Tiểu luận Phương pháp xác định độ chính xác gia công

Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Phơng Chính Xác Gia Công Chuyên đề cao học âu 20: Quan hƯ tun tÝnh vµ quan hƯ phi tun a.Quan hƯ tuyến tính Nếu sơ phân tích hệ số quan hệ tỷ số quan hệ xác định đợc tồn với quan hệ tuyến tính y x mối quan hệ đợc biểu thị phơng trình sau đầy: y y Y X X - = rxy σ x ( x - ) = b ( x - ) (1) : b – hƯ sè phơ thc cđa y tõ x ( hệ số quan hệ y x ) x y b = rxy x , phơng trình (1) gọi phơng trình gọi phơng trình phụ thuộc y từ x ( phơng trình quan hệ y x) Vì phơng trình (1) đại lợng b, Y , X đại lợng cố định sau thay giá trị số vào, phơng trình có dạng: y x = a + b.x (2) VÝ dơ 1: TÝnh hƯ sè quan hƯ vµ tû sè quan hƯ cđa sè liƯu bảng sau lập phơng trình quan hệ y x Giải: Để tiện cho việc tính toán ta lập bảng: Giá trị y Giá trị x 3 - - 1 my 4 Sè cét my.y 12 16 15 my.y2 12 36 64 75 Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Chính Xác Gia Công nx nx.x Sè nx.x Σ nxy.y dßn g x Σ nxy y Ph¬ng 16 12 24 12 36 16 48 12 48 14 56 4,7 yx Σ (1)=1 Σ= Σ =18 Σ (2)=3 Σ (3)=1 04 Σ (4)=5 Σ (5)=1 36 50 Trong bảng cột ghi tần số my giá trị y, dòng ghi tần số nx giá trị x Tổng my theo cột tổng nx theo dòng ph¶i trïng ë cét ghi tÝch my.y , cßn ë cét ghi tÝch my.y2 ë dßng ghi tÝch nx.x , cßn ë dßng ghi tÝch nx.x2 ô dòng ghi tổng tích tần số nxy với giá trị y tơng øng VÝ dơ ®èi víi x = ta cã: Σ nxy.y =1.1+2.2+1.3 = 8, ®èi víi x= 2: Σ nxy.y =1.2 +2.3 +1.4 = 12, ®èi víi x= 3: Σ nxy.y = 1.3 + 2.4 +1.5 = 16 ë dòng ghi tích giá trị dòng với giá trị x tơng ứng dòng tính y x cách chia giá trị dòng cho giá trị dòng Có nghĩa: yx= ∑n nx xy y  Nh vËy, theo số liệu bảng ta tính X , Y , Cxy rxy cách rễ dàng X= ∑ n x = 36 =2,4 15 ∑n x x Y= ∑ m y ∑m y y = 50 =3,33 15 Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Phơng Chính Xác Gia Công Cxy = ∑ ( x∑ n ∑n xy y ) - XY = x σx= ∑ n x ∑n x −X2 = x σy = ∑ m y ∑m y  104  − 2,4  =1,08   15   188  − 3,33  =2,20   15  −Y 2= y C xy 136 - 2,4.3,3 =1,075 15 1,075 rxy = σ σ = 1,08.1,20 = 0,826 x y Ta thÊy rxy =0,826 cho lên x y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ Ta dùng ví dụ ®Ĩ tÝnh tû sè quan hƯ η y theo c«ng thøc sau ηy = σ y.x (3) σy Tuy nhiªn để dùng công thức ta phải tính y x Để tiện cho việc tính toán ta lập b¶ng sau yü - Y x nx Yü ( y ü - Y )2 nx( y ü - Y )2 -1,33 1,706 7,04 -0.33 0,109 0,436 4 0,67 0,450 1,08 4,7 1,37 1,88 5,64 15 14,961 y x đợc tÝnh theo c«ng thøc: σ y x = ∑ n ( y − Y ) ∑n x ü x = 14,916 = 0,99 15 Tû sè quan hÖ: Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Phơng Chính Xác Gia Công y = y x 0,99 = 1,2 = 0,826 σy Nh vËy ta cã η y = rxy Điều có nghĩa x y có mối quan hệ chặt chẽ Để lập phơng trình quan hệ y x ta dùng công thức sau y ü - 3,33 = 0,826 1,02 ( x − 2,4) 1,08 y ü = 0,92.x + 1,33 Hoặc : , Theo phơng trình ta tính giá trị lý thuyết y x ứng với , giá trị x so sánh y x từ bảng x yü 4,70 , 2,05 2,97 3,98 4,81 yx Nh vËy ta x©y dựng đợc đồ thị biểu diễn mối quan hệ x y Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Phơng Chính Xác Gia Công Nếu giá trị x y lớn để đơn giản hoáviệc tính toán thông số ta thay x vµ y thµnh x,, vµ y, : x, = Khi ®ã : Y, = x − ax· cx y ay cy ay, ax gốc toạ độ Còn cy cx giá trị khoảng chia theo y x , , Theo giá trị X , , Y , , x , , σ xy , C xy cã thÓ tÝnh đợc giá trị thực chúng theo công thức sau X = a x + cx X , Y = ay + cy Y , σ x =cx σ x , , σy = c σy y σ xy = cy σ xy , , Cxy = cx.cy C xy e Để tính hệ số quan hệ rxy y dùng công thức sau C xy c x c y C xy , C xy , rxy = σ σ = , , = , , c x σ x c y σ y σ x σ y ü y ηy = σ y.x σy = c y σ xy c y σ y , , = σ xy σy , , b Quan hÖ phi tuyÕn NÕu hÖ sè quan hÖ rxy rÊt nhỏ x y quan hệ có khả tồn quan hệ phi tuyến Để đánh giá Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Phơng Chính Xác Gia Công quan hệ phi tuyến cần xác định tủ số quan hệ y x theo công thức y x Quan hệ x y; y = y ηx = σ xy σü Nõu quan hƯ x vµ y chặt chẽ y = Nừu quan hệ y =0 Đối với x tơng tự nh Quan hệ chặt chẽ y tiến đến yếu dần y tiến đến Trong thực tÕ, mèi quan hƯ phi tun thêng cã d¹ng parabol Dới ta xét trờng hợp quan hệ chóng cã d¹ng parabol bËc y x = a +b.x + cx2 Trong a, b, c, hệ số y x giá trị trung bìnhthành phần y tơng ứng với giá trị x tơng ứng Để xác định hệ số a, b, c cần thiết lập hệ phơng trình sau n.a + b ∑ n x x + c ∑ n x x = ∑ n x y ü a ∑ n x x + b ∑ n x x + c ∑ n x x = ∑ n x x y x (*) a ∑ n x x + b ∑ n x x + c ∑ n x x = ∑ n x x y x : n tổng số giá trị nghiên cứu x ( tổng số chi tiết ) Nx tần số giá trị x Giải hệ phơng trình cho ta giá trị hệ số a b c Ví dụ: xác định số phụ thuộc parabol thông số y x theo số liệu bảng sau Giá trị Giá trÞ x y my 2 3 4 5 2 Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Phơng Chính Xác Gia Công 1 nx 25 18 25 20 16 11 ∑ n xy y yx 1,33 2,57 4,17 5,0 5,33 5,50 Giải: Để tính hệ số a b c theo công thức ta cần lập bảng sau yx nx x n xx n xx n xx n xx nx y x nx.x nx.x2 ∑ = 25 14 18 16 15 12 28 54 64 75 72 56 162 256 375 432 112 486 102 187 259 78 296 128 609 1.33 2.57 4.17 5.0 5.33 5.50 3.99 17.9 25.0 20.0 15.9 11.0 93.9 yx yx 3.99 35.98 75.06 80.00 79.95 66.00 3.99 71.96 225.1 320.0 399.7 396.0 340.9 1416 88 Nh hệ phơng trình (*) cã d¹ng: 25a + 78b + 296c = 93.99 78a + 296b + 1284c = 304.98 296a + 1284b + 6092c = 1416.88 Giải hệ phơng trình ta đợc : a = - 0.89 b = 2.21 c = - 0.19 Nh phơng trình parabol biều thị quan hệ y x có dạng: y x = - 0.89 + 2.21x 0.19x2 Thay giá trị x = 1,2,3,4,5,6, vào phơng trình ta có giá trị trung bình thành phần lý thuyết y x nh sau: Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Chính Xác Gia Công x yx 1.44 2.78 Ph¬ng 4.07 4.91 5.41 5.52 Dựa theo giá trị thực nghiệm y x giá trị lý thuyết y x , Ta xây dựng đợc đờng cong parabol lý thuyết thực nghiệm biểu thị quan hệ y x Dựa vào đồ thị ta thấy hai đờng cong gần trïng x Câu 11: Đánh giá số qui luật phân chuẩn nhờ khoảng tin thông bố cậy Bất đánh số kỳ phơng pháp giá đợc tính theo liệu nhóm chọ mang tính chất gần Vì vËy, nã chØ cã ý nghÜa trêng hỵp cã giíi h¹n sai sè cã thĨ say ra, hay nói cách khác phảI có khoảng mà có giá trị thực thông số cần nghiên cứu Khoảng có tên gọi khoảng tin cậy ( hay vùng tin cậy) , giới hạn đợc gọi giới hạn tin cậy Dới ta nghiên cứu khoảng tin cậy để dánh giá X ( giá trị trung bình), phơng sai ó20 sai lệch bình phơng trung bình ó loạt lớn N chi tiết Khoảng tin cậy để đánh giá X Nếu loạt lớn N chi tiết phân bố theo quy luật chuẩn đại lợng t = X X0 x Tiểu luận môn học Pháp Xác Định Độ Phơng Chính Xác Gia Công ( cho nhóm chọn có n đủ lớn) phân bố theo quy luật chuẩn với giá trị trung bình t = phơng sai Dt = Vì vậy, xác suất P xây dựng giới hạn tin cậy cho giá trị X b»ng c«ng thøc sau: P( X - t σ X < X < X + t α σ X ) = Nếu đặt X = s α= ( X-t n s n , ta cã: