cong thuc tinh nhanh vat li 10 cong thuc tinh nhanh vat li 10

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CÔNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 10 Dấu x0 Dấu v0 ; a HỌC KỲ I (NÂNG CAO) x0 > Nếu thời điểm ban đầu v0; a > Nếu v;a I Chuyển động thẳng đều: chất điểm vị thí thuộc phần 0x Vận tốc trung bình chiều 0x x < Nếu thời điểm ban đầu s v ; a < Nếu v;a ngược a Trường hợp tổng quát: v tb  chất điểm vị thí thuộc phần 0x, t x0 = Nếu thời điểm ban đầu chiều 0x v1t1  v t   v n t n chất điểm gốc toạ độ b Công thức khác: v tb  t1  t   t n a1 t a1 t ; x  x  v t  x  x  v t  02 02 02 02 c Một số toán thường gặp: 2 Bài toán 1: Vật chuyển động đoạn đường thẳng từ địa điểm A - Khi hai chuyển động gặp nhau: x1 = x2 Giải phương trình để đến địa điểm B phải khoảng thời gian t vận tốc vật nửa đưa ẩn toán đầu khoảng thời gian v1 nửa cuối v2 vận tốc trung Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t v v bình đoạn đườngAB: vtb  d  x1  x 2 Một số toán thường gặp: Bài toán 2:Một vật chuyển động thẳng đều, nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường lại với vận tốc v2 Vận tốc Bài toán 1: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đoạn đường s1và s2 hai khoảng thời gian liên tiếp t 2v1v trung bình quãng đường: v  Xác định vận tốc đầu gia tốc vật v1  v  at 2 Phương trình chuyển động chuyển động thẳng đều: x v s  v t   Giải hệ phương trình :   = x0 + v.t a s  s  2v t  2at 1 Dấu x0 Dấu v Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần Sau x0 > Nếu thời điểm ban đầu v > Nếu v chiều quãng đường s1 vật đạt vận tốc v1 Tính vận tốc vật chất điểm vị thí thuộc phần 0x 0x quãng đường s2 kể từ vật bắt đầu chuyển động x0 < Nếu thời điểm ban đầu v < Nếu v ngược s chất điểm vị thí thuộc phần 0x, v  v1 chiều 0x x0 = Nếu thời điểm ban đầu s1 chất điểm gốc toạ độ Bài toán 3:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần không vận tốc Bài toán chuyển động hai chất điểm đầu: phương: - Cho gia tốc a quãng đường vật giây thứ n: Xác định phương trình chuyển động chất điểm 1: a s  na  x1 = x01 + v1.t (1) Xác định phương trình chuyển động chất điểm 2: - Cho quãng đường vật giây thứ n gia tốc xác định x2 = x02 + v2.t (2) Lúc hai chất điểm gặp x1 = x2  t t vào (1) (2) xác bởi: a  s định vị trí gặp n Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t Bài toán 4: Một vật chuyển động với vận tốc v0 chuyển động d  x 01  x 02   v01  v02  t chầm dần đều: II Chuyển động thẳng biến đổi - Nếu cho gia tốc a quãng đường vật dừng Vận tốc: v = v0 + at  v02 hẳn: s  at 2a Quãng đường : s  v0 t  - Cho quãng đường vật dừng hẳn s , gia Hệ thức liên hệ : v2  v02  2as  v02 a  tốc: v2  v02 v2  v02 2s  v  v02  2as;a  ;s  v 2s 2a - Cho a thời gian chuyển động:t = a Phương trình chuyển động : x  x  v0 t  at - Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật giây cuối cùng: a Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần a.v > 0.; Chuyển động s  v0  at  thẳng chậm dần a.v < Bài toán gặp chuyển động thẳng biến đổi đều: - Nếu cho quãng đường vật giây cuối s , - Lập phương trình toạ độ chuyển động : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn s t 22  t12  g  s t IV Chuyển động ném đứng từ lên từ mặt đất với vận tốc Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a, vận ban đầu v0: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian tốc ban đầu v0: lúc ném vật - Vận tốc trung bình vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: Vận tốc: v = v0 - gt t1  t  a  gt vTB  v0  Quãng đường: s  v t  2 gia tốc : a  - Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: t 22  t12  a  s  v  t  t1   Bài toán 6: Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng với vận tốc không đổi Nếu ngược chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách xe giảm lượng a Nếu chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách xe giảm lượng b Tìm vận tốc xe: Giải hệ phương trình:  v1  v2  a.t a  b t ; v  a  b t  v1   2  v2  v1  b.t III Sự rơi tự do:Chọn gốc tọa độ vị trí rơi, chiều dương hướng xuông, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi Vận tốc rơi thời điểm t v = gt Quãng đường vật sau thời gian t : s = gt 2 Công thức liên hệ: v = 2gs gt Phương trình chuyển động: y  Một số toán thường gặp: Bài toán 1: Một vật rơi tự từ độ cao h: 2h - Thời gian rơi xác định bởi: t  g - Vận tốc lúc chạm đất xác định bởi: v  2gh - Quãng đường vật rơi giây cuối cùng: s  2gh  Bài toán 2: Cho quãng đường vật rơi giây cuối cùng: s s -Tthời gian rơi xác định bởi: t   g g - Vận tốc lúc chạm đất: v  s  2 g g  s  - Độ cao từ vật rơi: h      g 2 Bài toán 3: Một vật rơi tự do: - Vận tốc trung bình chất điểm từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: t  t g vTB  2 - Quãng đường vật rơi từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: Hệ thức liên hệ: v2  v02  2gs Phương trình chuyển động : y  v0 t  gt 2 Một số toán thường gặp: Bài toán 1: Một vật ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc đầu v0: v2 - Độ cao cực đại mà vật lên tới: h max  2g 2v - Thời gian chuyển động vật : t  g Bài toán 2: Một vật ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất Độ cao cực đại mà vật lên tới h max - Vận tốc ném : v0  2gh max - Vận tốc vật độ cao h1: v   v02  2gh1 V Chuyển động ném đứng từ lên từ độ cao h0 với vận tốc ban đầu v0: Chọn gốc tọa độ mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật Vận tốc: v = v0 - gt gt 2 Quãng đường: s  v0 t  2 Hệ thức liên hệ: v  v0  2gs Phương trình chuyển động : y  h  v0 t  gt 2 Một số toán thường gặp: Bài toán 1: Một vật độ cao h0 ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu v0: v02 - Độ cao cực đại mà vật lên tới: h max  h  2g - Độ lớn vận tốc lúc chạm đất v  v02  2gh v02  2gh - Thời gian chuyển động : t g Bài toán 2: Một vật độ cao h0 ném thẳng đứng lên cao Độ cao cực đại mà vật lên tới hmax : - Vận tốc ném : v0  2g  h max  h  - Vận tốc vật độ cao h1: v   v02  2g  h  h1  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn g v02 Quỹ đạo chuyển động y  tan .x  x - Nếu toán chưa cho h0 , cho v0 hmax : h  h max  2v cos  2g 2 VI Chuyển động ném đứng từ xuống : Chọn gốc tọa độ vị Vận tốc: v   v0 cos     v0 sin   gt  trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời gian lúc ném v02 sin  vật Tầm bay cao: H  Vận tốc: v = v0 + gt 2g gt v sin 2 Quãng đường: s  v0 t  Tầm bay xa: L  g Hệ thức liên hệ: v2  v02  2gs VII Chuyển động tròn đều: Vectơ vận tốc chuyển động tròn gt Phương trình chuyển động: y  v0 t  - Điểm đặt: Trên vật điểm xét quỹ đạo - Phương: Trùng với tiếp tuyến có chiều chuyển động Một số toán thường gặp: s Bài toán 1: Một vật độ cao h ném thẳng đứng hướng xuống - Độ lớn : v  = số với vận tốc đầu v0: t 2r - Vận tốc lúc chạm đất: vmax  v02  2gh Chu kỳ: T  v v02  2gh  v0 - Thời gian chuyển động vật t  Tần số f: f  g T  - Vận tốc vật độ cao h1: v  v0  2g  h  h1  Tốc độ góc:   t Bài toán 2: Một vật độ cao h ném thẳng đứng hướng xuống  s  với vận tốc đầu v0 (chưa biết) Biết vận tốc lúc chạm đất vmax: Tốc độ dài: v =  r = r t t - Vận tốc ném: v0  vmax  2gh Liên hệ tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f 2 2r 2 v  v0 ; v  r   2f - Nếu cho v0 vmax chưa cho h độ cao: h  max T T 2g Bài toán 3: Một vật rơi tự từ độ cao h Cùng lúc vật khác Gia tốc hướng tâm a ht ném thẳng đứng xuống từ độ cao H (H> h) với vận tốc ban đầu - Điểm đặt: Trên chất điểm điểm xét quỹ đạo Hh - Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo v0 Hai vật tới đất lúc: v0  2gh - Chiều: Hướng vào tâm 2h VI Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ vị trí ném, Ox v2 a   2 r Độ lớn: ht theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống r Các phương trình chuyển động: Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung quay - Theo phương Ox : x = v0t điểm vành quãng đường Một số toán thường gặp: - Theo phương Oy: y = gt 2 Bài toán 1: Một đĩa tròn quay quanh trục qua tâm đĩa bán g kính đĩa R So sánh tốc độ góc  ; tốc độ dài v gia tốc hướng Phương trình quỹ đạo: y  x tâm aht điểm A điểm B nằm đĩa; điểm A nằm 2v0 R mép đĩa, điểm B nằm đĩa cách tâm đoạn R1  Vận tốc: v  v02   gt  n    Tốc độ góc điểm A điểm B 2h A B 4.Tầm bay xa: L = v0 - Tỉ số Tốc độ dài điểm Avà điểm B: g v A R R   n Vận tốc lúc chạm đất: v  v02  2gh v B R1 R IV Chuyển động vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ n vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng lên - Tỉ số gia tốc hướng tâm điểm Avà điểm B: Các phương trình chuyển động: a A R B v 2A 2   n  n gt x  v0 cos .t; y  v0 sin .t  a B R A v 2B n Bài toán 2: Kim phút đồng hồ dài gấp n lần kim - Tỉ số tốc độ dài đầu kim phút kim giờ: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn vp vg  R p Tg R g Tp c F1 vuông góc với F2 : F  F12  F22  12n - Tỉ số tốc độ góc đầu kim phút kim giờ: p  Tg g Tp - Tỉ số gia tốc hướng tâm đầu kim phút kim giờ:  12 F hợp với F1 góc  xác định tan   F2 F1 d Khi F1 hợp với F2 góc  bất kỳ: F  F12  F22  2FF cos a p  p  R g Điều kiện cân băng chất điểm:    144n a g  g  R p a Điều kiện cân tổng quát: F1  F2   Fn  b Khi có lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng hai lực VIII Tính tương đối chuyển động: trạng thái cân hai lực phải giá, độ lớn ngược Công thức vận tốc: v1,3  v1,2  v2,3 chiều: F1  F2  Một số trường hợp đặc biệt: c Khi có lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng ba lực a Khi v1,2 hướng với v 2,3 : trạng thái cân hợp lực hai lực cân với lực thứ v1,3 hướng với v1,2 v 2,3 : v1,3  v1,2  v2,3 ba: F1  F2  F3  b Khi v1,2 ngược hướng với v 2,3 : X Các định luật Niu tơn Định luật Newton Nếu không chịu tác dụng cuả lực v1,3 hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn: v1,3  v1,2 v2,3 chịu tác dụng lực có hợp lực vật giữ nguyên 2 c Khi v1,2 vuông góc với v 2,3 : v1,3  v1,2  v2,3 trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng F v Định luật II Newton a  Hoặc là: F  m.a v1,3 hớp với v1,2 góc  xác định bởi: tan   2,3   m v1,2 Trong trường hợp vật chịu tác dụng nhiều lực gia tốc vật Một số toán thường gặp: Bài toán 1:Một ca nô chạy thẳng xuôi dòng chảy từ Ađến B xác định bời : F1  F2   Fn  m.a hết thời gian t1, chạy ngược lại từ B vềAphải thời gian t2 Định luật III Newton Thời gian để ca nô trôi từAđến B ca nô tắt máy: Khi vật A tác dụng lên vật B lực, vật B tác dụng trở lại 2t t s vật A lực Hai lực hai lực trực đối : FAB  FBA t  12 Một số toán thường gặp: v 23 t  t1 Bài toán 1: Một vật cân chịu tác dụng n lực: Bài toán 2:Một ca nô chạy thẳng xuôi dòng chảy từ A đến B F1  F2   Fn  hết thời gian t1, chạy ngược lại từ B A phải t2 Cho vận tốc ca nô nước v12 tìm v23; AB F  F  Fnx 0 Chiếu lên Ox; Oy:  1x 2x s s Khi xuôi dòng: v13  v12  v 23  = (1) F1x  F2x  Fnx 0 t1 Giải hệ suy đại lượng vật lý cần tìm s , Bài toán 2: Một bóng chuyển động với vận tốc v0 đập Khi ngược dòng: v13  v12  v23  (2) t2 vuông góc vào tường, bóng bật ngược trở lại với vận tốc v, Giải hệ (1); (2) suy ra: v23; s thời gian va chạm t Lực tường tác dụng vào bóng có độ lớn.: IX Tổng hợp phân tích lực Điều kiện cân chất điểm v  v0 Fm Tổng hợp lực F  F1  F2 t  Phương pháp chiếu: Bài toán 3: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực F truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2: Fx  F1x  F2x  F  Fx2  Fy2 Chiếu lên Ox, Oy :  a m Ta có hệ thức liên hệ:   Fy  F1y  F2y a1 m F1y  F2y   Bài toán 4: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực F F hợp với trục Ox góc α xác định bởi: tan   F1y  F2y truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2:  Phương pháp hình học: - Lực F truyền cho vật khối lượng m1 + m2 gia tốc a: a F1 hướng với F2 : 1   a a1 a F hướng với F1 ; F = F1 + F2 - Lực F truyền cho vật khối lượng m1 - m2 gia tốc a: b F ngược hướng với F : 2 F hướng với vectơ lực có độ lớn lớn hơn: F  F1  F2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 gh  R    - Do đó:   a a1 a g Rh Bài toán 5: Dưới tác dụng lực F nằm ngang, xe lăn có khối lượng Lực đàn hồi lò xo m chuyển động không vận tốc đầu, quãng đường s thời - Phương: Trùng với phương trục lò xo gian t Nếu đặt thêm vật có khối lượng Δm lên xe xe - Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo quãng đường s, thời gian t Bỏ qua ma sát - Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng lò xo: Fđh  k.l m  m s Ta có mối liên hệ: k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) lò xo  , m s l : độ biến dạng lò xo (m) Bài số 6: Có hai cầu mặt phẳng nằm ngang Quả cầu chuyển Lực căng dây: động với vận tốc v0 đến va chạm với cầu nằm yên Sau va - Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật chạm hai cầu chuyển động theo hướng cũ cầu với - Phương: Trùng với sợi dây vận tốc v - Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần sợi dây (chỉ lực m1 v kéo) Ta có mối liên hệ:  m2 v  v0 Lực ma sát nghỉ Bài số 7: Quả bóng A chuyển động với vận tốc v1 đến đập vào - Giá cuả Fmsn nằm mặt phẳng tiếp xúc hai vật bóng B đứng yên (v2 = 0) Sau va chạm bóng A dội ngược trở lại - Fmsn ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật với vận tốc v1, , bóng B chạy tới với vận tốc v,2 Ta có hệ thức liên - Lực ma sát nghỉ cân với ngoại lực tác dụng lên vật Fmns , =F m v hệ:  , Khi F tăng dần, Fmsn tăng theo đến giá trị FM định vật m v1  v1 bắt đầu trượt FM giá trị lớn lực ma sát nghỉ Bài số 8: Quả bóng khối lượng m bay với vận Fmsn  FM ; FM  n N tốc v0đến đập vào tường bật trở lại với vận tốc α Với  n : hệ số ma sát nghỉ có độ lớn không đổi (hình vẽ) Biết thời gian va α chạm t Lực tường tác dụng vào bóng Fmsn  FM ;Fmsn  Fx 2mv0cos Fx thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc có độ lớn: F  Lực ma sát trượt t Bài số 9: Hai bóng ép sát vào mặt phẳng ngang Khi - Lực ma sát trượt tác dụng lên vật phương ngược buông tay, hai bóng lăn quãng đường s1 s2 dừng chiều với vận tốc tương đối vật vật lại Biết sau dời nhau, hai bóng chuyển động chậm dần với - Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào tốc độ vật mà phụ thuộc vào tính m  s gia tốc Ta có hệ thức:    chất mặt tiếp xúc  m1  s - Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N: Fmst  t N XI Các lực học:  t hệ số ma sát trượt Lực hấp dẫn Lực ma sát lăn - Điểm đặt: Tại chất điểm xét Lực ma sát lăn tỷ lệ với áp lực N giống lực ma sát trượt, - Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm hệ số ma sát lăn nhỏ hệ số ma sát trượt hàng chục lần - Chiều: Là lực hút Lực quán tính mm - Độ lớn: Fhd  G 2 - Điểm đặt : Tại trọng tâm vật r - Hướng : Ngược hướng với gia tốc a hệ quy chiếu G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : số hấp dẫn - Độ lớn : Fqt = m.a Trọng lực: Lực hướng tâm - Điểm đặt: Tại trọng tâm vật - Điểm đặt: Trên chất điểm điểm xét quỹ đạo - Phương: Thẳng đứng - Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo - Chiều: Hướng xuống - Chiều: Hương vào tâm quỹ đạo - Độ lớn: P = m.g v2 Biểu thức gia tốc rơi tự - Độ lớn: Fht  ma ht  m  m2 r M r - Tại độ cao h: g h  G Lực quán tính li tâm R  h - Điểm đặt: Trên chất điểm điểm xét quỹ đạo M - Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo - Gần mặt đất: g  G R - Chiều: Hướng xa tâm quỹ đạo Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn v2 - Độ lớn: Flt  m  m2 r r XII Phương pháp động lực học Bài toán thuận : Biết lực tác dụng : F1 , F1 , Fn Xác định chuyển động : a, v, s, t Phương pháp giải : - Bước : Chọn hệ quy chiếu thích hợp - Bước : Vẽ hình – Biểu diễn lực tác dụng lên vật - Bước : Xác định gia tốc từ định luật II Newton Fhl  F1  F2   ma (1) F Chiếu (1) lên trục toạ độ suy gia tốc a a  hl ( ) m - Bước : Từ (2), áp dụng kiến thức động học, kết hợp điều kiện đầu để xác định v, t, s Bài toán ngược: Biết chuyển động : v, t, s Xác định lực tác dụng Phương pháp giải : - Bước : Chọn hệ quy chiếu thích hợp - Bước : Xác định gia tốc a dựa vào chuyển động cho (áp dụng phần động học ) - Bước : Xác định hợp lực tác dụng vào vật theo định luật II Niutơn : Fhl = ma - Bước : Biết hợp lực ta suy lực tác dụng vào vật Một số toán thường gặp: Bài toán 1:(Chuyển động vật mặt phẳng ngang lực kéo) Một ô tô chuyển động với vận tốc v0 hãm phanh; biết hệ số ma sát trượt ô tô sàn μ: Gia tốc ô tô là: a = -μg Bài toán 2: :(Chuyển động vật mặt F phẳng ngang có lực kéo F) Cho hệ hình vẽ Cho lực kéo F, khối lượng vật m - Nếu bỏ qua ma sát gia tốc vật là: F a m - Nếu hệ số ma sát vật sàn  gia tốc vật là: F  mg a m Bài toán 3:(Chuyển động vật mặt phẳng ngang phương lực kéo hợp với phương ngang góc α) Cho hệ hình vẽ Cho lực kéo F, khối lượng vật m, góc α F - Nếu bỏ qua ma sát gia tốc vật α Fcos  là: a  m - Nếu hệ số ma sát vật sàn μ gia tốc vật là: Fcos     mg  Fsin   a m Bài toán (Vật trượt mặt phẳng nghiêng từ xuống): Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng l:  Nếu bỏ qua ma sát - Gia tốc vật: a = gsinα - Vận tốc chân mặt phẳng nghiêng: v  2g sin .l  Nếu ma sát vật mặt phẳng nghiêng μ - Gia tốc vật: a = g(sinα - μcosα) - Vận tốc chân mặt phẳng nghiêng: v  2g  sin   cos .l Bài toán (Vật trượt mặt phẳng nghiêng từ lên): Một vật chuyển động với vận tốc v0 theo phương ngang trượt lên phẳng nghiêng, góc nghiêng α:  Nếu bỏ qua ma sát - Gia tốc vật là: a = - gsinα v02 - Quãng đường lên lớn nhất: s max  2g sin   Nếu hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng μ - Gia tốc vật là: a  g  sin   cos  v02 2g  sin   cos  Bài toán ( Chuyển động hệ hai vật mặt phẳng ngang):: Cho hệ hình vẽ Cho F, m1, m2  Nếu bỏ qua ma sát m2 m1 F F - Gia tốc vật là: a  m1  m F - Lực căng dây nối: T = m m1  m  Nếu ma sát m1; m2 với sàn μ1 μ2: F  1m1 g  2 m2 g - Gia tốc m1 m2: a  m1  m2 Lực căng dây nối: m2 F  1m1g   m2g T  m2 m1  m2 m1 Bài toán 7:(Chuyển động hệ vật vắt qua ròng rọc cố định chuyển động theo hai phương khác nhau) Cho hệ hình vẽ Cho khối lượng m1; m2  Nếu bỏ qua ma sát m1g - Gia tốc m1, m2 là: a  m1  m m1g - Lực căng dây nối: T  m m1  m  Nếu hệ số ma sát m2 sàn μ  m  m2  g - Gia tốc m1, m2 là: a  m1  m2 - Quãng đường lên lớn nhất: s max  - Lực căng dây nối: T  m2  m1  m2  g m1  m2 Chú ý : m1 đổi chỗ cho m2:  Nếu bỏ qua ma sát m2g - Gia tốc m1, m2 là: a  m1  m Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn m2g m1  m F m1  m2   Cho hệ số ma sát m1 m2 1 , m2 sàn μ2  Nếu hệ số ma sát m1 sàn μ Gia tốc m1 m2: m2  m1  g  F  21m1g  2 m2g - Gia tốc m1, m2 là: a  (với a1 = -a2 = a) a m1  m2 m1  m2 Bài toán 11: Cho hệ hình vẽ Cho m1, m2, F  m  m1  g - Lực căng dây nối: T  m2  Nếu bỏ qua ma sát m1  m2 Gia tốc m1 m2: m1 Bài toán 8: (Chuyển động hệ vật nối với ròng rọc số định chuyển F F m2 động phương): Cho hệ hình vẽ a m1  m Biết m1, m2 với a2= -a1 = a  m  m2  g m2 - Gia tốc m1: a1  F m1  m2 - Lực căng dây nối: T  m1 m1 m1  m2  m2  m1  g - Gia tốc m2: a   Cho hệ số ma sát m1 m2 1 , m2 sàn μ2 m1  m2 Gia tốc m1 m2: 2m12g F  21m1g  2 m2g - Lực căng dây nối: T  (với a2 = -a1 = a) a m1  m m1  m2 Bài toán 9: (Hệ hai vật nối với ròng rọc cố định mặt phẳng Bài toán 12: Cho hệ hình vẽ cho m2 nghiêng) F F,m1, m2  Nếu bỏ qua ma sát:  Bỏ qua ma sát: m1 Trường hợp 1: Nếu m1gsinα m2 Trường hợp: F>m1g  m1 lên m1 > m2g m1 xuống m2 F  m1g lên - Gia tốc m1, m2: a  m1  m g  m1 sin   m  - Gia tốc m1; m2 là: a   F  m1g  m1  m2 - Lực căng dây nối: T  m1  g   m1  m    m1 sin   m2  - Lực căng dây nối: T  m2g 1   Trường hợp 2: F < m1g  m1 xuống m1  m2   m gF - Gia tốc m1, m2: a  Trường hợp 2: Nếu m1gsinα < m2g m1 lên m2 xuống m1  m g  m2  m1 sin   - Gia tốc m1; m2 là: a   m gF  m1  m2 - Lực căng dây nối: T  m1  g   m1  m    m2  m1 sin   - Lực căng dây nối: T  m2g 1   Hệ số ma sát m2 sàn μ  m1  m2   Trường hợp: F > m1g  m1 có xu hướng lên  Nếu hệ số ma sát m1 sàn μ F  m1g  m 2g - Gia tốc m1, m2: a  Trường hợp 1: Nếu m1gsinα > m2g m1 xuống m2 lên m1  m2 - Gia tốc m1; m2 là:  F  m1g  m2g  g  m1 sin   m2cos  m2  - Lực căng dây nối: T  m1  g   a m1  m2   m1  m2 Trường hợp 2: F < m1g  m1 xuống - Lực căng dây nối: m g  F  m2g  m sin   m2cos  m2  - Gia tốc m1, m2: a  T  m2g 1   m1  m2 m1  m2    m g  F  m2g  Bài toán 10: Cho hệ m1 - Lực căng dây nối: T  m1  g   F hình vẽ Cho m1; m2, m1  m2    Bỏ qua ma sát: m2 Bài toán 13:(Chuyển động hệ vật hai mặt phẳng nghiêng): - Gia tốc m1 m2: Cho hệ hình vẽ, Biết m1, m2, α, β: F m2  Bỏ qua ma sát: a (với a1=-a2 =a) m1 m1  m β α - Lực căng dây nối: T  m1 - Lực căng dây nối: T  m2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ  m1 xuống Gia tốc m1; m2 là:  m sin   m2 sin   g a m1  m2 Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ  m2 xuống  m2 sin   m1 sin   g Gia tốc m1; m2 là: a  m1  m2  Hệ số ma sat m1, m2 với mặt phẳng nghiêng μ1, μ2 Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ  m1 có xu hướng xuống., m2 lên, Gia tốc m1; m2 là:  m sin   m2 sin   1m1cos  2m2cos  g a m1  m2 Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ  m1 có xu hướng lên., m2 xuống Gia tốc m1; m2 là:  m sin   m1 sin   1m1cos  2 m2cos  g a m1  m2 Bài số 14:Cho hệ hình vẽ Cho m1, m2 α  Bỏ qua ma sát: Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 xuống m2 lên m1 Gia tốc m1, m2: m2  m  m2  sin  g a m1  m2 α Với a1 = - a2 = a Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 lên, m2 xuống  m2  m1  sin  g Gia tốc m1, m2: a  m1  m2 Với a2 = - a1 = a  Hệ số ma sát m2 sàn μ1, m1 m2 μ2 Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 xuống m2 lên Gia tốc m1, m2: Ta có a1 = - a2 = a Với a xác định  m  m2  sin    21  2  cos g a m1  m2 Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 lên, m2 xuống Gia tốc m1, m2:  m2  m2  sin    21  2  cos g a m1  m2 Với a2 = - a1 = a Bài số 15: (Chuyển động hệ vật nối qua ròng rọc động) Cho hệ hình vẽ cho m1, m2 -Gia tốc m1, m2:  m  m2  g a1  m1  4m a2   m2  m1  g m1  4m2 m1 m2 Bài số 16: (lực tương tác hai vật chuyển động mặt phẳng nghiêng) Cho m1, m2, μ1, μ2, α - Gia trị nhỏ α hai m1 vật trượt xuống: m2  m   m2 tan   1  m1  m2 - Lực tương tác m1 m2 α chuyển động: m m      g cos  F m1  m2 Bài toán 17: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên điểm cao nhất)  v2  N  mg  g R  m: khối lượng vật nặng; R: bán kính cầu Bài toán 18: (Tính áp lực nén lên cầu lõm xuống điểmthấp nhất)  v2  N  mg  g R  M: khối lượng vật nặng; R: bán kính cầu Bài toán 19: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên vị trí bán kính nối vật với tâm hợp với phương thẳng đứng góc α)  v2  N  m  gcos   R  Bài toán 20: (Tính áp lực nén lên cầu lõm vị trí bán kính nối vật với tâm hợp với phương thẳng đứng góc α)  v2  N  m  gcos   R  Bài toán 21: Một lò xo có độ cứng k Đầu cố định đầu treo vật có khối lượng m: mg - Cho k, m tìm độ biến dạng lò xo: l  k - Cho m, k chiều dài ban đầu Tìm chiều dài lò xo cân mg bằng: lCB  l0  k Bài toán 22: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lo xo có l l chiều dài l1, l2 Độ cứng lò xo cắt:: k1  k ; k  k l1 l2 Bài toán 23: (Ghép lò xo) Cho hai lò xo có độ cứng k1, k2 tìm độ cứng tương đương - Ghép nối tiếp: k = k1 + k2 1 - Ghép song song:   k k1 k Bài toán 24: Vật có khối lượng m gắn vào đầu lò xo nhẹ Lò xo có chiều dài ban đầu l0 độ cứng k Người ta cho vật lò xo quay tròn mặt sàn nằm ngang, trục quay qua đầu lò xo Tính tốc độ góc để lò xo dãn Gia sư Thành Được đoạn x:   www.daythem.edu.vn kx m  l0  x  Bài toán 25: Lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 đầu cố định đầu treo vật có khối lượng m Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua đầu lò xo Vật vạch đường tròn nằm ngang, có trục quay hợp với trục lò xo góc  : mg - Chiều dài lò xo lúc quay: l  l0  k cos  g - Tốc độ góc:   mg l0cos  k Bài toán 26: Hai lò xo: Lò xo dài thêm đoạn x1 treo m1, lò k m x xo dài thêm x2 treo m1 ta có:  k m x1 Bài toán 27:(Lực quán tính tác dụng vào vật treo xe chuyển động theo phương ngang) Một vật nặng khối lượng m, kích thước không đáng kể treo đầu sợi dây xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc a - Cho gia tốc a  Góc lệch dây treo so với phương thẳng a đứng: tan     g - Cho góc lệch α  gia tốc xe: a = gtanα Bài toán 28: (Chuyển động vòng xiếc) Xét xe đáp qua điểm cao vòng xiếc Điều kiện để xe không rơi: v  gR Bài toán 29: (Lực căng dây vật chuyển động tròng mặt phẳng thẳng đứng) Một cầu khối lượng m treo đầu A sợi dây OA dài l Quay cho cầu chuyển động tròn với tốc độ dài v mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O  v2  - Lực căng dây cực đại: Tmax  m   g   l  m g  a  k Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần lên , chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc a m g  a  l  k Bài 31: (Áp lực nén lên sàn thang máy) Một vật có khối lượng m đặt sàn máy Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng : N = mg Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần lên , chuyển động chậm dần xuống với gia tốc a N = m(g + a) Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần lên , chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc a N = m(g - a) l   v2  - Lực căng dây cực tiểu: Tmin  m   g   l  - Lực căng dây A vị trí thấp O OA hợp với phương  v2  thẳng đứng góc  : T  m  gcos    l  - Lực căng dây A vị trí cao O OA hợp với phương thẳng  v2  đứng góc  : T  m  gcos    l  Bài 30: (Tính độ biến dạng lò xo treo vào thang máy chuyển động thẳng đứng) Treo vật nặng có khối lượng m vào đầu lò xo có độ cứng k, đầu lò xo gắn vào thang máy mg Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều: l  k Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần lên , chuyển động chậm dần xuống với gia tốc a