Luyện tập: Mặtcầu Gv : Trần Duy Tuấn Bài tập mặtcầu Bài 1:Lập pt của mặtcầu (S) biết mặtcầu (S) : a) Có tâm I(2;-1;4) và có bán kính R = 3. b) Có đờng kính AB biết A(1;4; 2) , B(3;5;1) . c) Có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc với : x + 2y 2z + 17 = 0. d) Có tâm I(1;4;6) và đi qua A(-2;0;6). Bài 2: Lập pt của mặtcầu (S) biết mặtcầu (S) : a) Đi qua 4 điểm A(0;1;0) ,B(2;3;1) ,C(-2;2;2) , D(1;-1;2) b) Đi qua 4 điểm : A(2;1;0) , B(3;0;4) , C(-1;-3;3) , D(0;-3;0). c) Có tâm thuộc mf x + y + z 2 = 0 và đi qua 3 điểm A(2;0;1) , B(1;0;0) , C(1;1;1). d) Có tâm I thuộc Ox , đi qua A(2;-1;2) và có R = 3. e) Đi qua A(2;2;1) B(-2;1,4) và có tâm thuộc Oz. f) Có tâm nằm trên đờng thẳng 1 1 6 4 x y t z t = = + = + và tiếp xúc với (P) , bán kính R = 5. g) Có tâm nằm trên đờng thẳng : 2 1 2 1 3 2 = = zyx và tiếp xúc với 2 mf (P) : x + 2y 2z 2 = 0 và (Q) : x + 2y 2z + 4 = 0 h) Có bán kính R = 5 và tiếp xúc với (P) : 3x + 4z 16 = 0 tại điểm T(4;1;1). Bài 3:Lập phơng trình mặtcầu (S) biết : a) Có tâm I(6;3;-4) và tiếp xúc Oy. b) Có tâm nằm trên đt d : = = 0 2 y x và tiếp với 2mf (P) : x 2z 8= 0 và (Q) 2x z + 5 = 0 c) Đi qua M(0;0;3) và đi qua đờng tròn =+++ =++ 04042 0422 222 yxzyx zyx d) Có tâm I(-3;2;2) và tx với mc: (x-1) 2 + (y + 12 2 + (z 4) 2 = 16 Bài 4: Cho mf(P) : 2x + 2y + z + 5 = 0 và I(1;2;-2) a) Lập pt mc (S) tâm I sao cho giao của (S) với mf (P) là đtròn có chu vi = 8 . b) CMR mc (S) nói trên tiếp xúc với đt d: 2x 2 = y + 3 = z c) Lập pt mp chứa đt d và tiếp xúc với (S) Bài 5: Cho A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) với a,b,c > 0 và 2 111 =++ cba a) CMR a ,b , c thay đổi thì mf (ABC) luôn đi qua 1 điểm cố định b) Tìm tâm và bk tứ diện OABC . CMR )31(2 3 4 1 + < R Bài 6: Cho mf 2x + 2y + z m 2 3m = 0 và mặtcầu (S) : (x-1) 2 + (y + 1) 2 + (z 1) 2 = 9 Tìm m để (P) tiếp xúc với mặtcầu (S) . Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 7:Trong không gian Oxyz cho A(0;1;-1) , mặt phẳng (P) : 2x y + 2z 6 = 0. a) Lập phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua A và // (P). b) Tính khoảng cách từ A đến (P). c) Lập phơng trình mặtcầu tâm A và tiếp xúc với (P). Bài 8:Cho mặtcầu (S) : 2 2 2 4 2 2 3 0x y z x y z+ + + = , (P) x 2y 2z 11 = 0 a) Tìm tâm và bán kính của (S). b) Lập phơng trình (Q) // (P) và tiếp xúc với (S). c) Cho (R) : x y + 2z + 2m = 0.Tìm m để (R) tiếp xúc với (S). Bài 9: Trong không gian cho 4 điểm A(2;-2;3) ; B(-1;1;3) ; C(3;-2;2) ; D(-1;-2;0). a) Chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng b) Lập phơng trình mặtcầu đi qua 4 điểm A,B , C, D. (x-1)+(y+(z-1) = 9 c) Lập phơng trình tiếp diện với mặtcầu tại A. Luyện tập: Mặtcầu Gv : Trần Duy Tuấn Bài 10: Cho đờng tròn =++++ =++ 017664 0422 222 zyxzyx zyx a) Xác dịnh tâm và bk của đt tròn (C) b) Viết pt của mặtcầu chứa đờng tròn (C) có tâm nằm trên mf (P): x + y + z + 3 = 0 Bài 11: Cho 3 đt:d 1 = = 062 02 zx yx d 2 1 1 2 2 1 4 = = zyx d 3 2 1 2 1 3 5 = = zyx Và mặtcầu (S) có phơng trình: x 2 + y 2 +z 2 + 2x 2y 1 = 0 a) Cm d 1 d 2 chéo nhau .Viết pt đt d cắt d 1 cắt d 2 và song song d 3 b) Viết pt mf (P) chứa d 1 sao cho giao tuyến của (P) và mc (S) là đt tròn có bk = 1 Bài 12: Cho 3 điểm A(0;0;4) B(2 3 ;2;0),C(0;4;0).Gọi H là trực tâm tam giác OCB và K là hình chiếu vuông góc của H xuống (ABC) a) CMR tam giấc OBC là tam giác đều và viết pt mc ngoôaị tiếp tứ diện OABC b) CM K là trực tâm tam giác ABC c) Gọi N là giao điểm của HK và OA.Tình tích OA.ON. Bài 13: Cho 4 điểm A(1;2;2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) a) CM ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau b) Tính kc giữa 2 đt AB và CD c)Viết pt mc ngoại tiếp tứ diện Bài 14: Cho 2 mf song song (P) :2x y + 2z 1 = 0 ,(Q) :2x y +2z + 5= 0 và A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa 2 mặt phẳng đó.Gọi (S) là mc bất kì qua A và tiếp xúc với cả 2 mf (P),(Q). a) CMR bán kính của hình cầu (S) là 1 hằng số và tính bán kính đó. b) Gọi I là tâm của hình cầu (S) .CM I thuộc 1đờng tròn cố định .Xác dịnh tâm và bk của đ- ờng tròn đó. Bài 15:Cho mặtcầu (S) : x 2 + y 2 +z 2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 Và 2 đt d 1 : = =+ 02 022 zx yx ; d 2 111 1 == zyx a) Chứng minh d 1 , d 2 chéo nhau. b) Viết pt tiếp diện của (S) biết tiếp diện // với 2 đt d 1 ,d 2 Bài 16:Cho mf (P) : 2x 3y + 4z 5 = 0 và mặtcằu (S) : x 2 + y 2 +z 2 3x + 4y 5z + 6 = 0 a) Xác định tâm I và bán kính của mặtcầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra mf (P) cắt mc (S) theo một đ- ờng tròn (C). c) Xác định tâm và bán kính của (C). Bài 17: Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S) : x 2 + y 2 +z 2 + 4x 6y + m = 0 và đt d: 1 2 3 1 2 3 x y z + = = .Tìm m để đờng thẳng d tiếp xúc mặtcầu (S) .Với m tìm đợc hãy xác định toạ độ tiếp điểm Bài 18:Trong không gian Oxyz cho mặtcầu (S) : x 2 + y 2 +z 2 x 3y 4z = 0 . a) Xác định tâm và tính bán kính của mặtcầu (S). b) Tìm các giao điểm A,B,C lần lợt là các giao điểm của (S) với các trục Ox , Oy , Oz. c) Viết phơng trình của mặt phẳng (ABC). d) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. . Luyện tập: Mặt cầu Gv : Trần Duy Tuấn Bài tập mặt cầu Bài 1:Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) : a) Có tâm I(2;-1;4) và. với mặt cầu (S) . Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 7:Trong không gian Oxyz cho A(0;1;-1) , mặt phẳng (P) : 2x y + 2z 6 = 0. a) Lập phơng trình mặt