15 đề ôn thi tốt nghiệp môn toán 12

TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = − x + 3x + có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 − x + k = Câu II Giải phương trình sau : 2 a log ( x + 1) − 3log ( x + 1) + log 32 = b x − 5.2 x + = π 2 Tính tích phân sau : a I = ∫ (1 + 2sin x)3 cos xdx c log 2x −1 ≤ −2 x x b J = ∫ xe dx 3 Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = x − x + x − đoạn [0;2] Câu IV Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh CD Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO) Giả sử SO = a mặt bên tạo với đáy hình chóp góc α = 600 Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z −1 = = 2 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng ( α ) Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: a z + z + 17 = b z + z + = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.b BỘ ĐỀ ƠN THI Giải phương trình sau tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số I PHẦN CHUNG (7 điểm) x − 3x + có đồ thò (C) 2 Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số Câu I Cho hàm số y = x − 3x + − k = 2 Dựa vào (C), tìm k để phương trình nghiệm phân biệt Viết pttt với (C) M ( x0 , y0 ) biết y’’(x0) = Câu II Giải pt bpt : a log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ log x + log x = b x − 3.2 x − ≥ có c 2 Tính tích phân a I = ∫ x2 + x3 dx ; b I = ∫ x − 1dx c J = ∫ ( 3x + ) ln xdx Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) = x2 - 4x + đoạn [- 2;3] Câu III Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): x − y + z + =  x = 1+ t  đường thẳng (d):  y = 2t z = + t  Lập phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng (d) Câu V.a Giải pt sau : x − x + = b z + z + = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z −1 = = mặt phẳng (P): x + y + z − = Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) tìm toạ độ tiếp điểm BỘ ĐỀ ƠN THI Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) song song với mặt phẳng (P) Câu V.b Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y = − x + tiếp xúc với đồ thò hàm số y = BỘ ĐỀ ƠN THI x2 + x +1 x +1 Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số I PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho hàm số y = Câu I 2x +1 x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Tính diện tích hp giới hạn (C ) với trục tọa độ Câu II Giải phương trình : a log ( x − 3) + log ( x − 1) = b 16 x + − 5.4 x + = d log (4 x − 3) + log (2 x + 3) ≤ c log 22 ( x + 1) − log x + + = Tính tích phân : a I= ∫ xdx x2 +1 b J= ∫ (x xdx + 2) π c (2 x − 1).sin xdx ∫ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − 3x + [ 0;2] x +1 Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = 2a Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Tính diện tích xung quanh,tồn phần thể tích hình tạo hình vng ABCD quay quanh AB II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Từ chứng minh OABC tứ diện Viết phương trình tham số đường thẳng BC Viết pt mặt cầu có tâm C tiếp xúc đường thẳng AB Câu V.a Giải phương trình tập C : a Theo chương trình Nâng cao : 2+i −1 + 3i z= b z − 3z + = c x − x − = 1− i 2+i Câu IV.b Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P): 2x – y +2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b Cho hàm số y = BỘ ĐỀ ƠN THI x2 − 3x có đồ thị (C) Tìm (C) điểm M cách hai trục toạ độ x+1 Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu I TỔ TỐN - TIN Đề số I PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) : x-9y+3=0 Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm pt : x3 − 3x + − 2m = Giải phương trình: a) log x + log Câu II 9x = b) x + 2.71− x − = b) log ( x + 4) − log ( x + 2) ≤ Giải bất phương trình : a) 31+ x + 31− x < 10 ∏ 2 x + 11 dx x + 5x + Tính tích phân: I = ( sin x cos x − x sin x )dx ∫ b) J = ∫ a).Cho số phức z = + i Tính z + (z ) b)Giải pt C : z − z − = 0 Câu III Cho hình chóp tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a a) Tính thể tích khối chóp cho theo a b) Tính diện tích tồn phần thể tích khối tạo thành tam giác SAC quay quanh trục khối chóp tứ giác cho II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : x = + t  Câu IV.a Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):  y = − t mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 z = + t  Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P) Câu V.a Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f ( x) = x + 1   −4;  2 x  Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S):  x = 2t  x + y + z – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng (∆1) :  y = − t ,  z =t  2 x −1 y z = = −1 −1 (∆2) : Chứng minh (∆1) (∆2) chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (∆1) (∆2) BỘ ĐỀ ƠN THI Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu V.b Cho hàm số : y = TỔ TỐN - TIN x −x+4 2( x − 1) có đồ thò (C) Tìm đồ thò (C) tất điểm mà hoành độ tung độ chúng số nguyên BỘ ĐỀ ƠN THI Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I Cho hàm số : y = x − x + có đồ thò (C) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm ptrình: x – 4x – 2m + = Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc đồ thị (C) biết (d) song song đường thẳng (d’) y = 2x-1 Câu II Giải phương trình bpt sau: a x − 2.2 x+1 + = c log x + log x = Tính tích phân:a) I = ∫ −1 2x +1 x2 + x + d dx ( + 1) x −1 ≥ ( − 1) π x −1 x+ x x b I = ∫ (1+ sin )cos dx Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f ( x) = − x + − Giải phương trình sau tập C : e a) −4 x + x − = log x − log x > e c) I = ∫ x ln xdx [ −1; 2] x+2 b) z + 3x − = Câu III: 1).Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói 2) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt đáy Biết SB · = 2a, ACB = 600 BC = a.Tính thể tích khối chóp cho theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5) r Viết phương trình tắc đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB ( ∆ ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa ( ∆ ) Viết phương trình mặt cầu I (1;2;3) tiếp xúc mp (Q) -2x+4y-1 = Câu V.a Tính thể tích hình tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y = - x + 2x y = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tích hình tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y = cosx , y = 0, x = 0, x = π BỘ ĐỀ ƠN THI Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số PHẦN CHUNG (7 điểm) I Câu I Cho hàm số y = 2x − (C) 3− x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Câu II 3x − ≤ −2 Giải PT bpt sau : a x − 21− x = b log c - logx + + logx =1 x +1 π Tính tích phân: a) I = ( cos x − sin x ) dx b) J = ∫ x − xdx ∫ 4 c) H = ∫ ( x − ) ln xdx Giải phương trình sau tập số phức: a) x − x + = b) z + z − = c) Tìm modun số phức : z = x12 + x2 − x1.x2 − + 9i với x1 ; x2 nghiệm pt câu a Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : a)y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1] b) y = x + cos2 x [0; π ] Câu III Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Tính diện tích xung quanh thể tích khối tạo thành tam giác SAC quay quanh trục hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC) 3.Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( Với O gốc tọa độ) Tìm hình chiếu C lên mp (Q) : x + 2y – 3z – =0 Câu V.a :Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = x − x + y = x − x + Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y = x2 , đường tiệm cận x −1 xiên đường thẳng x = x = a ( a > 2) Tìm a để diện tích S = 16 (đvdt) BỘ ĐỀ ƠN THI Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = m Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) biết (d) có hệ số gốc -3 Câu II b log (−2 x + x + 9) ≥ −2 Giải pt bpt: a 25x – 7.5x + = c ( ) ( x −1 + ) x +1 − 2 ≤ d ) ∫x π ln x sin x b J = ∫ dx c I = dx ∫ x e − cos x Tính tích phân :a I = ( log x − 54 + log ( x + 3) = log ( x − ) − x dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:  3π  a) f(x) = sinx + sin2x đoạn 0;  b) y = 2x3 − 3x2 − 12x + đoạn  0;3   Câu III Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón, biết góc đỉnh 600 đường sinh a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Lập phương trình mặt cầu (S) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A B Viết phương trình tiếp diện (S) biết tiếp diện song song với (Q) : 2x – y - 3z – = Câu V.a 1.Tính phần thực ảo số phức : Z = ( + i )2 + ( - i )2 – (3 - 2i ).(2 + 4i ) - Giải Phương T rình tập C : a −3z + z − = b −2 x + x + = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa AD song song với BC Tìm tọa độ điểm M đối xứng D qua đường thẳng AC Câu V.b Giải phương trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = Đề số BỘ ĐỀ ƠN THI Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = 2x +1 , gọi đồ thị hàm số (H) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M ( x0 ;5 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục tọa độ Câu II Giải phương trình : a) 6.9 x − 13.6 x + 6.4x = b) log x − log x − ≤ x d) log + log 32 x = b) x +1 − 5.2x + ≥ Tính tích phân: x a) ∫ x(x + e )dx x3 ∫ ( 1+ x ) b) dx π c I = cosx 3sin x + 1dx ∫ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : a) y = 2x + 3x − 12x + [−1;3] b) y = x− đoạn  0;2 x+ Câu III a) Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= ; góc cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 60 b) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : x +1 y + z + = = điểm A(3;2;0) 2 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc đường thẳng d Câu V.a Cho số phức: z = ( − 2i ) ( + i ) Tính giá trị biểu thức A = z.z 2 Giải pt sau : −2 z + z − = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b b −2 x − x + =  x = 2t x = + t   Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 + 3t d2 :  y = + t  z = 4t  z = + 2t   1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ Câu V.b 4z + i  4z + i  Giải phương trình sau tập số phức:  + = ÷ −5 z−i  z −i  BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 10 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = x - 3x +1 có đồ thị (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - x +1- m = Lập phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) biết (d) vng góc (d’) : x − y + = Câu II Giải bpt pt: a) x − 3.2 x+1 + ≥ b) log2(x − 2) + log 3x − > 2 c) log x + 3log2 x + log1 x = π Tính tích phân : a) I = sin x cos xdx ∫ d) 3x −2 + 9.32− x − 10 = b) I = ∫ 0 x+1 4x + dx c) ∫ ( 2x − 1) e 1− 2x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số: 3  x − 3x + a) y = f ( x) = đoạn  ;3 b) f ( x) = ( x − 1)(2 x + 1) đoạn [0;3] x −1 2  Câu III a) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA = 3a, AB = a, BC = 2.a Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a b) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : phẳng ( P ) : x + y − z + = x − y +1 z + = = mặt −2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng (P) Lập phương trình mặt cầu tâm I (-1;-2;-3) tiếp xúc (P) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng (P) Câu V.a a) Giải phương trình tập hợp số phức.1) z + = Theo chương trình Nâng cao : 2) z + z + = x = + t  Câu IV.b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; ) đường thẳng ( d ) :  y = − t  z = 2t  Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) Câu V.b Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y= BỘ ĐỀ ƠN THI x2 − 2x + , tiệm cận xiên, x = 2, x = x −1 Trang 11 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số 10 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thò (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x + 2x2 + -2m = Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C ) M có hồnh độ nghiệm pt : y’’ (x 0) = Câu II Giải phương trình : a) log x + log 2x − = Giải bpt : a) 3x +1 − 22 x +1 −12 < b) x + 2.71− x − = b) log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ x π π e dx x Tính tích phân: a) ∫ b).J = ∫1 + t an c) dx I = ∫0 (1 − x) sin 3xdx cos x x 1+lnx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) f(x) = − x + − đoạn [ 0;2] b) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn [ −2;5 / 2] x −3 Câu III 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp theo a 2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh 2a Tính thể tích hình lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M song song với mặt phẳng : x − y + 3z − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Lập pt đường thẳng (d) qua I vng góc với ( α ) Từ Tìm giao điểm (d) ( α ) Câu V.a 1) Giải pt tập số phức :a) x − x + = 2).Tìm phần thực phần ảo số phức: z = Theo chương trình Nâng cao : b) z − z + = − i 1+ i − tính z ; z + 2i 3i Câu IV.b Viết phương trình mặt phẳng qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) vng góc với mặt phẳng ( β ) : 2x – y + 3z + =0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y = e x , trục hoành đường thẳng x= Câu V.b a).Tìm m để đồ thò hàm số y = x − mx + có cực trò thoả yCĐ yCT = x −1 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2) BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 12 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số 11 I PHẦN CHUNG ( điểm ) Cho hàm số : y = − x + 3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − x3 + 3x − m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc ( C ) M ( -2; y0) Câu II (3,0 điểm) Giải pt bpt sau : a) log (5 x − 1).log 25 (5 x+1 − 5) = b) 22 x + − 9.2 x + = Câu I (3,0 điểm) c) log Tính tích phân : a) π 3x − ≤1 x +1 ∫ ( − x ) sin 3xdx d) 2(log x) − 3log x − = ln b) J = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y = 2x3 + 3x2 − 12x + [−1;2] ∫ ln (e x + 1)e x dx ex −1 2 c) J = ∫ x x + 1dx π b) y = x + cos x đoạn [0; ] Câu III (1,0 điểm) a) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a, SB = a Tam giác ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b).Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a Tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón tạo thành tam giác SBD quay quanh trục hình chóp cho II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2;1; − 1), B(0;2; − 1), C(0;3;0), D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Lập phươnng trình mặt cầu (S) Tâm A tiếp xúc mp(BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ): a) Tìm mơđun số phức z = – i + (- + i )3+ (1- 2i )2 – ( i + )(1 – i) b) Giải pt C : a z − z + = b z − z − = Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1), cho hai đường thẳng: x = − t  x− y z (∆ 1): = = , (∆2): y = + 2t mặt phẳng (P) : y + 2z = −1 z =  a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( ∆2 ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆1) ,(∆2) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số (C ): y = x − x + m với m ≠ cắt trục hồnh hai m x−1 điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 13 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số 12 A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = –x3 – 3x + có đồ thị (C) a- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b- Dựa vào đồ thị, xác định k để phương trình : x3 + 3x + 2k -1 =0 có nghiệm phân biệt c- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = – 15x + 2010 Câu II (3 điểm) a- Giải phương trình: 1) 22x + + 7.2x + – = 2) log 22 x + log 2x3 − log 216 = 3) −3 x −5 ≥ 16.( ) x − x + b- Tính tích phân: 1) I = π ∫ sin x dx + cos x 4) log ( x − x − 8) ≤ − log ( x + 2) 2) I = ∫0 (x + l) xdx c- Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : b) y = x − 3x đoạn [0;3] x +1 2 3) ∫ I = 2x ln(x −1)dx a) y = x – 2.lnx đoạn [1 ; e] 1  c) y = − x + x + đoạn − 2;  2  Câu III (1 điểm) a).Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SB vng góc với mặt đáy , SA = a Tam giác ABC vng A, AB = a góc ACB 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Cho hình trụ tạo tứ giác ABCD hình chữ nhật quay quanh AB , BC = a, AB = 2a Tính diện tích tồn phần hình trụ theo a Cắt khối trụ mp song song với trục cách trục khoảng 3a Hãy tính diện tích thiết diện theo a B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2 điểm) uuur r r r Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(0 ; ; –6) OG = i + j − k a- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với đường thẳng AB b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm A qua điểm B c- Tìm hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Từ Tìm A’ đối xứng với A qua (P) Câu Va (1 điểm) a) Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 Tính giá trị tích z.z b) Giải phương trình C : 1) x − x + = 2) z + z + = Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 2), B(3 ; ; 2), C(2 ; ; 5), D(5 ; –1 ; –4) a- Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b- Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích tứ diện ABCD c- Cho (P) : 2x- y -3z +1 =0 Chứng minh (P) cắt (S) theo đường tròn Tìm tâm bán kính (C) Câu Vb (1 điểm) 3x − x − Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y = , tiệm cận xiên đồ 2x + thị (C), đường thẳng x = trục tung BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 14 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số 13 A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I Cho hàm số y = x + x − , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x + 3x  −1 = m Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( C) M có hồnh độ -1 Câu II 1) Giải pt bpt : 2 b) log x + log x − = a) 32 x +1 − 9.3x + = x −3 x − x +1   d)  ÷  ÷ c) log ( x − x − 8) ≥ − log ( x + 2)   2) Tính tích phân: a) I = ∫ x ( 1+ x ) 2 dx b) J = π /2 ∫ sin2x.(2+ sinx) dx ≤1 c) H = ∫ ( x + 2)e dx 1  3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y = − x + x + đoạn − 2;  2  b) y = e x + e − x đoạn [ -1; ln2] x c) y = sin2x – x đoạn [ − π π ; ] 2 Câu III 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA ⊥ (ABC) Tính thể tích khối chóp cho theo a 2) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng = a Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón tương ứng B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) đường thẳng d có x −1 y z +1 = = phương trình 1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M song song với đường thẳng d Viết phương trình cầu tâm M tiếp xúc với mp (P) : 2x – 3y - 2z - =0 Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M vng góc với đường thẳng d Câu Va(1 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3i ) + (1 − 3i ) b) Giải phương trình C : c) Tìm hai số phức biết tổng chúng 1và tích chúng x − x − 12 = Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0điểm) Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26, đường thẳng (D): x =   y = − 5t  z = −4 + 5t  mp(P): 2x – y + 2z – = a/ Xác đònh giao điểm (S) (D) Tính khoảng cách từ tâm I (S) đến mp(P) b/ Viết phương trình mặt tiếp diện (S) giao điểm (S) (D) BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 15 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tâm bán kính (C) Câu Vb (1 điểm) Tìm nghiệm phương trình z = z2 , z số phức liên hợp số phức z Đề số 14 A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dựa vào đồ thị, biện luận theo k số nghiệm phương trình x − x + m − = c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M có hồnh độ nghiệm pt : y’’(x ) = Câu II (3 điểm) a Giải phương trình: 1) 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 2) lg x + lg x − = x −5 x + log ( x − ) − log ( 10 − x ) ≥ −1 2 15 3)  ÷ 4) − ≥0 3 π b Tính tích phân: 1) I = ∫0 x ( x + 1) dx 2) J = (e ∫ 15 sinx + 1)cosx.dx 3) H = ∫ e x −1 x dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : −1  1) y = f ( x ) = x + 3x − đoạn  ;1 2) f(x) = − x + − đoạn [ 0;2] x −3 2  Câu III (1 điểm) a) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến AB = a, góc SAO = 30 0, góc SAB 600 Tính diện tích tồn phần và thể tích khối nón theo a B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC biết : A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2 Câu Va (1 điểm) a) Cho pt : x − x + = Tính giá trị biểu thức sau : A = z1 + z2 + z1 z2 − 2010 b) Cho số phức z = − 3i Tính z − z Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình:  x = −2 + t x −1 y − z −  = = d1: d2:  y = − t z = − t  1) Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo 2) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 3) Lập phương trình mặt cầu tâm I ( 1;- 2; -3 ) tiếp xúc ( P) Tìm tọa độ tiếp điểm BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 16 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Câu Vb (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x2 (G) : y = x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh Đề số 15 A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đthẳng (d): 9x + y + = 3) Dựa vào đồ thị, Tìm k để phương trình : x3 − x = − 2m có nghiệm phân biệt Câu II (3 điểm) a Giải phương trình: 1) ( + ) − ( − ) + = x x ≥1 3) log ( x − 3) + log ( x − 2) b Tính tích phân: 1) I = ∫ x2 + x3 4) x < x+ dx 3) log x + log x = x 2) J = ∫ x(e + sinx)dx 3) H = ∫ x + x dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : 1) f ( x) = x − sin x π   đoạn 0;    2) y = 2lnx - x2 é ù ê ; ê e ú ë û 3) y = x2 − x − x−2 [ 3; 5] a · = 600 , SA = SC = Câu III (1 điểm) a) Cho hchóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD , SB = SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a , chiều cao h = a Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính diện tích tồn phần thể tích khối trụ theo a Từ tính cạnh hình vng B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong mp Oxyz cho điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(1;0;1) a/ Viết phương trình mp(BCD) Chứùng tỏ A,B,C,D đỉnh tứ diện b/ Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp (BCD) c/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AD Từ chứng minh (Q) : 2x – 3y + z - = cắt mặt cầu (S) z1 Câu Va (1 điểm) a) Cho pt : z − z + = Tìm z = z1 +2 z2 – (với z1 z2 nghiệm z2 pt ) b) Cho số phức z = 1− i Tính giá trị z2010 Và mơđun Z 1+ i Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 1= mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + = a Tìm điểm N’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 17 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu Vb (1 điểm) Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 18 ... góc BỘ ĐỀ ƠN THI Trang 13 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số 12 A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = –x3 – 3x + có đồ thị (C) a- Khảo sát biến thi n vẽ... (∆2) BỘ ĐỀ ƠN THI Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu V.b Cho hàm số : y = TỔ TỐN - TIN x −x+4 2( x − 1) có đồ thò (C) Tìm đồ thò (C) tất điểm mà hoành độ tung độ chúng số nguyên BỘ ĐỀ ƠN THI Trang... = cosx , y = 0, x = 0, x = π BỘ ĐỀ ƠN THI Trang TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN Đề số PHẦN CHUNG (7 điểm) I Câu I Cho hàm số y = 2x − (C) 3− x Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị ( C ) hàm số Gọi