Tổng ôn, Chuyên đề hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN DẠNG 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (tính đơn điệu hay biến thiên hàm số) ≥ - Hàm f đồng biến (hay tăng) K ⇔ f’(x) 0, x ∈ K - Hàm f nghịch biến (hay giảm) K ⇔ f’(x) ≤ 0, x ∈ K Nhận xét: - Hàm số đồng biến K , đồ thị có hướng lên kể từ trái sang phải - Hàm số nghịch biến K , đồ thị có hướng xuống kể từ trái sang phải y = f ( x) Phương pháp: Cho hàm số : - Tìm TXĐ hàm số f '( x ) f '( x) = - Tính y’( hay ) giải phương trình (nếu có) - Lập bảng biến thiên - Kết luận : f ( x) = ax + bx + c ( a ≠ ) Đặc biệt: Đối với tam thức bậc hai a > f ( x ) ≥ ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ + a < f ( x) ≤ ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ + ⇔ af (α ) < α + x1< < x2 DẠNG 2: Tìm điều kiện m để hàm số đơn điệu khoảng cho trước Phương pháp: ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K + f(x) đồng biến K ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K + f(x) nghịch biến K (chỉ xét trường hợp f(x) = số hữu hạn điểm miền K) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1.Hàm số y = − x + x − x nghịch biến khoảng : (−∞; +∞) ( −∞; −4) vµ (0; +∞) A B C ( 1;3) 3 Câu Hàm số y = x − 3x + đồng biến khoảng : ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ ) B ( 0;1) A C (-1;1) D R y = x − 2x −1 Câu 3.Hàm số đồng biến khoảng sau đây: D (−∞;1) vµ (3; +∞) A (−∞; −1); (0;1) ( −1;0);(0;1) (−1; 0);(1; +∞) B y= Câu Hàm số x2 − 2x x −1 C đồng biến khoảng (−∞;1), (1; +∞) (0; +∞) A D Đồng biến R (−1; +∞) B C (1; +∞) D y = 2x − x Câu 5: Khoảng đồng biến hàm số A ( − ∞ ;1) : B (0 ; 1) C (1 ; ) D (1; + ∞ ) Câu 6.Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) : y = x − 4x2 + 6x + y = x2 − 2x + 3 A B C y= x2 + x − x −1 Câu 7.Cho Hàm số y = D y= 2x − x −1 x + 5x + (C) Chọn phát biểu : x −1 A Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) ( 4; +∞ ) B Điểm cực đại A ( 4;11) C Hàm số nghịch biến ( −2;1) ( 1; ) D Hàm số nghịch biến ( −2; ) Câu Với giá trị m hàm số m≥4 m≤4 a b y = − x3 + x − mx + y= mx + x+m c m>4 nghịch biến tập xác định nó? m0 A B có cực trị : m2 A B có cực trị m > −1 C m0 C m≠0 B y = x3 + mx + m − x + ( Câu 18: Hàm số A B D m