ phương pháp cộng tác

dụng:

∑

=

2

z

1

b Lực tập trung nằm ngang tác dụng trên mặt đất

5

2

xz 2

Q 3 π

= σ

b Lực tập trung thẳng đứng nằm trong đất (Mindlin)

2

h

P

k

=

σ

Bảng 3.2

3.4.2 Lực phân bố đều trên diện chịu tải chữ nhật

Dựa trên bài toán Boussinesq Kết quả:

Các điểm nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm diện chịu tải:

σz= ko.p Bảng 3.3

⎤

⎢

⎣

⎡

+ + +

+

+ + +

+ + π

=

2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1

2 2 1 2 1 1 2

2 1 2 1

1 o

z l b z l z b

z 2 l b z l b z

l b z

l b arctg 2 k

2

b b

; 2

l

Với:

Trang 8

Các điểm nằm trên trục thẳng đứng đi qua góc diện chịu tải:

σz= kg.p Bảng 3.4

σz= I.p Bảng 3.5

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ +

+ + +

+ +

+ + +

− + +

+ + π

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 g

z l b

z 2 l b l b z l b z

z l b blz 2 l b z l b

z

z l b blz 2

arctg

4

1

k

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+ + + + + + +

+ + +

+

− +

+ + π

=

1 n m

2 n m 1 n m n m

1 n m mn 2 1 n m n m

1 n m mn

2

arctg

4

1

2 2 2

2 2

z

l n

; z

b

Với:

Điểm bất kỳ: sử dụng phương pháp điểm góc

3.4.3 Lực phân bố tam giác trên diện chịu tải chữ nhật

Dựa trên bài toán Boussinesq

Kết quả:

Các điểm nằm trên trục thẳng

đứng đi qua góc có cường độ tải

trọng lớn nhất:

σT

z= kT.p Bảng 3.6

Các điểm nằm trên trục thẳng đứng đi qua góc có cường độ tải

trọng bằng 0:

σT’

z= kT’.p Bảng 3.7

3.4.4 Lực phân bố đều trên diện chịu tải hình tròn

Các điểm nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm:

σo= ktr.p Bảng 3.8

Trang 9

3.4.5 Lực phân bố bất kỳ trên diện chịu tải bất kỳ

Dựa trên bài toán Boussinesq, nguyên lý cộng tác dụng

Chia diện chịu tải ra n mảnh nhỏ, xem tải trọng trên các mảnh đó

như một lực tập trung tương đương Pitác dụng tại trọng tâm của mỗi

mảnh

ƯS tại một điểm M bất kỳ

∑

=

2

z

1

3.4.6 Tính ứng suất theo phương pháp tháp lan toả

= σ

ztg 2 l ztg 2 b

P z

(b z)(l z)

P

σ

Với góc lan toả có độ dốc 2:1

3.4.7 Tải trọng ngang phân bố đều trên diện chịu tải HCN

Dựa trên bài toán lực tập trung nằm ngang

Kết quả:

Các điểm nằm trên trục thẳng

đứng đi qua góc:

σz= (±) kH.p

Bảng 3.9

B BÀI TOÁN PHẰNG

3.4.8 Tải trọng đường thẳng – Bài toán Flamant

2 2 2

3

z

p + π

= σ

2 2 2

2

z x

p + π

= σ

2 2 2

2

z x

p + π

= τ

Trang 10

3.4.9 Tải trong phân bố đều hình băng

Dựa trên bài toán Flamant

Kết quả:

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡β + β − ±β − ± β

π

=

2

1 ) ( 2 sin

2

1

p

2 2

1 1

z

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡β − β − ±β + ± β

π

=

2

1 ) ( 2 sin

2

1

p

2 2

1 1

x

2

π

=

τ

Kết quả:

β2lấy dấu (+) khi điểm M nằm ngoài hai đường thẳng đứng đi qua mép tải trọng

Kết quả cũng có thể viết dưới dạng

σz= kz.p

σx= kx.p

τzx= kzx.p

Bảng 3.10

3.4.9 Tải trọng phân bố đều hình băng

Với các điểm nằm trên mặt phẳng thẳng đứng đi qua tâm tải trọng:

β1= β2= β Ỵ τzx= 0

•

π

=

σ

=

π

=

σ

=

Phương của các ƯS chính tại một điểm bất kỳ trùng với phương của phân giác trong và phân giác ngoài của góc nhìn 2β từ điểm đó tới hai mép của tải trọn

π

=

σ1 p.2 sin2

π

=

σ3 p.2 sin2

Lưu ý:

Góc β tính theo đơn vị radian.

Trang 11

3.4.10 Tải hình băng phân bố dạng tam giác

Dựa trên bài toán Flamant Kết quả:

σz= kz.p

σx= kx.p

τzx= kzx.p

Bảng 3.11& 3.12

x b P

z Xác định P

z

σ

x b/2

P b/2 z Xác định σPx;τPzx

3.4.11 Tải hình băng phân bố gãy khúc

a Tải phân bố hình tam giác đối xứng

• Kết quả:

Trên trục đối xứng:

α1= α2= α và x = 2b

b

2

π

=

σ

π

α

=

z

3.4.11 Tải hình băng phân bố gãy khúc

b Tải phân bố hình thang

Trên trục đối xứng:

⎢

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ + π

=

a

b a

b a p

⎢⎣

π

a

b

p

a

π

=

Trang 12

3.4.12 Tải trọng ngang phân bố đều hình băng

Kết quả:

σz= kz.p

σx= kx.p

τzx= kzx.p

Bảng 3.13

3.5.1 Phân bố ứng suất dưới trong nền không đồng nhất: 2 lớp

3.5 ƯS DƯỚI NỀN Ko ĐỒNG NHẤT, Ko ĐẲNG HƯỚNG

a Tầng trên mềm, tầng dưới cứng:

_ Có hiện tượng tập trung ứng suất, nghĩa là ứng suất trong lớp đất mềm tăng lên (lớn hơn so với nền đất mềm đồng nhất không có tầng cứng)

0,822 1

z

p h

σ =

0, 636

.1

z

p h

- Đối với trường hợp tải trọng đường thẳng trong bài toán phẳng:

Theo Biô khi μ = 0,5, ứng suất thằng đứng trên mặt tầng cứng là -Trong khi đối với nền đồng nhất và đẳng hướng thì ta có:

3.5.1 Phân bố ứng suất dưới nền 2 lớp

b Tầng trên cứng, tầng dưới mềm:

_ Có hiện tượng phân tán ứng suất, nghĩa là ứng suất trong lớp đất

mềm giảm xuống (nhỏ hơn so với nền đất mềm đồng nhất không có

tầng cứng)

2

0, 450

z

P h

σ =

2

0, 478

z

P h

- Đối với trường hợp lực tập trung P

Theo Biô, ứng suất thằng đứng trên mặt tầng đất yếu ở độ sâu h là

-Trong khi đối với nền đồng nhất và đẳng hướng thì ta có:

3.5.2 Phân bố ứng suất trong nền không đẳng hướng

ox

oz z z

E

.

2

.

2 .

v

v P z R

σ

=

khi Eoz> Eox: tập trung ứng suất khi Eoz< Eox: phân tán ứng suất

_ Khi Eoz≠Eoxvà khi Eoztăng theo z

_ Khi Ez= E1.zv-3

Trang 13

3.6 ỨNG SUẤT THUỶ ĐỘNG DO DÒNG CHẢY THẤM

3.6.1 Khái niệm

Khi trong đất xuất hiện

dòng thấm Ỵ uz thay đổi

trong khi σz không đổi Ỵ

σ’zthay đổi

Xét một dòng chảy ổn định từ P đến Q:

Ỵdus= I.γw.ds Với dòng chảy ổn định I = const

Ỵus= I.γw.s – là lượng áp lực nước lỗ rỗng thay đổi do dòng thấm

gây ra

w

s. 1 ds

du ds

dh I

γ

=

3.6.2 Gradien thuỷ lực giới hạn

Aùp lực thấm làm thay đổi ƯS hiệu quả tác dụng lên hạt đất

Khi dòng thấm chảy từ trên xuống dưới theo phương thẳng đứng: us< 0, áp lực nước lỗ rỗng trong đất giảm, ứng suất hữu hiệu tăng

Khi dòng thấm chảy từ dưới lên trên theo phương thẳng đứng: us> 0, áp lực nước lỗ rỗng trong đất tăng, ứng suất hữu hiệu giảm

Nếu vận tốc thấm lớn, gradien thuỷ lực của dòng thấm lớn thì áp lực thấm có thể triệt tiêu ƯS hữu hiệu và thậm chí đẩy bùng hạt đất

Xét trạng thái ứng suất của mẫu đất

trong bình

Bình cấp áp lực nước ở vị trí I:

Tại A:

• σz= γsat.L + γw.hw

• u = γw.(hw+ L)

• σz’= σz- u = (γsat– γw).L =γ’.L

Bình cấp áp lực nước ở vị trí II:

Tại A:

• σz= γsat.L + γw.hw

•u = γw.(hw+ L) + γw.h

• σz’= σz- u = γ’.L - γw.h

Trang 14

Khi σ’= 0 các hạt đất tại A bắt đầu lơ

lửng được:

σz’= γ’.L - γw.h = 0 ⇔

• Ic được gọi là Gradien thuỷ lực giới

hạn, khi I > Iccác hạt đất sẽ di chuyển

thẳng đứng từ dưới lên trên theo dòng

chảy, gọi là hiện tượng cát sôi

Bình cấp áp lực nước ở vị trí III: u

giảm Ỵ σz’tăng Hiện tượng này làm

đất chặt lại Ỵ ứng dụng đặc điểm này

để đầm chặt đất rời như cát sỏi

_ Khi có dòng nước thấm chảy bên trong khối đất thì ngoài áp lực nước lỗ rỗng thuỷ tĩnh tác dụng lên hạt đất còn có áp lực thuỷ động do dòng nước thấm gây ra

_ Áp lực thuỷ động do dòng chảy thấm gây ra: pđ=

γw.i.Lthấm _ Xét dòng chảy thấm có gradient thuỷ lực I với chiều cao cột nước áp h trên chiều dài dòng thấm L đi qua lớp đất, có chiều

+ Từ trên xuống: u = ut– h.γwỈtăng ƯSHH + Từ dưới lên: u = ut+ h.γwỈgiảm ƯSHH

a b

Mẫu đất

2 2

1

b a

1 Mẫu đất

3.6.3 Tính toán áp lực thấm do dòng chảy

Phần lớn các công trình đều truyền tải trọng xuống đất qua móng

Aùp lực do tải trong công trình truyền xuống đất nền thông qua đáy

móng, gọi là áp lực đáy móng hay ứng suất tiếp xúc

Sự phân bố áp lực tiếp xúc phụ thuộc vào các yếu tố sau:

Độ cứng của móng

Loại đất nền: đá, đất dính hoặc đất rời và trạng thái của chúng

Thời gian cố kết (đối với đất hạn mịn)

Kích thước và tỷ lệ các cạnh của móng

3

3 1

10

h

a E

E

t = o

P

b

Q

3.7.1 Phân loại móng theo độ cứng:

-Chỉ số độ cứng:

Eo: môđun biến dạng của nền đất E: môđun đàn hồi của vật liệu xây móng

a1: nửa chiều dài móng a1= a/2 h: chiều cao móng

Khi t < 1 : Móng cứng Khi 1 ≤ t ≤ 10 : Móng có độ cứng hữu hạn Khi t > 10 : Móng mềm

- Sự p.bố ứng suất dưới móng có độ cứng hữu hạn là phức tạp nhất

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	509,8 KB