File a 6a mặt nón

6A Mặt nón   6A MẶT NÓN      Dạng 77 Tính độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình nón   Câu Cho khối cầu   S   tâm  I , bán kính  R  không đổi. Một khối nón chiều cao  h  và bán  kính đáy thay đổi , nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao  h  theo  R  sao cho thể tích của khối  nón là lớn nhất.  A.  h  4R   B.  h  R   C.  h  R   D.  h  R   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Xét  I OA  vuông tại  O , ta có   IA  OI  OA  R2  ( h  R)2  r     r  R  ( h  R)2  h(2 R  h)   Thể tích của khối nón được tính theo công thức  1 V   r h   h (2 R  h), h  (0; R)   3 Xét hàm  f ( h)   h (2 R  h), h  (0; R)   Từ bảng biến thiên của  f ( h)  ta có được kết quả    32 R3 4R   max V  h  31 Câu Một  khối  nón  có  diện  tích  đáy  25cm2   và  thể  tích  bằng  125 cm2   Tính  độ  dài  đường sinh   l  của hình nón đã cho.  A.  5cm   B.  2cm   C.  5cm   Lời giải tham khảo  D.  2cm   Chọn đáp án B Sđáy   R2  25    R  5, V  125  R2 h   h  5,  l  h  R2     cm    3   450  Tính độ  Câu 3. Trong không gian, cho tam giác  ABC  vuông tại  A ,  AB  a ,   ABC dài đường sinh   l  của hình nón nhận được khi quay tam giác  ABC  xung quanh trục  AB   A.  l  a   B.  l  a   C.  l  a   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Ta có  l  BC   D.  l  a   B ABC  vuông cân tại  A ,  l  a   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 6A Mặt nón    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 4. Trong không gian, cho tam giác  ABC  vuông cân tại  A , AB  AC  2a  Tính độ dài  đường sinh  l  của hình nón nhận được khi quay tam giác  ABC  xung quanh trục  AC   A.  l  a      B.  l  a      C.  l  a    D.  l  a     Câu Trong không gian cho tam giác  ABC  vuông tại  A  với  AC  3a , BC  5a  Tính độ  dài đường sinh  l  của hình nón nhận được khi  quay tam giác  ABC  quanh trục  AC   A.  l  a      B.  l  a      C.  l  a      D.  l  5a    Câu Trong  không  gian,  cho  tam  giác  ABC   vuông  tại  A ,  AB  a   và  góc  ABC  600   Tính độ dài đường sinh  l  của hình nón nhận được khi quay tam giác  ABC  quanh trục  AB   A.  l  3a      B.  l  a      C.  l  a      D.  l  a   Câu Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , hình chiếu vuông góc  của đỉnh  S  trên đáy là trung điểm  O  của cạnh  BC  Biết rằng  AB  a , AC  a , đường  thẳng  SA  tạo với đáy một góc  60o  Một hình nón có đỉnh là  S , đường tròn đáy ngoại tiếp  tam giác  ABC  Tính độ dài đường sinh   l  của hình nón đã cho.  A.  l  2a      B.  l  a      C.  l  a      D.  l  a   Câu Cho hình chóp tam giác đều  S ABC  có chiều cao bằng  a  Một khối nón tròn xoay  có đỉnh là  S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  và có thể tích  V   a  Tính  bán kính  r  của đường tròn đáy.  A.  r  a      B.  r  a      C.  r  a      D.  r  3a   Câu Tính độ dài đường cao  h  của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng  a , độ  dài đường sinh bằng  a   A.  h  a      B.  h  a      C.  h  a      D.  h  a    Dạng 78 Diện tích xung quanh hình nón       300 , AB  a  Tính diện tích xung  Câu 10 Cho tam giác  ABO  vuông tại  O  có góc  BAO quanh  Sxq  của hình nón khi quay tam giác  ABO  quanh trục  AO   A.  Sxq   a   B.  Sxq   a2   C.  Sxq  Lời giải tham khảo   a2  .  D.  Sxq  2 a2   Chọn đáp án B OB  AB s in300  a  a2    Sxq    2   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 6A Mặt nón Câu 11 Cho khối nón có thể tích   Tính diện tích xung quanh  Sxq  của hình nón đã cho.  khối nón bằng  A.  Sxq  100  Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của  81 10   B.  S xq  10 5 10 5   C.  Sxq    Lời giải tham khảo  D.  Sxq  10   Chọn đáp án D Theo giả thiết,   h l 5l 2l  h  Do đó,  l  h  r  r  l     l 3 10 100  Sxq   rl  r h   l3  5  l   r   .  3 81 Câu 12 Trong  không  gian,  cho  hình  thang  cân  ABCD   có  AB / /CD , AB  a , CD  a , AD  a  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB, CD  Gọi  K  là khối tròn xoay được tạo  ra khi quay hình thang ABCD quanh trục  MN  Tính diện tích xung quanh  Sxq của khối  K   A.  Sxq   a2   B.  Sxq  3 a   C.  Sxq  3 a2   Lời giải tham khảo  D.  Sxq   a   Chọn đáp án B Gọi  S  là giao điểm của  AD  và  BC  Nếu quay tam giác  SCD   quanh trục  SN , các đoạn thẳng  SC , SB  lần lượt tạo ra mặt mặt  xung quanh của hinhg nón   H1   và   H    Với hình nón   H1  : l1  SC  2a , r1  NC  a , h1  SN  a   Với hình nón   H  : l2  SB  a , r2  MB  a a , h2  SM    2 Diện tích xung quanh của khối  K  là   a 3 a Sxq  S H   S H    l1r1   l2 r2  2 a2     2 Câu 13 Cho khối cầu tâm  I , bán kính  R  Gọi  S  là điểm cố định thõa mãn  IS  R  Từ  S   kẻ tiếp tuyến  SM  với khối cầu (với  M  là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng  SM  khi  M   thay  đổi  là  mặt  xung  quanh  của hình  nón đỉnh  S   Tính diện tích  xung quanh  của hình  nón đó, biết rằng tập hợp tất cả điểm  M  là đường tròn có chu vi là  2   9 A.  Sxq  6   B.  Sxq    C.  Sxq  3   D.  Sxq  12   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Do tập hợp các điểm  M là đường tròn tâm  H ,  chu vi  2  2 MH  2  r  MH    Xét  ISM  vuông tại  M ,  ta có:  SM  IS  IM  R2  l  SM  R   1     R   l    Hơn nữa,  2 MH MI MS 3R2 Diện tích xung quanh của hình nón là  Sxq   rl  6     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 6A Mặt nón  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 14. Một hình tứ diện đều cạnh bằng  a  có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba  đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh  Sxq  của  hình nón đã cho.  A Sxq   a    B.  Sxq  2  a    C.  Sxq   a    D.  Sxq  3 a   Câu 15 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  có cạnh bằng  a  Một hình nón có đỉnh là  tâm của hình vuông  ABCD  và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông  ABC D  Tính  diện tích xung quanh  Sxq  của hình nón đã cho.  A.  Sxq   a2 3    B.  Sxq   a2 2    C.  Sxq   a2    D.  Sxq   a2   Câu 16.  Tính diện tích  xung  quanh  Sxq   của hình nón được  sinh ra  bởi  đoạn  thẳng  AC ’   của hình lập phương  ABCD ABC D  có cạnh  b  khi quay xung quanh trục  AA’   B.  Sxq   b2    A.  Sxq   b      C.  Sxq   b2    D.  Sxq   b2   Câu 17 Tính diện tích xung quanh  Sxq  của hình nón biết thiết diện qua trục của nó là một  tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng  a   A.  Sxq   a2 2    B.  Sxq   a 2    C.  Sxq   a2    D.  Sxq   a2  Dạng 79 Diện tích toàn phần hình nón   Câu 18 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh  2a , diện tích toàn phần  là  S1  và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích  S2  Mệnh đề nào  dưới đây là đúng?  A.  S1  S2   B.  S2  2S1   C.  S1  2S2   D. Cả  A , B, C  đều sai.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Bán kính đáy của hình nón là  A    Đường sinh của hình nón là  2a , nên ta có  S1  3 a2    a 3 a Mặt cầu có bán kính  là   nên  S2  4   3 a        Do vậy  S1  S2       File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 6A Mặt nón Câu 19. Trong không gian, cho hình chữ nhật  ABCD có  AB  a  và  AD  a  Gọi  M , N    lần lượt là trung điểm của  AD  và  BC  Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục  MN , ta  được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần  Stp  của hình trụ đã cho.  A.  Stp  2 a   B.  Stp  4 a   C.  Stp  6 a   D.  Stp   a   Lời giải tham khảo  M Chọn đáp án B Diện tích đáy  S    a   A D Diện tích xung quanh  Sxq  2 a2   Diện tích toàn phần  Stp  4 a         C B N Câu 20 Cho  tam  giác  ABC   vuông  tại  A   có  BC  a ;  khi  quay  tam  giác  ABC   quanh  cạnh góc vuông  AB  thì đường gấp khúc  ABC  tạo thành một hình nón tròn xoay có diện  tích toàn phần  Stp  bằng bao nhiêu?  A.  Stp  2πa2   C.  Stp   B.  Stp     + πa     D.  Stp  2πa   +1 πa2   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C r  AB  a; Stp   rl   r  2 a2   a      a2    hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt  xung quanh của một hình nón  N  Tính diện tích toàn phần  Stp  của hình nón  N   Câu 21 Cho hình tròn tâm  S ,  bán kính  R   Cắt đi  A.  Stp  3     B.  Stp      C.  Stp  21     D.  Stp      Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Xét hình nón  N  có độ dài đường sinh là  l  R  Do mặt xung quanh của hình nón là   hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức :  3R 2 R   2 r  r             4 3  21 Suy ra  Stp   r  l  r          2 2   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 6A Mặt nón    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 22 Một khối nón có thể tích bằng   96 (cm ) , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là  :  Tính diện tích toàn phần  Stp  của hình nón đã cho.  A.  Stp  90 (cm )          B.  Stp  96 (cm )      C.  Stp  84 (cm )          D.  Stp  98 (cm )   Câu 23 Mặt nón tròn xoay có đỉnh  S  Gọi  I   là tâm của đường tròn đáy. Biết đường sinh  bằng  a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng  600  Tính diện tích toàn phần  Stp   của hình nón đã cho.  A Stp   a      B.  Stp  3 a2    C.  Stp   a2     D.  Stp  3 a   Câu 24 Trong  không  gian,  cho  hình  thang  cân  ABCD có  AB / /CD , AB  a , CD  2a ,  AD  a  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB ,  CD  Gọi  K  là khối tròn xoay được tạo  ra khi quay hình thang  ABCD quanh trục  MN  Tính diện tích toàn phần  Stp  của  K   A.  Stp  9 a     B.  Stp  17 a    C.  Stp  7 a    D Stp  11 a   Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh  l , chiều cao  h  và bán kính đáy  r  Tính diện  tích toàn phần  Stp  của hình nón đã cho.  A Stp   rl  2 r    B.  Stp   rh  2 r   C.  Stp   r  2 r    D.  Stp   rl   r      Dạng 80 Diện tích thiết diện hình nón Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao  h  , có bán kính đáy  r   Mặt phẳng   P   đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo  giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng   Tính diện tích  S  của thiết diện  được tạo ra.  A.  S  91   B.  S    C.  S  19   Lời giải tham khảo  D.  S    Chọn đáp án D Gọi  M  là trung điểm của cạnh đáy  AB  của tam giác cân  SAB   Suy ra  OM  r  AB2  2  SM   SSAB  SM AB    Câu 27 Một hình nón có đường sinh bằng  a   và góc ở đỉnh bằng  900  Cắt hình nón bằng  một  mặt  phẳng      đi  qua  đỉnh  sao  cho  góc  giữa      và  đáy  của  hình  nón  bằng  600   Tính diện tích  S  của thiết diện được tạo ra.  A.  S  a2   File word liên hệ qua B.  S  a2 3a2   C.  S    Lời giải tham khảo  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  S  a2   [ Nguyễn Văn Lực ] |6 6A Mặt nón Chọn đáp án A   600   SMO a SO a =    SM   sin 60 sin SMO a OM  SM    AC  AM  OA  OM  S 2a   a2 SM.AC           Dạng 81 Diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón   Câu 28 Cho  hình  chóp  tam  giác  đều  S ABC   có  cạnh  đáy  bằng  a ,  cạnh  bên  hợp  mặt  phẳng đáy góc  600  Tính diện tích xung quanh  Sxq  và  thể  tích  V  của khối nón tròn xoay  đỉnh  S , đáy là đường tròn ngoại tiếp  ABC   A.  Sxq   a2 , V  C.  Sxq   a2 , V   2  a , V  a3   a3   B.  Sxq  a3   D.  Sxq  2 a , V    12 a3   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Gọi  G  là trọng tâm  ABC , suy ra  G  là tâm đường tròn đáy của hình nón    600  và gọi  M  là trung điểm  BC         SA , ABC  SA , GA  SAG  S     Bán kính đường tròn đáy của hình nón là  R  GA      C       M   G   A         2a a MA     3 Chiều cao của hình nón là  h  SG  AG tan 600  a  a     B Đường sinh của hình nón là  l  SA  h  R2  a  a2 2a    3     a 2a 2a2    3 1 a2  a3 V   R2 h   a   3         Do đó  Sxq   Rl     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 6A Mặt nón Câu 29 Cho hình nón   N   có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng  2a  Tính thể  tích  V  và diện tích xung quanh  Sxq  của khối nón    N    A.  V  C.  V   a3 3 a 3 12 , Sxq  4 a   , Sxq  4 a   B.  V   a3 , Sxq  2 a    a3 , Sxq  2 a   D.  V  12 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Gọi  S  là đỉnh và  SMN  là thiết diện qua trục của hình nón   N    Chiều cao của hình nón   N   là  h  SH  a  với  H  là trung  S         điểm  MN   Đường sinh của hình nón   N   là  l  SM  a           Bán kính đường tròn đáy của hình nón   N   là  R  MH  a       M H N   1  a3 ,  Do đó  V   R h   a a  3     Sxq   Rl   a2a  2 a         300  và cạnh  IM  a  Khi  Câu 30 Trong không gian cho tam giác  IOM  số đo góc  IOM quay tam giác  IOM  quanh cạnh góc vuông  OI , thì đường gấp khúc  IOM  tạo thành một  hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh  Sxq  và thể tích  V  của khối nón đã cho.  A S  2 a ; V  C.  S  2 a ; V   a3 3  a3 B.  S  3 a ; V    D.  S  2 a ; V     a3 3  a2 3     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Ta có:  OM  a , OI  a , A Sxq  2 a ; V   a3 3             File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 6A Mặt nón    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 31 Cho  hình  nón   N    có  thiết  diện  qua  trục  là  một  tam  giác  vuông  cân  có  cạnh  huyền bằng  2a  Tính diện tích xung quanh  Sxq  và thể tích  V  của hình nón    N    4 a3       a3 2,V       A.  Sxq   a2 , V    C.  Sxq   a2   B.  Sxq  2 a2 , V   a3   4 a D.  Sxq  2 a2 , V    Câu 32 Cho  hình  chóp  tứ  giác  đều  S ABCD   có  cạnh  đáy  bằng  a ,  cạnh  bên  hợp  mặt  phẳng đáy góc  450  Tính diện tích xung quanh  Sxq  và thể tích  V  của  hình nón tròn xoay  đỉnh  S , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông  ABCD   A.  Sxq  2 a2 , V  C.  Sxq   a2 , V   a    24  24 a3        B.  Sxq   a2 , V      D.  Sxq    a2 , V  24 a    24 a   Câu 33 Cho hình tứ  diện đều  S ABC  cạnh  a  Tính diện tích xung quanh  Sxq  và  thể  tích  V  của  hình nón tròn xoay đỉnh  S , đáy là đường tròn nội tiếp  ABC   A.  Sxq  C.  Sxq    a        B.  Sxq  2  3 a ,V  a      108   D.  Sxq  a2 , V  108   a2 , V  a2 , V   108  108 a3   a3     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 6A Mặt nón  Dạng 82 Thể tích khối nón Câu 34 Tính  thể  tích    V   của  khối  nón  tròn  xoay  biết  khoảng  cách từ  tâm  của  đáy  đến  đường sinh bằng   và thiết diện qua trục là một tam giác đều.  A V   3 B.  V       C.  V   3 Lời giải tham khảo  D.  V     3   Chọn đáp án B Bán kính hình nón:  R  V   R2 h   , chiều cao hình nón:  h  R tan 60    sin 60 8     300 ,   IM  a  Khi quay  Câu 35 Trong không gian cho tam giác  OIM  vuông tại  I ,  IOM tam giác  OIM  quanh cạnh  OI  thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích  V   của  khối nón tròn xoay được tạo thành.   a3 2 a 3 A.  V    B.  V   a   C.  V    D.  V  2 a 3   3 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A  a3 h  OI  a , V   R2 h  3 Câu 36 Cho tam giác đều  ABC  có cạnh bằng  a  quay xung quanh cạnh  AC  của nó. Tính  thể tích  V   của khối tròn xoay tạo thành.  a3 9 a 27 a 27 a A.  V    B.  V    C.  V    D.  V    18 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Khi quay tam giác đều  ABC  quanh cạnh  AC , khối tròn xoay tạo thành là hai khối nón  tròn xoay có trục là  AC , đường tròn đáy có bán kính bằng chiều cao hạ từ  B   a a  a  a a3 BO  , OA  ; V  . r h        2 3     60  Tính thể  Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a , góc  SAB tích  V  của hình nón đỉnh  S  đáy là đường tròn ngoại tiếp  ABCD   A.  V   a3 12 B.  V   a3   C.  V  12 Lời giải tham khảo     a3   D.  V   a3   Chọn đáp án B Tam giác  SAB  đều   SA  a;   SO  SA  AO  a  File word liên hệ qua 2a2 a  ;  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 6A Mặt nón R  AO  a a 2 a a3  V  ( )    2 12 Câu 38. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh  a  Tính thể tích  V  của hình  nón đã cho.  A.  V  a3   24 B.  V  a3 a3   C.  V    24 12 Lời giải tham khảo  D.  V  a3   12 Chọn đáp án A l  a; R  a a  a3 ;h   V   R2 h    2 24 Câu 39 Tính thể tích  V  của khối nón có đường sinh bằng  10  và bán kính đáy bằng    A.  V  360   B.  V  96   C.  V  288   D.  V  60   Lời giải tham khảo    Chọn đáp án B l  10, R  6, h  l  R2   V   R2 h  96                BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 40 Cho khối nón có chiều cao bằng   và độ dài đường sinh bằng  10  Tính thể tích   V  của khối nón đã cho.  A.  V  96      B.  V  140     C.  V  128    D.  V  124   Câu 41 Cho khối nón có chiều cao bằng   và bán kính đường tròn đáy bằng   Tính thể  tích   V  của khối nón đã cho.  A.  V  160      B.  V  144     C.  V  128    D.  V  120   Câu 42 Cho khối nón có bán kính đáy là  3a , đường sinh là  5a  Tính thể tích   V  của khối  nón đã cho.  A.  V  12 a      B.  V  15 a    C.  V  45 a3    D.  V  16 a   Câu 43. Khối chóp tứ giác đều   H  có thể  tích là  V  Tính thể tích  V N   khối nón   N   nội  tiếp hình chóp   H    A.  V N   V     B.  V N   V    C.  V N   V 12    D.  V N   V   Câu 44.  Cho  tam  giác  ABC vuông  tại  A   có    AB  a , AC  a   Khi  quay  tam  giác  ABC   quanh cạnh  AC  thu được hình nón tròn xoay. Tính thể tích  V  của khối nón đã cho.  A V  2 a      B.  V  2 a     C.  V   a3    D.  V   a3   Câu 45 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  có cạnh là  a  Tính thể tích  V  của khối nón  có  đỉnh  là  tâm  O   của  hình  vuông  ABCD   và  đáy  là  hình  tròn  nội  tiếp  hình  vuông  ABC D    a2  a3  a3  a2 A.  V       B.  V       C.  V       D.  V    3 12 12 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 11 6A Mặt nón Câu 46 Một  hình nón  có  diện tích  xung  quanh  bằng  20 (cm )  và  diện tích toàn phần  bằng  36 (cm )  Tính thể tích  V  của khối nón đã cho.  A.  V  12 (cm )    B.  V  6 (cm )    C.  V  16 (cm )    D.  V  56 (cm )   Câu 47 Trong  không  gian,  cho  hình  thang  cân  ABCD   có  AB //CD ,  AB  a ,  CD  2a ,  AD  a  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB, CD  Gọi  K là khối tròn xoay được tạo  ra khi quay hình thang  ABCD  quanh trục  MN  Tính thể tích  V của khối  K   A V  5 a 3    B.  V  5 a 3    16 C.  V  7 a3    12 D.  V  a3   24 Câu 48 Một khối nón có chiều cao bằng   và bán kính đường tròn đáy bẳng   Tính thể  tích   V  của khối nón đã cho.  A.  V  48      B.  V  144     C.  V  12      D.  V  24   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 12 6A Mặt nón ơ   Dạng 83 Tỉ số thể tích (khối nón)   Câu 49 Cho mặt nón tròn xoay đỉnh  S , đáy là đường tròn tâm  O , bán kính đáy là  R  có  thể tích là  V1  Gọi   P   là mặt phẳng đi qua đỉnh  S  và tạo với mặt đáy một góc  600    P    cắt đường tròn đáy tại hai điểm  A , B  mà  AB  R  Gọi  V2  là thể tích của khối nón sinh  bởi tam giác  SAB  khi quay quanh trục đối xứng của nó. Tính  A.  V2    V1 B.  V2    V1 C.  V2   V1 V2    V1 D.  V2    V1 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi H là hình chiếu của  O  lên  AB  Khi đó:  OH  R , SH  R , SO  R   V  AB  1   V2    S   R3 , V1   R2 SO    Suy ra    V1 3   3 Câu 50 Từ một hình tròn  có  tâm  S ,  bán kính  R ,  người  ta  tạo ra  các  hình nón  theo  hai  cách sau đây:  S l h S S r R S R l h S R r    Cách 1: Cắt bỏ   hình tròn rồi ghép hai mép lại được hình nón  N1    Cách 2: Cắt bỏ   hình tròn rồi ghép hai mép lại được hình nón  N   V Gọi  V1 ,  V2  lần lượt là thể tích của khối nón  N1 và khối nón  N  Tính    V2 A.  V1    V2 B.  V1 3 V   C.      V2 2 V2 Lời giải tham khảo  D.  V1    V2 Chọn đáp án D Cách ghép 1: Xét hình nón  N1  có độ dài đường sinh là  l1  R   Do mặt xung quanh của hình nón  N1  là   hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức:  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 13 6A Mặt nón 9R2 R 3R    2 R   2 r1  r1   Suy ra  h1  l12  r12  R2   16 4 Cách ghép 2: Xét hình nón  N  có độ dài đường sinh là  l2  R  Tương tự, ta cũng tính   r1 h1 r h V R R  12      Do đó   được:  h2  l22  r22  R2  V2 r2 h2 r h 2 Câu 51. Cho hình lập phương  ABCD ABC D  gọi  V1  là thể tích khối trụ có hai  đường   tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông  ABCD  và  ABC D ;  V2  là thể tích khối nón có đường   tròn đáy ngoại tiếp hình vuông  ABCD  và đỉnh trùng tâm hình vuông  ABC D  Tính tỉ  số V     V1 A.  V2    V1 B.  V2    V1 C.  V2    V1 D.  V2    V1 Chọn đáp án B  Dạng 84 Bài tập tổng hợp mặt nón Câu 52. Cho hình nón tròn xoay đỉnh  S , đáy là đường tròn tâm  O , bán kinh  R   Một  thiết diện qua đỉnh  S  sao cho tam giác  SAB  đều, cạnh bằng   Tính khoảng cách  d  từ  O   đến mặt phẳng   SAB    13   A d =   B.  d = 13   C.  d =   Lời giải tham khảo  D.  d = 13   Chọn đáp án B SO   OAB    Kẻ  SH  AB  OH  AB  AB   SOH    SAB    SOH    Kẻ  OI  SH  OI  (SAB) nên  d  OI   SOA : OS  64  25  39   OHA : OH  25  16    1 1 16        OI  13 2   39 117 OI OH OS Câu 53 Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn   C   tâm  O  và   C ’  tâm  O ’  Xét hình  nón tròn xoay có đỉnh  O ’  và đáy là  đường tròn   C   Xét hai câu :  (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều  O ’ AB  thì thiết diện qua trục của  hình trụ là hình vuông  ABB’ A ’   (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông  ABB’ A ’  thì thiết diện qua trục của  hình nón là tam giác  O ’ AB  vuông cân tại  O ’   Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A. Chỉ   I    B. Chỉ   II    C. Cả 2 câu sai.  D. Cả 2 câu đúng.  Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 14 6A Mặt nón Chọn đáp án C Gọi  O ’ AB  là thiết diện qua trục của hình nón.  ABB’ A ’  là thiết diện qua trục của hình trụ.  Xét (I) : Nếu  O ’ AB  là tam giác đều,  AB  a  thì   O ’O  a   a  nên  ABB’ A ’  chỉ là hình chữ nhật. Vậy   I   sai.  Xét (II) : Nếu  ABB’ A ’  là hình vuông,  AB  a , OO ’  a :  Sai ( tam giác vuông thì đường  trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền).  Như vậy  O ’ AB  không phải là tam giác vuông cân tại  O ’ :   II   sai.     A’ A  O ’O    Câu 54 Cho mặt nón có chiều cao  h  , bán kính đáy  r   Một hình lập phương đặt  trong  mặt  nón  sao  cho  trục  của  mặt  nón  đi qua tâm  hai  đyá  của  hình lập phương,  một  đáy của hình lập phương nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón, các đỉnh của đáy  còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh  x  của hình lập phương? A.  x    B.  x         C.  x     D.  x    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Gọi độ dài của hình lập phương là  x ,   x   Giải sử hình lập phương   ABCD ABC D  nằm trong hình nón (như hình vẽ )  Do tam giác  SIC  đồng dạng với tam giác  SOB , ta có:  x SI IC 6x    x 6 SO ON 1   File word liên hệ qua      Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 15 6A Mặt nón    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 55 Cho  hình  nón đỉnh  S   có  đường  sinh  là  a ,  góc giữa  đường  sinh và  đáy  là  300   Mặt phẳng   P   hợp với đáy một góc  600  và cắt hình nón theo hai đường sinh  SA  và  SB   Tính khoảng cách  d  từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng   P    A.  d  a      B.  d  a 12      C.  d  3a      D.  d  a   Câu 56 Cho  hình  nón  tròn  xoay  có  đường  cao  h  ,  bán  kính  đáy  r    Mặt  phẳng   P   qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao  tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng   Gọi  O  là tâm của hình tròn đáy.  Tính khoảng cách  d  từ điểm  O  đến mặt phẳng   P       A d       B.  d  10      C.  d       D.  d  10   Câu 57 Cho  hình  trụ  T   Một  hình  nón  N   có  đáy  là  một  đáy  của  hình  trụ,  đỉnh  S   của  hình nón là tâm của đáy còn lại. Biết tỉ số gữa diện tích xung quanh của hình nón và diện  tích  xung  quanh  của  hình  trụ  bằng    Gọi     là  góc  ở  đỉnh  của  hình  nón  đã  cho.  Tính  cos   A.  cos      B.  cos      C.  cos   7    D.  cos   2         File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 16 ... Chiều cao cu a hình nón là  h  SG  AG tan 600  a  a     B Đường sinh c a hình nón là  l  SA  h  R2  a  a2 2a    3     a 2a 2a2    3 1 a2  a3 V   R2 h   a   3        ...  đáy là đường tròn ngoại tiếp  ABCD   A.   V   a3 12 B.  V   a3   C.  V  12 Lời giải tham khảo     a3   D.  V   a3   Chọn đáp án B Tam giác  SAB  đều   SA  a;    SO  SA  AO  a  File word liên hệ qua 2a2 a ...  c a hình nón nhận được khi  quay tam giác  ABC  quanh trục  AC   A.   l  a      B.  l  a      C.  l  a      D.  l  5a    Câu Trong  không  gian,  cho  tam  giác  ABC   vuông  tại  A ,  AB  a   và  góc  ABC  600