Bài 4. Bài toán và thuật toán (nhị phân)

Bài 4. Bài toán và thuật toán (nhị phân) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Điện phân I – KHÁI NIỆM Sự điện phân là quá trình oxi hóa – khử xảy ra ở bề mặt các điện cực khi có dòng điện một chiều đi qua chất điện li nóng chảy hoặc dung dịch chất điện li - Sự điện phân là quá trình sử dụng điện năng để tạo ra sự biến đổi hóa học - Trong quá trình điện phân, dưới tác dụng của điện trường các cation chạy về cực âm (catot) còn các anion chạy về điện cực dương (anot), tại đó xảy ra phản ứng trên các điện cực (sự phóng điện) - Tại catot xảy ra quá trình khử cation (M n+ + ne → M) còn tại anot xảy ra quá trình oxi hóa anion (X n- → X + ne) - Người ta phân biệt: điện phân chất điện li nóng chảy, điện phân dung dịch chất điện li trong nước, điện phân dùng điện cực dương tan II – SỰ ĐIỆN PHÂN CÁC CHẤT ĐIỆN LI 1. Điện phân chất điện li nóng chảy Trong thực tế, người ta thường tiến hành điện phân những hợp chất (muối, bazơ, oxit) nóng chảy của các kim loại có tính khử mạnh như Li, Na, K, Ba, Ca, Mg, Al Ví dụ 1: Điện phân NaCl nóng chảy có thể biểu diễn bằng sơ đồ: Catot ( – ) NaCl Anot ( + ) 2| Na + + e → Na 2Cl - → Cl 2 + 2e Phương trình điện phân là: 2NaCl 2Na + Cl 2 Cần có màng ngăn không cho Cl 2 tác dụng trở lại với Na ở trạng thái nóng chảy làm giảm hiệu suất của quá trình điện phân. Một số chất phụ gia như NaF, KCl giúp làm giảm nhiệt độ nóng chảy của hệ… Ví dụ 2: Điện phân NaOH nóng chảy có thể biểu diễn bằng sơ đồ: Catot ( – ) NaOH Anot ( + ) 4| Na + + 1e → Na 4OH - → O 2 + 2H 2 O + 4e Phương trình điện phân là: 4NaOH 4Na + O 2 + 2H 2 O Ví dụ 3: Điện phân Al 2 O 3 nóng chảy pha thêm criolit (Na 3 AlF 6 ) có thể biểu diễn bằng sơ đồ: Catot ( – ) Al2O3 Anot ( + ) 4| Al 3+ + 3e → Al 3| 2O 2- → O 2 + 4e Phương trình điện phân là: 2Al 2 O 3 4Al + 3O 2 Criolit (Na 3 AlF 6 ) có vai trò quan trọng nhất là làm giảm nhiệt độ nóng chảy của Al 2 O 3 từ 2050 o C xuống khoảng 900 o C, ngoài ra nó còn làm tăng độ dẫn điện của hệ và tạo lớp ngăn cách giữa các sản phẩm điện phân và môi trường ngoài. Anot làm bằng than chì thì điện cực bị ăn mòn dần do chúng cháy trong oxi mới sinh: C + O 2 CO 2 và 2C + O 2 2CO 2. Điện phân dung dịch chất điện li trong nước Trong sự điện phân dung dịch, ngoài các ion do chất điện li phân li ra còn có các ion H + và OH - của nước. Do đó việc xác định sản phẩm của sự điện phân phức tạp hơn. Tùy thuộc vào tính khử và tính oxi hóa của các ion có trong bình điện phân mà ta thu được những sản phẩm khác nhau. Ví dụ khi điện phân dung dịch NaCl, các ion Na + , H + (H 2 O) chạy về catot còn các ion Cl - , OH - (H 2 O) chạy về anod. Ion nào trong số chúng sẽ phóng điện ở các điện cực. Cơ sở để giải quyết vẫn đề này là dựa vào các giá trị thế oxi hóa – khử của các cặp. Trong quá trình điện phân, trên catot diễn ra sự khử. Vì vậy khi có nhiều dạng oxi hóa thì trước hết dạng oxi hóa của cặp có thế lớn hơn sẽ bị khử trước. Ngược lại trên anot sẽ diễn ra sự oxi hóa dạng khử của cặp có thế oxi hóa – khử nhỏ nhất trước. a) Khả năng phóng điện của các cation ở catot: Ở catot có thể xảy ra các quá trình khử sau đây: - Mn + + ne → M - 2H + (axit) + 2e → H 2 - Hoặc ion hiđro của nước bị khử: 2H 2 O + 2e → H 2 + 2OH - Dạng oxi hóa của những cặp có thế càng lớn càng dễ bị khử. Theo dãy thế oxi hóa – khử thì khả năng bị khử của các ion kim loại như sau: - Các cation từ Zn 2+ đến cuối dãy Hg 2+ , Cu 2+ , Fe 3+ , Ag + …dễ bị khử nhất và thứ tự tăng dần - Từ Al 3+ đến các ion đầu dãy Na + , Ca TÌM KIẾM NHỊ PHÂN TỔ TÌM KIẾM NHỊ PHÂN @ Xác định toán •INPUT : Dãy A dãy tăng gồm N số nguyên khác a1, a2,…,aN số nguyên k; * OUTPUT : Chỉ số i mà = k thông báo số hạng dãy A có giá trị k @ Ý tưởng TÌM KIẾM NHỊ PHÂN Sử dụng tính chất dãy A xếp tăng, ta tìm cách thu hẹp nhanh phạm vi tìm kiếm cách so sánh k với số hạng dãy ( agiua), xảy ba trường hợp : Trường hợp 2: 1: 3: * Nếu Giữa = k xuất Giữa * Nếu Giữa > k k nằm khoảng Đầu  Giữa * Nếu Giữa < k k nằm khoảng Giữa  Cuối Đầu Đầu Đầu Giữa Giữa Giữa Cuối Cuối Cuối Quá trình lặp lặp lại tìm Output @ THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN @ Liệt kê bước B1: Nhập N, số hạng a1, a2,…, aN giá trị khoá k; B2: Đầu ← 1, Cuối ← N; B3: Giữa ← [(Đầu +Cuối)\2] ; B4: Nếu agiữa = k thông báo số Giữa, kết thúc; B5: Nếu agiữa > k đặt Cuối ← Giữa – 1, chuyển đến B7; B6: Nếu agiữa < k đặt Đầu ← Giữa +1; B7: Nếu Đầu > Cuối thông báo dãy A số hạng giá lại trị B3; k, kết thúc; B8: có Quay Trường hợp 1: Đầu * Nếu Giữa = k xuất Giữa Giữa Cuối Trường hợp 2: * Nếu Giữa > k k nằm khoảng Đầu  Giữa Đầu k Giữa Cuối Trường hợp 3: * Nếu Giữa < k k nằm khoảng Giữa  Cuối Đầu Giữa k Cuối @ SƠ ĐỒ KHỐI TÌM KIẾM NHỊ PHÂN Nhập N a1, a2,…,an số k Đầu ← 1; Cuối ← N Giữa ← [(Đầu+cuối)/2] aGiữa= k? Sai Đúng Đưa Giữa kết thúc aGiữa> k Đúng Cuối ← Giữa -1 Sai Đầu ← Giữa +1 Đầu > Cuối? Đúng Thông báo dãy A số hạng có giá trị k kết thúc @ MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN Ví dụ 1: Với k = dãy A gồm 10 số hạng sau: A 99 21 22 30 31 33 i Lượt thứ nhất: agiua = [(1+10)/2] = Ta có : a5 = = k  Vậy số cần tìm i = 10 @ MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN Ví dụ 2: Với k = 21 dãy A gồm 10 số hạng sau: A 21 22 30 30 31 33 i 10 Lượt thứ nhất: agiua a5 = 9; < 21  vùng tìm kiếm thu hẹp phạm vi từ a6 a10; Lượt thứ hai: agiua a8 = 30; 30 > 21  vùng tìm kiếm thu hẹp phạm vi từ a6 a7; Lượt thứ ba: agiua a6 = 21; 21= 21  Vậy số cần tìm i = TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 BTVN NGÀY 14-04 Tính các tích phân sau: Bài 1 3 2 0 4sin 1 cos x I dx x π = + ∫ Bài 2 : ( ) 1 3 0 1 xdx I x = + ∫ Bài 3 : 1 2 0 1I x x dx = + ∫ Bài 4 : 2 4 sinx cos 1 sin 2 x I dx x π π − = + ∫ Bài 5 : ( ) ln3 3 0 1 x x e dx I e = + ∫ Bài 6 : 2 0 sinx 1 3cos dx I x π = + ∫ Bài 7 : 1 0 1 x dx I e = + ∫ Bài 8 : Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 0 3 1 1 .I x x dx − = + ∫ Bài 9 : 2 ln5 ln2 . 1 x x e dx I e = − ∫ Bài 10 : 2 6 3 5 1 2 1 os .sinx. osI c x c xdx = − ∫ Bài 11 : 1 2 0 2 ( 1) 1 x dx I x x = + + ∫ Bài 12 : ln 2 0 1 x I e dx= − ∫ . Bài 13: 2 0 sin 1 os x x I dx c x π = + ∫ Bài 14: ( ) 1 6 5 3 0 1I x x dx = − ∫ Bài 15: Page 2 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 2 sinx 0 .sin 2I e xdx π = ∫ Bài 16: 2 1 ln e I x xdx = ∫ Bài 17: ( ) ( ) 1 0 − ∫ 99 101 7x 1 I = dx 2x + 1 Bài 18: 2 0 (x 1)sin 2x π + ∫ I = dx Bài 19: 2 2 1 ln(x 1) x + ∫ I = dx Bài 20: 2 2 0 dx 4 x + ∫ I = dx ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 3 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 HDG CÁC BTVN BTVN NGÀY 14-04 Tính các tích phân sau: Bài 1 3 2 0 4sin 1 cos x I dx x π = + ∫ HDG: ( ) ( ) 3 3 2 2 0 4sin 4sin (1 cos ) co': 4sin 4sin cos 4sin 2sin 2 1 cos sin 4sin 2sin 2 cos2 4cos 2 2 0 x x x Ta x x x x x x x I x x dx x x π π − = = − = − + ⇒ = − = − = ∫ Bài 2 : ( ) 1 3 0 1 xdx I x = + ∫ HDG ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 1 2 3 1 0 1 1 co': 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 8 x x Ta x x x x x I x x dx x − − − − − − + − = = + − + + +   +   ⇒ = + − + = − + =         ∫ Bài 3 : 1 2 0 1I x x dx = + ∫ HDG Page 4 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 2 2 2 2 2 3 2 2 1 : 1 1 1 2 2 1 2 3 3 1 tdt Coi t x t x x t dx x t I t dx = + ⇒ = + ⇔ = − ⇒ = − ⇒ = = = ∫ Bài 4 : 2 4 sinx cos 1 sin 2 x I dx x π π − = + ∫ HDG ( ) 2 2 1 : 1 sin 2 1 sin 2 2 2cos 2 1 1 2 ln ln( 2) ln 2 cos sinx 2 1 Coi t x t x tdt xdx tdt dx I dt t t x t = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ = = = = − ∫ Bài 5 : ( ) ln3 3 0 1 x x e dx I e = + ∫ HDG 2 2 3 2 2 : 1 1 2 2 1 2 2. 2 1 2 x x x x tdt Coi t e t e tdt e dx dx e tdt I t t = + ⇔ = + ⇔ = ⇒ = ⇒ = = − = − ∫ Bài 6 : 2 0 sinx 1 3cos dx I x π = + ∫ HDG Page 5 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 4 1 : 1 3cos 3sin 3sin ln 1 1 1 ln 4 3 3 3 dt Coi t x dt xdx dx x t I dt t − = + ⇒ = − ⇒ = ⇒ = = = ∫ Bài 7 : 1 0 1 x dx I e = + ∫ HDG ( ) 1 1 0 0 1 1 1 ì : 1 1 ln 1 0 1 1 1 2 1 ln(1 ) ln 2 ln 1 x x x x x x d e e V I dx e e e e e e e + = − ⇒ = − = − + + + +   = − + + =  ÷ +   ∫ ∫ Bài 8 : 0 3 1 1 .I x x dx − = + ∫ HDG 3 2 3 7 4 1 3 0 : 1 1 3 1 9 3( 1) 3 0 7 4 28 Coi t x t x dx t dt t t I t dt = + ⇒ = + ⇒ =   = − = − = −  ÷   ∫ Bài 9 : 2 ln5 ln2 . 1 x x e dx I e = − ∫ HDG Page 6 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 ( ) 2 3 2 2 1 2 : 1 1 2 20 2 1 2 1 3 3 x x x tdt Coi t e t e dx e t I t dt t = − ⇔ = − ⇒ =   ⇒ = + = + =  ÷   ∫ Bài 10 : 2 6 3 5 1 2 1 os .sinx. osI c x c xdx = − ∫ HDG ( ) 6 3 6 3 5 2 5 7 13 1 6 6 2 0 : 1 os 1 os 6 3cos sin 1 2 12 2 1 2 0 cos sin 7 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG…………… LUẬN VĂN Nghiên cứu một số bài toán về phân phối khóa và thỏa thuận khóa trong an toàn thông tin 1 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 5 1.1. CÁC KHÁI NIỆM TRONG TOÁN HỌC 4 1.1.2. Khái niệm số nguyên tố cùng nhau 5 1.1.3. Một số khái niệm trong đại số 6 1.1.4. Một số khái niệm về độ phức tạp 7 1.2. HỆ MÃ HÓA 8 1.2.1. Khái niệm mã hóa dữ liệu 9 1.2.2. Phân loại hệ mã hóa 11 1.2.3. Hệ mã hóa đối xứng cổ điển 15 1.2.4. Hệ mã hóa công khai 22 1.3. CHỮ KÝ SỐ 24 1.3.1. Giới thiệu về chữ ký số 24 1.3.2. Sơ đồ chữ kí số 25 1.3.3. Phân loại chữ ký số 26 1.3.4. Chữ ký RSA 29 1.3.5. Chữ ký ELGAMAL 31 1.3.6. Chữ ký DSS 32 1.3.7. Chữ ký không thể phủ định 35 2 Chương 2. GIAO THỨC PHÂN PHỐI KHÓA MẬT 39 2.1. KHÁI NIỆM PHÂN PHỐI KHÓA MẬT 39 2.1.1. Phân phối khóa theo phƣơng pháp thông thƣờng 40 2.1.2. Phân phối khóa theo phƣơng pháp thông thƣờng 41 2.2. GIAO THỨC PHÂN PHỐI KHÓA BLOM 42 2.2.1. Giao thức phân phối khóa Blom với k=1 43 2.2.2. Giao thức phân phối khóa Blom với k>1 48 2.3. GIAO THỨC PHÂN PHỐI KHÓA DIFFIE- HELLMAN 49 Chương 3. GIAO THỨC THỎA THUẬN KHÓA MẬT 52 3.1. KHÁI NIỆM THỎA THUẬN KHÓA MẬT 52 3.2. GIAO THỨC THỎA THUẬN KHÓA DIFFIE – HELLMAN 54 3.3. GIAO THỨC THỎA THUẬN KHÓA TRẠM TỚI TRẠM 57 3 Chương 4. THỬ NGHIỆM CHƢƠNG TRÌNH 61 4.1. CHƢƠNG TRÌNH PHÂN PHỐI KHÓA BLOM 61 4.1.1. Cấu hình hệ thống 61 4.1.2. Các thành phần của chƣơng trình 61 4.1.3. Chƣơng trình 62 4.1.4. Hƣớng dẫn sử dụng chƣơng trình 66 4.2. CHƢƠNG TRÌNH PHÂN PHỐI KHÓA DIFFIE - HELLMAN 69 4.2.1. Cấu hình hệ thống 69 4.2.2. Các thành phần của chƣơng trình 69 4.2.3. Chƣơng trình 70 4.2.4. Hƣớng dẫn sử dụng chƣơng trình 72 KẾT LUẬN 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 4 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô của trường, các thầy cô trong Ban giám hiệu và thầy cô trong Bộ môn Tin học của trường Đại học Dân lập Hải Phòng đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện cho chúng em trong suốt thời gian học tập tại trường. Và em cũng xin gửi lời cảm ơn tới thầy Trịnh Nhật Tiến – Giáo viên hướng dẫn - đã tận tình, hết lòng hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành đồ án tốt nghiệp này. Em mong thầy luôn luôn mạnh khoẻ để nghiên cứu và giảng dạy, đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn. Hải Phòng, ngày tháng năm 2011 Sinh viên thực hiện Phạm Thị Phượng 5 Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. CÁC KHÁI NIỆM TRONG TOÁN HỌC 1.1.1. Khái niệm số nguyên tố Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ví dụ: Các số 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37 ,43 là các số nguyên tố. Trong đó số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Số nguyên tố có vai trò và ý nghĩa to lớn trong số học và lý thuyết mật mã. Bài toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương n và phân tích một số n ra thừa số nguyên tố là các bài toán rất được quan tâm. 1.1.2. Khái niệm số nguyên tố cùng nhau Một ước chung d >0 của các số nguyên a 1 , a 2 , a n , ĐẠI SỐ TỔ HP Chương V NHỊ THỨC NEWTON (phần 2) Dạng 2: ĐẠO HÀM HAI VẾ CỦA KHAI TRIỂN NEWTON ĐỂ CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC – Viết khai triển Newton của (ax + b) n . – Đạo hàm 2 vế một số lần thích hợp . – Chọn giá trò x sao cho thay vào ta được đẳng thức phải chứng minh. Chú ý : • Khi cần chứng minh đẳng thức chứa k k n C ta đạo hàm hai vế trong khai triển (a + x) n. . • Khi cần chứng minh đẳng thức chứa k(k – 1) k n C ta đạo hàm 2 lần hai vế của khai triển (a + x) n . Bài 136. Chứng minh : a) 12 nn C2C3C 3 nn1 n n nCn2 − ++ 123 n1n nnn C2C3C. − −+− n1 1 n1 2 nn n n 2C 2C 3.2C (1)nC n −− −+ −+− = 0n 1n1 2n22 nn nn n n Ca Ca x Ca x Cx −− ++ ++ 1n1 2n2 3n32 nn1 nn n n a 2C a x 3C a x nC x ++= b) n (1)nC0+− = n3 3 n1 n− − c) . Giải Ta có nhò thức (a + x) n = . Đạo hàm 2 vế ta được : n(a + x) n-1 = C − −− − ++ ++ 123 nn1 nnn n C2C3C nCn2 a) Với a = 1, x = 1, ta được : − ++++= b) Với a = 1, x = –1, ta được : 123 n1n nnn n C2C3C (1)nC 0 − −+−+− = c) Với a = 2, x = –1, ta được : . n1 1 n1 2 n3 3 n1 n 2C 2C 3.2C (1)nC n −− − − −+ −+− nn n n = 0 k k 100 100 100 100 100 100 (x) Cx−++ 3 97 (1)− Bài 137. Cho (x – 2) 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 100 x 100 . Tính : a) a 97 b) S = a 0 + a 1 + … + a 100 c) M = a 1 + 2a 2 + 3a 3 + … + 100a 100 Đại học Hàng hải 1998 Giải Ta có : (x – 2) 100 = (2 – x) 100 = C2 100 1 99 k 100 C2.x C2 − −++ a) Ứng với k = 97 ta được a 97 . Vậy a 97 = 97 100 C2 = –8. 100 = ! 3!97! 8 100 99 98 6 − ××× f(x) ′ f(x) ′ ≥ // f(1) = – 1 293 600 b) Đặt f(x) = (x – 2) 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 100 x 100 Chọn x = 1 ta được S = a 0 + a 1 + a 2 + … + a 100 = (–1) 100 = 1. c) Ta có : = a 1 + 2a 2 x + 3a 3 x 2 + … + 100a 100 x 99 Mặt khác f(x) = (x – 2) 100 ⇒ = 100(x – 2) 99 Vậy 100(x – 2) 99 = a 1 + 2a 2 x + 3a 3 x 2 + … + 100a 100 x 99 Chọn x = 1 ta được M = a 1 + 2a 2 + … + 100a 100 = 100(–1) 99 = –100. Bài 138. Cho f(x) = (1 + x) n với n 2. a) Tính b) Chứng minh 234 n nnn n 2.1.C 3.2.C 4.3.C n(n 1)C n(n 1)2 n2 − ++++−=− . Đại học An ninh 1998 Giải ⇒ // (x n – 2 ) thức Newt f(x) = n x ⇒ f(x) ′ 22334 n1n n 3x C 4x C nx C − + + ++ n2n n n(n 1)x C − +− . Chứng minh n1 1 n1 2 nn 2C 2C 3 −− ++ Đại học Kinh tế Quốc dân 2000 1n1 2n22 3n33 nn n n n n C2 x C2 x C2 x Cx −− − + + ++ ha c 1n1 2n2 23n3 n1n nn n n C2 2xC2 3xC2 nx C −− −− ++ ++ n x ợc n1 1 n1 2 3 n3 n nnn n 2C 2C 3C2 nC −− − ++ ++. Bài 140. Chứng minh 1n1 2n2 3n3 n n1 nnn n C 3 2C 3 3C 3 nC n4 −−− − ++++= . Đại học Luật 2001 a) T ù : f(x + x) n a co ) = (1 = n(1 + x) n – 1 f(x) ′ ⇒ f = n(n – 1)(1 + x)) Vậy // f (1) = n(n – 1)2 n – 2 . b Do khai triển nhò on (1 + x) n = 0 CC+ 1 22 33 44 n nn n n n n xCxCxCx C+ + + ++ = n(1 + x) n - 1 = 1 nn C 2xC+ n n ) n - 2 = 2324 nn n 2C 6xC 12x C ++ +⇒ f(x) ′′ = n(n – 1)(1 + x Chọn x = 1 ta được n – 2 = 23 4 n nn n n 2C 6C 12C n(n 1)C++ ++− . n(n – 1)2 Bài 139 n3 3 n4 4 n n n n .2C 4.2C nC − − + ++= n1 n3 − . Giải Ta có : (2 + x) n = 0n n C2 + Đạo øm 2 vế ta đượ n(2 + x) n – 1 = Chọ = 1 ta đư n3 n – 1 = Giải n n n n ha x) nn1 n nCx Ta có : (3 + x) n = 0n n C3 + 1n1 2n22 3n33 nn C3 x C3 x C3 x Cx −− − + + ++ Đạo øm 2 vế ta được n(3 + n – 1 = 1n1 2n2 23n3 nn n C3 2xC3 3xC3 − −− ++ − ++ h 1 = 1n1 2n2 3n3 n nnn n C3 2C3 3C3 n −−− ++++. Bài 141. Tính A = 1234 n1 C2C3C4C (1)nC − −+−++− Đại học Bách khoa Hà Nội 1999 nnn n 1) C x− đa được nnn1 n (1)nCx C ọn x = 1 ⇒ n4 n – C n n nnnn Giải Ta có : (1 – x ) n = 01 nn C C x C−+ 2233 x C x− n n (++ Lấy ïo hàm hai vế ta –n(1 – x) n – 1 = 1223 nn n C2xC3xC − −+ − ++− n x ta có : C2 + ứn nh với Chọ = 1 0 = − 123 nn nnn n C3C (1)nC− ++− ⇒ A = 123 nnn C2C3C (1−+++− n1n n )nC 0 − = Bài 142. Ch g mi n ∈ N và n > 2 HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN  B B A A Ø Ø I I T T A A Ä Ä P P L L Ơ Ơ Ù Ù N N MÔN : TRÍ TUỆ NHÂN TẠO. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU : Nghiên cứu giải thuật GA và bài tốn tìm phần tử tốt nhất Giảng viên : TS Ngô Hữu Phúc Tên học viên : Nguyễn Văn Tiến. Lớp : KHMT K23 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG 6/2012 PHẦN I: KHÁI QUÁT VỀ GIẢI THUẬT GEN 1-KHÁI NIỆM GIẢI THUẬT GEN 1.1.Lịch sử phát triển : Giải thuật gen (GAs) là giải thuật tìm kiếm, chọn lựa các giải pháp tối ưu để giải quyết các bài toán khác nhau dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên của ngành di truyền học . Trong cơ thể cơ thể sinh vật, các gen liên kiết với nhau theo cấu trúc dạng chuỗi gọi là nhiễm sắc thể , nó đặc trưng cho mỗi loài và quyết định sự sống còn của cơ thể đó. Trong tự nhiên một loài muốn tồn tại phải thích nghi với môi trường ,cơ thề sống nào thích nghi với môi trường hơn thì sẽ tồn tại và sinh sản với số lượng ngày càng nhiều hơn , trái lại những loài không thích nghi với môi trường sẽ dần dần bị diệt chủng .Môi trường tự nhiên luôn biến đổi ,nên cấu trúc nhiễm sắc thể cũng thay đổi để thích nghi với môi trường ,và ở thế hệ sau luôn có độ thích nghi cao hơn ở thế hệ trước .Cấu trúc này có được nhờ vào sự trao đổi thông tin ngẫu nhiên với môi trường bên ngoài hay giữa chúng với nhau . Dựa vào đó các nhà khoa học máy tính xây dựng nên một giải thuật tìm kiếm tinh tế dựa trên cơ sở chọn lọc tự nhiên và quy luật tiến hóa, gọi là giải thuật gen . GAs ra đời và phát triễn dựa trên quá trình tiến hóa trong tự nhiên và đã được ứng dụng thành công trong nhiều lĩnh vực nhất là tối ưu hóa và máy học. Giải thuật di truyền cũng như các thuật toán tiến hoá đều được hình thành dựa trên một quan niệm được coi là một tiên đề phù hợp với thực tế khách quan. Đó là quan niệm "Quá trình tiến hoá tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu". Quá trình tiến hoá thể hiện tính tối ưu ở chỗ thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn thế hệ trước. Quá trình phát triển của giải thuật di truyền có thể được chỉ ra qua các mốc thời gian sau :  1960 : Ý tưởng đầu tiên về Tính toán tiến hoá được Rechenberg giới thiệu trong công trình "Evolution Strategies" (Các chiến lược tiến hoá). Ý tưởng này sau đó được nhiều nhà nghiên cứu phát triển.  1975 : Giải thuật gen do John Holland phát minh và được phát triển bởi ông cùng với các đồng nghiệp và những sinh viên. Cuốn sách "Adaption in Natural and Artificial Systems" (Sự thích nghi trong các hệ tự nhiên và nhân tạo) xuất bản năm 1975 đã tổng hợp các kết quả của quá trình nghiên cứu và phát triển đó.  1992 : John Koza đã dùng GA để xây dựng các chương trình giải quyết một số bài toán và gọi phương pháp này là " lập trình gen". Ngày nay giải thuật di truyền càng trở nên quan trọng, đặc biệt là trong lĩnh vực tối ưu hoá, một lĩnh vực có nhiều bài toán thú vị, được ứng dụng nhiều trong thực tiễn nhưng thường khó và chưa có giải thuật hiệu quả để giải . 1.2. Các khái niệm cơ bản Giải thuật di truyền dựa vào quá trình tiến hoá trong tự nhiên nên các khái niệm và thuật ngữ của nó đều có liên quan đến các thuật ngữ của di truyền học. 1.2.1.Cá thể, nhiễm sắc thể Trong giải thuật di truyền, một cá thể biểu diễn một giải pháp của bài toán. Không giống với trong tự nhiên, một cá thể có nhiều nhiễm sắc thể (NST), ở đây ta quan niệm một cá thể có một nhiễm sắc thể. Do đó khái niệm cá thể và nhiễm sắc thể trong giải thuật di truyền coi như là tương đương. Một NST được tạo thành từ nhiều gen, mỗi gen có thể có các giá trị khác nhau để quy định một tính trạng nào đó. Trong GA, một gen được coi như một phần tử trong chuỗi NST. 1.2.2. ... PHỎNG THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN Ví dụ 1: Với k = dãy A gồm 10 số hạng sau: A 99 21 22 30 31 33 i Lượt thứ nhất: agiua = [(1+10)/2] = Ta có : a5 = = k  Vậy số cần tìm i = 10 @ MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN... khoảng Giữa  Cuối Đầu Đầu Đầu Giữa Giữa Giữa Cuối Cuối Cuối Quá trình lặp lặp lại tìm Output @ THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN @ Liệt kê bước B1: Nhập N, số hạng a1, a2,…, aN giá trị khoá k; B2: Đầu...TÌM KIẾM NHỊ PHÂN @ Xác định toán •INPUT : Dãy A dãy tăng gồm N số nguyên khác a1, a2,…,aN số nguyên k; * OUTPUT : Chỉ số i mà