CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12CÔNG THỨC TỌA DỘ 12
Toán 12 GV: Vũ T Nga HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.Hệ tọa độ - Gồm r3rtrục xOx’, yOy’, zOz’ đôi vuông góc với r - Các i; j; k vecto đơn vị Ox, Oy, Oz r r r ( i = j = k = 1) 2.Tọa độ vecto Tọa độ điểm Tính chất Độ dài vecto Tích vô hướng 2vecto Tích có hướng vecto r r r r r a = ( x; y; z ) ⇔ a = xi + y j + zk uuuu r r r r M ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y j + zk r = ( 0;0;0 ) r Cho b = ( x '; y '; z ') r r -Cộng 2vecto: a + b = ( x + x '; y + y '; z + z ') r r - Trừ 2vecto: a - b = ( x − x '; y − y '; z − z ' ) r - Nhân vecto với số: k a = ( kx; ky; kz ) x = x' r r -Hai vecto nhau: a = b ⇔ y = y' z = z' r r Cho a = ( x; y; z ) Có a = x + y + z r r a b = x.x’+y.y’+z.z’ r r r r • a ⊥ b ⇔ a b= ⇔ x.x’+y.y’+z.z’= r r y z z x x y a, b = ; ; ÷ = ( yz '− zy '; zx '− xz '; xy '− yx ' ) y' z' z' x' x' y' r r r r r r a; b ⊥ a a; b ⊥ b r r r r r r a ; b = a b sin a ;b Độ dài tích có hướng : r r • PP1: a b phương r r x y z = = = k (với b ≠ ) ⇔ ∃ k cho x' y' z' r r r r r r r • PP2: a b phương ⇔ a, b = (với b ≠ ) r • phương với vecto ( ) Hai vecto phương r r r r r r ⇔ a; b c = Ba vecto đồng phẳng Ba vecto a ; b ; c đồng phẳng Điểm đặc biệt Cho điểm A ( xA ; y A ; z A ) B ( xB ; yB ; z B ) ; C ( xC ; yC ; zC ) uuur AB = ( xB − xA ; yB − y A ; zB − z A ) uuur AB= AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) 2 Tọa độ trung điêm M AB xB + x A y B + y A z B + z A ; ; ÷ 2 Tọa độ trọng tâm G ∆ABC G= xB + x A + xC yB + y A + yC z B + z A + zC ; ; ÷ 3 M= Toán 12 10 Góc 11 Diện tích, thể tích 12.Khoảng cách GV: Vũ T Nga rr a.b r r • Góc hai đường thẳng: cos a; b = r r a.b rr u.n • Góc đt mp : sin α = r r u.n uuur uuur AB; AC Tính diện tích ∆ABC : S= ( ) Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng ta có r uuur uuur uuu tứ diện ABCD VABCD = AB; AC AD Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ uuu r uuur uuur VABCD = AB; AD AA ' • Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến ( α ) d ( M0;( α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 A2 + B + C • Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến đt ∆ uuuuur r M 0M , u r d ( M 0; ∆ ) = r Với M ∈ ∆ ; u VTCP u • Khoảng cách đt chéo • r ur uuuuur u , u ' MM ' d ( ∆; ∆ ' ) = r ur u , u ' r Với M ∈ ∆ ; ur VTCP ∆ Với M’ ∈ ∆ ' ; u ' VTCP ∆ ' Toán 12 GV: Vũ T Nga BÀI TÂP Xác định tọa độ điểm: Sử dụng công thức + pt mặt phẳng+ pt mặt cầu+ pt đường thẳng - Tọa độ đỉnh tam giác, tứ giác - Tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, - Tọa độ điểm đối xứng - Tọa độ điểm hình chiếu điểm - Tọa độ điểm cách điểm, điểm , - Một số toán khác, PT mặt cầu : 2 • PT MC biết tâm I(a;b;c) BK r : ( x − a ) + ( x − b ) + ( x − c ) = r • Phương trình : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ptmc a + b + c > d Khi mc có tâm I (-a;-b;-c) bk r = a + b + c − d • Vị trí tương đối mc mp - Lập pt mc biết tâm BK - Lập pt mc biết qua điểm - Lập pt mc biết tâm điều kiện tiếp xúc - Lập pt mc biết yếu tố khác : PT mặt phẳng • PTMP tổng quát: Ax + By +Cz + D = ( A2 + B + C ≠ ) r • PT MP ( α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( A; B; C ) có dạng là: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = • PT đoạn chắn • Vị trí tương đối mp Toán 12 GV: Vũ T Nga - Lập pt mp biêt qua điểm vuông góc với đt - Lập pt mp biết qua điểm - Lập pt mp biết qua điểm vuông góc với 2mp - Lập pt mp biết qua điểm song song mp - Lập pt mp biết qua điểm vuông góc với mp - Lập pt mp biết yếu khác ... ∈ ∆ ' ; u ' VTCP ∆ ' Toán 12 GV: Vũ T Nga BÀI TÂP Xác định tọa độ điểm: Sử dụng công thức + pt mặt phẳng+ pt mặt cầu+ pt đường thẳng - Tọa độ đỉnh tam giác, tứ giác - Tọa độ trực tâm, tâm đường... giác, tứ giác - Tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, - Tọa độ điểm đối xứng - Tọa độ điểm hình chiếu điểm - Tọa độ điểm cách điểm, điểm , - Một số toán khác, ...Toán 12 10 Góc 11 Diện tích, thể tích 12. Khoảng cách GV: Vũ T Nga rr a.b r r • Góc hai đường thẳng: cos a; b = r r a.b