DE ON CH 1 CO D/A

Nguyễn Hùng Minh Su tàm 120 Đề ÔN TậP VàO LớP 10 I, một số đề có đáp án đề 1 Bi 1 : (2 im) a) Tớnh : b) Gii h phng trỡnh : Bi 2 : (2 im) Cho biu thc : a) Rỳt gn A. b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn. Bi 3 : (2 im) Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch nhau 24 km ; cựng lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi vn tc dũng nc l 4 km/h. Khi n B ca nụ quay li ngay v gp bố na ti a im C cỏch A l 8 km. Tớnh vn tc thc ca ca nụ. Bi 4 : (3 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H. a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip. b) Chng minh : HK // CD. c) Chng minh : OK.OS = R 2 . Bi 5 : (1 im) Cho hai s a v b khỏc 0 tha món : 1/a + 1/b = 1/2 Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x 2 + ax + b)(x 2 + bx + a) = 0. Bài 3: Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: 8 2 4 = (h) Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4) Theo bài ta có: 24 24 8 24 16 2 2 4 4 4 4x x x x + = + = + + 2 0 2 40 0 20 x x x x = = = Vởy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h - 1 - Nguyễn Hùng Minh Su tàm Bài 4: a) Ta có ằ ằ BC BD= (GT) ã ã BMD BAC= (2 góc nội tiếp chắn 2 cung băng nhau) * Do ã ã BMD BAC= A, M nhìn HK dời 1 góc bằng nhau MHKA nội tiếp. b) Do BC = BD (do ằ ằ BC BD= ), OC = OD (bán kính) OB là đờng trung trực của CD CD AB (1) Xet MHKA: là tứ giác nội tiếp, ã 0 90AMH = (góc nt chắn nửa đờng tròn) ã 0 0 0 180 90 90HKA = = (đl) HK AB (2) Từ 1,2 HK // CD H K M A B O C D S Bài 5: 2 2 2 2 0 (*) ( )( ) 0 0 (**) x ax b x ax b x bx a x bx a + + = + + + + = + + = (*) 4b 2 = , Để PT có nghiệm 2 2 1 1 4 0 4 2 a b a b a b (3) (**) 2 4b a = Để PT có nghiệm thì 2 1 1 4 0 2 b a b a (4) Cộng 3 với 4 ta có: 1 1 1 1 2 2 a b a b + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 4 4 4 4 8 4 2 2 a b a b a b + + + ữ (luôn luôn đúng với mọi a, b) De 2 thi gm cú hai trang. PHN 1. TRC NGHIM KHCH QUAN : (4 im) 1. Tam giỏc ABC vuụng ti A cú 3 tg 4 B = . Giỏ tr cosC bng : - 2 - NguyÔn Hïng Minh Su tµm a). 3 cos 5 C = ; b). 4 cos 5 C = ; c). 5 cos 3 C = ; d). 5 cos 4 C = 2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S 1 ; thể tích V 1 và một hình cầu có diện tích S 2 ; thể tích V 2 . Nếu S 1 = S 2 thì tỷ số thể tích 1 2 V V bằng : a). 1 2 V 6 V π = ; b). 1 2 V V 6 π = ; c). 1 2 V 4 V 3 π = ; d). 1 2 V 3 V 4 π = 3. Đẳng thức 4 2 2 8 16 4x x x− + = − xảy ra khi và chỉ khi : a). x ≥ 2 ; b). x ≤ –2 ; c). x ≥ –2 và x ≤ 2 ; d). x ≥ 2 hoặc x ≤ –2 4. Cho hai phương trình x 2 – 2x + a = 0 và x 2 + x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì : a). a > 1 ; b). a < 1 ; c). 1 8 a > ; d). 1 8 a < 5. Điều kiện để phương trình 2 2 ( 3 4) 0x m m x m − + − + = có hai nghiệm đối nhau là : a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4 6. Cho phương trình 2 4 0x x − − = có nghiệm x 1 , x 2 . Biểu thức 3 3 1 2 A x x = + có giá trị : a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18 7. Cho góc α nhọn, hệ phương trình sin cos 0 cos sin 1 x y x y α α α α − =   + =  có nghiệm : a). sin cos x y α α =   =  ; b). cos sin x y α α =   =  ; c). 0 0 x y =   =  ; d). cos sin x y α α = −   = −  8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là : a). 2 a π ; b). 2 3 4 a π ; c). 2 3 a π ; d). 2 3 a π - 3 - NguyÔn Hïng Minh Su tµm PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu 1 : (4,5 điểm) 1. Cho phương ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN MÔN: VẬT LÝ KHỐI 12 Thời gian: 45 phút Câu 1: Con lắc lò xo dao động điều hoà không ma sát, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng Khi lắc chuyển động xa vị trí cân bằng thì A li độ tăng dần B li độ giảm dần C tốc độ giảm dần D tốc độ tăng dần Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = - 12cos(ωt + π/3) (cm) Pha ban đầu có giá trị A ωt + π/3 B π/3 C ωt + 2π/3 D - 2π/3 Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(6t – 0,2) (cm); t: giây Tốc độ của vật tại li độ cm là A 0,24 m/s B 0,36 m/s C 0,30 m/s D 0,10 m/s Câu 4: Con lắc lò xo có độ cứng N/cm, quả cầu khối lượng 200 g dao động không ma sát theo phương thẳng đứng Tần số dao động của lắc gần giá tri nào? A Hz B Hz C Hz D Hz Câu 5: Lực kéo về tác dụng lên chất điểm dao động điều hoà có độ lớn A và hướng không đổi B tỉ lệ với li độ, hướng về vị trí cân bằng C tỉ lệ bình phương biên độ D không đổi, hướng về vị trí cân bằng Câu 6: Một vật thực hiện dao động điều hòa trục Ox, nhận định nào sau là sai? A Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin theo thời gian B Vật sẽ đổi chiều chuyển động lực tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại C Vận tốc của vật biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ D Cơ của vật tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Câu 7: Chu kì dao động là khoảng thời gian A vật hết chiều dài quỹ đạo B ngắn nhất vật trở lại vị trí cũ C trạng thái của vật lặp lại cũ D ngắn nhất để trạng thái của vật lặp lại cũ Câu 8: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính của quỹ đạo là dao động điều hòa Phát biểu nào sau sai? A Tốc độ của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều B Lực kéo về dao động điều hòa có độ lớn cực đại bằng độ lớn lực hướng tâm chuyển động tròn đều C Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều D Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều Câu 9: Chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Gia tốc của chất điểm tại vị trí biên về phía dương có giá trị A - ω2A B ω2A C ωA2 D ωA Câu 10: Chất điểm dao động điều hoà, gốc toạ độ trùng vị trí cân bằng Chọn gốc thời gian lúc chất điểm cách vị trí cân bằng một đoạn bằng nửa biên độ và chuyển động nhanh dần theo chiều dương Pha ban đầu của dao động là A π/3 B - 2π/3 C – π/3 D 2π/3 Câu 11: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50 N/m, dao động quỹ đạo 10 cm Cơ dao động của hệ là A 0,125 J B 62,5 mJ C 0,25 J D 2,5 J Câu 12: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(4πt - π/3) (cm); t: s Trong thời gian 0,5 s, quãng đường vật được là A 40 cm B 30 cm C 10 cm D 20 cm Câu 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa Ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương Thời điểm t1 = π/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động thì vận tốc còn một nửa Thời điểm t2 = 3π/2 s thì vật được quãng đường 36 cm Tốc độ trung bình của lắc khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến t2 gần giá tri là A cm/s B 16 cm/s C cm/s D 12 cm/s Câu 14: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động x1 = 6cos4πt (cm) và x2 = 6cos(4πt + π/3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp là A x = cos(4πt + π/3) (cm) B x = 6cos4πt (cm) C x = cos(4πt + π/6) (cm) D x = cos(4πt + π/2) (cm) Câu 15: Lực kéo về dao động điều hoà của lắc đơn là A thành phần pháp tuyến của trọng lực B trọng lực C lực căng dây D thành phần tiếp tuyến của trọng lực Câu 16: Một lắc đơn có chiều dài dây treo là 0,8 m, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tần số dao động của lắc là A 1,25 Hz B 1,78 Hz C 0,56 Hz D 2,00 Hz Câu 17: Công thức tính chu kì dao động nhỏ của lắc đơn là A T = 2π g  B T = g  C T = 2π  g D T = 2π  g Câu 18: Con lắc đơn dài 80 cm dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g Trong một chu kì, lắc được 50 cm Góc lệch lớn nhất của dây treo so với phương thẳng đứng là A 80 B 60 C 90 D 120 Câu 19: Con lắc đơn gồm vật nặng 200 g, lấy g = 10 m/s Kéo lắc khỏi vị trí cân bằng một góc thả nhẹ cho dao động Lực căng dây lắc qua vị trí góc lệch 2,50 là A 1,7 N B 2,0 N C 2,7 N D 2,4 N Câu 20: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s2 Quả cầu 200 g, độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo 100 N/m và 25 cm Kích thích cho lắc dao động quỹ đạo cm thì chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo quá trình dao động lần lượt là A 31 cm; 23 cm B 29 cm; 21 cm C 32 cm; 24 cm D 28 cm; 20 cm Câu 21: Chọn câu sai Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động của vật A cùng phương với hai dao động ... 1 ( Thi gian lm bi 150 phỳt ) I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số 1 1 + = x x y . (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox. 3. Tìm m để đờng thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II. (3 điểm) 1,Giải phơng trình .433 1 =+ xx (2) 2,Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . 11 22 x y y x + + + 3. Tính tích phân I = e xdxx 1 ln Câu III. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Dành cho thí sinh học theo ch ơng trình chuẩn Câu IV.a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1). 1. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 2. Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C. Câu V.a (1 điểm). Parabol có phơng trình y 2 =2x chia diện tích hình tròn x 2 +y 2 =8 theo tỉ số nào? 2. Dành cho thí sinh học theo ch ơng trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. 2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=xe x ; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có đợc khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . ---------------------------Hết----------------------------- HNG DN 1 Câu1. (1.5 điểm) *) Tập xác định D = R\{1} *) Sự biến thiên +) Đúng các giới hạn, tiệm cận +) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên *) Vẽ đúng đồ thị. 2. (1 điểm) Đồ thị giao với Ox tại A(-1; 0) ta có y(-1) = 1 2 Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là: 1 1 2 2 y x= 1. (0.5 điểm). Hoành độ giao điểm của d và (C) (nếu có) là nghiệm phơng trình sau: 2 1 1 1 1 2 0 (2). x x x x mx mx + + = = 1 Đặt f(x) = mx 2 - mx - 2 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt, x 1. 0 0 0 8. (1) 0 m m m f > > < KL B i2 1. (1điểm) 3 (2) 3 4 3 x x + = Đặt t = 3 x , t > 0. Phơng trình (1) trở thành = = =+ 3 1 034 2 t t tt +) t = 1 x = 0 +) t =3 x = 1. KL 2. (1 điểm) Từ x + y = 2 y = 2-x. Do x, y 0 nên x [0; 2]. Ta đợc P = ).( 3 9 1 9 8 1 )2( 3 22 xf xxx x x x = + += + + f(x) liên tục trên [0; 2] .10)(', )3()1( )1(72 )(' 22 == + = xxf xx x xf f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1. .1)(;4)( ]2;0[]2;0[ ==== xfMinPMinxfMaxMaxP 3. (1điểm) 2 2 2 1 1 1 ln ( ) ln (ln ) 2 2 2 e e e x x x I xd x d x= = 2 2 2 2 1 1 1 . 2 2 2 4 4 e e e xdx e x e + = = = ABCSABC SSAV = . 3 1 Do ABC đều, cạnh a nên S ABC = 4 3 2 a Do đó ta đợc 12 3 3 . a V ABCS = . B i3:1. (1điểm). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. (P) đi qua trung điểm ) 2 5 ; 2 3 ; 2 3 (M (P) có vtpt là )3;1;1( = AB Phơng trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0. 2. (1điểm). M Oy M(0; a; 0) theo bài ta có MB = MC MB 2 = MC 2 1 + (a - 2) 2 + 16 = 1 + (a - 3) 2 + 1 a = -5 Vậy M(0; -5; 0). Tính đợc diện tích hình tròn là 8 Tính đợc diện tích phần parabol chắn hình tròn (phần nhỏ) là 4 2 3 + . Tính đợc diện tích phần còn lại, từ đó suy ra tỉ số cần tính. B i4;1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D Phơng trình (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. 2 (S) đi qua A, B, C, D =+++ =++ =++ =++ 36848 2048 3288 2084 DCBA DBA DCA DCB Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0. Thử lại và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là x 2 + y 2 ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số : )( 12 2 C x x y + +− = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị )(C , trục Ox và trục Oy . c) Xác định m để đường thẳng mxyd 2:)( += cắt đồ thị )(C tại hai điểm phân biệt. Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân : a) I= 2 2 0 cos 2 .sinx xdx π ∫ b) J= ∫ + 1 0 2 3 ) 1 ( dx x x Câu 3. (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA. b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC). B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đóI) I)Theo chương trình chuẩn. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 43 23 +−−= xxy trên đoạn [-3;2]. 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ) và có tâm I thuộc đường thẳng (d): 1 2 3 2 1 2 x y z− + − = = − − II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 52 2 ++= xxy trên đoạn [-3;2]. 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0. HẾT HƯỚNG DẨN ĐỀ 2 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số : )( 12 2 C x x y + +− = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số. Tập xác định : } 2 1 {\R − Sự biến thiên. . chiều biến thiên : 2 1 ,0 )12( 5 ' 2 − ≠∀< + − = x x y Hàm số nghịch biến trên các khoảng ); 2 1 () 2 1 ;( +∞ −− −∞ và Hàm số không có cực trị 1 Tiệm cận : 2 1 12 2 − = + +− = ±∞→±∞→ x x LimyLim xx +∞=−∞= +− − → − → yLimvàyLim xx 2 1 2 1 Đường thẳng 2 1 − = y là tiệm cận ngang Đường thẳng 2 1 − = x là tiệm cận đứng. Bảng biến thiên Đồ thị cắt trục Oy tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục Ox tại điểm ( 2 ; 0 ) Vẽ đồ thị . Lưu ý: Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị )(C , trục Ox và trục Oy Giao điểm với trục Ox : ( 2 ; 0 ) Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2 ). Vì 0 12 2 ≥ + +− = x x y với ]2;0[ ∈ x nên diện tích hình phẳng cần tìm : ∫∫ ++ − = + + − = + +− = 2 0 2 0 2 0 )12 4 5 2 1 () 12 2/5 2 1 ( 12 2 xLnxdx x dx x x S S = 5 4 5 1 Ln +− ( đvdt) C)Xác định m để đường thẳng mxyd 2:)( += cắt đồ thị )(C tại hai điểm phân biệt. Hoành độ giao điểm của )(d và đồ thị ( C ) thỏa phương trình : 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 2 1 2 2 4 2 2 2 0 (2 1) 1 0 1 1 2( ) 2 1 2 2 0 1 2 0 2 2 (2 1) 1 0 4 5 0, x x m x x x mx x m x m x m m m x m x m có m m − + − = + ≠ +   + + + − = + + + − =   ⇔ ⇔   − − − + − ≠ − − ≠     + + + − = ∆ = + > ∀ Vậy với mọi m đường thẳng ( d ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt Câu 2 Tính các tích phân : a) I= 2 2 0 cos 2 .sinx xdx π ∫ Vậy I = 2 2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 4 4 16 0 0 ( cos 2x- cos 4 ĐỀ:3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − + − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 x 3x k 0− + = . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình 3x 4 2x 2 3 9 − − = b. Cho hàm số 2 1 y sin x = . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6 π ; 0) . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x 2 x = + + với x > 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3 1 2 2 + + = = − và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0+ − − = a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1 y ln x,x ,x e e = = = và trục hồnh . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2 4t y 3 2t z 3 t  = +  = +   = − +  và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0− + + + = a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức z 4i= − . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 3 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) 1 b. (1đ) pt 3 2 x 3x 1 k 1⇔ − + − = − Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1= − Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4⇔ − < − < ⇔ < < Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) 3x 4 3x 4 2x 2 2(2x 2) 2 2 x 1 8 3 9 3 3 3x 4 4x 4 x 7 (3x 4) (4x 4) − − − − ≥   = ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =  − = −   b. (1đ) Vì F(x) = cotx + C− . Theo đề : F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x 6 6 π π = ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = − c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi : 1 x 2 x + ≥ . Dấu “=” xảy ra khi x 0 2 1 x x 1 x 1 x > = ⇔ = → = y 2 2 4⇒ ≥ + = . Vậy : (0; ) Miny y(1) 4 +∞ = = Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC . Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO ⊥ (ABC) . Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I . Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI . Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO= ⇒ SI = SJ.SA SO = 2 SA 2.SO ∆ SAO vuông tại O . Do đó : SA = 2 2 SO OA+ = 6 2 1 3 + = 3 ⇒ SI = 3 2.1 = 3 2 Diện tích mặt cầu : 2 S 4 R 9= π = π II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a. (0,5 đ) A(5;6; − 9) b. (1,5đ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : u (1; 2;2) d = − r + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n ((2;1; 1) P = − r + Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ∆ ) : u [u ;n ] (0;1;1) d P = = ∆ r r r + Phương trình của đường thẳng ( ∆ ) : x 5 y 6 t (t ) z 9 t  =  = + ∈   = − +  ¡ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : x −∞ 0 2 +∞ y ′ − 0 + 0 − y +∞ 3 1− −∞ 2 + Diện tích : 1 e S ln xdx ln xdx 1/e 1 = − + ∫ ∫ + Đặt : 1 u ln x,dv dx du dx, v x x = = ⇒ = = + = − = − + ∫ ∫ ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C + 1 1 e S x(ln x 1) x(ln x 1) 2(1 ) 1/e 1 e = − − + − = − 3. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a. (0,5đ) Chọn A(2;3; − 3),B(6;5; − 2) ∈ (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) . b.(1,5đ) Gọi u r vectơ chỉ phương của ( d 1 ) qua A và vuông góc với (d) thì u u d u 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x xx x 2 1 2 lim 1    2) x xx 4 lim 2 3 12   3) x x x 3 71 lim 3     4) x x x 2 3 12 lim 9    Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: xx khi x fx x x khi x 2 56 3 () 3 2 1 3           2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x 32 2 5 1 0    . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 1 b) y x 2 3 (2 5)   2) Cho hàm số x y x 1 1    . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2 2   . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. Bài 5a. Tính x x xx 3 2 2 8 lim 11 18    . Bài 6a. Cho y x x x 32 1 2 6 8 3     . Giải bất phương trình y / 0 . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b. Tính x xx xx 2 1 21 lim 12 11    . Bài 6b. Cho xx y x 2 33 1    . Giải bất phương trình y / 0 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . etoanhoc.blogspot.com 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. 1) x xx x 2 1 2 lim 1    = xx xx x x 11 ( 2)( 1) lim lim( 2) 3 ( 1)           2) x xx 4 lim 2 3 12   = x x x x 2 4 3 12 lim 2      3) x x x 3 71 lim 3     Ta có: xx x x x 33 lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0          khi x 3   nên I   4) x x x 2 3 12 lim 9    = xx x x x x x x 33 3 1 1 lim lim 24 (3 )(3 )( 1 2) ( 3)( 1 2)             Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: xx khi x fx x x khi x 2 56 3 () 3 2 1 3            Hàm số liên tục với mọi x  3.  Tại x = 3, ta có: + f (3) 7 + xx f x x 33 lim ( ) lim (2 1) 7      + x x x xx f x x x 3 3 3 ( 2)( 3) lim ( ) lim lim ( 2) 1 ( 3)              Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ( ;3), (3; )  . 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x 32 2 5 1 0    . Xét hàm số: f x x x x 32 ( ) 2 5 1     Hàm số f liên tục trên R. Ta có: + f f (0) 1 0 (1) 1       PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c 1 (0;1) . + f f (2) 1 0 ( 3) 13 0         PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c 2 (2;3) . Mà cc 12  nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Bài 3. 1) a) x y x x y x 2 2 2 21 1' 1       b) yy xx 23 3 12 ' (2 5) (2 5)      2) x y x 1 1     yx x 2 2 ( 1) ( 1)      a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2    PTTT: yx3 2( 2)    yx21 . b) d: x y 2 2   có hệ số góc k 1 2   TT có hệ số góc k 1 2  . 3 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có yx x 0 2 0 1 2 1 () 22 ( 1)       x x 0 0 1 3      + Với xy 00 10    PTTT: yx 11 22  . + Với xy 00 32     PTTT: yx 17 22  . Bài 4. 1)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD  Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.  BC  SA, BC  AB  BC  SB ... tắt dần ch m Cứ sau chu kì, giảm 3% Biên độ của lắc giảm một chu kì xấp xỉ A 1, 73% B 1, 51% C 1, 50% D 9,00% Câu 25: Sóng học không lan truyền được môi trường A ch ́t rắn B ch n không... trường g Trong một chu kì, lắc được 50 cm Góc lê ch lớn nhất của dây treo so với phương thẳng đứng là A 80 B 60 C 90 D 12 0 Câu 19 : Con lắc đơn gồm vật nặng 200 g, lấy g = 10 m/s Kéo... chiều dài tự nhiên của lò xo 10 0 N/m và 25 cm Ki ch thi ch cho lắc dao động quỹ đạo cm thì chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo quá trình dao động lần lượt là A 31