2D Viewing

2D Viewing - Bài giảng đồ họa

ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Hiển thò đối tượng hai chiều 1/7HHiieểånn tthhòò đđoốáii ttưươợïnngg hhaaii cchhiieềàuuMMoộätt ssoốá kkhhaáùii nniieệämm• Cửa sổ (window) là một vùng được chọn để hiển thòtrong hệ tọa độ thế giới thực.• Vùng quan sát (viewport) là vùng được chọn trênthiết bò hiển thò để các đối tượng ở trong cửa sổ ánhxạ vào.• Cửa sổ xác đònh cái gì được thấy trên thiết bò hiểnthò, còn vùng quan sát xác đònh nơi nào nó sẽ đượchiển thò.• Quá trình ánh xạ một vùng đònh nghóa trong hệ tọộ thế giới thực vào một vùng trong hệ tọa độ thiếtbò được gọi là phép biến đổi hệ quan sát (viewingtransformation).xwminxwmaxywminywmaxWindowxvminxvmaxyvminyvmaxViewport ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Hiển thò đối tượng hai chiều 2/7QQuuii ttrrììnnhh hhiieểånn tthhòò đđoốáii ttưươợïnngg hhaaii cchhiieềàuu• Trước tiên, các đối tượng sẽ được mô tả bằng các đốitượng đồ họa cơ sở và các thuộc tính của chúng trongtừng hệ tọa độ cục bộ (modeling coordinates - MC)nhằm đơn giản hóa và tận dụng các đặc trưng riêngcủa từng loại.• Sau đó, chúng ta sẽ dùng các phép biến đổi hệ tọa độđể chuyển các mô tả từ các hệ tọa độ cục bộ nàysang một hệ tọa độ thế giới thực (world coordinates -WC) duy nhất chứa toàn bộ các đối tượng thànhphần. Phép chuyển đổi này được gọi là phép chuyểnđổi mô hình (modeling coordinates transformation).• Tiếp theo, chúng ta sẽ đònh một hệ tọa độ quan sát(viewing coordinates - VC), là hệ tọa độ mô tả vò trícủa người quan sát đối tượng. Nhờ việc sử dụng hệtọa độ này mà cùng một mô tả, các đối tượng có thểđược quan sát ở nhiều góc độ và vò trí khác nhau.• Sau khi chuyển các mô tả đối tượng từ hệ tọa độ thếgiới thực sang hệ tọa độ quan sát, chúng ta sẽ đònhnghóa cửa sổ trong hệ tọa độ này, đồng thời đònhnghóa vùng quan sát trong hệ tọa độ thiết bò chuẩn(normalized device coordinates - NDC) có tọa độ cácchiều thay đổi trong khoảng từ 0 đến 1.• Sau khi thực hiện phép ánh xạ từ cửa sổ sang vùngquan sát, tất cả các phần của đối tượng nằm ngoàivùng quan sát sẽ bò xén (clip) và toàn bộ những gìnằm trong vùng quan sát sẽ được ánh xạ sang hệ tọộ thiết bò (device coordinates - DC). ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Hiển thò đối tượng hai chiều 3/7• Việc đưa ra hệ tọa độ thiết bò chuẩn nhằm giúp choviệc tương thích dễ dàng với nhiều loại thiết bò hiểnthò khác nhau.• Bằng cách thay đổi vò trí của vùng quan sát chúng tacó thể quan sát các đối tượng tại các vò trí khác nhautrên màn hình hiển thò, đồng thời, bằng cách thaổi kích thước của vùng quan sát, chúng ta có thểthay đổi kích thước và tính cân xứng của các đốitượng được hiển thò.• Chúng ta có thể thực hiện các hiệu ứng thu phóngbằng cách ánh xạ các cửa sổ có kích thước khác nhauvào vùng quan sát có kích thước cố đònh. Khi cáccửa sổ được thu nhỏ, phần nằm trong cửa sổ sẽ đượcphóng to giúp chúng ta dễ dàng quan sát các chi tiếtmà không thể thấy được trong các cửa sổ lớn hơn.MC WCChuyển đổi từ hệ tọa độ thế giới thựcsang hệ tọa độquan sátChuyển đổi từ hệ tọa độ cục bộsang hệ tọa độthế giới thựcVCChuyển đổi từ hệ tọộ quan sát sang hệtọa độ thiết bò chuẩnNDCÁnh xạ từ hệ tọộ thiết bòchuẩn sanghệtọa độ thiết bòDC ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Hiển thò đối tượng hai chiều 4/7HHeệä ttoọïaa đđoộä qquuaann ssaáùtt• Hệ tọa độ quan sát :♦ Chọn điểm ( )000, yxP trong hệ tọa độ thế giới thực làmgốc tọa độ.♦ Vector V mô tả hướng quan sát để đònh hướng cho trụctung vycủa hệ tọa độ. Vector V được gọi là view-upvector.• Từ V chúng ta có thể tính được các vector đơn vò( )yxvvv ,= và ( )yxuuu ,= tương ứng cho các trục tungvy và trục hoành vx của hệ tọa độ. Các vector đơn vònày sẽ được dùng để tạo thành hai dòng đầu tiên củama trận quay RM để đưa các trục vvyxtrùng vớicác trục wwyxcủa hệ trục tọa độ thế giới thực.• Ma trận của phép chuyển một điểm trong hệ tọa độthế giới thực sang hệ tọa độ quan sát :RTVCWCMMM =,, với MT là phép tònh tiến gốc tọa độhệ quan sát về gốc tọa độ hệ tọa độ thế giới thực.Ryworld yviewxviewxworld(b)xworldyworldy0x0xviewyview(a)T ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Hiển thò đối tượng hai chiều 5/7HHeệä ttoọïaa đđoộä tthhiieếátt bbòò cchhuuaẩånn• Do cách đònh nghóa của các hệ tọa độ thiết bò khácnhau nên một hình ảnh hiển thò được trên thiết bònày chưa chắc hiển thò chính xác trên thiết bò kia.Chính vì vậy cần phải xây dựng hệ tọa độ thiết bòchuẩn đại diện chung cho các thiết bò để có thể môtả các hình ảnh của thế giới thực mà không phụthuộc vào bất cứ thiết bò nào.• Trong hệ tọa độ này, các tọa độ x, y sẽ được gán cácgiá trò trong khoảng từ 0 đến 1. Như vậy, vùngkhông gian của hệ tọa độ thiết bò chuẩn chính làhình vuông đơn vò có góc trái dưới là (0,0) và gócphải trên (1,1).11xy(1,1) ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Hiển thò đối tượng hai chiều 6/7CChhuuyyeểånn đđoổåii ttưừø ccưửûaa ssoổå ssaanngg vvuùønngg qquuaann ssaáùtt• Phép chuyển đổi từ cửa sổ sang vùng quan sát baogồm 3 phép biến đổi :♦ Phép tònh tiến để dòch chuyển góc trái dưới về gốc tọa độ(hình a)♦ Phép biến đổi tỉ lệ để chỉnh kích thước của cửa sổ vềcùng kích thước của vùng quan sát (hình b, hình c)♦ Phép tònh tiến dòch chuyển về góc trái dưới của vùngquan sát (hình d).• Ta có ma trận của phép biến đổi :( ) ( )minminminmaxminmaxminmaxminmaxminmin,,, vuMyyvvxxuuMyxMMTVSTWWV−−−−−−=+−−−+−−−−−−−=10000minminmaxminmaxminminminmaxminmaxminminmaxminmaxminmaxminmaxvyyvvyuxxuuxyyvvxxuuxy(xmax,ymax)(xmin,ymin)(a)xy(b)uv(c)uv(d)(umin,vmin)(umax,vmax) ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Hiển thò đối tượng hai chiều 7/7• Như vậy nếu ( )yxP , là điểm trong cửa sổ thì nó sẽ cótọa độ trong vùng quan sát là:( ) ( )( )minminminmin, vyysyuxxsx +−+− với minmaxminmaxxxuusx−−=,minmaxminmaxyyvvsy−−= .• sysx, là các hệ số tỉ lệ của các kích thước của cửa sổvà vùng quan sát. Khi 1== sysx, các đối tượng quaphép chuyển đổi sẽ được giữ nguyên hình dáng vàtính cân xứng. . vào một vùng trong hệ tọa độ thiếtbò được gọi là phép biến đổi hệ quan sát (viewingtransformation).xwminxwmaxywminywmaxWindowxvminxvmaxyvminyvmaxViewport ĐỒ. coordinates transformation).• Tiếp theo, chúng ta sẽ đònh một hệ tọa độ quan sát (viewing coordinates - VC), là hệ tọa độ mô tả vò trícủa người quan sát đối tượng.