ĐOẠN MẠCH RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH

ĐOẠN MẠCH RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH

ĐOẠN MẠCH RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH

1 Nhóm các định nghĩa và tính chất căn bản

1.1

Dòng điện xoay chiều là gì? Công thức định nghĩa cường độ hiệu dụng Là dòng điện có cường độ biến thiên điều

hòa theo thời gian với phương trình i=Iocos( ωt + φi), trong đó Io là cường độ cực đại (biên độ) của dòng điện xoay chiều

Cường độ hiệu dụng Io

I 2

=

1.2

Biểu thức của điện áp xoay chiều có dạng như thế nào? Công thức định

nghĩa điện áp hiệu dụng

u=Uocos( ωt + φu)

Uo là điện áp cực đại (biên độ của điện áp)

Điện áp hiệu dụng: Uo

U 2

=

1.3

Công thức tính độ lệch pha giữa điện áp u ở hai đầu một đoạn mạch và

cường độ dòng điện i trong đoạn mạch Trường hợp nào u sớm pha

hơn i? Trường hợp nào u trễ pha hơn i? Trường hợp nào u cùng pha

với i?

φ = φu – φi

• φ > 0: u sớm pha hơn i

• φ < 0: u trễ pha hơn i

• φ = 0: u cùng pha với i 1.4

Một dòng điện xoay chiều có tần số f Trong mỗi chu kì, dòng điện này

đổi chiều bao nhiêu lần? Trong mỗi giây, dòng điện này đổi chiều bao

1.5

Một điện áp xoay chiều có tần số f Trong mỗi chu kì, có bao nhiêu lần

điện áp này bằng 0? Trong mỗi giây, có bao nhiêu lần điện áp này bằng

0?

2 lần; 2f lần

1.6

Một dòng điện xoay chiều có tần số f Trong mỗi chu kì, có bao nhiêu

lần dòng điện này có cường độ bằng cường độ cực đại? Trong mỗi

giây, có bao nhiêu lần dòng điện này có cường độ bằng cường độ cực

đại?

1 lần; f lần

2 Nhóm các công thức căn bản:

Loại đoạn

Đoạn

mạch chỉ

có R (điện

trở thuần)

2.1 Điện áp hai đầu R lệch pha như thế nào với dòng điện?

Được biểu diễn như thế nào trên giản đồ vectơ?

Cùng pha ( φ = 0); UR

nằm ngang (trùng với I

 )

I R

= ; o UoR I R

=

Đoạn

mạch chỉ

có L (cuộn

cảm

thuần)

2.3 Công thức tính cảm kháng của cuộn cảm ZL = Lω

2.4 Điện áp hai đầu L lệch pha như thế nào với dòng điện?

Được biểu diễn như thế nào trên giản đồ vectơ?

Sớm pha

2

π ( φ = 2

π ); UL

thẳng đứng

hướng lên (vuông góc với I

 )

L

U I Z

L

U I Z

=

Đoạn

mạch chỉ

có C

(tụ điện)

2.6 Công thức tính dung kháng của tụ điện ZC =

C ω 1

2.7 Điện áp hai đầu C lệch pha như thế nào với dòng điện?

Được biểu diễn như thế nào trên giản đồ vectơ?

Trễ pha

2 π

( φ = -2

π )

C U

thẳng đứng

U R

U L

U C

hướng xuống (vuông góc với I)

C

U I Z

o C

U I Z

=

Đoạn

mạch

RLC

(L là cuộn

cảm thuần)

2.9

Trong trường hợp nào ta nói đoạn mạch có đặc tính cảm kháng? Giản đổ vectơ trong trường hợp này như thế nào?

ZL > ZC ⇒ UL > UC ⇒ φ > 0

2.10

Trong trường hợp nào ta nói đoạn mạch có đặc tính dung kháng? Giản đồ vectơ trong trường hợp này như thế nào?

ZL < ZC ⇒ UL < UC ⇒ φ < 0

2.11 Công thức tính tổng trở của toàn mạch Z = R2+(ZL−ZC)2

Z

= ; o Uo I Z

=

2.12 Công thức tính độ lệch pha φ theo trở kháng tanϕ =

R

Z

ZL − C

2.13 Công thức tính độ lệch pha φ theo điện áp hiệu dụng tanϕ = L C

R

U

−

2.14 Công thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch

theo các điện áp hiệu dụng thành phần U =

2.15 Công thức tính hệ số công suất theo trở kháng k = cosϕ =

Z R

2.16 Công thức tính hệ số công suất theo điện áp hiệu dụng k = cosϕ = UR

U

2.18

Công thức tính công suất của dòng điện trong mạch

P = UIcosϕ

os

U c R ϕ

2.22 Để tìm R khi cho trước một giá trị của công suất P ta

2

-

2

U

2

(ZL−ZC) = 0

2.23 ZL.ZC = ? Tích số này có đặc điểm gì? ZL.ZC = L

C không phụ thuộc tần số

U C

(U L -U C )

U L

ϕ

U

U R I Gian do vecto cua mach RLC (truong hop ϕ > 0)

U C

(U C -U L )

U L

ϕ

U

U R

I

Gian do vecto cua mach RLC (truong hop ϕ < 0)

2.24 L

C

Z

L C

Z

Z = LCω

2

2.25 Kết quả có được khi thay đổi L đến L1 và đến L2 mà

công suất của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau

Z

2

C

=

2.26 Kết quả có được khi thay đổi C đến C1 và đến C2 mà

công suất của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau

Z

2

L

=

2.27

Kết quả có được khi thay đổi R đến R1 và đến R2 mà công suất của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau

Gọi φ1 và φ2 lần lượt là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch khi R = R1 và khi R = R2 thì mối liên hệ giữa

φ1 và φ2 là gì?

•

2

P

1 2

R R =(ZL−ZC)

• tanφ1.tanφ2 = 1

• | φ1 + φ2 | =

2

π

2.28

Kết quả có được khi thay đổi ω đến ω 1 và đến ω 2 mà công suất của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau

Trong trường hợp này:

• Ta có được kết quả gì liên quan đến cảm kháng và dung kháng trong hai trường hợp?

• Nếu gọi ωm là tần số cộng hưởng điện thì mỗi liên

hệ giữa ωm, ω1, ω2 là gì?

1

LC

ω ω =

• ZL1 = ZC2 ; ZL2 = ZC1

• ωm = ω ω1 2

2.29

Gọi URL là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm R

và L; U là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch RLC (Trong hình vẽ: URL = UAN ; U= UAB) Nếu thay đổi R

mà URL không đổi thì kết quả trực tiếp có được là gì?

• URL = U

• ZC = 2ZL

2.30

Gọi URC là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm R

và C; U là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch RLC (Trong hình vẽ: URC = UAN ; U= UAB) Nếu thay đổi R

mà URC không đổi thì kết quả trực tiếp có được là gì?

• URC = U

• ZL = 2ZC

2.31 Kết quả trực tiếp có được khi thay đổi R mà UR không

Cuộn dây

(r,L) nối

tiếp với tụ

điện C

2.32 Kết quả trực tiếp có được khi hệ số công suất của cuộn

dây bằng hệ số công suất toàn mạch ZC = 2ZL

2.33

Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là Ud, hai đầu tụ điện là UC, hai đầu đoạn mạch là U Công thức tính UL

và Ur theo các thành phần đó là? •

L

C

U

2U

=

U = U −U

2.34

Gọi Ud , UC , U là điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện, hai đầu đoạn mạch; cosφd là

hệ số công suất của cuộn dây Các kết quả có được khi thay đổi C để điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là gì?

• UC cực đại

• C

d

U U cos

= ϕ

•

L C

L

Z Z

+

=

Vì Zd = r2 + ZL2 và ZL.ZC = L

C nên:

trong rrường hợp này

d

L Z C

=

B

B

d

r , L

|φ|

O

Ud

UC

UL

UR I

U

φd

Cuộn dây

(r,L) nối

tiếp với

điện trở

thuần R

2.35

Công thức tính tổng trở của đoạn mạch

Z = (R+r)2+ZL2

2.36 Công thức tính độ lệch pha φ theo trở kháng tanϕ = ZL

R+r

2.37 Công thức tính độ lệch pha φ theo điện áp hiệu dụng tanϕ = L

U

2.38 Công thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu mạch theo các

(UR+Ur) +UL

2.39 Công thức tính hệ số công suất của toàn mạch theo trở

Z +

2.40 Công thức tính hệ số công suất của toàn mạch theo điện

U +

2.41

Công thức tính công suất của dòng điện trong mạch

P = UIcosϕ

2 os2

U c

ϕ +

3 Nhóm các công thức của bài toán vuông pha:

Đoạn mạch không phân nhánh gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R, tụ điện C mắc nối tiếp theo

thứ tự trên Gọi u, uRL, uRC lần lượt là điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu đoạn mạch

RL và hai đầu đoạn mạch RC; φRLlà độ lệch pha của uRL so với dòng điện i và φRC độ lệch pha

của uRC so với dòng điện i

uRL vuông

pha uRC

3.1 Vẽ giản đồ vectơ mô tả giả thiết

3.2 Công thức liên hệ giữa UR và UL, UC UR2=U UL C

3.3 Công thức liên hệ giữa R và ZL, ZC

2

Vì ZL.ZC = L

C nên:

L R C

=

3.4 Công thức liên hệ giữa φRL và φRC φRL - φRC =

2 π

3.5 Công thức liên hệ giữa tanφRL và tanφRC tanφRL.tanφRC = - 1

uRL vuông

pha u 3.6 Vẽ giản đồ vectơ mô tả giả thiết

d

r , L

C

N

M

B

A

R

L

φ RL

|φ RC | O

URL

UC

UL

URC

|φ|

O

URL

UC

UL

UR I

U

φRL

3.7 Công thức liên hệ giữa UR và UL, UC UR2=UL.(UC−UL)

3.8

Công thức liên hệ giữa R và ZL, ZC 2

hoặc:

L C

L

Z Z

+

=

3.9 Công thức tính UC theo U

os

C

RL

U U

c

= ϕ

uRC vuông

pha u

3.10 Vẽ giản đồ vectơ mô tả giả thiết

3.11 Công thức liên hệ giữa UR và UL, UC UR2=UC.(UL−UC)

3.12 Công thức liên hệ giữa R và ZL, ZC

2

hoặc:

C L

C

Z Z

+

=

3.13 Công thức tính UL theo U

os

L

RC

U U

c

= ϕ

4 Nhóm các công thức liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC (với L thuần cảm):

Điều kiện 4.1 Điều kiện để xảy ra cộng hưởng trong một đoạn mạch

xoay chiều không phân nhánh là gì?

• Phải có đủ 3 phần tử R,L, C

• Thay đổi một trong 3 phần tử L hoặc

C hoặc ω (Chú ý rằng thay đổi R không dẫn đến cộng hưởng)

• Cảm kháng và dung kháng trong đoạn mạch bằng nhau: ZL = ZC hay LCω2 = 1

Các kết

quả có

được khi

có cộng

hưởng

4.2 Tổng trở của đoạn mạch nhỏ nhất và bằng R (Z

min = R)

4.3 Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch

lớn nhất và bằng

R

U

(Imax = R

U )

4.4 Công suất tiêu thụ của đoạn mạch

lớn nhất và bằng

R

U2

(Pmax =

R

U2

= UImax)

4.5 Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng

điện trong đoạn mạch

Dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch ϕ = 0 (u cùng pha với i)

4.6 Hệ số công suất của đoạn mạch lớn nhất và bằng 1

(cosϕ = 1) 4.7 Điện áp hiệu dụng hai đầu L và điện áp hiệu dụng hai

φ

|φRC | O

U

UC

UL

URC

4.8 Điện áp hiệu dụng hai đầu R

lớn nhất và bằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch UR = U (UR cực đại)

4.9 Tần số của dòng điện trong đoạn mạch

bằng

C L

1

(ωm =

C L

1 hoặc LCωm2 = 1)

5 Nhóm các công thức liên quan đến việc áp dụng bất đẳng thức Cô-si

Đoạn

RLC

5.1 Thay đổi R để công suất của dòng điện trong đoạn mạch

lớn nhất thì điện trở R = ? R = |ZL−ZC|

5.2

Thay đổi R để công suất của dòng điện trong đoạn mạch lớn nhất thì công suất này bằng ? P = Pmax =

2

2R U

5.3 Thay đổi R để công suất của dòng điện trong đoạn mạch lớn nhất thì độ lệch pha φ giữa u và i bằng ? φ =

4

π

±

5.4

Thay đổi R để công suất của dòng điện trong đoạn mạch lớn nhất thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng? cosφ = 2

2

Cuộn dây

(r,L) nối

tiếp với

biến trở R

5.5 Thay đổi R để công suất của dòng điện trong đoạn mạch

lớn nhất thì công thức tính R là gì? R + r = ZL

5.6

Thay đổi R để công suất của dòng điện trong đoạn mạch lớn nhất thì công suất lớn nhất này tính bằng công thức gì?

Pmax =

2

2(R+r) U

5.7 Thay đổi R để công suất của dòng điện trong đoạn mạch lớn nhất thì độ lệch pha φ giữa u và i là ? φ =

4 π

5.8

Thay đổi R để công suất của dòng điện trong đoạn mạch lớn nhất thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng? cosφ = 2

2

5.9 Thay đổi R để công suất của điện trở R lớn nhất thì công

L

r +Z ⇒ R = Zd

5.10

Thay đổi R để công suất của điện trở R lớn nhất thì công thức tính công suất lớn nhất này là gì? PRmax =

2

2(R+r) U

6 Nhóm các công thức liên quan đến UCmax (khi thay đổi C) hoặc ULmax (khi thay đổi L)

Đoạn

Cuộn dây

(R,L) nối

tiếp với tụ

điện C

6.1 Thay đổi C để UC cực đại thì trên giản đồ vectơ URL

và

U

được biểu diễn như thế nào?

RL

U

(uRL vuông pha với u) 6.2

Thay đổi C để UC cực đại thì công thức tính dung kháng

L L

Z +

6.3

Thay đổi C để UC cực đại thì điện áp cực đại này tính

U

Đoạn

mạch RC

nối tiếp

với cuộn

cảm thuần

L

6.4 Thay đổi L để UL cực đại thì trên giản đồ vectơ URC

và

U

được biểu diễn như thế nào?

RC

U

(uRC vuông pha với u) 6.5

Thay đổi L để UL cực đại thì công thức tính cảm kháng

C C

Z +

6.6

Thay đổi L để UL cực đại thì điện áp cực đại này tính

U

7 Nhóm các công thức/kết quả liên quan đến các bài toán có giả thiết đặc biệt:

7.1 Đoạn mạch RLC Có thể kết luận điều gì khi thay đổi R mà UR

không đổi hoặc UR cực đại Trong mạch có cộng hưởng: ZL = ZC 7.2 Đoạn mạch RLC, thay đổi L đến khi UC cực đại Có thể kết luận gì

7.3 Đoạn mạch RLC, thay đổi C đến khi UL cực đại Có thể kết luận gì

7.4 Đoạn mạch RLC Có thể kết luận điều gì khi thay đổi R mà URL

không đổi?

• URL = U

• cosφRL = cosφ

• ZC = 2ZL

7.5 Đoạn mạch RLC Có thể kết luận điều gì khi thay đổi R mà URC

không đổi?

• URC = U

• cosφRC = cosφ

• ZL = 2ZC

8 Các kết quả liên quan đến các bài toán thay đổi tần số góc ω trong đoạn mạch RLC: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh (L là cuộn cảm thuần và các giá trị U, R, L, C đều không đổi) Thay đổi tần số góc ω

C không đổi.

8.2 UR cực đại khi ω có giá trị tính bằng công thức nào? ω =

C L

1

8.3 UL cực đại khi ω có giá trị tính bằng công thức nào?

2

2

m

R C

Trong đó ωm =

C L

1

là tần số cộng

hưởng Điều này cho thấy ω > ωm

8.4 UC cực đại khi ω có giá trị tính bằng công thức nào?

2

2

m

R L

Trong đó ωm =

C L

1

là tần số cộng

hưởng Điều này cho thấy ω < ωm

8.5 Công suất của dòng điện trong đoạn mạch cực đại ω =

C L

1

8.6 Hệ số công suất của dòng điện trong đoạn mạch cực đại ω =

C L

1

8.7 Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch cực đại ω =

C L

1

8.8 Khi ω = ω1 và khi ω = ω2 thì UR có cùng giá trị Khi ω = ω3 thì UR cực

đại Công thức liên hệ giữa ω3 , ω1 , ω2 là gì?

2

3 1 2

ω =ω ω ⇒ ω3= ω ω1 2 8.9 Khi ω = ω1 và khi ω = ω2 thì UL có cùng giá trị Khi ω = ω3 thì UL cực

đại Công thức liên hệ giữa ω3 , ω1 , ω2 là gì? 2 2 2

8.10 Khi ω = ω1 và khi ω = ω2 thì UC có cùng giá trị Khi ω = ω3 thì UC cực

đại Công thức liên hệ giữa ω3 , ω1 , ω2 là gì?

2ω =ω +ω

9 Nhóm các hệ thức độc lập:

9.1

Viết hệ thức độc lập trong trường hợp đoạn mạch chỉ có cuộn cảm

thuần L Hãy giải thích vì sao trong trường hợp này giữa uL và i lại có

hệ thức độc lập?

2

O

L

u

Z

Vì uL và i vuông pha nhau

9.2

Viết hệ thức độc lập trong trường hợp đoạn mạch chỉ có tụ điện C

Hãy giải thích vì sao trong trường hợp này giữa uC và i lại có hệ thức

độc lập?

2

O

C

u

Z

Vì uC và i vuông pha nhau HẾT