HE THONG HOA TOAN TAP 12 2014 2015

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2π f = * ∆ t = nT T= 2π với T f = 1 ⇔T = T f t (t thời gian để vật thực n dđ) n Dao động: a Thế dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hồn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ) + x: Li độ, đo đơn vị độ dài cm m -A O A + A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương) + 2A: Chiều dài quỹ đạo + ω : tần số góc (ln có giá trị dương) + ωt + ϕ : pha dđ (đo rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π ) + ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π ) + Gốc thời gian (t = 0) vị trí biên dương: ϕ = + Gốc thời gian (t = 0) vị trí biên âm: ϕ = π + Gốc thời gian (t = 0) vị trí cân theo chiều âm: ϕ = π + Gốc thời gian (t = 0) vị trí cân theo chiều dương: ϕ = − π * Chú ý: + Quỹ đạo đoạn thẳng dài L = 2A + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên lần, qua vị trí khác lần (1 lần theo chiều dương lần theo chiều âm) - sina = cos(a + π π ) sina = cos(a - ) 2 Phương trình vận tốc: dx π v= = x' ⇒ v = −ω A sin(ωt + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + ) dt r v ( cms ) ( ) + m s + v ln chiều với chiều cđ + Vật cđ theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < + Vật VTCB: x = | v| max = ωA; a x π + a ln sớm pha so với v + a x ln ngược pha + v ln sớm pha + Vật biên: x = ±A| v| = Phương trình gia tốc: r dv a = = v' = x''; a = − ω 2A cos(ω t + ϕ ) =− ω 2x + a ln hướng vị trí cân bằng; dt + Vật VTCB: x = 0; | v| max = ωA; | a| = + Vật biên: x = ±A; | v| = 0; | a| max = ω2A Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ϖ x =-kx + Fhpmax = kA = m ω A : vị trí biên + Fhpmin = 0: vị trí cân + Dao động đổi chiều lực đạt giá trị cực đại π so với x + Lực hồi phục ln hướng vị trí cân -A O A xmax = A x=0 v=0 | a| max = ω2A Fhpmax Cơng thức độc lập: xmax = A vmax = ωA v=0 | a| max = ω2A Fhpmax = kA = m ω A a=0 Fhpmin = A2 = x + v2 ω2 A2 = v2 a2 + ω2 ω4 + Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn bng (thả) ⇒ A + Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn truyền v ⇒ x Phương trình đặc biệt: Biên độ: A x  a ± Acos(ωt + φ) với a  const  Tọa độ VTCB: x  A  ⇒ Tọa độ vt biên: x  a ± A   x a ± Acos2(ωt+φ) với a  const ⇒ Biên độ: A ; ω’2ω; φ’ 2φ Đồ thị dđđh: đồ thị li độ đường hình sin - Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là: x = A cos(ωt + ϕ ) - Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = A cos ωt π ⇒ v = x' = − Aω sinωt = Aω cos(ωt + ) 2 ⇒ a = −ω x = −ω A cosω t Một số giá trị đặc biệt x, v, a sau: T T/4 T/2 3T/4 T X A -A A V -ωA ωA A − ω2 A ω2A −ω2A Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin ∗ Đồ thị cho thấy sau chu kì dao động tọa độ x, vận tốc v gia tốc a lập lại giá trị cũ 10 Thời gian đường dao động điều hòa: a Thời gian ngắn nhất: Biên âm VTCB Biên dương -A- A A A 2 + Từ x = A đến x = - A ngược lại: ∆t = ∆t = T +Từ x = đến x = ± A ngược lại: T + Từ x = đến x = ± ∆t = A A A A 2 O T A T ngược lại: ∆t = 12 + Từ x = đến x = ± A ngược lại: + Từ x = đến x = ± ∆t = T A ngược lại: ∆t = A đến x = ± A ngược lại: + Từ x = ± T b Đường đi: + Đường chu kỳ 4A; + Đường chu kỳ 2A chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại (còn vị trí khác phải tính) @ Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < M2 M1 T M2 P ∆ϕ A -A O P2 P -A x O ∆ϕ - A P x M1 H.1 - Qng đường lớn nhất: (H.1) S max ∆ϕ ω∆t = 2A sin = A sin 2 ∆ϕ - Qng đường nhỏ nhất: (H.2) S = A(1 − cos Lưu ý: Trong trường hợp ∆t > ) = A(1 − cos H.2 ω∆t ) T T T + ∆t ' n ∈ N * ;0 < ∆t ' < 2 T + Trong thời gian n qng đường ln 2nA Tách ∆t = n + Trong thời gian ∆t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính ∆ϕ ' ω∆t ' = n2 A + A sin 2 ' ∆ϕ ω∆t ' = n2 A + A(1 − cos ) = n A + A(1 − cos ) 2 Smax = n2 A + 2A sin Smin Nếu tốn nói thời gian nhỏ qng đường S S = Smax; Nếu tốn nói thời gian lớn qng đường S S = Smin; muốn tìm n dùng S = n, p( n + 0, p) 2A Chú ý : Nên dùng vòng tròn (Kể trường hợp chất điểm quay nhiều vòng Ứng với góc ( n × 2π ) qng đường S1 = n.4A Ứng với góc ( n × π ) qng đường S1 = n.2A c Vận tốc trung bình: vtb = s t + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: vtb max = S max ∆t vtb = Smin với Smax; Smin tính ∆t d Qng đường thời gian dđđh Góc qt ∆ϕ = ω∆ t 11 Tính khoảng thời gian: ∆t = ϕ1 −ϕ2 ∆ϕ T ( ϕ1 −ϕ2 ) = = ω ω 2π - Thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến x2: cos ϕ1 = x1 x ; cos ϕ2 = A A - Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì: cos ϕ1 = v1 v ; cos ϕ2 = A.ω A.ω - Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì: cos ϕ1 = 12 Vận tốc khoảng thời gian ∆t : a1 a ;cos ϕ2 = 2 A.ω A.ω T ∆t ⇒ ωt + ϕ = →x=? 4 T ∆t →x=? @ Vận tốc khơng nhỏ giá trị v → x = A sin(ωt + ϕ ) Xét ⇒ ωt + ϕ = 4 @ Vận tốc khơng vượt q giá trị v → x = A cos(ω t + ϕ ) Xét Thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng - - CHUN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU VÀ DĐĐH Dđđh xem hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo (C) v Với: A = R; ω = R B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); B2: t = 0: xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương + Nếu ϕ > : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu ϕ < : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) B3: Xác định điểm tới để xác định góc qt α : α T ∆t.3600 ∆t = ⇒α = 360 T + M’ α ϕM O A x(cos) M’’ -A O A Chú ý: Phương pháp tổng qt để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí q trình dao động Ta cho t = để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu theo chiều nào, sau dựa vào vị trí đặc biệt để tính k CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LỊ XO Dạng 1: Đại cương lắc lò xo Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ) Chu kì, tần số, tần số góc độ biến dạng: k + Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω = m + k = m ω Chú ý: 1N/cm = 100N/m m ; T = 2π k ; f= k 2π m m + Nếu lò xo treo thẳng đứng: T = 2π ∆l m = 2π Với k g ∆l0 = mg k Nhận xét: Chu kì lắc lò xo + tỉ lệ thuận bậc m; tỉ lệ nghịch bậc k + phụ thuộc vào m k; khơng phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) Tỉ số chu kì, khối lượng số dao động: T2 m2 n1 k = = = T1 m1 n2 k2 Chu kì thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 chu kỳ T1, vào vật m2 T2, vào vật khối lượng m1 + m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 Chu kì thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k 1, k2, chiều dài tương ứng l1, l2… có: kl = k1l1 = k2l2 = @ Ghép lò xo: 1 k1k * Nối tiếp: k = k + k + hay k = k1 + k 2 ⇒ treo vật khối lượng thì: * Song song: k = k1 + k2 + … T2 = T12 + T22 T1T2 1 = + + ⇒ T = T T12 T22 T12 + T22 ⇒ treo vật khối lượng - - Dạng 2: Lực đàn hồi lực hồi phục Lực hồi phục: ngun nhân làm cho vật dđ, ln hướng VTCB biến thiên điều hòa tần số với li độ Fhp = - kx = − mω x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) Lực đàn hồi: xuất lò xo bị biến dạng đưa vật vị trí lò xo khơng bị biến dạng a Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo khơng bị biến dạng + Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA b Lò xo treo thẳng đứng: Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l0 ± x lmin Dấu “+” chiều dương chiều dãn lò xo A lcb + Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: vị trí thấp ∆l0 O + Fđhmax = k(A - ∆l0 ): Biên trên: vị trí cao lmax 0; khi∆l ≤ A F = + đh A k (∆l − A); khi∆l > A 0 Chú ý: + Biên trên: ∆l = A ⇒ Fđh = ⇒ x = A + Fđh = 0: vị trí lò xo khơng bị biến dạng Chiều dài lò xo: + Chiều dài lò xo vị trí cân bằng: lcb = l0 + ∆ l0 = lmax + lmin x ∆l0 = mg g = k ω + Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A + Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A Tính thời gian lò xo giãn hay nén chu kì: Trong chu kì lò xo nén lần dãn lần a Khi A > ∆ l0 (Với Ox hướng xuống): @ Thời gian lò xo nén: ∆t = 2α ω với cos α = ∆l A @ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – ∆tnén b Khi A < ∆ l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn chu kì ∆t = T; Thời gian lò xo nén khơng Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền động từ đâu dựa vào vị trí đặt biệt để tính - Dạng 3: Năng lượng dđđh: Lò xo nằm ngang: 2 a Thế năng: Wt = kx = mω x = mω A cos (ωt + ϕ ) 2 b Động năng: W đ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) 2 c Cơ năng: W = Wtđ+ W = kA2 = mω A2 = const -A O xmax = A A x=0 xmax = A vmax = ωA v=0 v=0 | a| max = ω A a=0 | a| max = ω2A W = Wtmax W = Wđmax W = Wtmax Nhận xét: + Cơ bảo tồn tỉ lệ với bình phương biên độ + Vị trí cực đại động cực tiểu ngược lại + Thời gian để động là: t = T + Thời gian lần liên tiếp động khơng là: T + Dđđh có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Thì : động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T 2 Lò xo treo thẳng đứng: a Cơ năng: W = k ( A + ∆l ) 2 b Thế năng: Wt = k ( x + ∆l0 ) + mgh c Động năng: Wđ = mv Cơng thức xác định x v liên quan đến mối liên hệ động năng: a Khi Wđ A n ⇒ v = ±ω A n +1 n +1 = nWt ⇒ x = ± b Khi Wtđ = nW c Khi x = ± ωA n ⇒ x = ±A n +1 n +1 ⇒v=± A W A ⇒ đ = n − = ( )2 − n Wt x - - Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ: * B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian: (Thường tốn chọn)  x = A cos(ωt + ϕ ) v = −ωA sin(ω + ϕ ) * B2: Phương trình có dạng:  * B3: Xác định ω, A ϕ Cách xác định ω: + ∆l0 = ω = 2πf = 2π = T k = m g  t ; T =  ∆l0  n mg g = : độ dãn lò xo VTCB (đơn vị mét) k ω2 + Đề cho x, v, a, A: ω  v A −x  a  x a max A  v max A Cách xác định A: + A = xmax: vật VT biên (kéo vật khỏi VTCB đoạn bng x = A) + A2 = x + + A2 = v2 ω2 : Kéo vật khỏi VTCB đoạn x truyền cho v v2 a2 : vị trí vật có vận tốc v gia tốc a + ω2 ω4 +A= +A= +A= L (L: quỹ đạo thẳng) + A = đường chu kì chia v 2W (W: năng; k: độ cứng) + A = max (ω: tần số góc) ω k amax + ω2 A= Fhp max k A = lcb - lmin với lcb = l0 + ∆l0 lmax − lmin l +l với lcb = max 2 Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0  x = Acos(ω t0 + ϕ ) x ⇒ ϕ =? Tìm nhanh: Shift cos (thường t0=0)  v = − ω A sin( ω t + ϕ )  A Lưu ý: + Vật cđ theo chiều dương v > ⇒ sin ϕ < + Vật cđ theo chiều âm v < ⇒ sin ϕ > + Tại vị trí biên v = + Gốc thời gian vị trí biên dương: ϕ = + Gốc thời gian vị trí biên âm: ϕ = π + A = lmax - lcb +A= + Gốc thời gian vị trí cân theo chiều âm: ϕ = π + Gốc thời gian vị trí cân theo chiều dương: ϕ = − π Chú ý: vật chuyển động theo chiều dương v0 lấy dấu + ngược lại Đặc biệt: Lò xo treo thẳng đứng a Đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng @ bng (thả) A = ∆l0 @ truyền vận tốc x = ∆l0 b Kéo vật xuống đến vị trí lò xo dãn đoạn d @ bng (thả) A = d - ∆l0 @ truyền vận tốc x = d - ∆l0 c Đẩy vật lên đoạn d @ Nếu d < ∆l0 + bng (thả) A = ∆l0 - d; + truyền vận tốc x = ∆l0 - d @ Nếu d ≥ ∆l0 + bng (thả) A = ∆l0 + d; + truyền vận tốc x = ∆l0 + d - - Dạng 5: Tổng hợp dao động Cơng thức tính biên độ pha ban đầu dđ tổng hợp A = A 12 + A 22 + 2A1 A cos(ϕ2 − ϕ1 ) tan ϕ = A sin ϕ1 + A sin ϕ A cos ϕ1 + A cos ϕ 2 Ảnh hưởng độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ − ϕ1{ϕ > ϕ1 } a Nếu dđ thành phần pha: ∆ϕ = 2kπ { k = 0;±1;±2 } ⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ b Nếu dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π { k = 0;±1;±2 } ⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A − A ⇒ ϕ = ϕ1 A1 > A2 ngược lại c Khi x1 & x vng pha ∆ϕ = (2k + 1) π { k = 0;±1;±2 } +A= vtb T ⇒ Biên độ dđ tổng hợp A = A12 + A 22 d Bất kì: A1 − A ≤ A ≤ A1 + A Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên) B1: mode (Chỉnh hình hiển thị CMPLX R Math) B2: nhập máy: A1∠ϕ + A2 ∠ϕ2 nhấn = B3: ấn SHIFT = Máy A∠ϕ Khoảng cách hai dao động ∆x = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’) Với ∆xmax = A’ Điều kiện A1 để A2max: A2max = A A A1= sin(ϕ − ϕ1 ) tan(ϕ − ϕ1 ) Chủ yếu áp dụng định lý hàm số sin Chú ý: Nếu cho A2 từ cơng thức ta tìm A = Amin Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1) * Hãy nhớ số: (3, 4, 5); (6, 8, 10) Chú ý: Đưa dạng hàm cos trước tổng hợp - “Thiên tài kiên nhẫn lâu dài trí tuệ ” I Newton MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1: Đk để vật m1 m2 chồng lên cđ gia tốc Tìm biên độ để m2 khơng trượt vật m1 (lò xo nằm ngang): Fmax ≤ Fms ⇔ m2ω A ≤ µm2 g với A≤ µg ω2 ω2 = k m1 + m2 ( µ : hệ số ma sát trượt) Điều kiện để m2 khơng rời m1 hệ dđ theo phương thẳng đứng: amax ≤ g ⇔ ω A ≤ g ⇒ A ≤ g ω2 - “Đường khó khơng khổ ngăn sơng cách núi Chỉ khó lòng người ngại núi, e sơng ” - Dạng 2: Dđ vật sau rời khỏi giá đỡ cđ Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo khơng bị biến dạng qng đường từ lúc bắt đầu cđ đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆l Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo dãn đoạn b thì: S = ∆l - b Với ∆l = m( g − a ) k : độ biến dạng giá đỡ rời khỏi vật Li độ vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆l0 Với Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot + ∆l0 = mg k at - - Dạng 3: Dđ lắc lò xo có phần vật nặng bị nhúng chìm chất lỏng Độ biến dạng: ∆l0 = ( m − Sh0 D) g k + S: tiết diện vật nặng + h0: phần bị chìm chất lỏng + D: khối lượng riêng chất lỏng Tần số góc: ω= k' m với k’ = SDg + k - “Sự nghi ngờ cha đẻ phát minh” Galileo Galiles - - Dạng 4: Dđ lắc lò xo hệ qui chiếu khơng qn tính m( g + a ) Trong thang máy lên: ∆l0 = k Trong thang máy xuống: ∆l0 = m( g − a ) k Trong xe cđ ngang làm lắc lệch góc α so với phương thẳng đứng: a = gtan α ; k (l − l0 ) = mg cos α - Dạng 5: Con lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: ∆l0 = mg sin α ∆l0 ⇒ T = 2π k g sin α - - CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN Dạng 1: Đại cương lắc đơn Mơ tả: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng khơng đáng kể so với khối lượng vật nặng Chu kì, tần số tần số góc: T = 2π l ; g ω= g l ; f= g 2π l Nhận xét: Chu kì lắc đơn + tỉ lệ thuận bậc l; tỉ lệ nghịch bậc g + phụ thuộc vào l g; khơng phụ thuộc biên độ A m + ứng dụng đo gia tốc rơi tự (gia tốc trọng trường g) Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 1: khơng kiểm sốt được, gây bùng nổ (bom hạt nhân) - Nhiệt độ cao khoảng 100 triệu độ - Mật độ hạt nhân plasma phải đủ lớn - Thời gian trì trạng thái plasma nhiệt độ cao 100 triệu độ phải đủ lớn Gây nhiễm mơi trường (phóng xạ) Khơng gây nhiễm mơi trường - Dạng 2: Nhà máy điện ngun tử P ci + Hiệu suất nhà máy: H = P (%) + Tổng lượng tiêu thụ thời gian t: A = Ptp t + Số phân hạch: ∆N = P t A = (Trong ∆E ∆E ∆E lượng toả phân hạch) + Nhiệt lượng toả ra: Q = m.q - - BẢNG TĨM TẮT CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ Đơn vị đo – Giá trị lượng giác cung * 10 = 60’ (phút), 1’= 60” ( giây); 10 = (rad); 1rad = (độ) * Gọi α số đo độ góc, a số đo tính radian tương ứng với α độ ta có phép biến đổi sau: a = (rad); α = (độ) *Đổi đơn vị: 1mF = 10-3F; 1µF = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F; A = 10-10m Các đơn vị khác đổi tương tự * Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt Cung π (α π + α) cos(π + α) = -cosα sin(π + α) = -sinα tan(π + α) = tanα cot(π + α) = cotgα Cung đối Cung bù (α -α) α (π - α) cos(-α) = cosα cos(π - α)= -cosα sin(-α) = -sinα sin(π - α) = sinα tan(-α) = -tanα tan(π - α) = -tanα cot(-α) = -cotα cot(π - α) = -cotgα 2) Các đẳng thức lượng giác bản: sin2α + cos2α = 1; α=1 Cơng thức biến đổi a Cơng thức cộng cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa tan(a - b) = = + cot α sin α Cung π/2 (α π/2 +α) cos(π/2 +α) = -sinα sin(π/2 +α) = cosα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2 +α) = -tanα = + tan α cos α cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa tan a − tan b + tan a tan b tan(a + b) = b Cơng thức nhân đơi, nhân ba cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - = - 2sin2a; sin2a = 2sina.cosa; tan2a = Cung phụ (α π/2 -α) cos(π/2 -α)= sinα sin(π/2 -α) = cosα tan(π/2 -α) = cotα cot(π/2 -α) = tanα tan a + tan b − tan a tan b sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa; tan a − tan a c Cơng thức hạ bậc: cos2a = ; sin2a = ; tan2a = ; cotan2a = d Cơng thức tính sinα, cosα, tanα theo t = tan sin α = 2t 1+ t2 cos α = 1− t2 1+ t2 tan α = 2t (α ≠ + kπ, k ∈ Z) 1− t2 e Cơng thức biến đổi tích thành tổng cosa.cosb = [cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb =[cos(a-b) - cos(a+b)] sina.cosb = [sin(a-b) + sin(a+b)] f Cơng thức biến đổi tổng thành tích cosa + cosb = 2cos cos sina + sinb = 2sincos cosa - cosb = -2sinsin sina - sinb = 2cossin tana + tanb = tana - tanb =(a,b ≠ +kπ ) PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a Các cơng thức nghiệm – pt bản:  x = α + k 2π  x = π − α + k 2π sinx = a = sinα ⇒  cosx = a = cosα ⇒ x = ± α + k2π tanx = a = tanα ⇒ x = α +kπ cotx = a = cotα⇒ x = α +kπ Một số hệ thức tam giác: a Định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b Định lý hàm sin: = = c Với tam giác vng A, có đường cao AH: 1 = + ; AC2 = CH.CB; AH2 = CH.HB; AC.AB = AH.CB 2 AH AC AB ƠN TẬP Kiến thức tốn bản: a Đạo hàm số hàm sử dụng Vật Lí: b Các cơng thức lượng giác bản: 2sin2a = – cos2a - cosα = cos(α + π) 2cos2a = + cos2a sina + cosa = sin( a + sina = cos(a - π ) - sina = cos(a + π ) - cosa = cos(a + π ) π ) Hàm số y = sinx y = cosx Đạo hàm y’ = cosx y’ = - sinx sina - cosa = sin( a − π ) cosa - sina = sin( a − π ) s in3a = 3sin a − 4sin a cos3a = cos3 a − 3cos a c Giải phương trình lượng giác bản: α = a + k 2π α = π − a + k 2π sin α = sin a ⇒  cos α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π d Bất đẳng thức Cơ-si: a + b ≥ a.b ; (a, b ≥ 0, dấu “=” a = b) b x+ y = S = −  a e Định lý Viet:  ⇒ x, y nghiệm X2 – SX + P = c  x y = P =  a −b x 0π ; Đổi x0 rad: 180 2a f Các giá trị gần đúng: π ≈ 10; 314 ≈ 100 π ; 0,318 ≈ ; 0,636 ≈ ; 0,159 ≈ ; 1,41 ≈ 2;1,73 ≈ π π 2π Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin x = - Mọi cơng việc thành đạt nhờ kiên trì lòng say mê ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International) Đơn vị chiều dài: mét (m) Đơn vị thời gian: giây (s) Đơn vị khối lượng: kilơgam (kg) Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K) Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A) Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd) Đơn vị lượng chất: mol (mol) Chú ý: bội ước đơn vị chuẩn sử dụng máy tính Casio Kí hiệu in hoa A B Γ ∆ E Z H Θ I K Λ M N Ξ O Π P ∑ T γ Φ X Ψ Ω BẢNG CHỦ CÁI HILAP Kí hiệu in thường Đọc α alpha bêta β γ gamma denta δ ε epxilon zêta ζ η êta têta ∂ ,θ ι iơta κ kapa lamda λ µ muy ν nuy kxi ξ ο ơmikron π pi ρ rơ σ xichma τ tơ υ upxilon ϕ phi χ ψ ω Pxi Omêga Kí số 10 20 30 40 50 60 70 80 100 200 300 400 500 600 700 800 Kiến thức Vật Lí: ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN Khối lượng 1g = 10-3kg 1kg = 103g = 103kg 1ounce = 28,35g 1pound = 453,6g Chiều dài 1cm = 10-2m 1mm = 10-3m µ m = 10-6m 1nm = 10-9m 1pm = 10-12m 1A0 = 10-10m 1inch = 2,540cm 1foot = 30,48cm 1mile = 1609m hải lí = 1852m Độ phóng xạ 1Ci = 3,7.1010Bq Mức cường độ âm 1B = 10dB Năng lượng 1KJ = 103J 1J = 24calo 1Calo = 0,48J Năng lượng hạt nhân 1u = 931,5MeV 1eV = 1,6.10-19J 1MeV = 1,6.10-13J 1u = 1,66055.10-27kg Chú ý: 1N/cm = 100N/m 1đvtv = 150.106km = 1năm as Vận tốc 18km/h = 5m/s 36km/h = 10m/s 54km/h = 15m/s 72km/h = 20m/s Năng lượng điện 1mW = 10-3W 1KW = 103W 1MW = 106W 1GW = 109W 1mH = 10-3H µ H = 10-6H µ F = 10-6F 1mA = 10-3A 1BTU = 1055,05J 1BTU/h = 0,2930W 1HP = 746W 1CV = 736W ... GIAO THOA SĨNG Hiện tượng giao thoa sóng: tổng hợp hay nhiều sóng kết hợp khơng gian, có chỗ biên độ sóng tăng cường (cực đại giao thoa) triệt tiêu (cực tiểu giao thoa) Hiện tượng giao thoa tượng... Phần trăm tăng giảm chu kỳ theo l g + % tăng giảm T theo % tăng giảm l: ∆Τ ∆l (%) = (%) Τ l ∆Τ ∆g (%) = (%) Τ g + % tăng giảm T theo % tăng giảm l g + % tăng giảm T theo % tăng giảm g: ∆Τ ∆l ∆g... sóng 2 Điều kiện giao thoa Sóng kết hợp: Đk để có giao thoa: nguồn sóng nguồn kết hợp o Dao động phương, chu kỳ o Có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian Phương trình: Giao thoa hai sóng phát từ