de thi tn tk nam 2009

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2 1.. Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho ch

/ / /

/ /

/ /

/

/ / /

.

5

) 0 (

4

.

3

.

2

1

v

v C v

C

v v

u v v u v u

v C v C

v u v u v u

v u v u

x x

x x

x x

x

x

a x x

e

e

a a

a

x x

2 /

/

/

sin

1 cot

.

18

cos

1 tan

.

17

sin cos

1 log

11

.

2

1

sin cot

cos tan

sin cos

cos sin

ln

ln log

.

ln

2

1

2

/ /

2

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ / 2 / /

/ 1 /

u

u u

u

u u

u u u

u u u u

u u

a u

u u

u e e

u a a a

u

u u

v

v v

u x u

a

u u

u u

b ax

bc ad y







2 2

2 2

1 1

2 1

.

20

c x b x a

c x b x a

2 2

2 2

1 1

2 2

1 1 2

2 2

1 1

/

2

c x b x a

c b

c b x c a

c a x b a

b a y

1 Hàm số bậc 3 ( hàm số hữu tỷ )

 Chú ý:Nếu hệ số a của y/ có chứa tham số thì phải xét khi a = 0

Tương tự cho hàm số giảm :

0

a

 Giải tìm m

 Dùng dấu hiệu 2 tìm cực trị

 Tập xác định

 Đạo hàm y/

 Giải phương trình y/ = 0 tìm nghiệm x0

 Đạo hàm y//.Tính y//(x0)

* Nếu y//(x0) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x0

* Nếu y//(x0) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x0

 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0

Cách 1:  Tập xác định

 Đạo hàm y/

 Hàm số đạt cực trị tại x0 : y/(x0) = 0

y/ đổi dấu khi x qua x0

 Chú ý :

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 :

y/ (x0) = 0

y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +”

Hàm số đạt cực đại tại x0 :

y/ (x0) = 0

y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–”

Cách 2:  Tập xác định

0 ) ( 0 //

0 /

x y

x y

 Cực đại: { y/ (x0) = 0 và y// (x0) < 0 }

) (

0 ) (

0 //

0 0 0 /

x f

y x f

x f

* TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y= f (x) trên

 Tính y’

 Lập bảng biến thiên trên (a ; b )

 Kết luận : max  ;  CD

a b y M

Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :min  ; 

a b y m

 Tiếp tuyến của đường cong ( C)

1.Tiếp tuyến tại M(x 0 ,y 0 ): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0

2.Tiếp tuyến đi qua A(x A , y A ):  (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)

 Điều kiện tiếp xúc:

) ( ) (

/ / x g x f

x g x f

3.Tiếp tuyến sg sg (d) : k tt f/ (x0) k d

4.Ttuyến vuông góc (d) : k tt.k d   1

 Biện luận số giao điểm của ( C) và d:

 (d): y = k(x – xA) + yA = g(x)

 Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)

 Nếu (*) là phương trình bậc 2 :

1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm của (C) và(d)

2) Xét a  0 : + Lập  = b2 – 4ac

+ Xét dấu  và kết luận

Chú ý: (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

 Nếu (*) là phương trình bậc 3 :

1) Đưa về dạng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = 0 

2

0

x g C

Bx Ax

x x

2) Xét trường hợp (2) có nghiệm x = x0

3) Tính  của (2), xét dấu  và kết luận

Chú ý: (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi phương trình (2) có 2 n o pb x 1 , x 2 khác x 0

0

) 2 (

x g A

 Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình f (x) – g(m) = 0

 Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m) (*)

 Ptrình (*) là ptrình hoành độ giao điểm của

(C) :y = f(x) và (d): y = g(m) ( (d) // Ox )

 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình

* KHẢO SÁT HÀM SỐ : ( Các bước làm bài toán )

Hàm số bậc ba : y ax 3 bx2 cx d

Hàm số bậc bốn : y ax 4 bx2 c Hàm số y ax b

 Bảng biến thiên :

 Các khỏang đồng biến , nghịch

biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu

y’ không xác định x d

 Bảng biến thiên :

 Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) Hàm

số không có cực trị

 Vẽ đồ thị :

 HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT:

A LŨY THỪA

a a

n m n

m

n m m n n m

n

n n

n n n

a a

a a

a a

a

b a

b a b a

) ( ) ( b

a

)

(

B LOGARIT

) 1 a , 0

 a

1 log

N N

k N

a N

N N

a a

N N

N N

N

N

N N

N

N

a

k a a

N a

b a

b

b a

a a

a a

log log

log

1 log

log

1 log

log log

log log

log log

log log

log

log log

2

1

a

2 1

2 1

1 6)

ln

f Đặt t  ln(x)

3 f(n axb).dx Đặt tn axb

4.f(sinx, cosx)dx

• Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx

• Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx

• Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công thức hạ bậc:

2

2 cos 1 sin , 2

2 cos 1

x x

8 



).

a x x

b a

vdx u a

b v u dx v

dx e

v

x P x

P u

) ( u

có ta ) (

/

/ /

dx b ax x

P

chon ) cos(

) ( u

có ta ) (

/

/ /

b ax a

v b

ax v

x P x

P u

P

chon ) sin(

) ( u

có ta ) (

/

/ /

b ax a

v b

ax v

x P x

P u

P v

x x

u

) ( chon

) (

1 u có ta ln /

V

dx y

b x a

x

C C

H

b

a

C C

2 1

y

S

b) (a ,

) ( và

d d y c y

C C

H

d c

C C Oy

2 1

d

c

2 C1

2 1

x S

) (c ,

) ( và ) ( ) (



SỐ PHỨC

c a i d c i b

2 2 2

i b a a

2

2 2 2

i b a a

sin (cos

2 2

3. z1.z2 r1r2[cos( 1  2) i sin( 1 2)]

4. [cos( 1 2) sin( 1 2)]

2

1 2

1     i   

r

r z

 ; (cos  i sin  )n  (cosn i sinn )

* KHỐI ĐA DIỆN , MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY

Cần nhớ : 1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h = 3

2

a và diện tích S = 2 3

4

a

2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo a 2 và diện tích S =a2

 Thể tích của khối lăng trụ : V = B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )

 Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước )

 Thể tích của khối lập phương : V = a 3 (a: cạnh )

 Thể tích của khối chóp : V = 13 B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )

 Hình nón có : Diện tích xung quanh S xq  rl - Thể tích 1 2

3

V  r h

 Hình trụ có :Diện tích xung quanh S xq  2 rl - Thể tích V   r h2

( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao )

 Mặt cầu có : Diện tích S = 4R2 - Thể tích V =4 3

3r

2 1 1 3

1 3 3 2

3 2

3 3 2 2 1 1

3 3 2 2 1 1

3 3 2 2 1 1

3 3

2 2

1 1

2 3 2 2 2

1

3 2 1

3 3 2 2 1 1

2 2

2

, ,

.

9

0

, (

.

1

b b

a a b b

a a b b

a a b

b a b a b a b

a b

b

a b

a b

a b

a b k a

b

b a b a b

a

b

b a

b a

b a b

a a a

ka ka ka

b a b a b a

b

a

z z y

y x

x AB

AB

z z y y x x

AB

A B A

B A

B

A B A B A B

ky y k

kx x

1

, 1

, 1

, 2

B A B A B

x M

15 G là trọng tâm tam giác ABC

, 3

, 3

C B A C B A C B

2 1

2

1 2

1

a a a AC

Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác

 A,B,C là ba đỉnh tam giác  [  

AC ,

AB ] ≠ 0

 SABC = 21  

AC]

, [AB

 Đường cao AH = 2.S BCABC

 Shbh =  

AC]

, [AB

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

 ABCD là hbh  AB  DC

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:

 [  

AC ,

AB ] 

AD≠ 0

 Vtd = 61   

AD AC]

, [AB

Đường cao AH của tứ diện ABCD

AH S

Dạng4: Hình chiếu của điểm M

1 H là hình chiếu của M trên mp 

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp : ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n  a d

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

Dạng 5 : Điểm đối xứng

1.Điểm M đối xứng với M qua mp / 

 Tìm hình chiếu H của M trên mp (dạng 4.1)

 H là trung điểm của MM/

2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:

 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)

 H là trung điểm của MM/

n≠0 là véctơ pháp tuyến của   n 

2.

Cặp véctơ chỉ phương của mp  :

a b là cặp vtcp của   a,b cùng // 

3 Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp a,b: n = [a,b]

4 Pt mp  qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n  = (A;B;C)

A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0

() : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C)

5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : xabycz  1

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến

6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ

(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

7 Chùm mặt phẳng : Giả sử 1  2 = d trong đó

D

D C

C B

B A

C B

B A

C B A

D Cz By Ax

10.Góc gi ữ a hai mặt phẳng :

2 1

2 1

.

.

n n

n n

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :

° Cặp vtcp: 

AB, 

AC ° (   ] )

 [ AB , AC n

vtpt

qua



C hay B hay A



Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

//

° 

 AB vtpt

AB điểm trung M qua

M qua







Dạng 5: Mp  chứa (d) và song song (d ) /

 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))

vtpt

N) (hay M qua



 (Cách 2: Sử dụng chùm mp)

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a= (a1;a2;a3)

R t

; t a z

z

t a y

y

t a x

x (d)

3 o

2 o

1 o

2.Phương trình chính tắc của (d)

x A

0 D z B

x A (d)

2 2 2

2

1 1 1

1

C y C y

1 1 2 2

1 1 2 2

1

B A

B A A C

A C C B

C B a 4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

Qui ước:

Mẫu = 0 thì Tư û= 0

(d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp a d /

 d,d’ song song nhau  { ad // a d / và M (d/ ) }

 d,d’ trùng nhau  { ad // a d / và M (d/ ) }

5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp a d /

Kc t

ừ đ iểm đến đ ườ ng th ẳ ng :

d

d a

AM a d A

d d

a a

MN a

a d

d

6.Góc : (d) có vtcp ad; ’ có vtcp a d / ; ( ) có vtpt n

Góc gi ữ a 2 đường thẳng : //

.

'

d d d d

a a

a a





 ) d cos(d,

Góc gi ữ a đ ườ ng và m ặ t : a a n n

.

 ) sin(d, 

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B

hayB quaA

d

d

) ( )

//

(d) Vì

Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên  : d / =   

 Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp

) ( )

(

) (

b n

a a d

d quaM

) ( ) ( /

+ Tìm a d = [ad1, ad2]

+ Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d)  d =   

Dạng 7: PT qua A và d cắt d 1 ,d 2 : d =   

với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)

Dạng 8: PT d //  và cắt d 1 ,d 2 : d =  1   2

với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 // 

Dạng 9: PT d qua A và  d 1 , cắt d 2 : d = AB

 Tâm I(a ; b ; c) và R  a2  b2  c2  d

2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

 d = R :  tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mp  )

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

 d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt      

R c z b y a x :

r  

+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp)

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

y

t a x

x

1 o

+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,

+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm

CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A

 (1) - Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB

 Tâm I là trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp 

2 2 2

.

)

(

C B A

D I z C I y B

I tâm cầu mặt Pt



Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc (  ): (S) Rtâmd(I,I )

Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng (2) S(I, R) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0

Dạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α)

S(I, R) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0

A,B,C  mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2)

I(a,b,c) (α): thế a,b,c vào pt (α) Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d

Dạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A

Tiếp diện  của mc(S) tại A :  qua A, 

IA n vtpt 

Dạng 8: Mặt phẳng  tiếp xúc (S) và  

+ Viết pt mp vuông góc  : na  (A,B,C)

+ Mp : Ax + By + Cz + D = 0

+ Tìm D từ pt d(I ,  ) = R

Dạng 9: Mặt phẳng  tiếp xúc (S) và // 2 đt a,b :

R )

d( I, từ

0 Cz

By Ax

: pt

] b , a [ n

D D

R

chứa mp chùm thuộc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009

Mơn thi : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SIN H (7,0 điểm)

Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi

của NXB Giáo Dục

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y 3 2x

x 1







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đãcho tại hai điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0]

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần

dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt

phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0

1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Câu Va (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường

thẳng d có phương trình : x 2 y 1 z

1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d

2 Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu Vb (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3i

 Chiều biến thiên: 2

 có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân

x y

0,50

Trong tam giác vuông SOI, ta có:

Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

Gọi H là giao điểm của d và (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của

2. (1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách:

 Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):

Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2. (1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách:

 Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):

Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Tacó:

ĐỀ 1: ( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C).

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt

 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm

số F(x) đi qua điểm M(

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần

dành riêng cho chương trình đĩ

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

1

y ln x,x ,x e

e

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

 y 2 2 4   Vậy : (0;M iny)y(1) 4

Câu III ( 1,0 điểm ) :

Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy ra : SO(ABC)

Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I

Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a (0,5 đ) A(5;6; 9)

b (1,5đ)

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : ud  (1; 2;2)

+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1)

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : u [u ;n ] (0;1;1)d P 

+ Phương trình của đường thẳng () :

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P)

b.(1,5đ) Gọi u vectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuông góc với (d) thì u ud

Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1 2 i 2 , z  2  2 i 2 

ĐỀ 2 : ( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x 1

x 1





 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .

0





c Giải phương trình 2 4x 7 0  trên tập số phức

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0     và (Q) : x y z 5 0   

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y 1 0  

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x22x và trục

hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

c Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp(P).

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :

y

4 log x 42

2ylog x 22 4

Câu III ( 1,0 điểm )

Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông

góc với trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’

Ta có : CD(AA’D)  CD A'D nên A’C là đường

kính của đường tròn đáy

Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :

1, Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

+ Phương trình hoành giao điểm : x22x 0  x 0,x 2 

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

ĐỀ 3 : ( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y x  4 2x2 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình





c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x2  12x 2 trên [ 1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) :Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) : Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần

dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1;

1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P (1  2 i)2(1 2 i)2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )1 2 và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số (C ) : ym 2 x m

x 1



 với m 0  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau

.Hết

HƯỚNG DẪN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Phương trình (2) chính là phương trình điểm

chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1

1 x

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của  SCI

cắt  tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

Ta tính được : SI = 1AB 5

2  2 , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =

3 2

Diện tích : S = 4 R 2  9 (cm )2

Thể tích : V = 4 R3 9 (cm )3

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 0,5đ (BC) :

x 0 Qua C(0;3;0)

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Gọi x ,xA B là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : xAxB 1 , x xA Bm

Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì

y (x ).y (x ) A  B  1 5x xA B 3(xAx ) 2 0B    5m 1 0  m 1

5

  thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm là m 1

5



ĐỀ 4: ( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x  3 3x 1  có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14









c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x cos x 4sinx 1 3  2  

Câu III ( 1,0 điểm ): Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO 30  , SAB 60   Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần

dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

a Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng (2) chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường thẳng (2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 3x   trên tập số phức 8 0

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y 2z 1 0    và mặt cầu (S) : x2y2z2 2x 4y 6z 8 0   

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1+ i dưới dạng lượng giác

Phân tích sin 2xdx2 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)2 2



nên sin 2xdx2 2sin x.d(2 sin x)2 2.[ sin x2 2]d(2 sin x)

Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi M là trung điểm AB Kẻ OMAB thì OM = a

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

b) 1đ (P) : + // ( ) Qua ( )1 (P) : + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) Qua A(1;2;0) (P) : 3x 2y 2z 7 0

1 2 2

Vậy phương trình có 3 nghiệm x2 , x 1 i 3 , x 1 i 3   

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a 0,5đ Gọi

x 2 t Qua M(2;3;0)

ĐỀ 5: ( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3

x 2





 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

b.Tính tìch phân : I = 2(1 sin )cos dxx x

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần

dành riêng cho chương trình đó

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

a Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d )1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ),(d )1 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)    3.

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () :

2x y 2z 3 0     và hai

đường thẳng ( d1 ) : x 4 y 12  2  z1

 , (d2 ) : x 3 y 5 z 72  3  2



a Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng () và (d2) cắt mặt phẳng ()

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1) và (d2 ).

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

4 e[ln2 ; ln4]  

Câu III ( 1,0 điểm )

 Vlt AA'.SABC a.a2 3 a3 3

 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp

ABC , A 'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại

tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần

dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của ( d1) vào phương trình của (d2 ) ta được :

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Gọi z = a + bi , trong đĩ a,b là các số thực ta cĩ : z a bi  và 2z (a2  b ) 2abi2 

Khi đĩ : z z 2  Tìm các số thực a,b sao cho : a2 b2 a

ĐỀ 6 : ( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = x 4 2x2 cĩ đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;0) .

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho lg392 a , lg112 b  Tính lg7 và lg5 theo a và b

b.Tính tìch phân : I = 2

1 x

1 x





 Câu III ( 1,0 điểm ) : Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) : Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;2;1) , B(3;1;2) , C(1;1;4)

a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác

b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuơng gĩc với mặt

phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các

đường (C) : y 1

2x 1



 , hai đường thẳng x = 0 ,

x = 1 và trục hoành Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và hai mặt phẳng ( P ) : 1

2x y z 6 0     , (P ): x 2y 2z 2 02     .

a Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P ) và (1 P ) cắt nhau Viết phương trình tham số của 2

giao tuyến  của hai mặt phằng đó

b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến 

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 2 x và (G) : y = x Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành